《任意角》学案
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1.1.1任意角 学案
一、自学提纲：
1、回顾静态数学观下，按“图形组合”的方式给角的定义及角的结构、范围；
2、举例说明角的概念扩充的必要性；
3、动态数学观指导下，按“图形（旋转）变换”的方式给角的定义及角的结构、范围；
4、对比角的两种定义方法，指出它们的差异；
5、角的分类、几种特殊角的表示方法：
零角、锐角、与α终边相同的角、四个象限角、轴线角、区间角等；
6、角与角之间的相互关系及其表示。
二、自学检测：
1、请简要归纳本节教材的主要内容；
2
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4、与60°角终边相同的角的集合S 可以表述为S= ；
S 中在︒︒-720~360间的角有 ；
S 中最大负角和最小正角分别是 、 。
5、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°,k ∈Z ）的形式是 ； 把－1485°转化为α＋k ·360°（-180°≤α＜180°,k ∈Z ）的形式是 ；
三、共同探讨：
例题1、下列说法是否正确？
（1）一块机械表慢了5分钟，则应该把分针转动30º；（ ）
（2）小于90º的角不一定是锐角，0º～90º的角也不一定是锐角；（ ）
（3）锐角是第一象限的角，第二象限的角是钝角；（ ）
（4）等腰三角形的内角必是第一或者第二象限内的角；（ ）
（5）相等的角终边一定相同，反之不相等的角终边一定不同；（ ）
（6）第二象限的角比第一象限的角大；（ ）
（7）终边在y 轴非负半轴上的角是直角；（ ）
（8）终边和始边相同的角相等；（ ）
（9）当α是第四象限角时,则α-一定在第一象限；（ ）
（10）今天是星期三，那么从今天算起，100天后的那一天是星期四，100天前的那一天是星期二. （ ） 例题2、（1）与－120°的角终边相同的角的集合记为A ，终边落在倾斜角为60°的直线上的角的集合记为B ，则B= ；B 与A 的关系为 。
（2）如图所示，终边落在阴影表示的区域内的角的集合是 。
（3）终边落在第一、三象限的角平分线与Y 轴之间的角的集合 可以表示为M= 。
例题3、若角α是第二象限角，则 （1）
2
α是哪个象限角？ （2）α2是哪个象限角？
例题4、（1）已知角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β之间的关系式为 。
（2）已知角 ，
的终边关于原点对称，则 ，
满足关系为 。
（3）已知角 ，
的终边关于
轴对称，则 ，
满足关系为 。
四、课后思考：
1、给出下列四个命题：
（1）65-︒是第四象限角； （2）225-︒是第三象限角；
（3）475︒是第二象限角； （4）675-︒是第一象限角。
其中正确命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、下列说法不正确的是( )
A.终边在x 轴上的角的集合是0{180,}k k z αα=⋅∈
B.终边在y 轴上的角的集合是00{90180,}k k z αα=+⋅∈
C.终边在坐标轴上的角的集合是0{90,}k k z αα=⋅∈
D.终边在直线y x =上的角的集合是00{45360,}k k z αα=+⋅∈
3、若α是锐角，则180k α⋅︒+是第 象限角。
4、已知角α
的终边经过点(1P ，则角α= 。
5、已知集合{}{}|9045,,|4590,P k k Z Q m m Z ααββ==⋅︒+︒∈==⋅︒+︒∈，则下列说法正确的是
（ ）
A ．P Q =
B ．P Q
C ．
Q
P D ． P Q φ⋂= 6、若α是第四象限的角，则α- 180是（ ）
A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角
7、在直角坐标系中，若 与 的终边互相垂直，则 与 的关系为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第一、二象限角
C ．第一、三象限角
D ．第一、四象限角
9、已知,αβ是锐角,且αβ+的终边与0280-角的终边相同, αβ-的终边与0
670角的终边相同,求角,αβ的大小.
10、已知函数()520f x x =︒⋅+︒，则是否存在非零常数T ，使对于任意实数x ，()f x T +与()f x 的终边
都相同？
五、课堂作业：
教材P9 A 组 T2、T3。
