高二数学解题技巧：待定系数法讲解

高中数学解题基本方法--待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

Ⅰ、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法求系数技巧以下是 8 条关于待定系数法求系数技巧的内容：1. 嘿，你知道不，待定系数法里把式子设好比啥都重要！就像搭积木，要先想好搭个啥形状。

比如给定一个二次函数图像经过几个点，咱就大胆设出一般式，再代入那几个点，一下子就找到系数啦！就像要找宝藏，先定好路线一样！2. 哇塞，用待定系数法的时候可别死脑筋哦！要灵活点。

比如说已知一个分式函数，咱得聪明地设出它的表达式呀，然后通过给出的条件去求解，这不就把那些神秘的系数揪出来啦？就跟侦探破案抓真凶似的刺激呢！3. 嘿呀，待定系数法里观察很关键呢！你得盯着式子像老鹰盯着猎物一样。

好比知道一条直线的斜率和一个点，那咱赶紧设出点斜式呀，这系数不就轻而易举到手啦？这多有意思呀！4. 记住啦，待定系数法求系数可不能马虎！就像走钢丝，要小心翼翼。

比如给定一个三角函数的一些特征，咱就得精准地设出它的形式，然后通过计算求出那些关键系数，这可得细心再细心呀，能做到不？5. 哎呀呀，待定系数法求系数有时候就像开锁，得找到合适的钥匙。

比如要确定一个多项式的系数，咱就得好好分析已知条件，设出恰当的形式，然后一步步解开系数的秘密，是不是很神奇呀？6. 哈哈，对待定系数法一定要有耐心哟！这就像钓鱼，得静静等待鱼儿上钩。

像那种复杂的方程，咱慢慢去设未知数，慢慢去求解，最后惊喜地得到系数，多有成就感！7. 待定系数法里的技巧可不少呢，得用心去体会！就好比跳舞，要跟着节奏来。

比如遇到幂函数，咱就聪明地设出指数形式，通过已知数据算出那些藏起来的系数，很有趣吧？8. 最后告诉你哦，待定系数法求系数真的超好用！不管遇到啥式子，咱都有办法应对。

就像有一把万能钥匙，啥锁都能开！赶紧去试试吧，你会爱上这种感觉的！我的观点结论是：待定系数法是求解系数的强大工具，只要掌握好技巧，多多练习，就能轻松应对各种问题！。

三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

Ⅰ、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

高数待定系数法高等数学中的待定系数法是一种非常有用的数学解题方法，它在求解线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题中发挥着重要的作用。

通过对方程中的未知系数进行合理的设定和推导，待定系数法能够得到方程的特解，从而解决问题。

待定系数法常用于求解形如$y^{(n)} + a_{n-1}y^{(n-1)} +\cdots + a_0y = f(x)$的线性齐次或非齐次常微分方程，其中$n$为正整数，$a_{n-1}, \cdots, a_0$为已知常数，$f(x)$为已知函数。

待定系数法的基本思想是假设方程的特解是一个符合特定形式的函数，然后通过代入方程并求解未知系数，得到特解。

为了有效应用待定系数法，我们需要根据$f(x)$的类型选择相应的形式来设定待定系数。

以下是一些常见的$f(x)$类型及其相应的设定方式：1. 当$f(x)$为常数、多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数等特殊类型时，可以设定特解为与$f(x)$相同类型的函数，其中系数为待定系数。

