单项式1-人教版七年级数学上册优秀教案设计

单项式教学设计一、背景知识《单项式》一节是人教版版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级上册第二章第一节。

本节内容是本章知识的联系中起着承上启下的作用，从本章节开始学生真正进入了与小学数学不同的代数的世界。

本节内容从学生熟悉的列代数式入手，既复习旧知又巧妙地引入了新知。

由代数式到单项式，这是一种下位学习，有利于学生把握概念的内涵和外延。

教材分析：本章主要有单项式，多项式，整式的有关概念及整式的加减运算等知识。

它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程，整式乘除以及函数等知识的基础，也是学习其他科目不可或缺的数学工具。

这一章属于代数学，是数与代数的重要内容，本节是单项式的第一节课，是整式中最基础的知识，单项式的概念是本节课的重点，教科书是从用字母表示数出发，利用不同实际问题让学生经历由数字到字母表示数字的过程，这个过程具有承上启下的作用。

一方面回顾了小学学过的用字母表示数，另一方面也为下面用式子表示数量关系做好方法上的引导。

三、学情分析本节涉及的知识点有单项式、单项式的系数、单项式的次数等知识，这些知识都是通过复习列代数式的一组问题中引申出来，从寻求这些代数的共同特点中归纳、列式导入新课，激发学生学习兴趣。

然后仿列式将造式分类、并归纳列式的特征，引出单项式课题，阐述单项式概念、次数、系数，以例题巩固相关概念。

在例题中设置障碍，让学生思考，互相探究，掌握难点，再让学生练习、小结完成本课。

为了提高数学教学的直观性和学生学习的兴趣，本节可采用多媒体教学。

四、教学目标认知目标：理解单项式的概念、单项式的次数、单项式的系数能力目标：会判断一个代数式是否单项式。

会求单项式的次数，系数。

情感目标：在现实情境中理解用字母表示数的意义，发展符号感，激发学生有学习兴趣。

在合作学生中，学会交流与合作、互帮互学。

经历造式与列式进一步发展学生有观察、归纳、类比、概括等能力。

五、教学重点和难点重点：单项式的概念、系数、次数。

人教版七年级数学上册一、课题：单项式二、教学目标：1.知识与能力目标：理解字母表示数的意义，理解单项式、单项式的次数、单项式的系数的概念，并能说出他们的联系。

能用单项式表示具体问题中的数量关系；2.过程与方法目标：通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验；3.情感态度与价值观目标：通过交流，研讨活动，培养主动与他人合作的意识；通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。

三、课型：新授课四、教学重难点：1.教学重点：单项式及其相关的概念；2.教学难点：理解并能区别单项式的系数和次数。

五、教学过程1.课堂导入问题1：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。

在青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？我们一起复习一下：路程=速度⨯时间，那么同学们根据速度、时间和路程之间的关系来一起做一下这道题：列车2小时行驶的路程是：100⨯2=200（km）；3小时行驶的路程是：100⨯3=300（km）；t小时行驶的路程是：100⨯t=100t（km）；①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程，通常在含有字母的式子中如果出现乘号，可将乘号写作“•”或者省略不写。

2.讲授新课问题2：用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点：（1）边长为a的正方体的表面积为____，体积为____；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元；（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程为______千米；（4）数n的相反数是______。

6a，3a，2.5x，vt，-n；同学们观我们一起来把答案完善一下，得出所列式子如下：2察这些代数式有什么特点呢？那么根据这些特点我们可以得出单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式。

单项式的教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。

3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。

二、重点、难点教学重点：单项式、单项式系数及单项式次数概念。

教学难点：区别单项式的系数和次数。

三、教学方法通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨、引导的方法，启发学生经历主动思考、自主探索及合作交流的过程来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。

四、教学过程一、创设情境，激趣导入。

问题1：相信大家都坐过汽车吧，那么假设一辆汽车在公路上行驶的速度为60千米／小时。

那么我们根据速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程则它2小时行驶的路程为：60×2（千米）它3小时行驶的路程为：60×3 （千米）它4小时行驶的路程为：60×4（千米）它t小时行驶的路程为：60×t（千米）注意：在含有字母的式子中如果出乘号，通常将号写作“.”或省略不写。

