精和倍差倍问题讲义

第4讲和倍与差倍问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍与差倍问题2.掌握寻找和倍差倍的方法解决问题．-知识点说明（1）和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

（2）差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．模块一、和倍问题例题44例题33例题22例题11例题精讲师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ (第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．WORD 完整版----可编辑----教育资料分享例题99例88例题77例题66例题55（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力． 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。

第3讲和差倍问题【知识点汇总】一、解题方法：画线段图在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

具体步骤如下：（1）先画一倍量（2）再画多倍量（3）左端对齐（4）右端比较（5）大括号表示和二、和倍问题（1）和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题。

（2）解题方法：画线段图，找到“总量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。

（3）一倍量=和÷（倍数+1）二、差倍问题（1）差倍问题就是条件中给出了差的关系和倍数关系的问题。

（2）解题方法：画线段图，找到“差量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。

（3）一倍量=差÷（倍数－1）四、非整倍数的情况“几倍多几”就把多的减去，“几倍少几”就把少的添上。

五、和差问题（1）和差问题就是条件中给出了和的关系和差的关系的问题。

（2）大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2（1）纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：男、女职工各有几人？（2）学校买来乒乓球和篮球共78个，乒乓球的数量比篮球的4倍还多3个。

请问：学校一共买了几个乒乓球？（3）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵。

请问：苹果树有多少棵？（1）学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。

请问：合唱团里男生和女生各有多少人？（2）甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？【例3】（1）小明和小华一共有4014张。

请问：小华有几张积分卡？（2）登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。

原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名。

和倍差倍和差问题和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数（和 - 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢33．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢410．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢625．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）小学数学，第9讲和倍、差倍、和差问题（讲义）教案一、教学目标1.理解和运用和倍、差倍、和差问题的概念和方法，能够准确解决这类问题；2.讲师能在教学中引导学生从整体上掌握递增、递减、加减的基本方法，从而提高学习效率；3.通过本课程教学，增强学生数学思维意识，提高数学运算技能和思维能力。

二、教学内容1.和倍问题2.差倍问题3.和差问题三、教学重点和难点1.重点：掌握理论并能综合运用2.难点：将理论知识应用到实际问题中四、教学方法1.讲解法：通过清晰、简单的语言，讲解概念、规律和方法；2.演示法：通过实例进行演示，让学生更好地理解概念和方法；3.互动法：通过提问、解决问题等互动方式，促进学生思考和交流。

五、教学过程设计Step1. 引入（1）引导学习者回忆前几讲中学到的知识点：比较大小，加减法、三位数的读法等。

（2）通过实例介绍“和倍、差倍、和差”这三种问题，并引导学生初步掌握这些概念。

（3）引导学生了解“等差数列”的简单概念，并列举一些有关数字的整数和小数。

Step2. 正文（1）和倍问题1）完整问题：已知某个数，在这个数上加另外一个数，两者之和再乘以一固定倍数，可得另一个数。

如果已知此数和乘数，求另外一个数。

2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X+Y=Z；(Z×N)/2=Y（2）差倍问题1）完整问题：已知某个数，将另外一个数从其上减去，然后将差乘以一固定倍数，可得另外一个数。

如果已知此数和乘数，求另外一个数。

2）解题步骤：假设这个数为X，另外的数为Y，倍数为N，可以列出下面的等式：X-Y=Z;(Z×N)/2=Y（3）和差问题1）完整问题：已知某个数，在这个数的基础上，加上一定的值后，再减去一定的值，可求出一个差，将这个差乘以一固定倍数，可得另外一个数。

如果已知这个数、值和乘数，求另外一个数。

2）解题步骤：假设这个数为X，增量为A，减量为B，倍数为N，可以列出下面的等式：(X+A)-B=Z;(Z×N)/2=Y;Step3.练习与拓展（1）练习题 1：已知4，含量比9高1%的另外一种物品，质量是该物品的4/3，求该物品的质量。

风雨数学小升初讲座5和差倍问题做应用题是一种很好的思维锻炼。

做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始。

加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这里开始。

（一）和差问题聪明的你早已经知道，已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数。

有些题我们一眼就能看出来是和差问题，例如：【题目1】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？你肯定能很快的解答出来，对，我们已知两人成绩的和是188分，两人相差4分，刚好具有和差问题的特点。

我们通常采用画图的办法来解答。

188?我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

真不错，相信你能很快的解答出下面的问题。

【练一练】（1）两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？（2）小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？有些题目就不像我们想象的那么容易看出来了，不信看看下面这题。

【题目2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？对，这题告诉了我们哥弟俩邮票的张数和，可张数差没有告诉我们。

怎样找张数差呢？画图看看，“哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张”看看哥哥比弟弟多几张？嗯，通过画图，我们清楚的看到，哥哥比弟弟多4×2＋2＝10张，这样就能解答出来了：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

和倍差倍问题学习目标通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。

二、基础知识1.和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数(即1倍数、标准数) 2.差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。

基本公式：差÷(倍数的差)＝标准数(一倍数)例题解析一、和倍问题例1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸240千克，第一组交的废报纸是第二组的3倍，问两组各交废报纸多少千克>小结：解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数(1倍数)，再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数(较大数)。

基本的数量关系：和÷(倍数+1)=较小数(即1倍数、标准数)练一练：NBA球星姚明到底有多高现在已知小明和姚明的身高和是339厘米，姚明的身高大约是小明身高的2倍。

你能够算出来吗&例2：哥哥原有108元，弟弟有60元，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，弟弟应给哥哥多少钱练一练：妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍例3：二个同学共做了23道题。

如果乙同学再多做1题，将是甲同学做的2倍，二个同学各做了几题.例4：熊猫水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克练一练：果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，梨树种了多少棵例5：三捆电线共长273米，其中第二根的长度是第一根长度的2倍，第三根的长度是第二根长度的2倍。

三根电线各多少米？练一练：甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。

求这三个数。

！例6：某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人二、差倍问题例1：某小学参观科普展览，第一天参观的人数比第二天多200人。

专题15用“对应思想”解决和倍、差倍问题有的放矢运用“对应思想”解决倍数问题的关键是确定总数量以及总数量相对应的总倍数，由此求出1倍的量，再求几倍的量。

1、和倍问题的基本“数学格式”是：已知两个数(或多个数)的和及两个数(或多个数)的倍数关系，求这两个数(或多个数)的问题。

大数是小数的几倍的含义是：把小数看作1倍数，大数就是几倍数。

2、从线段图可知，“和”是小数的(几倍＋1)倍，所以和倍问题的基本数量关系式是：和÷(倍数＋1)＝1倍数(或小数)；小数×倍数＝大数或和－小数＝大数3、与和倍应问题相像的是差倍问题。

它的“基本数学格式”是：已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

“大数是小数的几倍”的含义是：把小数看作1倍数，大数是几倍数，其“差”是小数的(几倍－1)倍。

4、从线段图知，“差”是小数的(倍数－1)倍，差倍问题的基本数量关系是：差÷(倍数－1)＝小数；小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数力气巩固提升1．用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?2．试验学校三、四班级的同学们一共制作了318件航模，四班级同学制作的航模件数是三班级的2倍，三、四班级的同学各制作了多少件航模？3．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？4．一个梯形的两条对角线将梯形分成了四个部分，其中最大部分的面积为4厘米2，最小部分的面积为1厘米2.求这个梯形的面积。

5．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，假如2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？6．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？7．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？8．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1．那么乙有书多少本?9．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。