2. 当$f(x)$为多项式与指数函数、正弦函数、余弦函数等的线性组合时，可以设定特解为相应类型的函数的线性组合，其中系数为待定系数。

3. 当$f(x)$为幂函数乘以一个特殊函数，如多项式函数乘以指数函数、正弦函数、余弦函数等，可以设定特解为乘积形式，并设定相应的待定系数。

通过设定合适的待定系数并将其代入方程后，我们可以得到一组关于待定系数的方程。

解此方程组即可得到待定系数的具体值，从而得到方程的特解。

需要注意的是，待定系数法只能得到非齐次方程的特解，而对于齐次方程的解需要采用其他的方法求解。

此外，在选择待定系数时，需要根据题目要求和方程的类型灵活设定，以获得精确且符合实际的特解。

待定系数法是高等数学中一种重要而实用的解题方法，对于提高解决问题的效率和准确性具有重要的指导意义。

熟练掌握待定系数法的原理和应用，可以帮助我们更好地解决线性齐次和非齐次常微分方程、解线性代数方程组等数学问题，并在实际应用中发挥重要的作用。

高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

高中数学解题方法系列：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

（≡表示恒等于）待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m 的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52， 2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法举例说明待定系数法是一种数学解题方法，它适用于含有未知系数的方程组或方程的解法。

在这种方法中，我们假设未知系数的值，并将其代入方程组中，然后通过求解方程组来确定未知系数的值。

以下是一些使用待定系数法解题的例子：1. 问题：已知一个二次方程的顶点坐标为(3, -4)，且经过点(1, -2)，求该二次方程的解析式。

解法：假设该二次方程的解析式为y = ax^2 + bx + c。

由于已知顶点坐标，可以得到方程组：-4 = a(3)^2 + b(3) + c-2 = a(1)^2 + b(1) + c将上述方程组化简得：9a + 3b + c = -4a +b +c = -2通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到二次方程的解析式。

2. 问题：已知一个等差数列的前四项分别为2, 5, 8和11，求该等差数列的通项公式。

解法：假设该等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。

由于已知前四项，可以得到方程组：2 = a + 0d5 = a + 1d8 = a + 2d11 = a + 3d将上述方程组化简得：a = 2a + d = 5a + 2d = 8a + 3d = 11通过求解上述方程组，可以确定未知系数a和d的值，从而得到等差数列的通项公式。

3. 问题：已知一个函数f(x)满足f(2) = 3，f'(2) = 4，求该函数的解析式。

解法：假设该函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c。

由于已知函数在x = 2处的函数值和导数值，可以得到方程组：3 = a(2)^2 + b(2) + c4 = 2a(2) + b将上述方程组化简得：4a + b = 44a + 2b + c = 3通过求解上述方程组，可以确定未知系数a、b和c的值，从而得到函数的解析式。

4. 问题：已知一个三次方程的解为1, 2和3，求该三次方程的解析式。

解法：假设该三次方程的解析式为y = ax^3 + bx^2 + cx + d。

高中数学方法篇之待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

一、再现性题组：1.设f(x)＝x2＋m，f(x)的反函数f-1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____。

A. 52, －2 B. －52，2 C.52, 2 D. －52，－22.二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－12,13)，则a＋b的值是_____。

A. 10B. －10C. 14D. －143.在(1－x3)（1＋x）10的展开式中，x5的系数是_____。

待定系数法求解答题技巧待定系数法是一种常用的解答题技巧，尤其在解析几何和高等代数等领域的问题中得到广泛应用。

通过选择适当的未知系数（待定系数），用代数的方法求解未知量的值，从而得到问题的解答。

一、基本思想和步骤待定系数法的基本思想是：通过引入适当的未知系数，把问题转化为一个或多个方程，然后解这个方程组，求得其中的未知量。

待定系数法的步骤如下：1.根据题目所给条件，设出问题的解答形式，确定未知系数的个数，并用字母表示。

2.根据所设的未知系数形式，列出方程组。

3.对方程组进行化简和整理，消去自由未知量。

4.解方程组，求得未知量的值。

5.检验答案，看其是否符合问题要求。

6.如果步骤5中的答案符合问题要求，则问题得解；如果不符合，则重新思考所设的未知系数形式，并重新解题。

二、应用实例下面通过两个实际问题来说明待定系数法的应用。

实例1：某校计划租一张平方形足球场，在足球场角某处首先建一个灯柱m，然后依次平方地等距离建15个灯柱，包括顶点的3个灯柱。

问：这15个灯柱能否保证这个足球场的每一点都有灯照到？为什么？解答：设第一个建立的灯柱距顶点的距离为m，根据每个灯柱等距离建立，可以列出如下方程：(m-0)^2 + (m-0)^2 = m^2(m-1)^2 + (m-1)^2 = m^2(m-1)^2 + (m-2)^2 = m^2...(m-5)^2 + (m-5)^2 = m^2化简方程组可以得到如下等式：14m^2 - 70m + 70 = 0解这个方程可以得到m = 5，并且符合题中要求。

