用公式法进行因式分解导学案

项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆公式法因式分解18学习目标1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点会用公式法进行因式分解。

学习难点熟练应用公式法进行因式分解。

一、提出问题，创设情境 探讨新知：()()a b a b +-=2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1） （2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

例1、因式分解：2425x -222425(2)5(25)(25)x x x x -=-=+- 自主练习，小组交流：22169a b -==4481x y - 二、深入研究，合作创新例2、因式分解：2269x ax a ++2222269()23(3)(3)x ax a x x a a x a ++=+⨯⨯+=+ 自主练习，小组交流：222139m mn n ++==2244x y xy --+ 三、小组合作，应用新知 因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+项城市第一初级中学项城市第一初级中学 公式法因式分解3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--课堂检测 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x 2–x +41（2）9a 2b 2–3ab +1（3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )24．,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。

公式法因式分解教案公式法因式分解教案篇一学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

用公式法进行因式分解 学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。

重点：公式法因式分解难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解学习过程：一、预习导航：1、填空：（1）()222=b a （2）()22251=x2、把下列各式因式分解：（1）y x z x 26- （2）()a a m -+-323）（3、完成下列填空：（a ＋b ）(a －b)＝________ ； （a ＋b ）2＝_______ ，（a －b ）2＝_________ __ 。

4、自学教材121页，相信你能很快写出下面的答案！（1）、22b a -＝（ ）（ ）（2）、=++222b ab a （ ）2 （3）、=+-222b ab a （ ）2二、典型例题：例1：把下列各式进行因式分解（1）4x 2-25 （2）16a 2-9b 2概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？例2：把下列各式进行因式分解(1) 25x 2+20x+4 (2) 9m 2-6mn+n 2 （3）x 2+x+41概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？三、基础练习：1、完成122页练习1、2。

2、把下列各式进行因式分解（1)、14-x （2）、()()122++-+y x y x温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。

挑战自我: 多项式4x 2-x 加上怎样的单项式 ， 就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？四、达标测试：1、在22y x - ；22y x +；22y x +-；22y x --中能用平方差公式分解因式的有（ ）个。

A 、1B 、2C 、3D 、42、下列各式不是完全平方式的是（ ）A 、442++x xB 、222y xy x +-C 、1222++xy y xD 、2221n mn m +- 3、把下列各式进行因式分解（1）()12-+b a （2） x x 14492++（3）22254y x - （4）2mn-m 2-n 2五、作业：必做：课本P124习题：12.4 第2题 选做：第6题（2）（4）六、个案补充第41课时 12.4用公式法进行因式分解（2）学习目标：1、综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。

教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。

但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。

总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。

教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如： 将分式通分和约分，二 次 根 式 的 计 算 与 化 简 ， 以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时， 在因式分解中体现了数学的众多思 想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要 内容。

根据《课标》的要求，本 章 介 绍 了 最 基 本 的 两 种 分 解 因 式 的 方 法 ： 提公因式 法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一， 是现阶段的学习重点。

评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（ ） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（ ） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（ ） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。

21.2.3 因式分解法学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

重点、难点2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=因式分解的方法：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。

（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。

如：如果，那么或_______，即或________。

(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题活动3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

活动4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1．方程的根是2．方程的根是________________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0。

因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。

八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（ ）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二 教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三 构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究： 把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。

