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标准实验报告实验名称：随机数的产生及统计特性分析实验报告学生姓名：学号：指导教师：实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：随机数的产生及统计特性分析实验学时：6（课外）【实验目的】随机数的产生与测量：产生瑞利分布随机数，测量它们的均值、方差、相关函数，分析其直方图、概率密度函数及分布函数。
通过本实验进一步理解随机信号的一、二阶矩特性及概率特性。
【实验原理】瑞利分布密度函数为：)0(,0,)(2222>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥=-σσσxxexxfx均值与方差：EX =σπ2，V ar(X）=2)22(σπ-相关函数：⎰+∞∞--=+=)(*)()()()(txtxdttxtxrxττ均值各态历经定义：E[X(t)]以概率1等于A[X(t)],则称X(t)均值各态历经。
物理含义为：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的所有状态，因此，从任一样本函数中可以计算出其均值。
——“各态历经性”、“遍历”。
于是，实验只需在其任何一个样本函数上进行就可以了，问题得到极大简化。
【实验记录】程序执行结果：rayl_mean =3.7523 err_mean = 0.7523 rayl_var = 3.8303 err_var = 0.8303【实验分析】可以看到，统计均值、统计方差与理论值都很接近。
当序列长度为1000时候，均值误差为5.63%，方差误差为12.19%；当序列长度为10000时，均值误差为0.79%，方差误差为1.04%，可以看到随着序列长度增大，样本的统计均值与统计方差与理论值得误差明显减小，当序列长度足够大的时候，样本的统计均值与统计方差会趋近与理论均值与理论方差，可以用统计均值、统计方差来计算理论均值与方差。
通过比较样本的直方图，与理论的瑞利分布概率密度函数图，发现样本出现的频率分布趋近于理论概率值，可见，当样本足够大的时候，随机变量取值的频率趋近于其概率，可以用频率分布近似概率分布。
随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。
随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。
在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。
本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。
一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。
所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。
伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。
这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。
2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。
3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。
这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。
真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。
真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。
2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。
目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。
3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。
一、实验目的1. 理解数字序列的概念及其在数字信号处理中的应用。
2. 掌握数字序列的生成方法，包括随机序列和确定性序列。
3. 熟悉数字序列的时域和频域分析。
4. 学习数字序列的线性调制和解调方法。
二、实验原理数字序列是指一系列离散的数字信号，通常用二进制数表示。
数字序列在数字通信、信号处理等领域有着广泛的应用。
本实验主要研究数字序列的生成、分析、调制和解调。
1. 数字序列的生成数字序列的生成方法主要有两种：随机序列和确定性序列。
（1）随机序列：通过随机数发生器产生，具有随机性、无规律性。
（2）确定性序列：根据某种算法生成，具有规律性。
2. 数字序列的时域分析数字序列的时域分析主要包括序列的长度、周期性、自相关函数等。
3. 数字序列的频域分析数字序列的频域分析主要包括序列的频谱、功率谱密度等。
4. 数字序列的线性调制和解调线性调制是将数字信号调制到高频载波上，以便在信道中传输。
解调是将接收到的信号恢复为原始数字信号。
三、实验内容1. 数字序列的生成（1）随机序列生成：使用随机数发生器生成随机序列，观察序列的特性。
（2）确定性序列生成：根据某种算法生成确定性序列，观察序列的特性。
2. 数字序列的时域分析（1）序列长度：计算序列的长度。
（2）周期性：观察序列的周期性。
（3）自相关函数：计算序列的自相关函数，分析序列的特性。
3. 数字序列的频域分析（1）频谱：计算序列的频谱，分析序列的频域特性。
（2）功率谱密度：计算序列的功率谱密度，分析序列的频域特性。
4. 数字序列的线性调制和解调（1）调制：将数字序列调制到高频载波上。
（2）解调：将接收到的信号恢复为原始数字序列。
四、实验步骤1. 实验准备：安装实验软件，熟悉实验环境。
2. 实验一：随机序列生成（1）使用随机数发生器生成随机序列。
（2）观察序列的特性，记录实验数据。
3. 实验二：确定性序列生成（1）根据某种算法生成确定性序列。
（2）观察序列的特性，记录实验数据。
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
大理大学实验报告课程名称生物医学信号处理实验名称随机信号的数字特征分析专业班级姓名羽卒兰cl学号实验日期实验地点2015—2016学年度第 3 学期图36 L=512，N=2的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图37 L=256，N=4的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图38 L=128，N=8的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图39 L=64，N=16的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图40 L=32，N=32的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图图41 L=16，N=64的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图答：图36-41是改变输入每段数据长度L分别为：512，256，128，64，32 ，16。
输入段数N分别为：2，4，8，16，32，64。
不同的L，N长度的伪随机序列、心电、脑电、呼吸和颅内压信号的信号直方图，通过查看它们的直方图可以发现，不同的L，N长度的伪随机序列信号的直方图在区间[-5 5]之间是相似的；不同的L，N长度的心电信号的直方图在区间[-1 1]之间都是相似的；不同的L，N长度的脑电信号的直方图在区间[-10 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的呼吸信号的直方图在区间[0 10]之间都是相似的；不同的L，N长度的颅内压信号的直方图在区间[0 1000]之间是相似的。