问题2：用含有字母的式子填空。

解答教科书第54面思考题。

（1）26a，3a（2）（3）vt （4）-n由此引入新课。

二、合作交流，探索新知1、单项式概念的探索。

①以上几个式子有什么共同特征分析：26a是6×a×a的乘积。

3a是a×a×a的乘积。

是×x的乘积。

vt是v×t的乘积。

-n是-1×n的乘积。

归纳：都表示数与字母的积。

②引出单项式的概念：表示数与字母的积的式子叫做单项式（通常用英文的26个小写字母）。

特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

如9，0，，5%，12， ，a等。

③让学生举出单项式的例子。

人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》是学生在初中阶段首次接触单项式这一概念。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识。

本节课的主要内容是让学生了解单项式的定义、性质和运算法则，为后续学习多项式、分式等高级数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望。

但部分学生可能对一些抽象的数学概念理解起来比较困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主地掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式的定义、性质和运算法则。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的自主学习能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、性质和运算法则。

2.难点：理解单项式的概念，并能运用其性质和运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、学案等教学资源。

2.准备一些实际例子，用于讲解和练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的实例，如计算购物时的总价、计算长方形的面积等，引导学生回顾已学的有理数、实数等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，向学生呈现单项式的定义、性质和运算法则。

在呈现过程中，教师要注重解释和阐述，让学生充分理解单项式的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式，让学生运用所学的性质和运算法则进行计算。

教师可适时给予提示和指导，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（5分钟）教师通过一些实际例子，让学生运用单项式的性质和运算法则解决问题。

教师要注意引导学生总结经验，提高学生的解题能力。

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。

本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。

2.能够正确判断一个式子是否为单项式。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。

2.判断一个式子是否为单项式。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。

同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。

教师参与小组讨论，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。

单项式-人教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.能够理解单项式的定义及表示方法；
2.能够将含有单项式的算式进行加减运算；
3.能够应用单项式进行实际问题的求解。

二、教学内容
1.单项式的概念及表示方法；
2.单项式的运算；
3.应用单项式进行实际问题的求解。

三、教学重点和难点
教学重点
1.单项式的定义及表示方法；
2.单项式的加减运算。

教学难点
1.单项式的应用；
2.初步理解代数式的含义。

四、教学过程
1. 自由探究（10分钟）
通过给出几个单项式，要求学生自己探究什么是单项式，并将单项式的定义及表示方法进行总结。

2. 知识讲解（15分钟）
1.定义单项式；
2.单项式的表示方法（常数项、字母、指数）。

3. 拓展练习（20分钟）
要求学生互相出题，将提供的单项式进行加减运算。

4. 示例解答（15分钟）
学生把自己出的题目在课堂上解答。

5. 小结总结（10分钟）
将学习的内容进行总结。

五、作业布置
要求学生根据老师出的题目，分别进行加减运算。

六、教学反思
通过本节课的教学，学生对单项式的定义及表示方法初步掌握，并且能够进行简单的加减运算。

但对于单项式的应用还需要继续加强，同时在以后的教学中需要多引导学生探究代数式的含义。

第2课时单项式【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.一、情境导入,初步认识问题下列各式子：100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如141x 2y 要写成45x 2y ；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.三、典例精析，掌握新知例1 教材第56~57页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题21ah 的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④-23a 2b. 解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-23，次数是3. 【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a 的次数与b 的次数相加，不是单指a 的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，单项式有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，73.判断题.（对的打“√”，错的打“”）（1）字母a 和数字1都不是单项式. （ ）（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式. （ ） （3）单项式xyz 的次数是3. （ ）（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4. （ ） （5）单项式24的次数是4. （ ）4.指出下列单项式的系数和次数.①-6； ②-a 8; ③+2a 2b; ④-32352z y x . 5.如果（a+1）x 3y b-1是关于x 、y 的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a 、b 满足什么条件？【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.【答案】1.B2.C3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.②系数为-1，次数为8.③系数为2，次数为3. ④系数为-332，次数为8. 5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a ≠-1,b=3.即a 、b 满足的条件是a ≠-1,b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

