【冀教版】初一数学上册《【教学设计】 多项式》

冀教版数学七年级上册《多项式和整式》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《多项式和整式》是学生在初中阶段首次接触代数式的知识，对于学生来说是一个重要的转折点。

本章节主要介绍了多项式和整式的概念、运算规则以及应用。

内容涵盖了多项式的定义、多项式的运算、多项式的因式分解等方面。

通过本章节的学习，学生能够掌握多项式和整式的基本知识，为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则和数学概念有一定的理解。

但是，对于代数式的概念和运算规则可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重学生的概念理解和实际操作能力的培养。

同时，学生的学习兴趣和动机也需要被激发，以便更好地投入学习。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多项式和整式的概念，掌握多项式的运算规则，能够进行简单的多项式运算和因式分解。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.多项式的概念和运算规则。

2.多项式的因式分解方法和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对多项式和整式的兴趣和思考。

2.互动教学法：通过小组讨论、合作探究等形式，激发学生的思维，培养学生的团队合作意识。

3.案例教学法：通过具体的例题和案例，引导学生理解和掌握多项式的运算规则和因式分解方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、例题等，帮助学生直观地理解多项式和整式的概念和运算规则。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关的生活实例，用于引发学生的思考和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多项式和整式的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入多项式和整式的概念，例如：已知一个长方形的面积是18平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？引导学生思考如何用代数式表示这个问题。

4.1整式（2）【学习目标】1.知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数；2.知道什么是整式；3.通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系，知道整式与代数式之间的关系；4.通过多项式的学习，感受代数式的实际背景，通过列代数式，发展符号感.【重点】多项式的定义、多项式的项数、次数.【难点】能判断一个代数式是几次几项式.【自学指导】一、知识链接1.列代数式：(1)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为 .(2)“x 的3倍减去y 的差”用代数式表示为 .(3)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.2.观察以上所得出的几个代数式与上节课所学单项式的区别是： .二、自主学习1.阅读课本P 135 完成下列填空：（1）有些代数式，它们都是几个 的和，这样的代数式叫多项式，其中的每一个 都叫做多项式的项，不含字母的项叫 ；（2）在多项式里， 叫做多项式的次数；（3） 和 统称为整式.注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

2.自学检测：（1）下列代数式哪些是多项式？① a ② -31x ²y ③ 2x -1 ④ x ²+xy +y ²（2）多项式-6y ³+4xy ²-x ²+3x ³y -7的各项是（ ）A. -6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y B ．-6y ³、4xy ²、x ²、3x ³y 、7C ．-6y ³、4xy ²、-x ²、3x ³y 、-7 D.以上答案均不正确（3）指出下列整式的次数：① 3xy -1 ② 2x ²-3x +1 ③ 4x ²y -5xy ³+2xy ²+1 ④ 32b a + （4）下列多项式（ ）是二次三项式: A.a +b +1 B.a ²b +a +b C.ab +a +b D.ab +b +π+1（5）多项式2x 4-3x 5-5是 次项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是，常数项是 . （6）－254143a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项是 ，常数项为 ，写出所有的项 .（7）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2, -ab , -3xy , a 2-2ab , 32m n , 1-22x , 13m ; 单项式集合：{ …}多项式集合：{…} 整 式集合：{…}【课堂练习】 1.判断题（对的画“√”，错的画“×”）（1）362m 是整式；（ ） （2）32b c a 是多项式；（ ） （3）单项式6ab 3的系数是6，次数是4.（ ）2.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式（ ）A.一定是五次六项式B.只能有一项的次数是六C.最多有六项；D.最少有二项，并且最高次项的次数是五3.下列说法正确的是（ ）A.21不是单项式B.a b 是单项式C.x 的系数是0D.3x 2y 2是整式 4.组成多项式xy - 6x 2y -12xy 3+14的各项是 （ ）A. xy ,- 6x 2y ,-12xy 3B. xy , 6x 2y ,12xy 3,14C. xy , - 6x 2y , -12xy 3,14D. 以上答案都不对5.如果一个多项式的次数是五，那么这个多项式的任何一项的次数是（ ）A.都小于5B.都不大于5C.都等于5D.都不小于56.多项式(m +5)x n y -31x 2y -6是六次三项式，则m ______,n _______.7.填表：【拓展延伸】8.关于x 的多项式(m -2)x 2-2mx -3中x 的一次项系数为-2，则这个多项式为_________.9.对于多项式25(2)3m x y m xy x ，（1）如果它的次数为4次，则m 为多少？（2）如果这个多项式只有两项，则m 为多少？10.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，那么正整数n 可以取哪些值？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。

