初中数学课件-函数ppt(精选)北师大版18
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初中数学《函数》实用ppt北师大版1
1
自
第一章 三角函数
课 堂
主
小
预
结
习
探 新
§1 数列
提 素
知
养
1.2 任意角的三角函数
课
合
时
作 探
1.2.1 任意角的三角函数
分 层
究
作
释
疑 第1课时 任意角的三角函数的定义
业
难
返 首 页
2
学习目标
核心素养
课
自
堂
主 预
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正
1.借助单位圆给出任意角三
小 结
习
探 弦、余弦、正切)的定义．(重点、难
课 时
分
层
作
业
返 首 页
12
课
自
堂
主
小
预 习 探
3．sin235π＝________.
结 提
新
素
知
养
合
3 2
[sin235π＝sin8π＋π3＝sinπ3＝
3 2 .]
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
13
课
自 主 预 习
4．角α终边与单位圆相交于点M
23，12，则cos
α＋sin
α的值为
堂 小 结
堂 小
预
结
习 探
(1)图示：
提
新
素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究 释
(2)口诀：“一全正，二 正弦 ，三 正切 ，四 余弦 ”．
作 业
自
第一章 三角函数
课 堂
主
小
预
结
习
探 新
§1 数列
提 素
知
养
1.2 任意角的三角函数
课
合
时
作 探
1.2.1 任意角的三角函数
分 层
究
作
释
疑 第1课时 任意角的三角函数的定义
业
难
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2
学习目标
核心素养
课
自
堂
主 预
1.借助单位圆理解任意角三角函数(正
1.借助单位圆给出任意角三
小 结
习
探 弦、余弦、正切)的定义．(重点、难
课 时
分
层
作
业
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12
课
自
堂
主
小
预 习 探
3．sin235π＝________.
结 提
新
素
知
养
合
3 2
[sin235π＝sin8π＋π3＝sinπ3＝
3 2 .]
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
13
课
自 主 预 习
4．角α终边与单位圆相交于点M
23，12，则cos
α＋sin
α的值为
堂 小 结
堂 小
预
结
习 探
(1)图示：
提
新
素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究 释
(2)口诀：“一全正，二 正弦 ，三 正切 ，四 余弦 ”．
作 业
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】4
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
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想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
初中数学《函数》教学分析北师大版4 -精品 课件ppt (实用 版)
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.
初中数学《函数》课件北师大版18
y
在所作的图象（-1，7） 7
上取几个点,找 出它们的横坐 标和纵坐标,并
6
5 （0，5）
（4 1，3）
3
验证它们是否
2
1
（2，1）
都满足关系 y = -2x+5.
-3
-2
-1 -1
0 1 （23，3 -14）5
6
x
-2
议一议
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点 （x，y）都在一次函数的图象上吗？
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2 2-1
O
1 -11
-2
-3
-4
234
三角形AOB的面 积=
x 1 OA OB 2 1 24 2
2
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
（√ ） （√ ）
（5） y = x2
（ ×）
3、对于一次函数 yx1
当x=0时，y=__-_1__; （0，-1）
当x=1时，y=___0__； （1，0 ） 当x=2时，y=___1__; （2， 1 ） 当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
3
y1x 0
1
3
2
1
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】6
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
待定系数法： 一设 二代
(2)求当x=4时y的值.
三解 四还原
1解：设 y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
x
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
x
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000
v
x1.6Biblioteka ×104s= n一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学《函数》教用课件北师大版6 -精品 课件ppt (实用 版)
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y = 3x
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则
f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.
（）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)
在区间(a,b)内没有零点.
探究 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她 的行程一定曾渡河?
第1组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
第2组
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
若将河流抽象成x轴，前后的两个位置视为A、B两点。 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。
A
A
x
B
结论：第一组能说明她的行程一定曾渡河
B
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
x2
x 1
2方.画程出的下根列就函是数对的应图函象数图象与x轴交点的横坐标
①y=x-2 ②x2-2x-3=0
y
1 2, 0
y
③y=log2x
y
2
-2 -1 0
-1
-2
1 2x
-1 O
1 1,0
3x
-1 0
1
2
3x
-1
思考：方程根与相应函数图象有什么联系?