（2）过同一数据分段估计数字特征，大致判断该数据是否可以看作广义平稳。
导入信号为4 ：实际测量的呼吸信号图42 L=512，N=2的呼吸信号的数字特征图图43 L=256，N=4的呼吸信号的数字特征图图44 L=128，N=8的呼吸信号的数字特征图图45 L=64，N=16的呼吸信号的数字特征图图46 L=32，N=32的呼吸信号的数字特征图图47 L=16，N=64的呼吸信号的数字特征图答：广义平稳的概念：如果随机信号的概率特性不随时间变化而变化，就称为广义平稳随机过程。
电子科技大学通信与信息工程学院标准实验报告实验名称：随机数的产生及统计特性分析电子科技大学教务处制表电子科技大学实验报告学生姓名：吴子文学号：2902111011 指导教师：周宁实验室名称：通信系统实验室实验项目名称：随机数的产生及统计特性分析实验学时：6（课外）【实验目的】随机数的产生与测量：分别产生正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布或感兴趣分布的随机数，测量它们的均值、方差、相关函数，分析其直方图、概率密度函数及分布函数。
通过本实验进一步理解随机信号的一、二阶矩特性及概率特性。
编写MATLAB程序，产生服从N（m, sigma2）的正态分布随机数，完成以下工作：（1）、测量该序列的均值，方差，并与理论值进行比较，测量其误差大小，改变序列长度观察结果变化；（2）、分析其直方图、概率密度函数及分布函数；（3）、计算其相关函数，检验是否满足Rx(0)=mu^2+sigma2，观察均值mu 为0和不为0时的图形变化；（4）、用变换法产生正态分布随机数，重新观察图形变化，与matlab函数产生的正态分布随机数的结果进行比较。
【实验原理】1、产生服从N（m, sigma2）的正态分布随机数，在本实验中用matlab中的函数normrnd()产生服从正态分布的随机数。
（1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。
（2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。
如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。
如果v 是1×n 的，那么R 是一个n 维数组。
（3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma 的随机数，标量m 和n 是R 的行数和列数。
2、测量该序列的均值、方差，并与理论值进行比较，测量其误差大小，改变序列长度观察结果变化。
实验一随机序列的产生与统计分析1.实验内容与目标：利用计算机产生常见随机序列，并对不同分布的随机序列进行统计分析，目的是了解随机信号的产生与主要统计分析方法。
1)利用计算机产生常见随机序列；2)随机序列的统计特性分析与特征估计；3)数字图像直方图的均衡；2.实验任务及结果分析1)利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，分别画出200点和2000点的波形；程序：x1=randn(200,1); %产生200个样本点的正态分布白噪声y1=randn(2000,1) %产生2000个样本点的正态分布白噪声subplot(3,2,1);plot(x1);title('正态分布白噪声(200点)');subplot(3,2,2);plot(y1);title('正态分布白噪声(2000点)');x2=rand(200,1); %产生200个样本点的均匀分布白噪声y2=rand(2000,1);subplot(3,2,3);plot(x2);title('均匀分布白噪声(200点)');subplot(3,2,4);plot(y2);title('均匀分布白噪声(2000点)');x3=exprnd(2,200,1); %产生200个样本点的指数分布白噪声y3=exprnd(2,2000,1);subplot(3,2,5);plot(x3);title('指数分布白噪声(200点)');subplot(3,2,6);plot(y3);title('指数分布白噪声(2000点)');2）计算上面三种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图）；利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果；解：(1)理论分析：①对于正态分布：E（x）=m, D(x)=δ2，其中m，δ为曲线中的系数.解得均值E(x)=0，D(x)=1②对于均匀分布：E(x)=（a+b）/2, D(X)=(b-a)2/12, 其中a，b代表均匀分布的区域上下限. a=0,b=1解得均值E(x)=0.5，D(x)≈0.083③对于指数分布：E(x)=µ，D(x)=µ2，其中µ为函数中的系数解得均值E(x)=2，D(x)=4程序：x=-6:0.01:10;x1=-5:0.1:5y1=normpdf(x,0,1); y2=unifpdf(x1,0,1); y3=exppdf(x,2); subplot(2,2,1);plot(y1); subplot(2,2,2);plot(y2);title('均匀分布概率密度'); subplot(2,2,3);plot(y3);title('指数分布概率密度');title('正态分布概率密度');(2) 正态分布分别在100点，5000点，10000点的均值与方差表一：不同长度下正态分布的统计结果理论值100点5000点10000点均值0 -0.0510 0.0115 -0.0023 方差 1 0.9684 0.9830 1.0027②正态分布分别在100点，5000点，10000点概率密度曲线Methods one:程序：x=randn(100,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,1);plot(xi,f);title('正态分布随机序列概率密度（100点）');x=randn(5000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,2);plot(xi,f);title('正态分布随机序列概率密度（5000点）');x=randn(10000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,3);plot(xi,f);title('正态分布随机序列概率密度（10000点）');Methods two:x=-6:0.01:10;y=randn(100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('随机正态分布概率密度（100点）');y=randn(5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('随机正态分布概率密度（5000点）');y=randn(10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('随机正态分布概率密度（10000点）');（3） 均匀分布分别在100点，5000点，10000点的均值与方差表二：不同长度下均匀分布的统计结果理论值100点5000点10000点均值0.5 0.5111 0.4954 0.4972 方差0.083 0.0803 0.0829 0.0837 ②均匀分布分别在100点，5000点，10000点概率密度曲线Methods