4.1 整式第 1 课时单项式再让学生思考与回答下列问题：所以2x3的次数是____；100t的次数是____.师生活动：教师先提问，然后由学生代表发言.那么πr2h的次数是2 还是1 呢？师生活动：教师先提问，再让小组讨论，然后由小组代表发言.教师引导与鼓励学生发言，并做出总结：定义总结：次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.例题精析例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1) 若三角形的一条边长为a，这条边长的高为h，则这个三角形的面积为.(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为cm3.(3) 有理数n 的相反数是.(4) 《北京2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.设计意图：从特殊情况思考一般规律，提高推理与应用能力.设计意图：将单个字母与多个字母分开讲解，帮助学生更细致与系统的学习单项式的系数概念.设计意图：让学生通过练习巩固与加深刚才所学的知识.(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm ，则这种尺度的国族旗面的面积为 cm 2. 师生活动：学生先独立思考，再请学生代表回答，教师引导指正. 教师总结如下 例2若 (a - 2)x 2y b 是关于 x ，y 的一个五次单项式，则 a ，b 应满足什么条件？ 师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 教师适时补充提问：为什么a - 2的值不能为 0 ？ 预设学生回答：若a - 2 = 0，那么这个式子为0，不是五次单项式. 练一练 1.(洛南县期中)已知-23xy a 与-22x 2y 2的次数相同，求a 3的值.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 本题易错点在于容易将两个单项式各自的次数写错.因此，教师需要再次强调：次数是单项式字母因式的指数和.三、当堂练习 1. 填空.(1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x ，y ，z ，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____；对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

单项式教学设计第1篇：《单项式》教学设计《单项式》教学设计【教学内容】新人教版数学七年级上册第二章2.1整式（1）单项式（教科书第54—56页）【教材分析】“单项式”是一节看似简单内涵却很丰富的课，是由数过渡到式的衔接课，是代数式的起始，也是整式的第一个基本概念，对整式的学习起着非常重要的作用。

【学情分析】七年级学生对数学的认识还过多的停留在小学对具体数字的印象中，学习方法还较多地依赖于模仿，好奇心强，可有效借助多媒体辅助教学，提供具体的实际问题，引导学生观察、思考、探究、归纳单项式概念，让学生在达到知识与技能目标的同时，体验知识的发生与应用过程，发展学生的思维能力。

【教学目标】 1.知识技能（1）会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。

（2）理解掌握单项式的概念，会求单项式的系数，次数。

2.数学思考（1）在经历用字母表示数量关系的过程中发展符号感。

（2）通过观察类比，归纳出单项式概念的活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。

． 3.解决问题在经历从具体情境中抽象出单项式概念的过程中，发展抽象、概括能力。

4.情感态度．（1）通过交流活动，培养主动与他人合作的意识。

（2）通过丰富有趣的现实情景，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心【教学重点】单项式及单项式的系数、次数的概念，【教学难点】单项式概念的建立．【教学方法】分层次教学，讲授、练习相结合【教学准备】来自课程教育资源的课件、光盘教学设计一．创设问题情境，激发学生兴趣师：童年，人生最美好的时光，童年的歌谣曾给我们留下美好的回忆，让我们重温其中的一首歌谣播放动画“一只青蛙一张嘴”（来自课程教育IP资源）学生活动：观看动画听歌谣，兴趣盎然师提出问题：n只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿？生:n只蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿（设计意图：七年级学生刚由小学进入初中，好奇心强，此设计可吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣）师:用字母表示数可以简明地表示出歌谣里蕴含的数量关系，为解决问题带来方便.因此说，用字母表示数是数学发展史上的一大进步。

七年级数学上册《单项式》教学设计一等奖1、七年级数学上册《单项式》教学设计一等奖学习目标：1、理解并掌握单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2、能确定单项的系数和次数。

3.简单实际问题中的数量关系可以用带字母的公式表示。

教学重点：单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念教学难点:确定一个单项的系数和个数。

教学流程：一、情境诱导：学校为了创建书香校园，每个班都配有一批图书，现在知道一本书的价格是25元，我们七年级六班要买20本需要多少钱？要买y本书需要多少钱？你能把它表示出来吗？（像这种用含有字母的式子来表示数量关系，那么它还有什么特征？今天我们就一起来学习---单项式板书：课题）二、自学指导：（下面请同学们打开课本56页）认真阅读课本（56页思考到57页练习，用你喜欢的颜色标注定义、关键词或你认为是重点的句子），并完成下面自学提纲：1、填空：（1）苹果每千克8元，则买b千克苹果（）元；（2）某产品前年的产量是m件，去年的产量是前年产量的n倍,那么去年的产量是（）件；（3）一个长方体的`长和宽都是a，高是h,它的体积是（）；2、你所填式子有什么特点？3、什么是单项式？它是怎样构成的？请举例说明。