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
初中数学《函数》PPT精品教学 北师大版1
y
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】10
又因为k是正整数
所以 k1或2
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
所以 k1或2
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初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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再见
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
初中数学《函数》教学分析北师大版1 0-精品 课件pp t(实用 版)
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
初中数学北师大版八年级上册一次函数的图象与性质
越大。
（二）【数形结合 探索发现】
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
请你拿出在图2中做出的一次函数y=3x,y=3x+4,y=3x-6的图象
和在图3中作出的一次函数
y1x 2
y
1 2
x
2
y1x3 2
的图象。
以及在图4中作出的一次函数y=2x+6, y= -x+6, y=5x的图象。
是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
y y=3x+4
y
6
y=3x
6
5
y=3x-6
5
4
4
3
3
2 1
2 1
y1x3
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
y 1x
y 3x
yx
y1x 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
1 2 3 4 5 6x
-4
-5 -6
图1
（二）【数形结合 探索发现】
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
议一议：
★（3）正比例函数 y 1 x y x y 3x 的图象分布在哪些象限？随着
2 x值的增大，y的值在怎样变化？正比例函数
-4
-5 -6
y 3xyxy1x 2 Nhomakorabea1 2 3 4 5 6x
图1
（二）【数形结合 探索发现】
y
初中数学《函数》_精品课件-ppt【北师大版】18
(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4);
Y=2x+1
y
5
y-=2x
4
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
3 2
把你发现与同伴交流。
1
所画的两组点，分别在两 条不同的直线上.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
-2
-3
l1
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
练一练
C 1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。 （B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
s（m） 100
50
甲乙
25
当t=27.2时，s=50，就得到点
（27.2，50）……，所有这些点
0 13.6 27.2 27.25 54.4 54.5
就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O-1 1 2 3 4 55 6 X
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原 点（0，0）
Y=2x+1
y
5
y-=2x
4
(-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5);
3 2
把你发现与同伴交流。
1
所画的两组点，分别在两 条不同的直线上.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
x
-2
-3
l1
（1）求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
（2）画出函数的图象。
A
C
P
B
初中数学《函数》教用课件北师大版1 8-精品 课件pp t(实用 版)
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练一练
C 1、函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，- 1.5）的直线。 （B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。 （C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。 （D）过点（0，3），（-1.5，0）的直线。
s（m） 100
50
甲乙
25
当t=27.2时，s=50，就得到点
（27.2，50）……，所有这些点
0 13.6 27.2 27.25 54.4 54.5
就组成了这个函数的图象。
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分 别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的 对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
-1-100 -9 -8 -7 -6 --55 -4 -3 -2 -1 O-1 1 2 3 4 55 6 X
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原 点（0，0）
初中数学《函数》完美ppt北师大版25
求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）
注意：函数定义域
练习 1.求函数 y3x2 3x 的单调区间。
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数 的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得 快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上 或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
(3) f ( x ) sin x x, x (0, );
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1.
解: (3) 因为 f ( x ) sin x x, x (0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
因此, 函数 f ( x ) sin x x 在 x (0, ) 上单调递减.
1.在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递增; 如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递减. 如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x是) 常数。
2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求f’(x)
初中数学《函数》优品教学PPT北师大版18
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (5)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 自己任意选择一个一次函数，利用图形计算器绘 制它的图像，你发现了什么？与同学们交流你的想 法．
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
4
3·
2
1·
－5－4 －3－2－1 o 1 2 3 4 5 x
·－1
－2
· －3
－4
－5
2
…
5
…
(2，5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？
x y (x,y)
1 3 (1,3)
1.2 3.4 (1.2,3.4)
1.4 3.8 (1.4,3.8)
1.6 4.2 (1.6,4.2)
1.8 4.6 (1.8,4.6)
2 5 (2,5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器，取以下若干个以x、y的对应值 为点的坐标，绘制这些点，观察这些点，你有什么 发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
(2)设定变量b，观察函数y=2x+b图象发生的变 化，你又有什么发现？
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (5)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 自己任意选择一个一次函数，利用图形计算器绘 制它的图像，你发现了什么？与同学们交流你的想 法．
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (6)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器： (1)设定变量k，绘制函数y=kx+1的图象．观察 函数y=kx+1图象发生的变化，你有什么发现？
4
3·
2
1·
－5－4 －3－2－1 o 1 2 3 4 5 x
·－1
－2
· －3
－4
－5
2
…
5
…
(2，5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？
x y (x,y)
1 3 (1,3)
1.2 3.4 (1.2,3.4)
1.4 3.8 (1.4,3.8)
1.6 4.2 (1.6,4.2)
1.8 4.6 (1.8,4.6)
2 5 (2,5)
【小组活动】——探索一次函数的图像及其画法
活动一 (2)一次函数y=2x+1的图像是什么？ 利用图形计算器，取以下若干个以x、y的对应值 为点的坐标，绘制这些点，观察这些点，你有什么 发现？
初中数学《函数》PPT北师大版18
D
C
A
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）Байду номын сангаас
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（C ）
A.扩大100倍
B.缩小 1/100
C.不变
D.不能确定
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
你完成本节课的学习目标了吗？
我来说
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
叫做∠α的正切 ，记做tanα
s
i
n α=
BC AB
AC
BC
cosα= AB tanα=AC
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究，明确定义
如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
B
s
i
n
A=
BC AB
co sA= A C AB
tanA= BC AC
∠A的对边 si nA= 斜 边
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
初中数学《函数》完美ppt北师大版1
( 1 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 增 函 数
则
f f
(2) (3)
2 5
4a4a2b2 9a6a2b5 a1,b0
( 2 ) 当 a 0 时 ,f ( x ) 在 [ 2 , 3 ] 上 是 减 函 数
则
f f
(2) (3)
5 2
4 9a a 4 6a a 2 2 b b 5 2 a 1,b3
则 称 M 是 函 数 f(x ) 的 最 小 值 .