one:程序：x=0:0.01:1;y=rand(100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('随机均匀分布概率密度（100点）');x=0:0.01:1;y=rand(5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('随机均匀分布概率密度（5000点）');x=0:0.01:1;y=rand(10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('随机均匀分布概率密度（10000点）');Methods two:程序：x=rand(100,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,1);plot(xi,f);title('均匀分布随机序列概率密度（100点）'); x=rand(5000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,2);plot(xi,f);title('均匀分布随机序列概率密度（5000点）'); x=rand(10000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,3);plot(xi,f);title('均匀分布随机序列概率密度（10000点）');（4） 指数分布分别在100点，5000点，10000点的均值与方差表三：不同长度下指数分布的统计结果理论值100点5000点10000点均值 2 2.0711 2.0075 2.0039 方差 4 3.6713 4.0603 3.9859②指数分布分别在100点，5000点，10000点概率密度曲线Methods one:程序：x=-1:0.01:20;y=exprnd(2,100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x); %画随机序列概率密度的直方图title('随机指数分布概率密度（100点）');y=exprnd(2,5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('随机指数分布概率密度（5000点）');y=exprnd(2,10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('随机指数分布概率密度（10000点）');Methods two:程序：x=exprnd(2,100,1);[f,xi]=ksdensity(x); %求随机序列在xi处得概率密度f subplot(2,2,1);plot(xi,f);title('指数分布随机序列概率密度（100点）');x=exprnd(2,5000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,2);plot(xi,f);title('指数分布随机序列概率密度（5000点）');x=exprnd(2,10000,1);[f,xi]=ksdensity(x);subplot(2,2,3);plot(xi,f);title('指数分布随机序列概率密度（10000点）');分析：从理论概率密度和100,5000,10000点的概率密度曲线可以看出，取点越多，概率密度曲线与理论概率密度曲线越接近，其均值与方差也越接近理论计算的均值与方差。
随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：四川大学电子信息学院学生名称：实验目的：1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。
2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。
实验内容：1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。
（1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。
（2）随相正弦波。
（3）白噪声中的多个正弦分布。
（4）二元随机信号。
（5）自然信号：语音，图形<选做）。
2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。
（2）各估计量性能分析<选做）实验仪器：PC机一台MATLAB软件实验原理：随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。
相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。
它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。
b5E2RGbCAP均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X<t）的一维概率密度。
mx(t>是随机过程X<t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。
在matlab中用mea(>函数求均值。
p1EanqFDPw方差：<t）=D[X(t>]=E[]；<t）是t 的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望mx(t>的分散程度。
若X<t）表示噪声电压，则方差<t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。
在matlab中用var(>函数求均值。
DXDiTa9E3d自相关函数：Rx(t1,t2>=E[X(t1>X(t2>]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。
在matlab中用xcorr<）来求自相关函数。
RTCrpUDGiT在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。
本科实验报告实验名称：随机信号分析实验实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(m od ,110N ky y y n n -=N y x n n /=序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。
下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7510≈⨯；2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8510≈⨯； 3、（ran0）315N 21,k 7,=-=周期9210≈⨯；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1R F X x -=由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列 函数：rand 用法：x = rand(m,n)功能：产生m ×n 的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_ 班级：_ 学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计2实验目的 2实验原理 2实验内容及实验结果 3实验小结 6实验二随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
实验一随机信号的仿真与特征分析一．【实验目的】：1．利用计算机仿真随机信号，计算其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解。
2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：MATLAB二．【实验环境】1．硬件实验平台：通用计算机2．软件实验平台：MATLAB 2014A三．【实验任务】1.仿真产生满足各种概率分布的仿真随机信号；2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征；3.撰写实验报告。
