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初中数学课件-认识无理数导学课件北师大版1

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北师大版八年级数学上册第1课时认识无理数同步精品课件

北师大版八年级数学上册第1课时认识无理数同步精品课件
属于有理数;-0.·3是无限循环小数,属于有理数;- 是分
7
数,属于有理数;-0.15是有限小数,属于有理数;无理数有π
3
,2.010 010 001 0…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1),
共2个.故选A.
个 1 之间 0 的个数逐次加
1)
感悟新知
知2－讲
某些含 π 的数
2π
开方开不尽的数的方根
(下节会学到)
—
无理数与有理数的和或差，
结果都是无理数
π +2
无理数乘或除以一个不为 0
的有理数，结果是无理数


感悟新知
知2－练
例2
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，π，0， －


，2.3，7.1414414441… (相
，

感悟新知
知1－练
例1
图 2-1-3 是由五个边长为 1 的小正方形组成的图
案，如果把它们剪拼成一个正方形 .
解题秘方：根据剪拼没有改变图形的面
积，确定正方形的面积及边长，
结合勾股定理解释无理数的产
生 .
感悟新知
知1－练
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
解： 所拼成的正方形的面积是 5.
(2)设拼成的正方形的边长为 a， a 应满足什么条
5,π,-|- |, ,1.131


3),1.6,0.
正分数集合{
非负整数集合{
无理数集合{
331 333 1…(相邻两个1之间依次多一个
…};
…};
…}.
【解析】 正分数集合{
22
,1.6,…};
5

2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

2.1 认识无理数 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 b
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 2 b (3)b是有理数吗？
1
b S
b
解：(1)设直角三角形的斜边长为b，
根据勾股定理得：b2=12+22=5，
根据正方形面积公式得：S正方形=b2 ∴以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
解：∵△ABC是等边三角形，AD ⊥BC
∴D是BC的中点，且BC=2
A
∴BD=CD=1
在Rt△ABD中，由勾股定理得： h2=22 -12=4-1=3
∵1<h2<4 ，∴ 1<h<2，∴h不是整数；
2 h
∵两个相同最简分数的乘积仍然是分数， B D C
而h2=3是整数.
∴h不是分数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
a1
a
a
A1 C
从“形”的角度：
在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足：
AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2，且 a≠1，∴ a不是整数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
(1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的 面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ 2 (3)b是有理数吗？

北师大版八年级上册2.1《认识无理数》【课件】 (共21张PPT)

北师大版八年级上册2.1《认识无理数》【课件】 (共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:20:5600:20:56September 5, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时20分56秒00:20:5621.9.5 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时20分21.9.500:20September 5, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时20分56秒00:20:565 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时20分56秒上午12时20分00:20:5621.9.5
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？

认识无理数课件北师大版数学八年级上册

认识无理数课件北师大版数学八年级上册

议一议
无理数
无理数的概念 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有 限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环小数称为无理数(irrationalnumber)
除了像上面所述的数 a，b，c 是无理数外，我们十分熟悉的圆周率 π=3.14159265......(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是无理数.
学习目标
1. 感受学习无理数的必要性 2. 在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想 3. 能进行实数运算和简单的根式化简，解决简单的问题 4. 根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小
认识无理数
新课引入
图2-1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正
方形.
事实上，我们可以证
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
明，在等式a2=2中， 既不是整数，也不是
(2)可能是整数吗?说说你的理由.
分数所以a不是有理数
(3)a可能是分数吗?说说你的理由，并与同伴进行交流. .
做一做
(1)如图 2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件? (3)b是有理数吗?
在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数
随堂练习
如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗?可能是分数吗?
议一议
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图 2-3，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. (2)边长a的整数部分是几?十位是几?百分位呢?千分位呢?...借助计算器进行 探索.
议一议
(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢?