所以可以保证足球场的每一点都有灯照到。

实例2：已知与x轴正向的夹角为α，与y轴正向的夹角为β，试求关于α和β的方程：tan(α + β) = 1/5sin(α + β) = 3/5解答：可以设tanα = m和tanβ = n，则tan(α + β) = (m + n) / (1 - mn) = 1/5sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ = 3/5代入已知条件，可以得到以下方程组：(m + n) / (1 - mn) = 1/5(m/√(1+m^2))(n/√(1+n^2)) + (√(1+m^2))(√(1+n^2))/(mn) = 3/5将方程组分数项的分子和分母都乘以√(1+m^2)√(1+n^2)得：(m + n) / (1 - mn) = 1/5(mn + 1) + (m^2 + n^2) / mn = 3/5化简方程组并整理可得：3mn - 5m - 5n + 5 = 02(m^2 + n^2) - 7mn - 5 = 0解这个方程组可以得到m = 2和n = -5/3，并且符合题中要求。

待定系数法求解步骤
待定系数法是一种常用的代数求解方法，常用于解决关于未知数的线性方程组或方程的问题。

下面是待定系数法的求解步骤：
1. 确定未知数的个数，首先确定方程中未知数的个数，通常用字母表示，如x、y等。

2. 假设未知数的表达式，根据问题的条件和已知信息，假设未知数的表达式。

这些表达式可以是常数、多项式、指数函数、对数函数等。

3. 代入假设的表达式，将假设的表达式代入到原方程中，得到一个新的方程。

4. 确定待定系数，根据新方程的形式，确定待定系数的个数和取值范围。

通常选择待定系数的个数等于未知数的个数，并且取值范围根据问题的要求确定。

5. 解方程组，将新方程中的待定系数与原方程中的系数进行比较，得到一组方程组。

根据这组方程组，可以利用代数的方法解方
程组，求解出待定系数的值。

6. 检验解，将求得的待定系数代入到假设的表达式中，再代入
原方程中进行验证。

如果验证结果符合原方程的条件，则求解正确；如果不符合，则需要重新检查求解步骤。

7. 给出最终解，根据求得的待定系数，可以得到未知数的具体值，从而得到问题的解。

需要注意的是，待定系数法是一种常用的求解方法，但并不是
适用于所有问题。

在使用待定系数法时，需要根据具体问题的特点
和要求，合理选择未知数的表达式和待定系数的取值范围，以确保
求解的正确性和有效性。

待定系数法步骤一、引言在数学中，对于某些复杂的问题，我们常常需要使用数值计算的方法来得到解析解。

而待定系数法（Method of Undetermined Coefficients）就是一种常见的数值计算方法，用于求解非齐次线性微分方程。

本文将介绍待定系数法的步骤及其应用场景。

二、待定系数法的基本原理待定系数法是一种根据非齐次线性微分方程的形式来猜测其特解，并通过代入验证的方法来确定特解的系数的方法。

该方法基于以下两个假设： 1. 非齐次方程的特解可以表示为特定形式的函数的线性组合； 2. 待定系数的个数等于非齐次方程的阶数。

三、待定系数法的步骤待定系数法的步骤如下：1. 确定齐次方程的通解首先需要求解对应的齐次线性微分方程，并得到其通解。

2. 根据非齐次方程的形式猜测特解根据非齐次方程的形式，猜测特解的形式，并假设特解的系数为待定系数。

3. 代入验证将猜测的特解代入非齐次方程，进行代数运算，验证等式是否成立。

若成立，则特解的猜测是正确的；若不成立，则需要调整待定系数的值，重新进行猜测和验证，直到等式成立。

4. 写出非齐次方程的通解根据齐次方程的通解和特解，可以写出非齐次方程的通解。

四、待定系数法的应用场景待定系数法主要用于求解非齐次线性微分方程中的特解，适用于以下几种常见的形式： 1. 非齐次方程右侧为多项式函数； 2. 非齐次方程右侧为指数函数； 3. 非齐次方程右侧为三角函数； 4. 非齐次方程右侧为指数函数和三角函数的组合。

在实际应用中，待定系数法经常用于求解电路中的响应问题、弹簧振动系统中的运动方程等等。

五、案例分析为了更好地理解待定系数法的应用，我们以一个具体的案例进行分析。

