七年级数学下册-零指数幂与负整数指数幂教学设计-苏科版

初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。

一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。

但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。

对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。

二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。

例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。

三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。

Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。

Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。

江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《幂的运算复习》教案 苏科版一、教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点. 运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一. 梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： .⑥负整指数幂的规定 字母表示： .二．错题整理：探究新知 一．误区警示，排忧解难．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6； _________ （3）(x 4)4＝x 8； _________（4）(2a 2)3＝6a 6； _________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_________ （6）(－x 2)3＝x 6； _________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；____（8）(32a )2＝92a 2； _________ （9）－2－2＝4； _________二．方法指引，融会贯通．1.知识练习：★基础题 计算： （1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2yn －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题 计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2（2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B(－0.25)2010×42009（2）已知10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．（3）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m ＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.。

初中数学零指数幂与负整指数幂教案一、教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

2.掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则。

3.能够运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。

二、教学内容1.零指数幂的定义及运算法则2.负整数指数幂的定义及运算法则3.零指数幂和负整数指数幂的应用三、教学重点与难点1.教学重点：零指数幂和负整数指数幂的定义及运算法则。

2.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的灵活应用。

四、教学过程1.导入利用生活中的实例，如手机电池的容量、电脑内存等，引导学生思考指数的概念。

提问：同学们，你们知道什么是指数吗？指数有什么作用？2.探索新知零指数幂的定义引导学生回顾指数的基本概念，如a^2、a^3等。

提问：当指数为0时，a^0等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^0=1（a≠0）。

负整数指数幂的定义引导学生回顾分数指数幂的概念，如a^(1/2)、a^(1/3)等。

提问：当指数为-1时，a^(-1)等于多少？学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^(-1)=1/a（a≠0）。

零指数幂和负整数指数幂的运算法则引导学生利用已知的指数运算法则，如a^m×a^n=a^(m+n)，来探究零指数幂和负整数指数幂的运算法则。

学生通过自主探究和小组讨论得出结论：a^m×a^n=a^(m+n)，a^0=1，a^(-n)=1/a^n（a≠0）。

3.巩固练习学生完成课本上的练习题，教师逐一讲解。

教师提供一些生活中的实际问题，让学生运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。

4.应用拓展引导学生思考：如何运用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题？学生分组讨论，提出各种应用场景，如计算器编程、物理公式推导等。

教师选取一些具有代表性的问题，让学生现场解答。

学生分享自己的学习心得，反思在学习过程中遇到的问题。

五、课后作业1.完成课本上的练习题。

2.收集生活中的实例，运用零指数幂和负整数指数幂进行解答。

师：对于期末和中考的零指数幂和负整数指数幂都考哪些题型呢？生：回答师：法则比较简单，但是运算的比较复杂，容易出错，都会用到哪些方法呢？师：综合近两年的考题，那些题目考查频率高一些呢？生：回答师：我们发现通过计算题、出题频率相当高，今天我们就这一节的类型题进行详细的讲解。

1.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。

用公式表示为：______________.2.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1n na a -=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)是法则的一部分，不要漏掉； ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；（20-40分钟）考点1零指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】（1）计算：|-3|+(-4)0=．【答案】4【解析】原式=3+1=4．故答案为：4．（2）计算(π-1)0+3=．【答案】4【解析】原式=1+3=4．故答案为：4．（3）计算：20150-|2|=．【答案】-1【解析】原式=1-2=-1．故答案为：-1．（4）|-2|+(-2)0=．【答案】3【解析】|-2|+(-2)0=2+1=3．故答案为：3．【方法提炼】【小试牛刀】（1）如果整数x 满足(|x|−1)x2−9=1，则x 可能的值为 ． 【答案】±2或±3 【解析】根据非零数的零指数幂等于1可得：|x|-1≠0，x 2-9=0；解得x=±3．由1的任何次幂等于1可得：|x|-1=1，解得x=±2．由-1的偶次幂等于1可得：|x|-1=-1，解得x=0，此时x 2-9=-9，不符合题意；因此x 可能的值为：x=±2或±3．故答案为：±2或±3． （2）若实数m ，n 满足|m -2|+(n -2014)2=0，则m -1+n 0= ．【答案】32 【解析】因为|m -2|+(n -2014)2=0，所以|m -2|=0，(n -2014)2=0，即得m=2，n=2014，则m -1+n 0=(2)-1+(2014)0=12+1=32． 故答案为：32．负整数指数幂【典题导入】【亮点题】【例1】把代数式3−2b −22−2a −3化成不含负指数的形式是（ ）A .9b 24a 3 B .9a 34b C .3a 22ab 2 D, 4a 39b 2【答案】D【解析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．3−2b −22−2a −3=22a 332b 2=4a 39b 2．考点2故选D 。

