读《数学之美与浪潮之巅》有感
“数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。【1】”有人说：“数学是学科之母。”因为无论是物理化学生物计算机金融等等方面都离不开数学计算和模型。但是也许就是因为它的高深广博令人只将数学理解为一种方法，一种工具。而真正的数学是怎样的呢？我不禁想问。带着这种疑惑和思考，我阅读了《数学之美与浪潮之巅》这本书。
这本书介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用。其中我对于几个方面很感兴趣。
1.用统计语言模型这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。
无论从数学家兼信息论的祖师爷香农(Claude Shannon)就提出了用数学的办法处理自然语言的想法，到语音和语言处理大师贾里尼克(Fred Jelinek)成功利用数学方法解决自然语言处理问题，数学显示了极大的作用和魅力。“很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。【2】”从中我们可以看出数学的美妙之处在于将复杂的问题简单化，将大的问题细小化。
将一个长句分割成多个中文分词，有效的将汉字与计算机联系了在一起。在隐含马尔可夫模型中，将复杂的语音识别问题居然能如此简单地被表述、解决，让人不得不感叹数学的奇妙之处。在，“信息度量”一节中，作者举了猜测世界杯冠军方法的例子，只用了5次就猜测出了冠军。
2. 布尔和弗莱德里克.贾里尼克
当看到布尔和弗莱德里克.贾里尼克的经历时，我感到很是奇怪。布尔本来是小学数学老师，他生前没有人称他为数学家。但就是这样一个人，在1854 年“思维规律”（An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。我想这应该和他在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题的习惯有关，我也从中了解到数学与我们相距并不是太远，只要有兴趣，人人都可以在数学领域有所发现和感悟。
而我对弗莱德里克.贾里尼克感兴趣在于他由小时候的一个普通学生甚至是坏学生，最后成为了数学大师，在语音和语言处理方面有着杰出的成就。他的理想由律师变成医生，到最后攻读电机工程，偶然的遇到了信息论的鼻祖香农博士，和语言学大师贾格布森Roman Jakobson，又陪着太太听最伟大的语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)的课。可以说他的学习之路极具传奇色彩和偶然因素。一方面，他对于学术精益求精，对学生严格要求，而另一方面，由于他自己年轻时贫困的求学经历，为组里的每一位学生提供从进组第一天到离开组最后一天全部的学费和生活费。他还为每一位学生联系实习机会，并保证每位学生在博士生阶段至少在大公司实习一次。而他自身生活俭朴，一辆老式丰田车开了二十多年，比组里学生的车都破。这样一位数学家不得不说是极具人格魅力的。
3. 余弦定理和新闻的分类
最初看到这个标题十分新鲜，数学余弦定理是任何一个初中生都能掌握的知识，但当它与向量联系应用于繁杂的新闻分类时，可以发挥出令我们难以想象的作用。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下。它是
现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。“它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。”
4.数学创造美
无论是黄金分割比例到勾股定理，数学用一系列的数字勾画出了令人惊艳的美丽，在《高等数学》中，一系列的心形线，星形线都是如此的优美自然。这是我最初对数学之美的理解，但通过这本书，我的理解加深了，数学的美在于用最简单的方法应用在最广泛的空间和领域之中。柯林斯的‘‘繁琐哲学’’和布莱尔的‘‘简单才美’’都有其合理之处，
5.密码
密码给人们的感觉是神秘的，但在数学中它被分解成一种简单的对应关系。“好的密码必须做到不能根据已知的明文和密文的对应推断出新的密文的内容。【3】”在第二次世界大战中，日本军方的密码设计就很成问题。美军破获了日本很多密码。在中途岛海战前，美军截获的日军密电经常出现AF这样一个地名，应该是太平洋的某个岛屿，但是美军无从知道是哪个。于是，美军就逐个发表自己控制的每个岛屿上的假新闻。当美军发出“中途岛供水系统坏了”这条假新闻后，从截获的日军情报中又看到AF 供水出来问题的电文，美军就断定中途岛就是AF。事实证明判断正确，美军在那里成功地伏击了日本主力舰队。