假设我们有以下非齐次线性微分方程：y'' + 3y' + 2y = e^x + 2sinx我们首先求解对应的齐次线性微分方程：y'' + 3y' + 2y = 0其特征方程为：r^2 + 3r + 2 = 0解得特征根为-1和-2，则齐次方程的通解为：y_c = C1e^(-x) + C2e^(-2x)根据非齐次方程的形式猜测特解的形式为：y_p = Ae^x + Bsinx + Ccosx代入非齐次方程，并进行代数运算：(A + 2B + 3A) e^x + (C - B + 3C) sinx + (C + A + 3B) cosx = e^x + 2sinx比较等式两边的系数，得到以下代数方程组：A + 2B + 3A = 1C - B + 3C = 0C + A + 3B = 2解得 A = 1/2，B = -1/2，C = 1/3。

方法三待定系数法一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1．用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决. 例1.【2018届江苏省镇江市高三上学期期末】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为∵可化简为∴其圆心为，半径为∵两圆相切于原点，且圆过点∴解得∴圆的标准方程为故答案为例2.【2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.解析：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，，联立得，设，，则，得，，，解得，得.即存在符合条件的直线.2．用待定系数法求函数解析式利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例3.【2018届湖南省长沙市长郡中学高三】已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数f（x）过点（，2），（﹣，0）得：解得：∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴g（x）=2sin2x，故答案为：A.例4.【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】若幂函数在上为增函数，则实数的值为_________.【答案】2例5.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（Ⅰ）的表达式；（Ⅱ）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（1）由已知设，由，求出的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出的值。

待定系数求解技巧待定系数法是一种常用的求解代数方程或方程组的技巧，适用于一些特殊的方程形式，特别是不易直接求解的高次方程或非线性方程。

它的基本思想是通过假设未知系数的值，将原方程化简为一个更简单的方程，然后通过对比系数来得到未知系数的值，从而求解原方程。

下面我们来介绍一下待定系数法的具体步骤和一些技巧：步骤一：根据题目给出的条件，假设未知系数的值。

一般将未知系数设为常数，通过选择合适的值可以简化方程。

步骤二：将未知系数代入原方程中，得到一个新的方程。

根据待定系数法的原理，新方程的次数或者非线性程度应当比原方程小。

步骤三：对比新方程中的各项系数和原方程中的各项系数，得到关于未知系数的一系列等式。

根据这些等式，可以求解出未知系数的值。

步骤四：将未知系数的值代入原方程中，验证结果是否符合题目要求。

接下来，我们通过几个例子来具体说明待定系数法的运用：例一：求解方程x^2 + bx = c的根。

解：由于方程次数较低，可以直接求解。

设x^2 + bx = c的两个根为x1和x2，则有：(x - x1)(x - x2) = 0。

展开得到x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0，与原方程比较系数可以得到：b = -(x1 + x2)，c = x1x2。