四．【实验原理】1.随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。
定义如下：给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个Tt∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}TttX∈),(为一（实）随机过程或随机信号。
2.高斯分布随机信号统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。
高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：22()21()x mXf x eσ-=3.均匀分布随机信号统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。
均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式：1(),X f x a x b b a=<<-4. 正弦随机信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量：)sin(),(Θ+Ω==t A s t W W t 。
于是，相应于某个参量域T 的随机变量族{}T t W t ∈,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。
5. 贝努里随机信号贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s 表示基本结果事件）：1表示s 为正面，0表示s 不为正面；s 不为正面的概率为P[X(s)=1]=p ，s 为正面的概率为P[X(s)=0]=q ，其中p+q=1。
若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...}...,,,{,321n X X X X ,其中n X 与n 和s 都有关，应记为X(n,s)，于是，⎩⎨⎧≠=====正面时刻，在正面时刻，在，，s n t s n t s n X X n 01),( 而且有概率：q s n X P p s n X P ====]0),([]1),([其中, p+q=1。
【关键字】方法概率论与数理统计小报告随机序列的产生方法随机数由具有已知分布的总体中抽取简单子样，在蒙特卡罗方法中占有非常重要的地位。
总体和子样的关系，属于一般和个别的关系，或者说属于个性和个性的关系。
由具有已知分布的总体中产生简单子样，就是由简单子样中若干个性近似地反映总体的个性。
随机数是实现由已知分布抽样的基本量，在由已知分布的抽样过程中，将随机数作为已知量，用适当的数学方法可以由它产生具有任意已知分布的简单子样。
1.随机数的定义及产生方法1).随机数的定义及性质在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。
由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。
单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布，其分布密度函数为：分布函数为：由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。
由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。
也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。
随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立：其中P(·)表示事件·发生的概率。
反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s 个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。
由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。
2). 随机数表为了产生随机数，可以使用随机数表。
随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。
这些数字序列叫作随机数字序列。
如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。
随机信号分析实验报告范文ＨａａrrｂｂiinnＩＩnnttiiｔｔｕｕtteeooffTTeecchhｎｎooｌｌooggyy实验报告告课程名称:院系：电子与信息工程学院班级：姓名:学号：指导教师:实验时间:实验一、各种分布随机数得产生（一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。
另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数ﻩﻩﻩ式中,ａ为正整数。
用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。
常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。
Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。
Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。
2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。
若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某）得随机变量。
实验一 随机信号的数字特征及相关分析1． 本次实验的目的和要求1）了解随机信号的特征；2）掌握随机信号的数字特征分析算法；3）熟悉数字相关的运算，初步在信号处理中应用相关技术。
2． 实践内容或原理对于平稳各态遍历随机过程，可以用单一样本函数的时间平均代替集总平均，即通过测量过程的单一样本来估计信号的统计特征量。
1）样本均值：∑==n i i x x n m 11ˆ 2）样本均方值：[]∑==n i i n x n x E 1221 3）样本方差：()∑=-=n i x i xm x n 122ˆ1ˆσ 4）相关可以从时域角度表现信号间的相似（关联）程度，是统计信号处理最基本的手段之一。
设有离散信号x(n)和y(n)，线性相关函数定义为()()()∑∞-∞=+=n xy m n y n x m r 实际采集的信号总是有限长度，用有限的样本估计相关（自相关）函数 () ,2,1,01ˆ10±±==∑--=+m x x N m R m N n m n n x求和项总数不是N 而是N -|m |，因为当n =N -|m |-1时，n +|m |=N -1。
此时x n +m 已经到了数据边沿。
这种估计是渐进无偏估计和一致估计。
3． 需用的仪器、试剂或材料等电脑、MATLAB 应用软件或C 语言编程软件4． 实践步骤或环节1）用matlab 编制程序，分析信号的数字特征，包括均值、方差、均方值、协方差。
可以使用matlab自带函数。
信号1：利用MATLAB中的伪随机序列产生函数randn()产生的长1000点的序列；信号2：实际采集的生物医学信号（脑电，心电等）。
2）使用已知信号模版及其若干次衰减延迟生成仿真回波波形，然后与白噪声背景叠加，构造仿真信号。
然后计算模版与仿真信号的相关函数，判断回波位置及相对强度。
5．教学方式教师先对核心内容做简要讲解，然后学生自己查资料编程。
对学生难以解决的问题，教师从旁指导。
实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。