§13．5．2．1 公式法分解因式（一）【学习目标】1.了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.发现因式分解的基本方法提公因式法.3.能运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.4.能运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2进行因式分解.【课前导习】1.什么是多项式因式分解；因式分解与整式乘法的关系怎样？2.判断下列各式是因式分解的是＿＿＿＿A. (x+2) (x-2)=x2-4B. x2-4+3x= (x+2) (x-2)+3xC. x2-4x = x (x-4)D.x2 -4 = (x+2) (x-2)（1）运用平方差公式计算：（x+2y）(x-2y)=＿＿＿＿； (y+5) (y-5)=＿＿＿＿ .【主动探究】1.将下列各式因式分解：⑴ x2-4 ⑵ 9m2-4n2⑶4x2-9 ⑷x2y2-z2⑸(a+b)2-c2⑹(x+p)2-(x+y)22.利用平方差公式计算： 25⨯1012-992⨯253.综合运用因式分解的方法分解因式：(1) x4-y4 (2) a3 -ab【当堂训练】⑴基础过关：1.填空：1 -（）2 = （＿＿+＿＿）（1 -5y）.2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是（）A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是（）A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.49m2-0.01n2=(0.1n+23m)(23m-0.1n)4.x3-xy2分解因式的结果为＿＿＿＿＿＿＿.5.因式分解(x-1)2-9结果是（）A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.把下列各式分解因式(1).9m2-n2（2）.4x2-16 (3).-x2y2+121 (4).2am2-8a【回学反馈】1.把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）-b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1 （4）2()4x y--2()4x y+2.计算：1002-992+982-972+962-952+......+22-12 .§13．5．2．1 公式法分解因式（二）【学习目标】1. 能熟练运用公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)进行因式分解.2. 能熟练运用公式a 2+2ab+b 2=(a+b)2和a 2-2ab+b 2=(a-b)2进行因式分解. 【课前导习】1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式：(1)ax 4－ax 2 (2)16m 2－n 2.3.下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25【主动探究】 1.分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y2⑶a 2－24a+144； ⑷4a 2b 2+4ab+1； ⑸91x 2+2xy+9y 2； ⑹41a 2－ab+b 2.⑺3ax 2+6axy+3ay 2⑻（a+b ）2-12（a+b ）+36【当堂训练】 ⑴基础过关： 1.填空：(1)x 2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x 2+（ ）+4y 2=（ ）2；(3)1－（ ）+m 2/9=（ ）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多 项式改变为完全平方式.(1)x 2－2x+4； (2)9x 2+4x+1； (3)a 2－4ab+4b 2；(4)9m 2+12m+4； (5)1－a+a 2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a 2+8a+16； (2)1－4t+4t 2； (3)m 2－14m+49； (4)y 2+y+41(5)4p 2－20pq+25q 2； (6)16－8xy+x 2y 2； (7)a 2b 2－4ab+4；【回学反馈】 1.分解因式（1)25a 4－40a 2b 2+16b 4. (2)a 5+a 4+41a 3.（3）4（a+b ）2-12(a+b)+9 (4) 4（a+b ）2+12a+12b+9§14.1.1 直角三角形三边的关系(1)【学习目标】1. 知道直角三角形的三边关系定理. (即勾股定理).2. 能够用这个定理解决一些简单的实际问题. 【课前导习】1.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角的三角形是________三角形；有一个内角是直角的三角形是________三角形；有一个内角是钝角的三角形是________钝角三角形；2.两边相等的三角形称为 .相等的两条边叫做等腰三角形的 ，另一边中做三角形的 .三条边都相等的三角形中叫做_________（或________） 【主动探究】1.若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？观察图形，并填空：①正方形P 的面积为 2cm ， 正方形Q 的面积为 2cm ， 正方形R 的面积为 2cm .②你能发现图中正方形P.Q.R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 2.看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）= y = 正方形C 的面积为3.⑴勾股定理：直角三角形 等于 . ⑵几何语言：如图，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则： __________2+_________2=_________2若它的两条直角边分别为a .b ，斜边为c ，则上面的定理可以表示为： .⑶你可以写出哪些它基本的变化形式呢?把你的想法写写下来,与同学交流一下变式：36cm 264cm 2x cm 24cm3cmCBA80cm 233cm 2y cm 2① ；② . 4.用直角边是a.b ，斜边是c 的四个全等直角三角形（图1）拼成图2. 观察图形并思考.填空：大正方形的面积可表示为：___________________________________①∴这个正方形的面积还可以怎样表示？________________________________ ___ ② 于是可列等式为_____ ， 化简得： .【当堂训练】 ⑴基础过关： 一.1.判断：①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） ②Rt △ABC 中，3=a ,4=b ,则5=c . （ ） 2.填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= . ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= . ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 . ⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 . 二.1.在Rt △ABC 中，C ∠=90°，c AB =，A C=b ，BC =a① 若a=5,b=12，求c ②若a=16，c=20,求b.2、已知等腰三角形ABC 的腰长为13 cm ，另一边长是10cm ，由顶点作高AD.求： (1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积.【回学反馈】1．如图所示是勾股树的一部分，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7， 则正方形A.B.C.D 的面积和是 2cm .2.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD 23.如图,将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求： ①梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB （精确到0.01米） ②当梯子上端A 下滑0.5米时，C 左滑多少米？BA11BA OABCD§14.1.1 直角三角形三边的关系(2)【学习目标】1.