根据信息论，密码的最高境界是使得敌人在截获密码后，对我方的所知没有任何增加，用信息论的专业术语讲，就是信息量没有增加。一般来讲，当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息最少。均匀分布使得敌人无从统计，而统计独立能保证敌人即使看到一段密码和明码后，不能破译另一段密码。在第二次世界大战中，很多顶尖的科学家包括提出信息论的香农都在为美军情报部门工作。可见数学对于战争的输赢也有其巨大的作用。
在《数学之美与浪潮之巅》中，我了解到数学深刻的影响人类精神生活，可以概括
为一句话，就是它大大促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平，从这
个意义上讲，数学使人成为更完全，更丰富，更有力量的人。
引用：
【1】【2】【3】均来自于《数学之美与浪潮之巅》吴军2008 年
数学之美 --------读《数学中的美》有感 西方哲学家罗素说：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且拥有至高的美。真理和美互相不是各自的衍生，它们相辅相成，以美描绘真理，用真理将美点缀。我更愿意相信有造物主，用数学这把工具，将这个世界精心勾勒，用极其美妙的数学公式，将每一条曲线加以比量，正如伽利略说的：数学是上帝用来书写宇宙的文字。 关于美，历代许多学者给出了自己的看法，我喜欢伏尔泰和狄德罗的说法：美是自然界本身的属性。而数学正是人类用外化的符号和公式来表征这种美。正如我们所知道的，自然世界拥有简洁、和谐这样的特点，由于数学是对世界的外化，故而数学也毫无疑问地继承了这些美的表现。 数学的简洁直接影响了我们对世界的认识方式，也影响了人类对数学的推进。 关于数学的简洁，第一次深刻体会到是在物理课上。在两个行星 完美解决问题，简洁地让之间的万有引力计算的时候，只有一个GMm r2 人震撼，不由自主心生感叹：自然真是伟大！没有繁琐的语言描述，不用文字加以注释，仅仅人类创造的几个字母将所有的关系表白地清清楚楚。虽然这是在物理中，但是仍然是数学的范畴。 虽然描述数学使用得当是人类发明的符号，这些符号随时可变，但是，描绘世界的过程和结论是不变的，这种简洁性甚至影响了我们对数学的推进过程。我国虽然拥有两千年的灿烂文明，但是在数学的
推进上几乎步履维艰，我觉得，古代的用文字来对数学描述的方式也会对数学的探究产生不利影响，文字并不能是世界的理性、逻辑的表述方式，文字只能是在哲学领域对世界进行概述和认知。 数学的简洁源于自然界的简洁。比如光延直线传播—这是光转播的最佳路径，植物的叶序排布是植物叶子通风、采光的最佳方式，某些攀缘植物如藤类，他们绕着攀依物螺旋式向上延长，他们所选的螺旋线形状对于植物上攀路径来说是最节省的。 还有，蜂房的构造是最省材料的，这些最佳、最好、最省，的事实，来自生物界的进化与自然选择，然而他同时展现了自然界的和谐，万物如此，描述宇宙的文字与工具也应该如此。 数学的简洁性不仅仅粗浅的表现在这些符号的简洁上面，简洁地另一个表现就是用文字描述了抽象的对事物的认知。我还是从物理中举例。当年伽利略对亚里士多德的越重罗落得越快的理论进行反击的时候，是使用了逻辑的推理，然后采用实验来证明的，这个结果让人等了两千年，因为这样的认知是很抽象的，人们更愿意相信自己对世界的体验和直觉，如果用物理的公式推导的话，是极其简单的，因为数学符号的逻辑性对抽象事物的表达，远远大于人类的能力。 除了数学的简洁，还有令人动容的特点就是和谐之美。 数学家们普遍都会认为数学是和谐的，因此他们才会花费毕生之力，去解决存在的一些悖论。欧式几何统治了世界很多年，但是忽然有一天数学家们发现欧式几何的第五公设用其他公设无法证明，在众多数学家的努力下，非欧几何也建立起来了。悖论的产生与消除不仅
数学思维与文化读书报告1 读“数学——由伙计到伙伴”有感以前我认为数学是枯燥无味的，因为每天面对的是做不完的作业，而其中数学作业尤为繁重，然而，经过了这一段时间的关于数学发展历史的学习，读了P.A.格里菲斯的这一篇文章后，我对数学的看法也大大改变了。 曾经，数学在我眼中只是诸多学科中的其中一门，与我们平日的生活并没有太多的关联。正如我们平日所听到玩笑话所说的“学数学有什么用，难道买菜还要用到函数吗？”而在P.A.格里菲斯写这一篇文章时，社会中大部分人也对数学家的印象不太好，正如文章所言“过去的数学家被指责生活于象牙塔之中，沉溺于他们自己的猜想的抽象类之中”。可是，作者P.A.格里菲斯却认为，数学的用处是难以预计的。在现在看来，这一观点更是十分具有遇见性的。在当今时代，数学正对整个其他学科作出了许多贡献。不必说一直以来就与数学关系暧昧的物理学和计算机科学，即便是曾经与数学关系并不算大的商业，心理学及健康分析学现在也有了给数学发挥的空间。不难看出，数学改变了我们正在做的几乎所有事情。甚至，过去的一些被人称为毫无应用价值的“纯粹”的数学在现在的实际研究做出了不可估量的作用。 同时，本篇文章还让我看到了数学与其他学科，与我们的关系。在文章中，作者曾提到过人们曾把数学当做“科学女王”，也曾把数学称为科学的奴仆。而作者却告诉我们“数学没有这么高于或低于其他学科，却是在它们里面或环绕着它们，并正在成长为一完满和相互影响的伙伴。”这也改变了一直以来牢牢地烙印在我心中的数学是其他学科的工具的思想。对于我们来说，数学有着各种各样的身份，有的人就像我过去看数学一样，觉得数学是枯燥无味的负担而已，而有的人会把数学当作一种游戏，以“玩”它为乐，也有人会把数学当做一种艺术，他们把数学那非常深刻，出乎意料的定理视为至高无上的艺术。在经过了这一段时间的学习后，我认为我们作为学生，即使没有把数学视为游戏或艺术的那种良好的心态，也不应该把视为自己生命中的仇敌和负担，不如就把它当做生命中的一个能够与我们共同成长，互助前行的伙伴吧。