《认识无理数》PPT课件 北师大版

《认识无理数》PPT课件 北师大版
D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）

期八年级数学上册2.1认识无理数课件(新版)北师大版

期八年级数学上册2.1认识无理数课件(新版)北师大版
1 认识无理数
• 我们已经学习过哪些数？
小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？
• 请大家先准备两个边长为1的正方形，然后 再剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正 方形。
有理数集合
无理数集合
• 通过本节课的学习，你是如何判断一个数 是有理数还是无理数？还有哪些困难？
• 1.习题2.2 1、2、3题. • 2.完成创优作业中本课时的习题
• 1.
（1）有理数与无理数的差都是有理数.（ ）
（2）无限小数都是无理数.
（）
（3）无理数都是无限小数.
（）
（4）两个无理的和不一定是无理数. （ ）
2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.315，- 2，4.96，3.14159，- 5.2323332， 3
123456789101112（由相继的正整数组成）111 Nhomakorabea11
1
1
1
思考：假设拼成的大正方形的边长为a，则a应满足 什么条件？
我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数，又(1 2
)
2

1 ，(1 )2 43

1， 9
(2 )2 3

94，两个相同因数的乘积都为分数，
所以a不可能是分数.
那么a到底是什么数呢？
做一做
2 a 面积为2 1
1
a

北师大版八上数学认识无理数课件(共18张)

解：有理数有：3.14, 4 , 0.57; 3
无理数有：0.101 000 100 000 1…(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).
课堂小结
无理数
1.无理数的特征： (1)无理数的小数部分位数无限． (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的情势．
2.常见的无理数的情势： (1)无限不循环的小数； (2)特殊字母，如“π”； (3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则 a可能为无理数．
知1－讲
感悟新知
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现本来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
感悟新知
例 1 如图1是由五个边长为1的正方形组成的图案，如果把
它们剪拼成一个正方形. （1）所拼成的正方形的面积是多少？
知1－练
知1－练
图2
感悟新知
总结
知1－讲
1. 五个小正方形的面积之和是5，故所拼成的正方
形的面积是5 .
2. 由面积公式可知a2=5.
3. 因为22 < a2 <32， 所以2<a<3，所以a不是整数， 没有一个分数的平方等于5，所以 a 不是分数，因为a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数.
感悟新知
（2）设拼成的正方形的边长为a，a 应满足什么条件？
（3）a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
（4）画出你所拼的正方形.
图1
感悟新知
导引：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形 的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的 产生．
解：（1）所拼成的正方形的面积是5.பைடு நூலகம்（2）满足a2=5. （3）a 不是整数，不是分数，不是有理数. （4）所拼成的正方形如图2.

北师大版八年级上册《认识无理数》【课件】PPT共22页

谢谢！
北师大版八年级上册《认识无理数》 【课件】
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基

北师大版认识无理数优质ppt课件

22
作业
1. 习题2.2的1,3(抄题，写B本）
2. 预习并回答： 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一个有理数
B.
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
的数. D.
）个，
23
有理数集合
( 相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
无理数集合
14
Байду номын сангаас
【跟踪训练】
填空：在实数
无限小数都是无理数 D.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无限不循环小数是无理数，其中
14是小数， 是分数， 是 无 限 循 环 小 数 ，所以选项A,B,D都是有理数；
整数有 一个有理数
B.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
4
设大正方形的边长为 ，则 满足什么 条件？
5
议一议
上式中的a可能是整数吗 ？a可能是分数吗 ？
6
我发现
是无限不循环小数，所以是无理数.
下列说法正确的是( )
1．圆周率 及 一 些 最 终 结 果 含 有 的数.
2的1,3(抄题，写B本）
下列各数：
( 相邻两个3之间0的个数逐次加1),无理数的个数是（
第二章 实数
1 认识无理数
1
• 我们已经学习过哪些数？ 小学学过自然数、小数、分数 初一我们学过负数
2
“数”发展史
• 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够 用了，引入了负数，即把小学学过的正数、 零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和 分数，那么有理数范围是否能满足我们实际 生活的需要呢？

