初一数学上-教案-2.1.1单项式

单项式教案教学目标：1知识目标：理解字母表示数的意义，掌握单项式以及单项式的系数、次数的概念，能用单项式表示具体问题中的数量关系；2能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识，通过合作交流，小组学习锻炼学生的合作学习能力；3情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新的精神，激发学生学习数学的兴趣.教学重点掌握单项式及单项式系数、次数的概念．教学难点单项式定义的理解．教学方法1教法：探究式教学法，讲练结合法．2学法：让学生学会自主学习，合作交流，学会课堂笔记.3教学手段：自主探究，师生互动．教学准备(教具)：彩色粉笔，小黑板，幻灯片.课型：新知课教学过程一、创设情境，提出问题问题：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，则列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？根据速度、时间和路程之间的关系，路程=速度×时间，2小时行驶的路程是：1002200⨯=（千米），3小时行驶的路程是：1003300⨯=（千米），t小时行驶的路程是：100100t t⨯= (千米).大家观察，我们这里用字母来表示数是很简洁的，也是很必要的．下面，我们再来看几个用含有字母的式子来表示数量关系的问题．请打开书本54页，完成思考题．思考题用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_____ ；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 _______元；（3）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_____千米；（4）设n是一个数，则它的相反数是_____．得到一组式子：26a；3a； 2.5x；vt；n-．二、讲授新课表示数或字母积的式子叫做单项式.例1判断下列式子是否是单项式？（1）25ab-；（2）x y+；（3）23xy；（4）a；（5）0.85．分析：（1）、（3）能表示为数或字母积的形式，是单项式．（2）中含有加法，不符合单项式概念.（4）、（5）是单独的字母和数，是单项式.解：（1）是单项式；（2）不是单项式；（3）是单项式；（4）是单项式；（5）是单项式．注：单独的一个数或一个字母也是单项式．再回到我们的思考题，假设这个正方体粉笔盒的边长为a，从几何的角度看它一个面的面积2a与表面积26a含义不同.但从单项式的角度判断，它们的数字因数不同，分别是1和6.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.同样，从几何角度来判断正方体粉笔盒面积2a与体积3a意义不同，从单项式的角度看，它们的系数相同，但它们的指数不同.分别是2和3.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例2 请指出下列式子的系数和次数．（1）26a ；（2）3a ； （3）2.5x ； （4）vt ； （5）n -．解: 系数分别是 6 ； 1 ； 2.5 ； 1 ； -1.次数分别是 2 ； 3 ； 1 ； 1+1 ； 1.说明：要注意负数做系数的时候，应强调系数包括其性质符号.次数只与字母的指数有关,是所有字母指数的和.单独一个非零数的的次数是0.学习了单项式系数和次数的概念，大家是否已经掌握了呢?我们来检验一下. 例3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）底边长为a ,高为h 的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长﹑宽都是a ，高为h ，它的体积是 ；（4） 一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为 ＿＿元；（5）一个长方形的长是0.9a ,宽是b ，这个长方形的面积是 ．你能赋予0.9a 一个含义吗？学生以小组为单位，组与组之间交流想法．三、巩固练习练习1 判断下列各题是否正确？（1）37xy -的系数是7-； （2）23y x -与3x 没有系数；（3）3a -的系数是-1； （4）32c ab -的次数是0+3+2；（5）2233x y -的次数是7； （6）213r π的系数是13． 解：（1）正确； （2）不正确，系数分别是-1和1；（3）正确； （4）不正确，次数为3+2=5；（5）不正确，次数为2+3=5； （6）不正确，系数13π． 练习2 写出2个系数为-3，且含有x 、y 、z ；3个字母的5次单项式．解：223y z x - ， 33yz x - 等，满足题意即可．注 圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或－1时；“1”通常省略不写； 单项式的次数只与字母的指数有关，是字母指数的和；单独一个数的次数为0．四、课堂总结1 知识梳理（1）单项式概念；（2）单项式的系数和次数．2 方法归纳定义法，熟练掌握．3 思想提炼归纳的思想，学会构造．五、课后作业1完成课本p,练习1,2题；562思考练习2中所有满足条件的单项式；3预习多项式内容．板书设计。

2
3
2
0 8-π 0
【练习】
【练习】 例5．用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）每包书有10册，n包书有 10n 册； （2）一个长方体的长宽高分别是x、x、y，则它的体 积是 x2y ； （3）一台电脑原价a元，现在按8折出售，这台电脑 现在的售价为 0.8a ； （4）半径为r的圆的面积是 πr2 ．
【定义】
a2
x3 -m 12x
单项式的定义： 由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式．特 别地，单独一个数或一个字母也是单项式，如a， 5．单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．
【注意！！！！！】 单项式的系数：
【定义】
单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
注意：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 （3）单独的数字不含字母，所以它的次数 是零次.
【判断】第一波~
判断下列各代数式是否是单项式．如是，请指出 它的系数和次数；如不是，请说明理由．
【练习】
【练习】 ①错 ②错； ③错； ④对； ⑤错； ⑥错．
【练习】
【练习】
分析：对于规律题，首先要 观察后一个等式与前一个等 式不一样的地方是什么，其 实这个过程就是发现规律的 过程，再者就是准确地表示 出规律．
式子
系数
次数
读作
6a2 a3 2.5x vt -n 4 10x y
【作业】
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 学习重点： 单项式、单项式的系数和次数的概念.

1.三个连续偶数，中间一个是2n，那么第一个是_________， 第三个是__________. 【解析】由于三个连续偶数中间一个为2n，则较小的比2n小2， 所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2. 答案：2n－2 2n+2
2.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求 m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所
以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以
m+n=-3+3=0.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
小结
1.用含有字母的式子表示实际的数量关系。 2.单项式：由数或字母的乘积组成的代数式称为 单项式。 3.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数。 4.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
注意事项：
1单项式不含有加减运算（只有一项）； 2.单项式的分母中不能含有字母； 3.单项式的系数包括它前面的符号； 4.单项式的系数是1或-1时，通常把1省略不写，如-k,ab等； 5.单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如 单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0；而103a2b3c的次数 是6，与103无关； 6.圆周率π是常数，是一个固定的数，不是字母。
第二章 整式的加减
2.1 整 式 第1课时 单项式
1、在用含有字母的式子表示数量关系时应注意些什
么？
2、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单
项式的次数？
3、怎样准确的判断单项式的系数和次数?
书写含字母的式子时的注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事项

人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》是学生在初中阶段首次接触单项式这一概念。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识。

本节课的主要内容是让学生了解单项式的定义、性质和运算法则，为后续学习多项式、分式等高级数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望。

但部分学生可能对一些抽象的数学概念理解起来比较困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主地掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式的定义、性质和运算法则。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的自主学习能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、性质和运算法则。

2.难点：理解单项式的概念，并能运用其性质和运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、学案等教学资源。

2.准备一些实际例子，用于讲解和练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的实例，如计算购物时的总价、计算长方形的面积等，引导学生回顾已学的有理数、实数等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，向学生呈现单项式的定义、性质和运算法则。

在呈现过程中，教师要注重解释和阐述，让学生充分理解单项式的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式，让学生运用所学的性质和运算法则进行计算。

教师可适时给予提示和指导，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（5分钟）教师通过一些实际例子，让学生运用单项式的性质和运算法则解决问题。

教师要注意引导学生总结经验，提高学生的解题能力。