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，
论文题目：数学文化与人类文明学院：经济管理学院 专业：工商管理 学号：2134031755 姓名：丁岳凤
引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词： 数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。 2. 数学文化与一般人类文化、科学文化 数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。 数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)
世界数学中心的转移 摘要：数学作为一种文化现象，早已被大多数人熟悉。然而数学在世界范围内的发展是存在一个中心的，这个中心并不总是停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。数学研究在古代只是在少数地方由少数学者所从事的活动。到了文艺复兴时期，世界数学的中心在意大利。17世纪世界数学中心转移到英国，紧接着法国取代英国成为世界数学中心。德国在普法战争后获得统一，取代法国的世界数学中心的地位。但在二战后美国由于接收了许多数学大师而成为世界数学中心一直持续到今天。 正文： 说到世界数学中心，我们首先想到的就是数学家。有人这样评论，历史上最伟大的十大数学家排名：No.1 数学人皇阿基米德，No.2 数学王子高斯，No.3 数学之神牛顿，No.4 最后一个数学全才庞加莱，No.5 所有人的老师欧拉，No.6 最具天赋的数学家加罗瓦，No.7 最具想像力的数学家黎曼，No.8 最具有革命性的数学家康托，No.9 最具有眼光的数学家希尔伯特，No.10 最具颠覆性的数学家哥德尔。其中古希腊数学家阿基米德和德国数学家高斯以及英国数学家牛顿合称为世界三大数学家。 在世界范围内各国的科学发展是不平衡的，这种不平衡性的宏观表现是存在着世界科学活动的中心，而且这个活动的中心并不是总停留在某一个国家，而是随着历史的发展，从一个国家转移到另一个国家。纵观近代科学以来的历史，在社会生产、社会变革、思想解放等诸多因素的影响和作用下，世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家。 其转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。从中心区停留的时间跨度看：意大利1540—1610，英国1660—1730，法国1770—1830，德国1810—1920，美国1920—。 历史表明，科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。处于世界科学活动中心的国家，同时也处于世界科学人才的中心，处于科学人才发展的盛事时期。就数学来说。一个国家和民族一旦成为世界科学活动的中心区，这个国家和民族就会数学人才辈出。
什么是数学？为什么学习数学？《数学文化》的目的和意义 主要内容： 数学的本质 数学美学 数学与人的发展 数学与其它 一、数学研究对象的历史考察 从数学发展的每个历史时期，人们在实践中，对数学研究对象的发现与认识，来加以考察。数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。 1.数学萌芽时期(远古～公元前6世纪) 零零星星地认识了数学中最古老、原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。 数的概念起源于数(读snǔ)，脚趾和手指记数、“结绳记数”等； 另一方面，人类还在采集果实、打造石器、烧土制陶的活动中，对各种物体加以比较，区分直曲方圆，逐渐形成了“形”的概念。 2.常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪) 特点：人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系。 欧几里得（Euclid）：《几何原本》 以空间形式为研究对象，以逻辑思维为主线，从5条公设、23个定义和5条公理推出了467条定理，从而建立了公理化演绎体系。 