《零指数幂与负数指数幂》教案零指数幂与负数指数幂教案概述指数是代数学中常见的运算符号，其中以正数为指数的乘方在初中阶段已有教授。

但是，本教案的重点是讲解零指数幂与负数指数幂的概念及其相关运算。

研究目标- 理解零的零次幂为1；- 理解非零实数的负整数次幂的概念；- 掌握零指数幂和负数指数幂的运算规律；- 练运用这些概念解决实际问题。

主体内容零指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和 $0$，$a^0 = 1$。

例子：- $3^0 = 1$- $0.5^0 = 1$- $(-\frac{1}{2})^0 = 1$注意：- $0^0$ 没有确定值，不同场合的定义不同。

初中阶段我们按照惯例将其定义为 $1$，高中数学中则通常不考虑 $0^0$ 的值。

- 零次幂的性质：$a^0=1$，其中 $a$ 是任意非零实数。

负数指数幂定义：对于任意非零实数 $a$ 和负整数 $n$，$a^{-n} =\frac{1}{a^n}$。

例子：- $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$- $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}$注意：- 当指数为负数时，指数前一定要有底数的倒数，如 $(-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2}$。

- 负整数次幂的性质：$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$，其中 $a$ 是任意非零实数，$n$ 是正整数。

零指数幂和负数指数幂的运算规律规律：对于任意非零实数 $a$，$a^{m+n}=a^ma^n$，且$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。

例子：- $2^3 \times 2^{-2}=2^{3+(-2)}=2^{1}=2$- $\frac{3^2}{3^{-1}} = 3^{2-(-1)}=3^3=27$注意：- 在零指数幂和负数指数幂的规律中，我们要求底数 $a$ 为任意非零实数。

8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计一、教学背景（一）教材分析在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。

目的是对数学的后继学习奠定基础。

（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。

从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。

二、教学目标1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。

2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。

3. 学会负指数幂的正确计算。

三、重点、难点重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。

难点：负指数幂的计算。

四、教学方法分析及学习方法指导教法指导：先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。

学法指导：教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。

让学生学会用间接法求值。

五、教学过程（一）回顾导入考察下列算式：32÷32；113÷113；x5÷x5;设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。

（二）探究新知一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110； x 5÷x 5=x 5-5=x 0(x≠0);另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。

由此启发，我们规定：30=1;110=1；x 0=1(x≠0);这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：32÷34；113÷117；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为由此启发，可以得到：一般地，我们规定：这就是说，任何不等于零的数的n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

a m a n ＝a m ＋n ．第２课时㊀零指数幂与负指数幂㊀㊀㊀明确零指数幂㊁负整数指数幂的意义,并能与幂的运算法则一起进行运算．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．８１０ː８１０＝㊀㊀㊀㊀．２．－１２æèçöø÷－２＝㊀㊀㊀㊀．３．若a ０＝１,则a ʂ㊀㊀㊀㊀．４．已知a ʂ０,－a ５ːa ５＝㊀㊀㊀㊀．５．已知|x |＝３,且(x －３)０＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.６．若a m ːa n＝１(a ʂ０),则m ㊀㊀㊀㊀n ．(比较大小)７．当㊀㊀㊀㊀时,(２a －１)０＝１．８．３０－２－１＝㊀㊀㊀㊀．９．已知３２x －１＝１,则x ＝㊀㊀㊀㊀．１０．当y ＝㊀㊀㊀㊀时,(２y ＋３)０无意义．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１１．若(x －１)－２无意义,则(４x ２－３)２０１２＝㊀㊀㊀㊀．１２．若a ３ a m ＝１(a ʂʃ１),则a ,m 满足的条件是㊀㊀㊀㊀．１３．已知a ＞b ＞０,比较大小:a ０㊀㊀㊀㊀b ０．１４．若y ２m －１ːy ＝y ２,则m －２＝㊀㊀㊀㊀．１５．计算:(１)－１２æèçöø÷３ː－１２æèçöø÷３ˑ－１２æèçöø÷４;(２)１１００æèçöø÷－２＋１１００æèçöø÷０＋１１００æèçöø÷－１;七年级数学(下)(３)２－５ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３æèçöø÷－３;(４)２－５＋１２æèçöø÷－４＋２－１ˑ２－３ˑ２＋２０;(５)－１２æèçöø÷－２ː－１２æèçöø÷３ˑ(－２)－２ː４ ３－１２æèçöø÷０．㊀瞧,中考曾经这么考!１６．(２０１２ 浙江宁波)(－２)０的值为(㊀㊀)．A．－２B ．０C ．１D．２１７．(２０１２ 广东梅州)－－１２æèçöø÷０等于(㊀㊀)．A．－２B ．２C ．１D．－１１８．(２０１２ 江苏泰州)３－１等于(㊀㊀)．A．３B ．－１３C ．－３D．１３第２课时㊀零指数幂与负指数幂１．１㊀２．４㊀３．０㊀４．－１５．－３㊀提示:根据零指数幂的意义解答．６．＝㊀７．aʂ１２㊀８．１２㊀９．１２㊀１０．－３２１１．１㊀１２．aʂ０,m＝－３１３．＝㊀１４．１４１５．(１)原式＝１２()３－３＋４＝１２()４＝１１６．(２)原式＝１００００＋１＋１００＝１０１０１．(３)原式＝２－１ˑ２－４ˑ０．５－４＋３－２ˑ１３()－２ˑ１３()－１＝１２＋３＝３１２．(４)原式＝１３２＋１６＋１８＋１＝１７５３２．(５)原式＝４ː－１８()ˑ１４ː１＝－８．提示:选择恰当的运算法则是解本题的关键．１６．C㊀１７．D㊀１８．D。