因此，我们可以通过求解一元二次方程x^2 + bx = c 的两个系数x1和x2，进而确定方程x^2 + bx = c的根。

例二：求解方程x^3 + bx + c = 0的根。

解：由于方程次数较高，我们可以尝试使用待定系数法。

设x^3 + bx + c的三个根为x1，x2，x3。

根据因式定理，可以将原方程写成(x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0的形式。

展开得到x^3 - (x1 + x2 + x3)x^2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x - x1x2x3 = 0。

比较系数可得：b = -(x1 + x2 + x3)，c = x1x2 + x1x3 + x2x3。

高中数学解题方法系列：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

（≡表示恒等于）待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x(1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得(nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得(3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵m取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m 的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】(略)．例7．已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

高中数学待定系数法【最新版】目录一、高中数学待定系数法概述二、待定系数法的应用举例三、待定系数法的解题技巧和方法四、待定系数法在函数问题中的应用五、待定系数法的实际意义和作用正文一、高中数学待定系数法概述高中数学待定系数法是一种解决函数问题的有效方法。

它是一种通过假设函数中的某些系数，然后根据题目所给条件，通过一系列的运算和化简，最终求解出这些系数的值的方法。

待定系数法在高中数学中被广泛应用，是解决函数问题的一种重要手段。

二、待定系数法的应用举例举例来说，如果我们要解决一个二次函数的问题，即 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是待求的系数。

我们可以通过待定系数法，假设 a、b、c 的值，然后根据题目所给条件，如函数的零点、极值点等，求解出这些系数的值。

三、待定系数法的解题技巧和方法待定系数法的解题技巧和方法主要包括以下几个步骤：1.假设系数：根据题目所给条件，假设函数中的某些系数，如 a、b、c 等。

2.列方程：根据题目所给条件，列出关于假设系数的方程或不等式。

3.化简：通过一系列的运算和化简，将方程或不等式化为简单的形式。

4.求解：解出方程或不等式，得到假设系数的值。

5.验证：将求得的系数带入原函数，验证是否满足题目所给条件。

四、待定系数法在函数问题中的应用待定系数法在函数问题中的应用非常广泛，如求解二次函数的问题、三角函数的问题、指数函数的问题等。

它可以有效地解决各种复杂的函数问题，提高解题效率和准确度。

五、待定系数法的实际意义和作用待定系数法在实际问题中的意义和作用非常重要。

它可以帮助我们解决各种复杂的函数问题，提高我们的解题能力和技巧。

高中待定系数法求函数解析式高中数学中求函数解析式是一个常见的问题。

待定系数法是一种常用的解题方法，它适用于求解包含未知系数的方程或函数的解析式。

本文将介绍高中待定系数法的基本思路和步骤，帮助学生更好地理解和掌握这一方法。

一、待定系数法的基本思路待定系数法基于以下基本思路：通过假设未知系数的值，并代入方程或函数中，根据已知条件和方程的性质来确定未知系数的值，进而求得函数的解析式。

二、待定系数法的步骤1. 确定未知函数的形式首先，根据已知条件，确定未知函数的形式。

常见的函数形式包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。

在确定函数形式时，需要考虑已知条件和方程的性质，选择合适的函数形式以便于求解。

2. 设定未知系数根据待定系数法的思路，我们需要假设未知系数的值，并代入函数中。

一般情况下，未知系数的个数与问题中所给的条件和方程的未知数个数相等。

3. 代入已知条件将假设的未知系数代入已知条件中，得到一系列带有未知系数的方程。

通过这些方程，我们可以利用方程的性质和已知条件，求解出未知系数的值。

4. 求解未知系数根据带有未知系数的方程组，使用代数运算和方程解法，求解出未知系数的值。

这一步骤需要运用高中数学所学的方程解法技巧，如高斯消元法、代数法等。

5. 求得函数解析式根据已知条件和已知的未知系数的值，将未知系数代入假设的函数中，得到最终的函数解析式。

以一个具体的例题来说明待定系数法的应用。

例题：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，且 f(1) = 5，f(2) = 10，f(3) = 17，求函数 f(x) 的解析式。