我国东汉时期：《九章算术》 由246个数学问题、答案和术文组成，全书主要研究对象是数量关系。 3.变量数学时期(17世纪～19世纪) 特点：“运动”成为自然科学研究的中心课题，数学由研究现实世界的相对静止的事物或现象进而探索运动变化的规律，常量数学已发展到变量数学。17世纪，迪卡尔（Descartes）将几何内容的课题与代数形式的方法相结合，产生了解析几何学，这标志着变量数学时期的开始。17世纪60年代，Newton和Leibniz各自从运动学和几何学研究的需要，创建了微积分。随后，相继建立了级数理论、微分方程论、变分学等分析学领域的各个分支。 15世纪～18世纪，人们还研究了大量的随机现象，发现存在着某种完全不确定规律性，建立了概率论。这个时期，数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法。马克思主义奠基人之一的恩格斯，在考察了18世纪前整个数学发展的历史基础上指出：“数和形的概念不是从任何地方得来的，而仅仅是从现实世界中得来的”、“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这些论断揭示了科学的数学本质。 4.近现代数学时期(19世纪以后) 特点：数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。随着计算机的出现和日益普及，数学愈来愈显示出科学和技术的双重品质。19世纪以来，由于社会发展的需要，以及数学自身的逻辑矛盾不断产生许多新问题，促使处于数学核心部分的几个主要分支——代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。抽象代数学、n维空间、无穷维空间以至于
建筑中的数与形论建筑中的数学关系 学生：陈文琦 学号： 20135401 指导教师：舒永录 专业：建筑学 重庆大学建筑城规学院 2015年4月
Math in Architecture Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture College of Architecture and Urban Planning Chongqing University April 2015
摘要：金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数学在建筑中的地位，为建筑的进一步发展提供新能源。 关键词：建筑设计，数学之美，形式，影响，新方向。 Abstract：Pyramid, a bird's nest, the water cube, a forbidding strategic point of the Great Wall, with its beautiful shape and space to hang around people, they are not designers design scheme of building a pat on the head, no matter how shaped building, regardless of how much volume, they are behind a huge support from the exquisite beyond compare building - the math. In the process of modern architecture in the hair, Corbusier on mathematical perfection in one's studies. use, make the building reached a comparable stage in the development of modern architecture, the acceleration period, need more support for Mathematics in the form, structure, mathematical aspects of the number, to support the development of architecture in this paper, through the discussion of mathematics application in architecture, clear the status of mathematics in the construction, provide new energy for the further development of building Keyword：The design of architecture, the beauty of mathematics, form, influence, a new direction.