函 数 f ( x ) x 的 图 象 没 有 最 低 点 , 因 此 没 有 最 小 值 . 函 数 f ( x ) x 2 的 图 象 上 有 一 个 最 低 点 ( 0 ,0 ) ,也 就 是 说 对 任 意 的 x R , 都 有 f ( x ) f ( 0 ) ,因 此 函 数 f ( x ) x 2 有 最 小 值 0
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1·
· x1
f(xO1) 1
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y y=x
1 ·f(x1)
O x1 1·
x
观察函数图象,并指出函数的变化趋势?
2021/1/11
实例分析：画出函数y = x的图象
y
y x2
o
初中数学《函数》优质ppt北师大版18
年级期末《一次函数》复习与拓展
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 请说说你能得到的信息. y
B
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方 向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
·P
A
Ox
t=11
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，求t的值.
y
中点P的坐标怎么求？
B
P·
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
你认为还有哪些t值值得一说？
· A P
y B
Ox
P在边AO上时t的取值； BP平分∠ABO时PG//AB； 设△ABP的面积，周长； △BOP为等腰三角形； ···
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 请说说你能得到的信息. y
B
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方 向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
·P
A
Ox
t=11
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，求t的值.
y
中点P的坐标怎么求？
B
P·
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
你认为还有哪些t值值得一说？
· A P
y B
Ox
P在边AO上时t的取值； BP平分∠ABO时PG//AB； 设△ABP的面积，周长； △BOP为等腰三角形； ···
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
初中数学课件-函数PPT精品课件北师大版18
合作学习
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
常 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 量 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公
司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作
的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
变量
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版18 （精品 课件）
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1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
报酬m(元) 16 80 160 240 320 … 16t …
பைடு நூலகம்
如何用关于 t 的代数式来表示m? m=16t
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
不能，只能确定该信件质量的取值范围。
初中数学课件-函数PPT精品课件北师 大版18 （精品 课件）
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答：是，因为对于m的每一个值，T都 有唯一确定的值与它对应。
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
常 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 量 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公
司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作
的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。
变量
填写下表:
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
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1、在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 .
2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。
报酬m(元) 16 80 160 240 320 … 16t …
பைடு நூலகம்
如何用关于 t 的代数式来表示m? m=16t
变量v 一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5)
(2) y是m的函数吗?
答：是，因为对于m的每一个值，y都 有唯一确定的值与它对应。
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
不能，只能确定该信件质量的取值范围。
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答：是，因为对于m的每一个值，T都 有唯一确定的值与它对应。
初中数学《函数》-PPT精美版【北师大版】9
时间的关系式为y=105-10t （2）当y=0时, 由105-10t=0得,t=10.5,
该盘蚊香可燃烧10.5h.
初中数学《函数》优秀ppt北师大版9- 精品课 件ppt( 实用版 )
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在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x （g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm， 挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
解：y＝150－10x （0≤x<15）， y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
初中数学《函数》优秀ppt北师大版9- 精品课 件ppt( 实用版 )
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拓展提升
1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m ≠1 。
2、若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则m =±2 。
(5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数
(6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数
合作交流
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一 次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数.
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2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时， y=-3. (1)求这个函数的解析式 (2)y=5时，求x的值 3、已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求 y与x的关系式。
该盘蚊香可燃烧10.5h.
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在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x （g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm， 挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
解：y＝150－10x （0≤x<15）， y 是x的一次函数，但不是正比例函数.
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拓展提升
1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数, 则m ≠1 。
2、若y＝2x m2－3 － 4是一次函数, 则m =±2 。
(5)y＝2(t－5) 是一次函数,不是正比例函数
(6)2y＝x－1 是一次函数,不是正比例函数
合作交流
下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一 次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．
解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S＝ x2 ， S 不是 x 的一次函数.