1.3.2 零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a -=1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110-=8.192×1010(J)10×3.2×11答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米.【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.11.3 单项式的乘法（2）教学目标【知识与能力】使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。

零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。

零指数幂与负整数指数幂教案一、教学目标1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

2. 掌握计算零指数幂和负整数指数幂的方法。

3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1. 零指数幂的性质及计算方法。

2. 负整数指数幂的性质及计算方法。

三、教学难点1. 理解零指数幂的概念及其特殊性质。

2. 理解负整数指数幂的概念及其特殊性质。

四、教学准备1. 教材：教科书P页。

2. 工具：黑板、粉笔。

五、教学过程【导入】1. 引入问题：如果一个正整数的指数是0，这个正整数是多少？如果一个正整数的指数是负整数，这个正整数是多少？请举例说明。

2. 学生回答问题并讨论。

【讲授】1. 零指数幂的概念：零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

2. 零指数幂的性质：a) 零的任何正整数次方都等于0，即0^n = 0 (n ≠ 0)。

b) 零的零次方没有定义，即0^0 是无意义的。

3. 负整数指数幂的概念：对于非零实数a和整数n，a^-n表示1/a^n。

4. 负整数指数幂的性质：a) a^-n = 1/a^n (a ≠ 0, n为正整数)b) a^(-m/n) = n√(1/a^m)，其中a ≠ 0, m为整数，n为正整数【示例】1. 计算零指数幂：a) 0^2 = 0b) 0^3 = 0c) 0^4 = 0d) ...2. 计算负整数指数幂：a) (-2)^-3 = -1/(-2)^3 = -1/(-8) = -1/-8 = 1/8b) (-5)^-2 = -1/(-5)^2 = -1/25【练习】请计算下列各式的值：1. (-3)^-42. (-7)^-33. (-8)^-2【拓展应用】根据所学知识解决以下问题：问题：某地气温为-5℃，经过几天的降温后，气温变为-10℃。

求气温降低的倍数。

解答：设降低的倍数为x，则有(-5)^x = -10。

根据负整数指数幂的性质可得1/(-5)^{-x} = -1/10。

零指数幂与负整数指数幂教学设计教学设计：零指数幂与负整数指数幂一、教学目标：1. 了解零指数幂的概念及性质。

2. 学习负整数指数幂的计算方法。

3. 能够灵活运用零指数幂和负整数指数幂进行数学运算和问题解决。

二、教学准备：教师：准备教学课件、教学板书。

学生：准备课本、笔记本、铅笔、计算器。

三、教学过程：步骤一：导入引入指数幂的概念，复习正整数指数幂的运算和性质，并提出相关问题，激发学生的思考与讨论。

步骤二：介绍零指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为0，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论零指数幂的概念及性质，强调任何非零数的零次幂都等于1。

3. 提供一些例题，引导学生理解和运用零指数幂的计算方法。

步骤三：讲解负整数指数幂的概念1. 引导学生思考：如果一个数的指数为负数，这个数的幂是什么？2. 逐步解释并讨论负整数指数幂的概念及性质，强调任何非零数的负整数次幂都等于该数的倒数的正整数次幂。