会用面积法验证勾股定理的正确性.2.能够运用勾股定理解决直角三角形的已知两边求第三边的问题,并能解决简单的实际问题.【课前导习】 1.填表：【主动探究】1.如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？2.由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222c b a =+的结论.（1） （2） （3） （4） （5）3.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的 池 塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？B4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【当堂训练】⑴基础过关：一.判断题1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（）2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（）二.填空题3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．4．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，•另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．5．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．6．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．三.选择题7．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（）．A．3 B．12 C．2716. 43D8．已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（）． A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm29．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（）．A．2.5cm B．10．如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C•与点A重合，则折痕EF的长为（）．E DAA．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77四.解答题．1112．如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，•求梯子的顶端与地面的距离h．13．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．14．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，•求正方形DCEF 的面积．【回学反馈】1. 有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？2. 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.D C 451213§14.1.2直角三角形的判定【学习目标】能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形【课前导习】1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 ： .反之,一个三角形满足________________________条件，则这个三角形是直角三角形.【主动探究】1.画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是什么形状的三角形: 图形最大角的度数 三角形的形状(1)a=2,b=3,c=4； 三角形(2)a=3,b=4,c=4； 三角形(3)a=3,b=4,c=5； 三角形（4）a=6,b=8,c=10. 三角形2.在△ABC 中，设AB 是三边中最长边，拖动点C ，观察AC 2+BC 2.AB 2的大小关系与∠ACB 的度数.结论：设AB 是△ABC 中三边中最长边，则AC 2+BC 2<AB 2 → ∠ACB 为 角 AC 2+BC 2=AB 2 → ∠ACB 为 角AC 2+BC 2>AB 2 → ∠ACB 为 角 3.设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，94.一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC 都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由.（请学生板书）A B5.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD 的面积吗？【当堂训练】一.填空题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______； （2）15，12，______；（3）10，26，_______； （4）7，24，______．2．△ABC 中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．△ABC 中，若a 2+b 2=25，a 2-b 2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4．已知三角形的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形是_____．5．△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC 为边的正方形面积为_______．6．三条线段m ，n ，p 满足m 2-n 2=p 2，以这三条线段为边组成的三角形为______．二.判断题7．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（ ）8．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数.（ ）三.选择题9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组10．三角形的三边分别为a 2+b 2，2ab ，a 2-b 2（a ，b 都是正整数）则这个三角形是（ ）．A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（ ）．A ．7，24，25B ．4，712，812C ．12，16，20D ．312，412，5 12．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，•其斜边扩大到原来的（ ）．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．不变13．在△ABC 中，若a=2，b=3，c=4，则△ABC 是（ ）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．无法确定四.解答题14．在△ABC 中，AC=21cm ，BC=28cm ，AB=35cm ，求△ABC 的面积．ABC D 3 4 121315．如图所示，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC 落在AB上，求CD的长．16．如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，•旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？四.我的学习成果：【回学反馈】1．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，•出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，•如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（•如图所示），问水深和芦苇长各多少？2．给出一组式子：32+42=5282+62=102 152+82=172 242+102=262（1）你能发现关于上述式子中的一些规律吗？（2）请你运用所发现的规律，给出第5个式子；（3）请你试说明你所发现的规律？。