冀教版数学七年级上册《多项式和整式》说课稿1一. 教材分析冀教版数学七年级上册《多项式和整式》这一章节是在学生已经掌握了整数和分数的基础上进行学习的。

本章主要介绍了多项式的概念、多项式的运算以及多项式与整数、分数之间的关系。

内容主要包括多项式的定义、多项式的项、多项式的次数、多项式的系数、多项式的加减法、乘法以及除法等。

这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生以后学习代数、几何等数学分支有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了一定的数学知识，对整数、分数有一定的理解，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于多项式的概念和运算，学生可能还比较陌生，需要通过本章的学习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于从实际问题中抽象出多项式还存在一定的困难，需要教师在教学过程中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式的概念，掌握多项式的项、次数、系数等基本要素，学会多项式的加减法和乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生从实际问题中抽象出多项式的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生克服困难、解决问题的精神，培养学生的团队协作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，多项式的加减法和乘法运算。

2.教学难点：从实际问题中抽象出多项式，理解多项式与实际问题之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、实物模型等，帮助学生形象直观地理解多项式的概念和运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生从实际问题中抽象出多项式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解多项式的概念，多项式的项、次数、系数等基本要素，并通过示例进行多项式的加减法和乘法运算。

多项式教学任务分析教学目标知识与技能掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念过程与方法让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学过程设计教学过程备注［活动１］创设情景，引入新课1、什么叫单项式？举例说明。

2、什么叫单项式的系数和次数？填表：单项式4x6a2a3-n vt2πaπa2次数系数3、列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（）；（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（）人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（）个，脚（）只；（4）一个数比数X的3倍小2，则这个数是（）。

由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。

［活动2］ 讲授新课问题1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

注意：多项式的项要包含前面的符号。

例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。

练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？bc x x ab a x 22,8,29,53-+++-， 2、多项式y x x y 3242--的各项为（ ），项数为（ ），次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）。

4.1 整式第2课时多项式（1）请用代数式表示这个组合体的体积.（2）这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.解：（1）这个组合体的体积是a 3+a 2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式. 2.其他例题【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解：单项式：a ，－5，π.多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2. 整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.【例2】指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn.解：(1)次数：2，项：23xy ，－14.(2)次数：3，项：a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.m的值，并写出该多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.5.如图，用式子表示圆环的面积，当R＝15 cm，r＝10 cm 时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2.当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5(cm2)．答：这个圆环的面积是392.5 cm2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？(1)多项式的定义：由单项式相加组成的代数式叫作多项式．(2)多项式的项和次数的定义：多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项，把不含字母的的项叫作常数项．在多项式里，最高次项的次数，叫作这个多项式的次数．多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式.(3)注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．(4)整式的定义：单项式和多项式统称为整式．。

七年级数学《多项式》教学设计（3）如图，三角尺的面积为________________（4）某所住宅的建筑平面图如图所示，则这所住宅的面积为_______________[活动2] 探究思考 内化新知 （一）探究概念问题4.自学教科书57-59页，尝试解决下列问题（1）什么叫多项式？试举三例说明结合。

（2）什么叫多项式的项和次数？多项式x 2+2x+18是几次几项式？（3）下列式子哪些是多项式？它们的项和次数分别是什么？1）v+2.5; 22)2r R ππ-;a r a R 22)3ππ-；y xy x 31221)42+-；xx 1)53-（4）多项式的次数与单项式的次数有什么关系？你认为确定多项式的项、次数时应注意什么？ （5）什么叫整式？下列式子哪些是整式？为什么？ ① –x （ ） ②х+1（ ） ［教师活动］1、出示自学提纲，组织学生自学，进行行间巡视，关注学困生2、检查自学情况，结合学生回答，在纠错的基础上 。

板书多项式、整式有关概念，强调：（1）多项式的项是应包括该项的符号，（2）多项式的次数为最高次项的次数；（3）常数项是多项式中特殊项，确定多项式项数时不要漏掉。

通过即兴练习加以巩固（详见PPT ） ［学生活动］1、按要求自学教科书内容，独立解决相关问题 2、口答相关问题3、配合自学检查，关注同伴自学效果，适时参与评价。

［教师活动］ 1、出示表格，引导学生填表 2、出示问题5，引导分析：船在水中行驶时其速度分为哪几种情况？顺水速度和逆水速度分别应怎样表示？如果设船在静水中的［设计意图］由浅入深，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。