5是单项式吗？x呢？-n呢？4.单项式的系数和次数是多少？请举例说明。

5、你能给0.9b赋予一个实际意义吗？6、说出单项式 a , a2h, -mn, -0.8p , 单项式,πr2的次数和系数。

三、展示归纳：抽有问题的学生逐个展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，再发动其他学生进行评价、补充、完善，老师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本节知识做系统梳理，关键点予以强调。

（特别强调：单独的一个字母或一个数字还有π都是单项式，单项式的系数包括它前面的符号，单项式的次数必须是所有字母的指数和）四、变式练习：1、在式子单项式 , -4x, 单项式 , 0,a-b, 单项式中，单项式有（） A. 3个， B. 4个， C、5个， D、6个2.以下问题的判断是否正确？①－x2y3与x3没有系数；（）②－a3的系数是－1；（）③单项式πr2h的系数是单项式 ; ( )④7的次数是0。

人教版七年级上册数学公开课优秀教案（单项式）教学设计与反思人教版七年级上册数学公开课优秀教案（单项式）教学设计与反思第2课时单项式1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点)2．会精确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以到达120千米/时，请依据这些数据答复以下问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1．思考：(1)假设正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．二、合作探究探究点一：单项式的相关概念（类型一）单项式的推断以下代数式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有( )A．4个B．5个C．6个D．7个解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．应选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．（类型二）确定单项式的系数和次数分别写出以下单项式的系数和次数．(1)－ab2；(2)5ab3c27；(3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中全部字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包含前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：单项式的应用用单项式表示以下各式，并指出其系数和次数．(1)王明同学买2本练习册花了n元，那么买m本练习册要花多少元？(2)正方体的棱长为a，那么它的外表积是多少？体积呢？解析：(1)依据买2本练习册花了n元，得出买1本练习册花n2元，再依据买了m本练习册，即可列出算式，再依据系数、次数的定义进行解答即可；(2)依据正方体的棱长为a和外表积公式、体积公式列出式子，再依据系数、次数的定义进行解答．解：(1)∵买2本练习册花了n元，∵买1本练习册花n2元，∵买m本练习册要花12mn元，∵它的系数是12，次数是2；(2)∵正方体的棱长为a，∵它的外表积是6a2，系数是6，次数是2；它的体积是a3，系数是1，次数是3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的外表积公式、体积公式，依据题意列出式子是此题的关键．三、板书设计单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．单项式的次数概念：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数．本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的根底，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，援助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和推断易出错处，加强认识，援助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．2.1 整式第2课时单项式教学目标:1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会精确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会精确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学难点:单项式概念的建立.教学过程:一、复习引入1.列代数式(1)假设正方体的边长为a,则正方体的面积是;(2)假设三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)假设x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)假设m表示一个有理数,则它的相反数是.2.请学生说出所列代数式的意义.3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.二、讲授新课1.单项式:通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习:推断以下各代数式中哪些是单项式(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;(5)y; (6)-xy2; (7)-5.3.单项式的系数和次数:直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.4.例题:（例1）推断以下各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.(1)x+1; (2); (3)πr2; (4)-a2b.（例2）下面各题的推断是否正确(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1〞通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)单项式次数只与字母指数有关.5.课堂练习:课本P57练习第1、2题.三、课时小结1.单项式及单项式的系数、次数.2.依据教学过程反应的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.四、课堂作业课本P59习题2.1的第1、2题.。

人教版数学七年级上册《单项式》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级上册《单项式》是学生在小学阶段对数学知识的进一步拓展和深化。

本节课主要让学生掌握单项式的定义、单项式的系数、次数以及单项式的乘法运算。

教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练运用单项式的知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识。

但是，部分学生在小学阶段对数学知识的掌握程度不同，因此在学习本节课时可能会存在一定的困难。

此外，学生对于新知识的接受能力、逻辑思维能力、合作学习能力等方面也有所差异。

三. 教学目标1.知识与技能：理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的概念，学会单项式的乘法运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流、探究等活动，提高学生的逻辑思维能力和合作学习能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学知识的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、单项式的系数、次数以及单项式的乘法运算。

2.难点：单项式乘法运算的法则及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入单项式，使学生能够联系实际，更好地理解单项式的概念。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究单项式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流，让学生在合作中学习，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解单项式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时打折，引入单项式的概念。

提问：什么是单项式？引导学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）讲解单项式的定义，明确单项式的系数、次数的概念。

通过PPT展示相关例题，让学生直观地理解单项式。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，探究单项式的乘法运算。