1. 确定未知函数的形式根据已知条件，未知函数 f(x) 为二次函数。

2. 设定未知系数假设未知系数 a，b，c 的值，即 f(x) = ax^2 + bx + c。

3. 代入已知条件根据已知条件，代入 f(1) = 5，f(2) = 10，f(3) = 17，得到以下方程组：a +b +c = 5 （1）4a + 2b + c = 10 （2）9a + 3b + c = 17 （3）4. 求解未知系数通过解方程组（1），（2），（3）可以得到未知系数 a，b，c 的值。

待定系数的技巧
确定待定系数的技巧包括：
1. 按照问题的要求决定待定系数的个数。

一般来说，如果要求解一个多项式的系数，待定系数的个数应与多项式的未知数个数相等。

2. 尽量选取待定系数的值为常数，而不是变量。

这样可以简化计算过程，避免引入额外的未知数。

3. 根据已知条件列方程。

利用已知条件将方程中的未知数和待定系数相互联系起来。

4. 尽量选择已知条件中数值较容易计算的点代入方程，这样可以简化计算过程。

5. 多列方程求解。

如果问题中给出了多个已知条件，可以利用这些已知条件列出多个方程，通过求解方程组来确定待定系数的值。

6. 利用等式的性质。

对于一些等式性质已知的问题，可以利用等式的对称性、奇偶性、周期性等特点来简化计算。

7. 综合利用已知条件进行验证。

有时可以通过将待定系数的值代入已知条件，检验是否满足题目的要求，进一步修正待定系数的值。

8. 调整方程和已知条件的形式。

有时候通过对方程和已知条件进行一些简单的数学操作，如平方、倒数等，可以使方程更加简单，并更容易确定待定系数的值。

这些技巧能够帮助我们更快、更准确地确定待定系数的值，从而解决问题。

但是每个具体问题都需要根据具体情况来确定使用哪些技巧。

待定系数法的步骤四步口诀嘿，朋友们！今天咱来聊聊待定系数法的步骤四步口诀呀！这可是个超有用的数学方法呢！待定系数法，就像是解开数学谜题的一把神奇钥匙。

第一步呢，就好比是找对了门，咱得先设出函数的表达式。

你想想啊，这就像是给一个未知的东西先取个名字，有了名字才能更好地去了解它呀！比如说要找一个二次函数，那咱就设它是 ax²+bx+c 的形式，这就是给它安了个身份。

第二步呢，就像给这个“身份”填上具体的内容。

根据已知条件，把对应的数值带进去。

这就好像是给这个“身份”加上各种特征，让它变得独一无二。

比如说已知函数经过了几个点，那咱就把这些点的坐标代进去，这样不就慢慢让这个函数变得清晰起来了嘛。

第三步呀，可就有点像解方程啦！把那些带进去的数值，通过计算，求出那些待定的系数。

这就像是在黑暗中一点点摸索出答案，当你求出那些系数的时候，哇，那种感觉，就像是找到了宝藏一样兴奋！第四步呢，就是大功告成啦！把求出来的系数带回到函数表达式里，这下子，这个函数就完整地呈现在我们面前啦！就好比是给一个拼图填上了最后一块，一幅完美的画面就出现啦！你说这待定系数法神奇不神奇？通过这简单的四步，就能解决那么多复杂的问题。

咱学习数学呀，有时候就像是在玩游戏，每一个方法都是一个小技巧，用对了就能顺利过关。

比如说，咱在解决几何问题的时候，有时候用待定系数法就能轻松求出一些线段的长度或者角度的大小。

这就像是找到了一个捷径，能让我们更快地到达目的地。

而且呀，学会了待定系数法，你会发现数学变得更有趣了呢！不再是那些枯燥的数字和公式，而是一个个充满挑战和乐趣的小任务。

总之呢，待定系数法的这四步口诀，大家可得好好记住呀！这可是咱数学学习道路上的好帮手呢！大家加油学，相信你们一定能把它掌握得牢牢的！让我们一起在数学的海洋里畅游吧！。