［媒体应用］课件出示4个问题，为学生解答问题提供时间保证。

abr。

4.1.2 多项式课时目标1.掌握多项式的概念及其项、次数、常数项的概念,进而理解整式的概念.2.经历多项式、整式概念的形成和运用过程,知道多项式的项、次数的确定方法,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.体会多项式、整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义,进一步培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识. 学习重点掌握整式的概念,掌握多项式的定义,多项式的项和次数以及常数项的概念. 学习难点确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来. 课时活动设计情境引入教师:上节课我们学习了单项式的有关概念,那请同学们看下面的一些问题. 1.下列代数式中,哪些是单项式?如果是单项式,请指出它们的系数和次数.2xy ,-4x ,13a +13b ,-23xy ,1a ,m ,-12,-ab ,π+2r.解:2xy 是单项式,系数是2,次数是2;-4x 是单项式,系数是-4,次数是1;-23xy 是单项式,系数是-23,次数是2;m 是单项式,系数是1,次数是1;-12是单项式,系数是-12,次数是0;-ab 是单项式,系数是-1,次数是2.2.目前,地球上生存的生物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m 万种,脊椎动物约有 (150-m ) 万种.3.如图,城楼门口的形状下部是长方形,上部是半圆形,城楼门口的面积是 2ra +12πr 2 .4.一个三位数,个位数字为a ,十位数字为b ,百位数字为c ,则这个三位数是 100c +10b +a .请同学们独立完成以上问题.设计意图:通过回顾有关单项式及代数式的知识,引导学生思考代数式和单项式之间的关系,引出本节课的学习内容.探究新知探究 多项式及其相关概念观察教学活动1得到的代数式:150-m ,2ra +12πr 2,100c +10b +a. 思考:从这些代数式所含的运算来看,它们各自有什么特点? 学生讨论,教师引导学生总结归纳:多项式的概念:像这样的代数式,它们都是由单项式相加组成的代数式,我们把这样的代数式叫作多项式.问题1:多项式2ra +12πr 2是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?是几次多项式?教师引导学生回答,根据学生的回答,给予肯定、否定或纠正.解:在2ra +12πr 2中,是由两个单项式相加得到的,分别是2ra ,12πr 2,就叫作二项式,两个单项式中,2ra 的次数是2,12πr 2的次数是2,最高次数是二次,所以我们就说这个多项式的次数是二,整个多项式就叫作二次二项式.学生讨论,师生共同归纳:(1)多项式是若干个单项式的和.我们把多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的项,把不含字母的项叫作常数项.(2)多项式含有几项,这个多项式就叫作几项式.(3)在多项式里,最高次项的次数,叫作这个多项式的次数.多项式的次数是几,这个多项式就叫作几次式.问题2:请同学们说出多项式3x2-y+3xy3+x4-1的项、常数项、项数、次数以及命名.解:项有3x2,-y,3xy3,x4,-1;常数项为-1;项数为五,次数为四;命名为四次五项式.引导学生归纳要点,总结注意多项式容易出现的问题:(1)多项式的各项应包括它前面的符号;(2)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的;(3)一个多项式的最高次项可以不唯一;(4)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系数也包括前面的符号.教师活动:结合上节课所学的单项式及本节课所学的多项式,给出整式的概念.整式的概念:单项式和多项式统称为整式.设计意图:通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现学生的主体作用和参与意识.通过教师引导,让学生总结归纳一些结论,培养学生的语言表达能力和总结归纳能力.典例精讲例1下列多项式的项、常数项、次数分别是多少?它们分别是几次几项式?请填入表中.解:填表如上.例2如图,这是一个正方体和一个长方体的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式. 解:(1)这个组合体的体积是a 3+a 2b.(2)这个代数式是多项式,它是三次二项式.设计意图:通过例题的讲解与示范,加深对多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数、整式等概念的理解.巩固训练1.如果多项式x n -2-5x +2是关于x 的三次三项式,那么n 等于(C) A.3 B.4 C.5 D.62.如果一个多项式是五次多项式,那么这个多项式的每一项的次数(D) A.都小于5 B.都大于5C.都不小于5D.都不大于53.如果多项式(-a -1)x 2-13x b +x +1是关于x 的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是 -13 ,a = -1 .4.多项式-45x 2y +13x 4y 2-x -2的次数是 6 ,常数项是 -2 .5.若多项式3x 4-3x 2m y -5xy 是一个七次三项式,且n 是二次项的系数,求m 2+n 的值.解:因为多项式3x 4-3x 2m y -5xy 是一个七次三项式,n 是二次项的系数, 所以2m +1=7,n =-5,解得m =3. 所以m 2+n =32+(-5)=9-5=4.设计意图:分析时紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.课堂小结1.多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,整式等概念.2.多项式不包含单项式,但它的每一项都是单项式.3.多项式的次数其实是它的最高次项的次数.4.注意:多项式的项应包括它的符号.设计意图:培养学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果.1.教材第137页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题,C组第6题.教学反思。