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一次函数待定系数法专题学习目标1.理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．学习过程一、课前准备☆导学问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、新课导学☆学习探究探究任务：待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
☆☆点对点训练1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.＠＠＠链接中考1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．3．如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′（1）求直线A ′B ′的解析式；（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。
三、总结提升 ☆学习小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值。
☆☆☆☆当堂测试（限时：8分钟）1．已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.2．正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.。
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
学习目标：1、了解什么是待定系数法，知道什么是建立函数模型，会根据已知条件运用待定系数法求一次函数的解析式。
2、了解和掌握待定系数法。
重点：待定系数法的意义和步骤。
难点：运用待定系数法求一次函数的解析式。
(一)抽测1、二元一次方程组有几种解法？2、一次函数的定义是什么？3、画一次函数图象的步骤是什么？(二)自主探究学习探究学习P47-P49回答：●在一次函数y=x+b(k,b为常数,k≠0)中，哪些是待定系数？●利用求出的摄氏度与华氏度的函数解析式来计算：如果知道了摄氏温度为100度，那么华氏温度为多少度？●什么是待定系数法？(三)讨论合作交流1、（例1、）已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。
2、已知正比例函数的图象过点M（-1，5），求这个函数的解析式。
3、已知一次函数的图象经过两点（2，4），（-4，-5），求这个函数的解析式。
4、已知一次函数的图象经过两点（-1，1），（1，-5），求当自变量为5时的函数值。
请回答下列问题：（1）点的坐标和函数有什么关系？（2）题中并没有要求写出函数的解析式，函数的解析式是否应该求出？该如何入手？5、用待定系数法确定函数的解析式（重点）已知一次函数的图象如图，写出该函数的解析式。
思考1：求函数解析式的方法是什么？思考2：你能从图象上找到几个点的坐标？6、已知一次函数的图象经过两点（2，1），（-1，-3）。
（1）求这个函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与X轴，Y轴的交点坐标；（3）你能求出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积吗？斗笠山镇中心学校八年级数学科导学案备课日期12.09.28 课题第一课时：待定系数法课型探究+展示小主人姓名班级思考：函数图象与X轴的交点有什么特点？与Y轴呢？思考：三角形的面积公式是什么？(四)抽签分组、展示、点评或质疑。
(五)小结定义：待定系数法步骤：，写出函数的解析式。
建立函数模型：(六)课后自主检测：1、一次函数y= kx+b(k≠0)，当x=-4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3.求出k与b的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数——待定系数法
一、知识导航：
1、学习目标：
2、学习重、难点：
二、温故知新
1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
2、由一次函数y=kx+b 的图象如何确定k 、b 的符号？
3、画出函数y= x 与y= x +3的图象，你如何用最简便的方法画出这两个
函数的图象，应如何取点？
三、探索新知
阅读课本P---P,并回答下列问题：
1、自学课本P 的例题，注意解题格式。
2、小组交流，归纳例题的解题步骤。
3、什么是待定系数法？
四、夯实基础
1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，求函数表达式.
3、若一次函数y=3x+b 的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为______
4、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时，
y=_______
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5、已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式.
五、交流反思
1、用待定系数法求一次函数解析式。
2、数形结合思想的应用
六、达标检测
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？。
x
y 023一次函数—待定系数法
【知识点讲解】 1、待定系数法：用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式y=kx+b ，再根据题意找出两组对应值，代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的二元一次方程组，从而解出k 和b 的值，得到一次函数的解析式。
2、举例：
例1：已知一次函数的图象经过点A （0，－2）和B （3，1），求此函数的解析式。
分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入y=kx+b ，得到关于b k ,的二元一次方程组，从而求出k 、b 的值。
解：设这个一次函数的解析式为b kx y +=，由题意，得
⎩⎨⎧=+-=.13,2b k b 得⎩
⎨⎧-==.2,1b k 故这个一次函数的解析式为2-=x y 。
【基础练习】
1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
2、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上。
3、已知一次函数的图象与y=-0.5x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
4、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，求y与x之间的函数关系式。