网络选修课程知到数学思想与文化智慧树答案单元测试答案 第一章 1【单选题】(5分) 数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。 答案：是 2【单选题】(5分)id：追逐雨落 数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。 答案：是 3【单选题】(5分) 一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。 答案：否 4【单选题】(5分) 研究和比较不同作家的文学作品的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。答案：否 5【单选题】(5分) __________年是联合国宣布的“世界数学年”。联合国教科文组织指出:纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。 答案：2000 第二章
1【单选题】(5分) 随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。 答案：是 2【单选题】(5分) 古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。 答案：是 3【单选题】(5分) “哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。 答案：否 4【单选题】(5分) “一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。”这是________的名言。 答案：马克思 5【单选题】(5分) 初等数学时期的主要贡献不包括__________ 答案：沙皇俄国时期的数学 第三章 1【单选题】(5分) 公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。 答案：否
数学文化的教育功能 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
数学文化的教育功能 段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善 理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。 数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识 随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国
读《数学之美与浪潮之巅》有感 “数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。【1】”有人说：“数学是学科之母。”因为无论是物理化学生物计算机金融等等方面都离不开数学计算和模型。但是也许就是因为它的高深广博令人只将数学理解为一种方法，一种工具。而真正的数学是怎样的呢？我不禁想问。带着这种疑惑和思考，我阅读了《数学之美与浪潮之巅》这本书。 这本书介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用。其中我对于几个方面很感兴趣。 1.用统计语言模型这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。 无论从数学家兼信息论的祖师爷香农(Claude Shannon)就提出了用数学的办法处理自然语言的想法，到语音和语言处理大师贾里尼克(Fred Jelinek)成功利用数学方法解决自然语言处理问题，数学显示了极大的作用和魅力。“很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。【2】”从中我们可以看出数学的美妙之处在于将复杂的问题简单化，将大的问题细小化。 将一个长句分割成多个中文分词，有效的将汉字与计算机联系了在一起。在隐含马尔可夫模型中，将复杂的语音识别问题居然能如此简单地被表述、解决，让人不得不感叹数学的奇妙之处。在，“信息度量”一节中，作者举了猜测世界杯冠军方法的例子，只用了5次就猜测出了冠军。 2. 布尔和弗莱德里克.贾里尼克 当看到布尔和弗莱德里克.贾里尼克的经历时，我感到很是奇怪。布尔本来是小学数学老师，他生前没有人称他为数学家。但就是这样一个人，在1854 年“思维规律”（An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。我想这应该和他在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题的习惯有关，我也从中了解到数学与我们相距并不是太远，只要有兴趣，人人都可以在数学领域有所发现和感悟。 而我对弗莱德里克.贾里尼克感兴趣在于他由小时候的一个普通学生甚至是坏学生，最后成为了数学大师，在语音和语言处理方面有着杰出的成就。他的理想由律师变成医生，到最后攻读电机工程，偶然的遇到了信息论的鼻祖香农博士，和语言学大师贾格布森Roman Jakobson，又陪着太太听最伟大的语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)的课。可以说他的学习之路极具传奇色彩和偶然因素。一方面，他对于学术精益求精，对学生严格要求，而另一方面，由于他自己年轻时贫困的求学经历，为组里的每一位学生提供从进组第一天到离开组最后一天全部的学费和生活费。他还为每一位学生联系实习机会，并保证每位学生在博士生阶段至少在大公司实习一次。而他自身生活俭朴，一辆老式丰田车开了二十多年，比组里学生的车都破。这样一位数学家不得不说是极具人格魅力的。 3. 余弦定理和新闻的分类 最初看到这个标题十分新鲜，数学余弦定理是任何一个初中生都能掌握的知识，但当它与向量联系应用于繁杂的新闻分类时，可以发挥出令我们难以想象的作用。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下。它是
本科生《数学文化》选修课程论文 数学文化的思考 与中外数学文化的差异 学院：理学院 专业：化学工程与工艺 姓名： Zen Ting 学号： 联系电话： 电子邮箱： 指导教师：布和 教师职称：讲师 论文完成日期：二零一二年十二月一日 摘要 数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。 关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表 引言 数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。 正文
首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。 古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。 我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。 1.1追龟说 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999 0 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999 0 或1-0.999...>0"思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要
读《数学文化学》心得体会 如何提高自己的数学素养,让自己的课更有数学文化的味道, 是每一个数学教师时时牵挂的问题.带着这些问题,我阅读了郑毓信、王宪昌、蔡仲三位教授共同编写的《数学文化学》一书,通过阅读,让我真正明确了数学教育的意义及实质,对数学教育的目标及达成方式有了更深刻的认识. 这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学,在我面前展示了一个数学发展的历史长卷,曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上,通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比,使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解.这本书又不是单纯地历史的叙述,教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之为一种文化,及将数学作为文化看待的意义,让我对数学文化的理解更加深刻. 全书对我启发最大的是"从教育的角度看数学文化"这一部分的内容,笔者强调,我们应当注意纠正这样一种倾向,不能一味地强调数学的工具的作用,然而目前,我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传授,在我们的日常教学中,应当更为重视数学思维的训练与培养.从教学的角度看,以下问题就有着特别的重要性,即应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维,因为"思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的,而是成功的学习过程中整体的一
个部分, 因此,课程内容须能够挑动思考的灵感,即使在最不起眼、最基本的课堂情境中,亦可启发学生的思考的源泉."这样的一段话, 让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的.由此,我深深思考着我自己的课堂"一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的,一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的,我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识."我想,我们应当把思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去,应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学. 书中提到肖文强先生借用了清代文学家袁枚关于"学、才、识"的论述来说明三项数学教育目的,他认为广义的数学教育不是把数学仅仅视作为一件实用的工具,而是通过数学教学达至更广阔的教育功能,包括数学思维延伸至一般思维,培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养,也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以及知识的尊重我们必须理清三者之间的关系.
