初中数学《平方根》课件-ppt【北师大版】1

9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.

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思考 正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是多少？
因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0. 负数有平方根吗？
因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根．
练习 4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形 的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？
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平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 如果 x = a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
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16
0.36
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练习 3.计算下列各式的值：
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知识回顾 2．求值
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思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？

算术平方根表示为____a_.
3.平方根的性质：…（分类）
思维方面： 平方运算与_开___平__方 运算是互为逆运算,
可以互相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验.
2 究竟等于多少? 2 是整数吗？是分数吗？还是…？ 你知道 2 在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
作 1.课本习题 业 2.《学法大视野》
你问我答
老师报一个数,第一位同学先回答这个数 的平方根,再报一个数,下一位同学也先 回答前一个数的平方根,再报一个数,依 次类推…
不正确,是4.
（4）(4)2 的平方根是-4 .
不正确，是±4.
第二关题：
（1） 81 的算术平方根是 （
A、±9
B、9 C、±3
9
B） D、3
（2） 88111 的平方根是 （ C ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
第三关题：
1、_____0___的平方根是它本身.
2、___0__和__1_的算术平方根是它本身.
自学指导（二）
• 阅读课本107页的第二自然段和例题，并思考下 列问题：
• 1、请举例说明平方与开平方有什么关系？
• 2、尝试独立解决例题1和例题2，再阅读课本的 解答，注意书写方法和注意事项，完成课本108 页练习1、2题。
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
• 3、一个正数a的算术平方根与平方根之间有什么 联系与区别?它们的表示方法各是怎样？
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这
个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如: 32 9 3是9的平方根 又 32 9 3是也9的平方根

＝± .


解： ±
1
( . )2＝0.000 4.
4
5
6
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8
－ (−.) ＝－0.1.
9
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13. 下列判断正确的是(
D
)
A. 若 ＝ ，则 a ＝ b
B. 若｜ a ｜＝( )2，则 a ＝ b
C. 若 a ＞ b ，则 a2＞ b2
D. 若( )2＝( )2，则 a ＝ b
1
2
3
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14. [2024西安雁塔区月考]如果 的平方根等于±2，那么 a
＝
1
16
2
3
.
⁠
4
5
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8
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15. 若 ( − ) ＝3－ x ，则 x 的取值范围是
解： 由题意得 a －2 026≥0，所以 a ≥2 026，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋ −
＝a，
所以 − ＝2 024，所以 a ＝2 0242＋2 026，
所以 a －2 0242＝2 026.
1
2
3
4
5
6