5、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系。
求油箱里
所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
一次函数待定系数法求解析式一次函数待定系数法是一种计算机科学的数值解法，它可以用于求解不可微分的不等式函数中出现的多变量函数未知参数，但不进行拟合和模拟操作。
这一方法能够找到合适的参数使得一次函数结果最小化，以最小代价求解多项式函数参数。
一、原理：一次函数待定系数法的基本原理是求解输入输出函数中出现的未知参数。
该方法最先使用一组特定的输入和输出的误差平方和，然后解出未知参数，最终求得满足条件的参数，使误差平方和最小化。
一次函数待定参数法只能处理一维问题，通常需要多次迭代求解，每次迭代优化。
二、求解准备:1、确定一次函数形式：通常，采用一次函数形式，即y=ax + b，其中a和b分别是一次函数的两个未知参数。
2、准备有效数据：要求拟合的点的坐标，数据要足够精确，能够满足一次函数形式。
3、将输入输出数据记录下来：根据有效的输入数据，将输出结果每组输入记录在表中，让系数法可以有足够的数据做计算，方便求解迭代。
三、求解方法：1、根据有效数据计算误差平方和：首先，根据每组有效的输入数据采用一次函数形式估计一次函数的输出结果，并计算每组估计的误差的平方和E。
2、采用梯度下降法解二元一次方程组：对误差平方和采用梯度下降法求得一次函数的参数a和b，梯度下降法可以使误差平方和迅速降低，实现更小的误差值。
3、迭代进行参数优化：采用梯度下降法求得参数后，实施一次函数进行迭代优化，来找到使误差最小的参数。
四、结果及分析：实施一次函数待定系数法后，可以迅速得到满足一次函数形式的未知参数，使得函数的输出更加精确。
同时，一次函数待定系数法可以节省类似拟合和模拟操作较大的计算量，提高求解效率。
一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。
在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。
在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将
方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用
于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：
x=k
将x=k代入原方程，得：
ak+b=0
此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能
够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7
将方程移项并合并同类项，得到：
2k=4
于是得到待求的未知数k为：
方程的解为：
3k-5=16
一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该
方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定
性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，
一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语
一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
在实际应用中，例如经济学中的需求量和价格的关系、物理学中的运动问题等，一次函数待定系数法能够很好地处理并快速求解。
这种方法的计算过程十分简单，任何初学者都能够较为轻松地理解和掌握。
一次函数待定系数法也存在着缺点。
该方法是否适用于某个问题，很大程度上决定于待定系数的选择。
如果选取的待定系数不恰当，就有可能导致解答错误，甚至得到非常不合理的结果。
这种方法往往无法应对较为复杂的问题，例如涉及到高次方程或者变量之间存在较为复杂关系的方程组等。
此时，需要使用更加高级的求解方法进行处理，例如高斯-约旦消元法、列维-奇文发公式等。
一次函数待定系数法对于一些学科和领域的问题非常有效，但在实际应用时需要慎重考虑其使用的场景。
如果没有进行充分的思考和分析，使用不恰当，就有可能走入错误的道路。
如果遇到复杂问题时还坚持使用该方法，则计算速度和解答效果都难以满足要求，选择其他更加高效的方法可能是更为明智的选择。
在学习一次函数待定系数法的过程中，需要综合考虑其优缺点，并在实践中不断探索和提高这种方法的应用效果和计算精度。
在实际应用中，一次函数待定系数法经常被用于解决线性回归问题。
线性回归是指利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量之间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
对于一组数据来说，比如某电商平台的销售额与广告费用之间的关系，可以采用一次函数待定系数法来建立线性回归模型，进一步推测和预测销售额随广告费用的变化情况。
这个过程中，待定系数的选择则显得尤为重要，不同的系数选择会导致线性回归的结果差异较大。
一次函数待定系数法还可以应用于单因素方差分析。
单因素方差分析是指研究一个或几个因素对某一变量的影响程度的方法。
对于某个产品来说，不同产地的原材料是否会对产品的耐久性产生影响，可以通过采用一次函数待定系数法来计算不同的因素选择对产品质量的影响，从而为企业品质管理提供依据。
在物理学中，一次函数待定系数法的应用也非常广泛。
解决弹性力学、流体力学、电磁学等诸多实际问题。
通过利用待定系数法，可以将复杂的物理公式进行简化，使计算变得快捷与有效。
一次函数待定系数法与主成分分析具有一定联系。
在主成分分析过程中，待定系数被
用来计算各组变量进行因式分析时的权重，这样可以把主要影响因子提取出来，减少变量
数量，从而更好的进行统计分析。
在数学、经济学、物理学等领域的实际问题实践中，一次函数待定系数法都扮演了重
要的角色。
掌握一次函数待定系数法能帮助人们缩短求解问题的时间，快速获得正确答案。
需要注意的是，该方法适用的范围有一定限制，待定系数的选择也非常重要，需要在实践
中不断总结经验，才能够使该方法发挥最优技效果。
除了上述应用之外，一次函数待定系
数法还可以在高考和其他考试中得到应用。
在高考难度较低的数学试题中，经常会出现一
些需要使用一次函数待定系数法思想求解的问题。
某年高考中就曾出现过这样一道试题：
若(x+3)(x+1)=ax+b，其中a、b为常数，且x=1时有(x+3)(x+1)=0，则a+2b的取值为多少？通过将x=1代入方程，可以得到方程组：
4a+4b=0
将第一个方程式除以4，并消去变量b，可得：
a=–b
将这一结果代入第二个方程组中，可得：
–b+b=2
a+2b=2(–2)+2(2)=0，答案为0.
除了高考之外，在某些工程与科学中的数值计算与模拟求解中，一次函数待定系数法
也可以得到较广泛的应用。
在计算机模拟与仿真领域中，待定系数法可以用来建立数值计
算模型，通过数值分析的方法来对各种问题进行模拟和测试。
