初中数学_分式的加减法(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

1 【课题】 分式的加减法（第二课时）

 教学目标

【知识与技能】

1．会找最简公分母，能进行分式的通分；

2．理解并掌握异分母分式加减法的法则；

【过程与方法】

经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

【情感态度与价值观】

培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

 教材分析

教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

 教学重难点分析

【教学重点】

异分母分式的加减法定理的内容。

【教学难点】

用异分母分式的加减法定理进行计算。

 学法分析

新课程提倡以学生为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式. 观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

教法分析

根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用“创设情境--大胆猜想--实验探究--反思评价"的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围；利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.

 教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）

学生准备: 教材、学案

 教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀———拓展提高——课堂小结。 2 第一环节 问题引入

活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：那么aa413?你是怎么做的？

活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。

第二环节 学习新知

活动内容

（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222

小亮：aaaaaaa4134141241443413

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

（2）确定最简公分母

活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分223412,,;325ababbc11(1),;ab241(2),;2aa211(3),;32xyxyz 3 母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

第三环节 运用新知

例3（1）aaa5153； （2）3131xx； （3）21422aaa.

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：acadbcacadacbccdab.

活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。

第四环节 小试牛刀

活动内容

1、将下列各组分式通分：

axxx2,31)1(2； 962,91)2(22aaa； xxx24,41)3(2.

2、计算：

baab23)1(； 21211)2(aa； xyyxxyyx22)3(

活动目的：第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。 4 活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。

第五环节 拓展提高

活动内容

用两种方法计算：xxxxxx4)223(2•.

活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

活动的注意事项：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。

第六环节 课堂小结

活动内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

布置作业： P121-122 习题5.5

六、板书设计 5 同分母分式加减

异分母分数加减

异分母的分式加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算

找最简公分母 通分

aaa5153 3131xx axxx2,31)1(2 962,91)2(22aaa

学情分析

【学生特点分析】

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

【教学方法选择】

新课程提倡以学生为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.而八年级学生无论从知识结构还是知识能力上都有所欠缺.因此本课采用观察猜测——自主探究——合作交流——分析推理——归纳总结这一层层深入的学习方式. 教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

6 课堂效果分析

上完本节课后，总体感觉还可以，主线突出，学生通过动手操作的过程和多媒体课件的演示，得出并掌握性质，效果比较好。例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过板演指出错误，规范计算过程，反馈工作做得较到位。

第一：我在教学设计过程中注意把学生的活动设计放在首位，把知识的教学融于活动中，使数学教学成为数学活动的教学．通过回忆异分母分数的加减法则，同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二：在教学中遵循了由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，逐步发展学生的抽象思维能力和逻辑思维，在有限的时间里把知识讲得深入浅出，准确把握了教学的重难点，运用各种教学手段，尤其是多媒体的合理使用，创设真实情境，充分揭示了新旧知识的内在联系。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

第三：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。

第四：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，用两种方法计算：xxxxxx4)223(2•.此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

第五：在教学过程中要更加突出学生的思维外显过程，进而达到较深层次的学习，更有学习效能性，还要注意不同层次学生的交流。

【教材分析】