4.1.1 单项式教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1.2 单项式，内容包括：单项式、单项式的系数和次数的概念.2.内容解析单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式子的结构特征形成的.单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础.用单项式把数和表示.数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础.本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.“数或字母的积”是单项式独有的、用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式的概念，揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系.单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式、单项式的系数和次数的概念.二、目标和目标解析1.目标(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(2)会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识）2.目标解析通过问题情境和问题解决，让学生理解并掌握单项式、单项式的系数和次数等概念，使学生能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，经历具体问题的探索过程；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，让学生经历从特殊到一般，由具体到抽象的认知过程；通过丰富多彩的现实情景，培养学生对数学的好奇心和求知欲.三、教学问题诊断分析《单项式》是人教版数学第二章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程.整体上，学生的情绪、情感、思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟.从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇心强、渴望表现自我，应采用生动形象、形式多样的教学方法，引导学生积极、广泛的参与学习活动，充分激发学生学习的兴趣.生理上，这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会用单项式表示简单的数量关系四、教学过程设计（一）自学导航用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m 的正方形的周长为____，面积为____.2.铅笔的单价为x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元.3.一辆汽车的速度是vkm/h ，它t 小时的行驶路程为 km.4.半径为rcm 的圆的周长是 cm ，面积为 cm 2.思考：观察上面列出的式子有什么共同特点？上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).（二）考点解析例1.下列各式哪些是单项式？2，-13a ，12xy 2，-ab c ，23a 2b ，12a+b ，x ，－2x 2y 33. 解：2，-13a ，12xy 2，23a 2b ，x ，－2x 2y 33是单项式.【迁移应用】1.下列各式不是单项式的为( )A.3B.aC.b aD.12x 2y 2.在式子－34ab ，5x2y 2，x+y 3，－πa 2，0，x 2-4x+4，x a ，1x 中单项式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5【总结提升】判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．（三）自学导航单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.（四）考点解析例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数（新教材例题）(4)《北京2022年冬奥会--冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图4.1-1所示.某中学举行冬奥会有奖问活动，买了m 张这元.种版式的邮票作为奖品，共花费_12m__元. 【迁移应用】1.单项式-8ab 的系数是( )A.8B.-8C.8aD.-8a2.单项式-116πa 3b 的系数和次数分别是( ) A.-116，5 B.116，5 C.-116π，4 D.116π，4 3.请写出一个含有字母m ，n ，系数是-2，次数为5的单项式：__________________.【总结提升】在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：系数问题1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.圆周率π是常数.3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.次数问题1.切记所有字母的指数的和.2.当字母指数为1时，不要忽略.例3.已知(m+3)a n b2是关于a，b的五次单项式，且系数为6，则m的值为____，n的值为______.【迁移应用】1.若单项式5a2b m与-7x3y4的次数相同，则m的值为______.【解析】因为单项式5a2b m与-7x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，所以m=5.故m的值为5.2.已知(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是______.【解析】因为(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，所以1+|m|+1=4，所以m=±2.又m-2≠0，即m≠2，所以m=-2.3.已知(b-8)x4y a+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值.解：根据题意，得4+a+1=7，b-8=5，所以a=2，b=13.所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13= -1.例4.填空：(1)学校里男生人数占学生总数的65%，女生人数是a，则学生总数是______，这个单项式的系数是_____，次数是______.(2)某企业今年三月的产值为a万元，四月的产值比三月减少了10%，五月的产值比四月增加了15%，则五月的产值是________万元，这个单项式的系数是______，次数是______.【迁移应用】1.学校购买了一批图书，一共有a箱，每箱有b册，学校决定将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有______册，这个单项式的系数是_______，次数是_____.2.用单项式填空：①原价为a元的某种药品降价36%后的价格是________元.①一家商店为答谢新老顾客，将标价为a元的某种商品先后两次打“8折”销售，这件商品两次打折后的售价是______元.对比①①发现，同样的式子表示的实际意义__________(填“一样”或“不一样”)例5.(1)找规律填空：-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；(2)试写出第201个和第202个单项式；(3)试写出第n个单项式.解：(2)-201a202,202a203.(3)(-1)n na n+1.【迁移应用】1.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )A.n2a n+lB.n2a n-1C.n n a n+lD.(n+1)2a n2.观察下列关于x的单项式：-x，4x2，-7x3，10x4，-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______.3.观察下列单项式的特点：-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….请写出第n个单项式为____________.（五）小结梳理五、教学反思。