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2、已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时， y=-3. (1)求这个函数的解析式 (2)y=5时，求x的值 3、已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求 y与x的关系式。
初中数学《函数》精品ppt北师大版1
答案: (1）x=2 （2）x＞2 （3）x≤0
• （1）方程kx+b=0的解即为函数y=kx+b与x轴交点，交点为A（2，0），所以方程的解为x=2； • （2）不等式kx+b＞0即为函数y=kx+b的图象在x轴上方时所对应的x的值，则x的范围为x＞2； • （3）不等式kx+b≤-1.5即为函数y=kx+b的图象在y轴左侧时所对应的x的值，则x的范围为x≤0。
变式.（中）已知一次函数y=3x+2，当y＞2时，3x+2大于几？当y＜0、y＜-1时，3x+2又小于几呢？我们类比 一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？
当y＞2，y＜0，y＜-1时，我们可以把函数写成3x+2＞2，3x+2＜0，
答 3x+2＜-1的形式，就变成了一元一次不等式。 案
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
当x＜3时，y1=kx+b的函数图象在 y2=x+a的函数图象上方，则y1＞y2， ③错误。
课后作业
4.直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是___________x_＞__3.
由题，可画出直线y=x+b与直线y=kx+6的简图，如右图所 示则x+b＞kx+6表示函数y=x+b的图象在y=kx+6的图象上 方时所对应的x的取值范围，即为x＞3.
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9. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大 而减小，则这个函数的表达式可能是（ D ） A. y=2x+4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4
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（2）设直线AB与x轴交于点C，如下图所示：
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的 关系式为（ B ） A. y=x B. y=-x C. y=-3x D. y=-
初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版18（精品课件）
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解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的 图象过A（1，5），B（-1，1）两点，
11. 若正比例函数图象上的一点到y轴与到x轴的距离之
比是3∶1，则此函数的表达式为
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12. 已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴 围成的三角形面积为2.则该直线的一次函数表达 式是 y=x+2或y=-x+2 .
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（2）设直线AB与x轴交于点C，如下图所示：
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三级检测练
一级基础巩固练 7. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的 关系式为（ B ） A. y=x B. y=-x C. y=-3x D. y=-
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初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版18（精品课件）
解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的 图象过A（1，5），B（-1，1）两点，
11. 若正比例函数图象上的一点到y轴与到x轴的距离之
比是3∶1，则此函数的表达式为
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12. 已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴 围成的三角形面积为2.则该直线的一次函数表达 式是 y=x+2或y=-x+2 .
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初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18（ 精品课 件）
t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
③此时在y轴上能找到一点Q，使△APQ周长最小 吗？若能，求Q的坐标；若不能，说明理由.
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说说本节课你得到的信息.
知识技能：1.求点的坐标： 作垂直，构造Rt△； 设未知数，用方程； 利用函数解析式.
2.若直线 l1⊥l2,则k1k2=-1. 思想方法：1.方程思想；
2.数形结合.
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·P
A
Ox
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t=11
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，求t的值.
y
中点P的坐标怎么求？
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初中数学课件-函数ppt(精选)北师大 版18轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
说说当t=3时的信息.
y
B
·P
A
Ox
t=3
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
①连结AP，有怎样的结论？
②若△OAP的面积是△OAB的一半，
点P还可能在什么位置？
y
B
③此时在y轴上能找到一点Q，使△APQ周长最小 吗？若能，求Q的坐标；若不能，说明理由.
y
B
P· ·Q
A
O
·A´ x
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如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
求点的坐标： 作垂直，构造Rt△.
y
· N
B
M·
A
Ox
思考：若M是线段AB的三等分点， 能求M的坐标吗？
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如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求点的坐标：
B
设未知数，用方程.
P
A
D Ox
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年级期末《一次函数》复习与拓展
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 请说说你能得到的信息. y
B
A
Ox
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方 向运动，速度为每秒1个单位长度，时间为t.
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，
速度为每秒1个单位长度，时间为t.
你认为还有哪些t值值得一说？
· A P
y B
Ox
P在边AO上时t的取值； BP平分∠ABO时PG//AB； 设△ABP的面积，周长； △BOP为等腰三角形； ···
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点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求点的坐标： 利用函数解析式.
B P
A
D Ox
若直线 l1⊥l2,则k1k2=-1.
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t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
t=11
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
当点P是AB的中点时，将AP沿PD翻折，使A落B
点处，连结BD，求点D的坐标;
y
求直线PD的解析式.
B P
A
D Ox
思考：直线AB与PD的解析式k值有何关系？
y
P·
A
B Ox
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与
B
A
O
将BO沿BE翻折，使O落在AB边上.若点P正好 运动到O的落点处. ①求此时的t值; y ②求点P，E的坐标；
B
P
A
E
Ox
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t=12
如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、 y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点， 平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动， 速度为每秒1个单位长度，时间为t.
B
P·
A
Ox
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如图，平面直角坐标系内，直线与x轴、
y轴分别交于A（－8，0）、B（0，6）两点，
平面内点P从O开始，沿O→B→A→O方向运动，
速度为每秒1个单位长度，时间为t.