北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练
排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为
A．18 B．24 C．48 D．96
2、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．24种 B．30种 C．36种 D．48种
3、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加．若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为____．（用数字作答）
4、（西城区2018届高三上期末）把4件不同的产品摆成一排．若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）
5、（2018延庆一模）无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为
．（结果用数值表示）
6、（2018东城一模）故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有
(A)6种（B) 8种（C) 10种（D) 12种
7、（2018房山一模）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 .
第3讲 二项式定理
1．二项式定理的内容
(1)(a＋b)n＝01C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnbn(n∈N*).
(2)第r＋1项，Tr＋1＝02Crnan－rbr.
(3)第r＋1项的二项式系数为03Crn(r＝0,1，…，n).
2．二项式系数的性质
(1)0≤r≤n时，Crn与Cn－r的关系是04相等.
(2)二项式系数先增后减，中间项最大，且n为偶数时，第05n2＋1项的二项式系数最大，最大为 06Cn2n，当n为奇数时，第07n－12＋1或n＋12＋1项的二项式系数最大，最大为08Cn－12n或Cn＋12n.
(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cn＝092n，C0n＋C2n＋C4n＋…＝102n－1，C1n＋C3n＋C5n＋…＝112n－1.
1．注意(a＋b)n与(b＋a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题．
2．解题时，要注意区别二项式系数和项的系数的不同、项数和项的不同． 3．切实理解“常数项”“有理项(字母指数为整数)”“系数最大的项”等概念．
1．(2020·东莞调研测试)二项式x－1x26的展开式的常数项为( )
A．±15 B．15
C．±20 D．－20
答案 B
解析 二项式x－1x26的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr6x6－r·－1x2r＝Cr6·(－1)r·x6－3r.令6－3r＝0，求得r＝2，∴展开式的常数项是C26＝15，故选B.
2．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16
C．20 D．24
答案 A
解析 解法一：(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为1×C34＋2C14＝12.故选A.
解法二：∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A.
湖北省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
排列组合与二项式定理
一、二项式定理
1、（2017全国I卷高考题）62111xx展开式中2x的系数为
A．15 B．20 C．30 D．35
2、（2016全国I卷高考题）5)2(xx的展开式中，3x的系数是_______（用数字填写答案）
3、（湖北省2018届高三4月调研考试）在的展开式中，常数项为 ．（用数字填写答案）
4、（华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考）在239(1)(1)(1)xxx的展开式中，含2x项的系数是
A．119 B．120 C．121 D．720
5、（黄冈、黄石等八市2018届高三3月联考）在nxx23的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________.
6、（黄冈市2018届高三上学期期末考试）设(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a(a≠0),则实数a=_________.
7、（黄冈中学2018届高三5月二模）若6111axx的展开式中的常数项是11，则实数a的值为_________.
8、（荆州中学2018届高三5月模拟）3121xx展开式中的常数项为 ．
9、（湖北省七市（州）教科研协作体2018届高三3月联考）61(2)(1)xx的展开式中2x的系数为
▲ .
10、（天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考）84(1)(1)xy的展开式中22xy的系数是
A．56 B．84 C．112 D．168
11、（武汉市2018届高三毕业生二月调研）在27(1)(1)xxx的展开式中，4x的系数为 ．
排列组合二项式定理概率统计测试题
(时间:90分钟,满分100分)
班别: 姓名: 学号:
一.选择题: (每小题5分,共计65分)
1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A．95 B．94 C．2111 D．2110
2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A．12513 B．12516 C．12518 D．12519
3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
4.一台X型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ ）
(A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728
5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )
(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216