初中数学课件-认识无理数PPT执教课件 北师大版1


初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
① a是分母为2的分数吗？ ( 1 )2 1 24
② a是分母为3的分数吗？
(3)2 9 24
(1)2 1 39
(2)24 (4)2 1 6(5)2 2 5 3 93 9 3 9
③ a是分母为4的分数吗？ (5)225 (7) 249 4 16 4 16
1
∴BD=DC= BC=1
2
则由勾股定理可得：h2=22-12=3
2h
∴h不可能是整数, 也不可能是分数。B
D
C
初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
小结（2分钟）
通过本课学习，大家都感受到有理数不够用了．请问 你有什么收获与体会？
2
h
B
D
C
初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
讨论﹑更正﹑ห้องสมุดไป่ตู้拨（2分钟）
3、（随堂练习P21）:如图，等边三角形ABC的边长
为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：∵△ABC是等边三角形，AB=2且AD⊥BC A
初中数学 课件-认 识无理 数PPT 执教课 件 北师 大版1 （精品 课件）
当堂训练：（15分钟）
1.直角边为1的等腰直角三角形的斜边c满足c_2_=_2___,
它可以用整数或分数来表示吗？它是一个有理数吗？
c不能用整数或分数来表示 C不是有理数
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2h
∴h不可能是整数, 也不可能是分数。B
D
C
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
小结（2分钟）
通过本课学习，大家都感受到有理数不够用了．请问 你有什么收获与体会？
1．通过拼图活动，感受在生活中确实存在既不是 整数也不是分数的数，那么也不是有理数的数。 2.会确定一个数是有理数或不是有理数。
旧知回顾 （1分钟）
1.在初一我们学习了“数怎么不够用了”，从而 引入了 负 数，进而把数的范围扩充到了有理
数.
2. 整数 和
统称为有理数。
3.整数可分为正整数 、负整数 和 零 .
分数可分为 正分数 和 负分数 .
第二章 实数
2.1.1 认识无理数
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理数的数. 2、通过拼图活动，感受需要扩大数的范围的 必要性。 3、会判断一个数是不是有理数,并会说明理 由。
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
讨论﹑更正﹑点拨（2分钟）
3、（随堂练习P21）:如图，等边三角形ABC的边长
为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
解：∵△ABC是等边三角形，AB=2且AD⊥BC A
1
∴BD=DC= BC=1
2
则由勾股定理可得：h2=22-12=3
则c²满足什么条件？c是有理数吗？
必须满足：c2=a2+b2=22+32=13 c不是有理数
3.在右边正方形网格中，先 找出长度为有理数的线段， 再找出长度不是有理数的 线段.
是有理数的线段有：AB =10 和 EF =5 不是有理数的线段有： CD, GH, MN
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当堂训练：（15分钟）
1.直角边为1的等腰直角三角形的斜边c满足c_2_=_2___,
它可以用整数或分数来表示吗？它是一个有理数吗？
c不能用整数或分数来表示 C不是有理数
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数 D、不能确定
3.如下图 b
C 则b2=___5__，b是整数吗？
是有理数，对角线的长等于5
(变式)若长方形的长、宽分别是1、3，那么它的对
角线的长是有理数吗？ 不是有理数，对角线长的平方等于10
3、（随堂练习P21）:如图，等边三角形
A
ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？ 可能是分数吗？
2
h
B
D
C
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
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自学指导2 （1分钟）
1.自学课本P21做一做的内容，完成下列问题：
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形ABEF
的面积是多少？ S正方形ABEF=AB×BE=b2=5
F
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ A
b2=AB2=AC2+BC2=22+12=5
（3）b是有理数吗？ b不是有理数
2b
E
2.有理数能完全满足我们的生活需要吗？ C 1 B
现实生活中，确实存在一种既不是整数，也不是分数的
数，这种数一定不是有理数。如a2=2
b2=5，a, b
都不是有理数。这说明有理数不能完全满足我们的生活
需要。 学生自学，教师巡视（3分钟）
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
一、无理数的认识
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
① a是分母为2的分数吗？ ( 1 )2 1 24
② a是分母为3的分数吗？
(3)2 9 24
(1)2 1 39
(2)24 (4)2 1 6(5)2 2 5 3 93 9 3 9
③ a是分母为4的分数吗？ (5)225 (7) 249 4 16 4 16
④ a是分母为多少的分数？
客观世界中，的确存在不是有理数的数，
除了本课所认识的非有理数的数以外，还有很多这样 的数。例如：
m2=7,n2=11,k2=35 …其中m,n,k都不是有理数
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
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自学检测2：（6分钟）
1、下面各正方形的边长不是有理数的是（ C ） （A）面积为25的正方形 （B）面积为16的正方形 （C）面积为7的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2、若长方形的长、宽分别是3、4，那么它的对角线 的长是有理数吗？说明理由。
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 问题3：a可能是分数吗？
a 因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
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是分数吗？是有理数吗？为什么？ 1
A1
1
你能求出b的取值范围吗？ B
因为 22b232 ，所以b值在整数 2 和 3 之间。
4、面积为13的正方形的边长m的值介于正整数 3 和 4 之间，m的值既不是 整数也不可能是 分数 。m不是有理数
初中数学 课件-认 识无理 数导学 课件北 师大版 1（精 品课件 ）
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
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自学检测1：
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
x不是整数，不是分数，故不是有理数
2.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3，