数学之美 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达〃芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯〃诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成为一个分支众多的庞大体系。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。 对任何一门科学的理解，单有这门课学的具体知识是不够的，哪怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。 数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。” 数学本身就是美学的四大构件之一。这四大构件是，史诗、音乐、造型和数学。因而数学教育是审美素质教育的一部分。这也让我颇为震惊。看来数学与美学还真是息息相关呀。 那么数学到底美在何处呢？ 一、数学的美美在思维。数学，一开始就以抽象的形式出现。有些同学说数学枯燥，除了概念就是公式，毫无感情色彩。但是如果深入的去体会数学公式、定理等知识的诞生过程，就会发现这其中所运用的数学思维是多么的令人着迷，所么的美妙。 二、数学的美美在作用。数学是研究“数量关系”与“空间形式”的科学。哪儿有数，哪儿有形，哪儿就少不了用数学。数学，在改造人类生存环境方面起着很大的作用。由于数学能揭示事物的普遍规律，就有一法多用性和一理多用性，因而已渗透到各门学科中，人们研究任何一门自然学科都离不开数学的基本原理。 三、数学的美美在形式。数学具有美的、和谐的形式，具有对称、平衡、比例、规则性和秩序性等特征。而这一切特征在数学中都有具体的表现。著名的美学规律“黄金分割”把一条线段分成长短两节，使短节和长节的比恰好等于长节与全长的比。实践表明
数学思维与数学文化总结报告 --数学之美与数学在机械中的应用 本学期选修了数学思维与数学文化这门选修课，虽然只有短短十六个课 时，但是我从中获益良多，既了解了数学的发展史与众多数学家的生平经历， 又体会到了数学在日常生活当中应用的广泛性，感受到数学独特的理性之美， 加深了对于数学这门课程的认知与理解。下面我将结合本学期选修课上所学以 及自己的理解，就数学之美与数学在机械当中的应用做一个简单的总结报告。 一、什么是数学思维 我们知道，数学就是将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象的问题的解决又具有实际的意义，有助于解决实际问题。而数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。是一种理性而非感性的思维方式，包括抽象思维能力、形象思维能力、空间思维能力、逻辑思维能力等多个方面的内容。 通过对数学史的学习，不难发现，数学的每一步前进，数学每一个分支的形成，都与它具有的独特的思维方法密不可分，数学的发展，进步依赖于数学方法和数学思维。无论是欧式几何与逻辑演绎思想，解析几何与形数转化的思想，微积分与无穷小变化的思想，这一切都是以数学思维模式建立的，这告诉我们，数学思维在数学的学习当中占有举足轻重的地位。 人类最早的数学创造，许多都是为了实用才形成了数学的理论。这些理论包含的方法本身就是形成这些数学思维的基本途径。在中国古代，以竹棍为工具形成了一种独特的筹算数学。这种数学没有构成欧式几何的演绎体系，但它构成了程序化的竹棍操作思维，从而构成了独特的中国古代数学体系。显然，隐藏在筹算数学体系下的那些操作方法、思维方式正是中国筹算的精髓。 数学的学习是一种基础科学理论的学习，是工科学习的基础，任何工学知识体系的建立都是离不开数学的。但很多时候我们对数学的学习重点都是如何解题，忽略了数学思维的培养，这也导致了遇到实际问题时我们会显得无所适从，如果我们掌握了数学思维能力，就可以将数学中学到的思维方法迁移到其他学科上去。比如，在机械专业的学习当中，如何应用数学工具进行计算是十分重要的，但利用数学的理性思维去分析解决问题也是十分重要的能力，机械设计，机械制造等各个领域都涉及到数学计算和数学问题，而运用数学的理性思维进行分析才能达到想要的效果。 