2、实现随机序列的数字特征估计。
二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布，即U(0,1)。
实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：y0=1, y n= ky n−1(mod N)（1.1）⁄x n=y n N序列{x n}为产生的(0,1)均匀分布随机数。
下面给出了（1.1）式的3 组常用参数：①N = 1010，k = 7，周期≈5*10^7；②（IBM随机数发生器）N = 2^31，k = 2^16 + 3，周期≈5*10^8；③（ran0）N = 2^31 - 1，k = 7^5，周期≈2*10^9；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。
定理1.1 若随机变量X具有连续分布函数F X(X)，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有X=F X−1(R)（1.2）由这一定理可知，分布函数为F X(X)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按（1.2）式进行变换得到。
2、MATLAB 中产生随机序列的函数（1）(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m, n)功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。
（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m, n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
（3）其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，表1.1 列出了部分函数。
表1.1 MATLAB 中产生随机数的一些函数3.随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。
这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n = 0, 1, 2, … N-1。
那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为:利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。
（1）均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按(1.3)式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。
- 4 -（2）方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。
（3）互相关函数函数：xcorr用法： c = xcorr(x, y)c = xcorr(x)c = xcorr(x, y, 'opition')c = xcorr(x, 'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。
option选项可以设定为：'biased' 有偏估计，即'unbiased' 无偏估计，即按（1.5）式估计。
'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
三、实验内容及结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。
改变样本个数重新计算。
Script计算脚本：num=input('num= ');N=2^31;k=2^16+3; %IBM random number generatorY=zeros(1, num);X=zeros(1, num);Y(1)=1;for i = 2:numY(i)=mod(k*Y(i-1), N);endX=Y/N;a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=((b-a)^2)/12; %theoritical valuem1=mean(X);sigma1=var(X); %actual valuedelta_m=abs(m1-m0)delta_sigma=abs(sigma1-sigma0) %errorplot(X, 'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight;实验结果：num = 1000delta_m = 0.0110 delta_sigma =0.0011num = 5000delta_m = 2.6620e-04 delta_sigma =0.0020nX (n )0.10.20.30.40.50.60.70.80.9nX (n )num = 10000delta_m = 8.7166e-05 delta_sigma =4.1864e-04由结果可知， 当num=10000时的均值和方差与理论值误差最小，因此效果比较好。
2. 参数为λ的指数分布的分布函数为F X (x )=1−e −λx利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。
script 计算脚本R = rand(1, 1000); lambda = 0.5;X = -log(1-R)/lambda;Dx = var(X)[Rm, m] = xcorr(X);0.10.20.30.40.50.60.70.80.9nX (n )subplot(2,1,1); plot(X, 'k'); xlabel('n'); ylabel('X(n)'); axis tight;subplot(2,1,2); plot(m, Rm, 'k'); xlabel('m'); ylabel('R(m)'); axis tight;运行结果：Dx =4.1286结果分析：参数为λ的指数分布，其方差为1λ2。
当λ=0.5时， 应有D[X]=4，实验的结果D[X]=4.1286，可见大致与理论相符，误差来源于样本数量过少。
100200300400500600700800900100051015nX (n )-800-600-400-20002004006008002000400060008000mR (m )3. 产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。
script计算脚本：X = normrnd(1, 2, [1, 1000]);mx = mean(X)Dx = var(X)[Rm, m] = xcorr(X);subplot(2,1,1);plot(X, 'k');xlabel('n');ylabel('X(n)');axis tight;subplot(2,1,2);plot(m, Rm, 'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axis tight;运行结果：Dx =3.8872结果分析：样本方差为3.8872， 可见与理论值4比较接近。
误差主要来源于样本数量过少。
样本的自相关函数表明：正态分布的随机序列在任意两个不等的时刻相关性均比较弱。
四、心得体会通过本次实验，首先了解了计算机中随机数的产生方法。
线性同余法可产生[0, 1]上的均匀分布随机数，通过函数变换即可或得任意分布的随机数。
其次，通过计算指数分布与高斯分布序列的自相关函数，对这两种分布的相关性有了更加直观的理解。
同时，实验复习了matlab 函数调用及绘图操作。
1002003004005006007008009001000nX (n )-800-600-400-20002004006008001000200030004000mR (m )。