3. 提供一些例题，引导学生理解和运用负整数指数幂的计算方法。

步骤四：练习与巩固1. 教师出示一些练习题，供学生在课堂上尝试解答。

2. 学生互相讨论，解答问题并纠正错误。

3. 老师给予答案，供学生核对。

步骤五：拓展应用1. 学生根据学习的零指数幂和负整数指数幂的概念，解决一些实际问题。

2. 学生通过小组讨论，分享并展示解决问题的方法和答案。

3. 教师总结和点评，激发学生对数学运算应用的兴趣和思考能力。

四、课堂总结：教师对学生学习的内容进行回顾和总结，强调零指数幂和负整数指数幂的重要性和应用价值。

五、课后作业：布置一些与零指数幂和负整数指数幂相关的作业，巩固学生的学习成果。

六、课堂反思：教师对本节课的教学效果进行总结和评价，针对存在的问题进行反思和改进。

初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。

教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。

2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。

3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。

零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。

2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。

通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。

二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。

2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。

2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。

再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。

强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。

（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。

§2.3.2零次幂与负整数指数幂一、三维目标：1.知识与技能：①.进一步理解整数指数幂的运算性质，并解决一些实际问题；②.理解零指数幂和负指数幂的意义.2.过程与方法：①.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力； ②.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.3.情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时。

进一步体会学习数学的兴趣、培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美。

二、重难点重点：负整指数幂的意义。

难点：负整指数幂的意义。

三、教学方法：启发——发现，交流——总结四、教学准备：投影图片五、学情分析：幂的运算性质学生基本掌握，学习了分式指数后，现在欲将推应用范围推广到整数范围内，其有关概念已经建立，只是运算法则能否适用，因此本节的重点和关键是抓住应用范围推广的推理。

教课书重点讨论了n m n m a a a +=⋅这条性质能否扩展到整数指数的情形，通过对不同类型的整数指数进行验证，归纳出肯定的结论。

接着又通过“探究”栏目提出：原来适合于正整数指数幂的其他运算性质，是否适合于全体整数指数幂？这里是引导学生针对负整指数以及零指数对这些性质进行验证。

进而得到肯定的结论，这些结论使得这些性质得到更加广泛的应用，从而为式的运算带来了更大的便利。

指数幂的性质应用范围拓展后，幂的运算性质可以化简为三条，记忆更加方便，式的运算又是一次质的飞跃。

六、教学流程：Ⅰ.提出问题，创设情境：问题：1.幂的意义；2.正整数指数幂的运算性质有哪些？3.零指数幂的意义.通过回顾有关幂的运算性质，帮助学生学生回顾这些运算性质得出的过程，为探索负整指数幂的意义及其运算打好基础，并从学生已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

Ⅱ.导入新课：思考：一般地，m a 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整指数幂 表示什么？ 让学生联系学过的分式，对指数发现新的意义， 中m 是负数时，m a 这个式子可以认为是一个分式。

零次幂与负整数指数幂》教案零次幂与负整数指数幂教案概述该教案旨在介绍数学中的零次幂和负整数指数幂的概念、定义和计算方法。

通过本教案的研究，学生将能够理解和运用零次幂和负整数指数幂的特性和性质。

研究目标掌握零次幂的定义和性质理解负整数指数幂的定义和性质能够进行简单的零次幂和负整数指数幂的计算教学内容1.零次幂零次幂的定义和特性零的零次幂的定义和特性非零数的零次幂的定义和特性2.负整数指数幂负整数指数幂的定义和特性负整数指数幂和零次幂的关系负整数指数幂和正整数指数幂的关系教学步骤1.引入零次幂的概念，通过例子和练让学生理解零次幂的定义和性质。

2.引入负整数指数幂的概念，与零次幂进行对比，让学生理解负整数指数幂的定义和性质。

3.通过练，让学生能够熟练计算简单的零次幂和负整数指数幂。

4.总结本节课的内容，强调零次幂和负整数指数幂的重要性和应用。

资源准备教材：数学教科书或教学参考书课件：包含教学内容和示例的幻灯片或投影片练册：包含练题的练册或工作纸计算工具：计算器（可选择性使用）教学评估通过课堂练和问题答辩的形式，检查学生对零次幂和负整数指数幂的理解和应用能力。

评估学生能否正确定义和计算零次幂和负整数指数幂，并通过解释其特性和性质展示对概念的理解。

扩展活动鼓励学生进行更复杂的数学问题探究，如研究负整数指数幂和指数函数的关系，或者解决实际问题中涉及零次幂和负整数指数幂的计算。

参考资源Baker。

Alan。

(2019)。

*The Properties of ___ [英文参考资源仅供参考，具体的教学内容和示例可根据实际情况进行调整和改编。

8.3同底幂的除法（2）
一、教学目标：
1、理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂与负整数指数幂解决有关问题；
2、了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用。

3、通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法。

二、教学重点和难点：
1、教学重点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。

2、教学难点：对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理性的认识、理解和应用。

三、教学过程
用前面学习过的同
]
）你会计算
、判断下列说法是否
m
、用小数或分数表示下列各数；
4
、某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是10
0.0001。

教学反思：。