二、数学之美的阐述 在学习数学思维与数学文化这门课之前，我对数学的美感的认知比较肤浅，认为数学与文学相比，数学在思维的缜密性上有优势，在美感上是不如文学的，但是在学习了这门课之后，我对数学的美感有了更深层次的认识。 数学的美感与文学的美感相比，着重体现在形式上的简洁之美、对称之美等，而并非和文学一样注重意境之美。 关于数学的对称美，毕达哥拉斯曾说过：“一切图形中最美的是圆，一切立体中最美的是球。”基于两种形体在各个方向的对称性，让人不禁感叹世间竟有如此完美的形体，我们高等数学中学习到的旋转抛物面，圆锥面等曲面，都在空间中呈现出对称的高度美感。数学的对称之美在代数学中也有充分的体现，例如反函数y=k/x，简简单单的一个数学表达式所表示的图形却体现了高度的对称之美。还有许多体现了数与形两方面的高度对称美，杨辉三角就是其中的代表之一。
不知不觉，11个周悄然而逝，一想到课程已经结课了，真的感觉有点不可置信。因为在大二的第一学期，我终于能够上穆老师的《数学思维与文化》选修课。为什么是“终于”呢？这还要从大一第一学期选课开始说，在听取了众学姐学长对选课的看法之后，对选课的想法已经从简单的“选课”升级到了“抢课”，而选修课便是主要抢的一门课，因此，在选课之前一定要做好各项准备才能选到。翻阅了一本厚厚的选修课介绍，看着书上五花八门的选修课程，最终遵循着着高中时代对数学的热爱，坚持选了数学类的课程，仔细阅读之下，发现大一学生能选的数学类选修课程竟然只有《数学思维与文化》，而《数学实验》、《数学建模》等规定只能大二以上学生学习，当即便决定选《数学思维与文化》。幸运地，我选课的时候恰好选到了这节课，这个消息让我无比兴奋。然而，好景不长，有一天突然发现自己的通识课莫名其妙从课程表消失了，整个人都不好了，最后打电话到教务处问才知道被其他课程冲突掉了，听到这个原因，真的是欲哭无泪。最后，下决心大一下学期再选。然而，大一第二学期还是没有选上，原因是当我兴致冲冲的准备去选的时候，选课课程已满的的字眼一下子跳进我的脑中，最后等了好几天，期待可能会有同学退选，到时候我就可以捡漏了，然而理想很丰满，最后并没人退选。只好再期待下一学期了，终于，在这学期选到了这个课程。这无比纠结的选课路程正如老师上课给我们讲的关于数学发展的历史。虽然数学很让人执着，但是在它的发展过程中也经历了磨难。历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。 第一次数学危机是由不能写成两个整数之比引发的，这一危机发生在公元前5世纪，危机来源于：当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现不能表为整数比。其实质是:是无理数，全体整数之比构成的是有理数系；有理数系需要扩充，需要添加无理数。当时古希腊的欧多克索斯部分地解决了这一危
数学文化之我见 数学和其他科学一样，是人类共同的精神财富，数学是人类智慧的结晶。它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说：“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的，它是现代科学技术的语言和工具，它的成果为众多学科所共识，积极推动着这些学科理论的建立和深化，它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。 数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延
续发展了几千年，表现出了强大的生命力。 数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动，解释各种现象，同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。 数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机，危机似乎动摇了数学的基础，而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。 数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。而实质上也和其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维，影响一个民族文化进步。解析几何和微积