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精度、精密度、精确度、准确度、正确度等释义与应用谭恺炎毛华为董志广朱利春摘要：通过比较前苏联、我国计量术语标准以及国际通用计量术语标准的定义及其发展历程，还“精度”一词本来面目，并进行重新定义。
论证精度不同于精密度、也不同于准确度和正确度，而是一个类似于准确度概念的可定量。
关键词：精度、精密度、精确度、准确度、正确度1 引子当前在一些技术标准中经常需要对一些测量仪器和测量结果的准确性进行定量规定，有用准确度表示，也有用精度来表示的。
尤其是关于精度一词，长期以来颇受争议，有作精密度解，也有作精确度解，有必要追根溯源来探讨一下这些基本计量术语的内涵及其发展过程。
2早期概念关于精度、精密度、精确度、准确度、正确度等概念，计兵于1995年12月发表在《宇航计测技术》第6期的‘“准确度”和“精度”’一文详细介绍了前苏联标准和我国早期标准的相关解释：① 1970年，前苏联发布了计量术语标准ΓOCT16263-70,之后，哈尔滨工业大学121教研室和黑龙江省计量处长度室翻译成中文，有关定义如下：测量准确度Accuracy of measurements反映测量结果与被测量的真值接近程度的那个量。
注：1测量的高准确度相应于各种小的测量误差（无论是系统误差还是偶然误差）。
2数量上，准确度可用相对误差的倒数来表示。
测量精度Precision of measurements反映在相同条件下测量结果相互间接近程度的那个量。
该标准明确“准确度”与“精度”是两个不同的概念，其对应的英文名词分别为Accuracy和Precision，且都是定量的概念。
首次提出“精度”概念，显然，这里的精度是精密度的意思。
②《中华人民共和国计量器具检定规程》JJG1001-82 有关定义如下：准确度（精确度）Accuracy是测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。
注：从误差观点来看，准确度反映了测量的各类误差的综合。
测量精准度数的方法有哪些测量精准度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
在科学研究、工程技术和质量控制等领域，测量精准度是至关重要的。
为了确保测量结果的准确性和可靠性，人们使用了多种方法来评估和提高测量的精准度。
下面是一些常见的测量精准度的方法：1. 重复性与再现性：- 重复性指的是对同一测量对象在相同条件下重复进行多次测量，检查测量结果的一致性。
通过计算测量值的标准偏差或方差，可以评估测量结果的稳定性和可重复性。
- 再现性是指通过改变测量装置、环境条件或操作者等因素，对同一测量对象进行多次测量，并比较不同测量结果之间的差异。
再现性可以用于评估测量方法的稳定性和可靠性。
2. 精密度与准确度：- 精密度指反映测量数据的离散程度，即不同测量结果之间的差异。
通过计算测量数据的标准偏差或变异系数，可以评估测量的精密度。
- 准确度指的是测量结果与真实值之间的接近程度。
准确度的评估通常需要通过与已知标准或参考值进行对比，可以使用校准曲线、对比试验或模拟实验等方法。
3. 不确定度评估：- 不确定度是指测量结果的范围，反映了测量结果与真实值之间的差异。
不确定度的评估是一种统计方法，可以通过计算标准不确定度或扩展不确定度来量化不确定度的大小。
- 不确定度评估通常考虑了各种误差来源，包括系统误差、随机误差和环境条件等因素。
通过确定每个误差来源的贡献和相互作用，可以使测量结果更加准确和可靠。
4. 精度校准与标准化：- 精度校准是通过与已知标准进行对比，调整测量装置或方法，以提高测量结果的准确性和一致性。
校准通常需要依靠专门的标准装置、比较测量或参考材料等。
- 标准化是指将测量方法、程序和结果与公认的国际或行业标准进行对比，以确保测量结果的可比性和可靠性。
通过参与国际或行业标准化组织的活动，可以提高测量精准度和结果的可追溯性。
5. 数据处理与分析：- 在测量过程中，数据处理和分析是至关重要的环节。
通过使用统计方法和软件工具，对测量数据进行处理、分析和解释，可以减小测量误差、提高信号噪音比和确定最佳测量模型。
第三章测量数据处理第一节测量误差的处理一、系统误差的发现和减小系统误差的方法1,减小系统误差的方法：（1）采用修正的方法（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素（3）选择使系统误差抵消而不致带入测得值的测量方法。
2,试验和测量中常用的几种减小系统误差的测量方法：（1）恒定系统误差消除法：①异号法②交换法③替代法（2）可变系统误差消除法：①对称测量法消除线性系统误差替代方案采用按“标准〜被校〜被校〜标准”顺序进行。
②半周期偶数测量法消除周期性系统误差一一这种方法广泛用于测角仪上。
3,修正系统误差的方法：（1）在测得值上加修正值（2）对测得值乘修正因子（3）画修正曲线；（4）制定修正值表4,获得修正值或修正因子的注意事项：⑴修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测得值与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。
修正曲线往往还需要采用实验方法获得。
（2）修正值和修正因子都是有不确定度的。
在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。
（3）使用已修正测得值时，该测得值的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。
二、实验标准偏差的估计方法1，几种常用的实验标准偏差的估计方法：（1）贝塞尔公式法——适合于测量次数较多的情况'⑶二任尹（3-6）计算步骤如下：1）计算算术平均值2）计算10个残差3）计算残差平方和4）计算实验标准偏差（2）极差法一般在测量次数较小时采用该法。
S（X）=（X max-X mm）/C （3-8）（3）较差法——适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。
2,各种实验标准偏差估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%,而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%,因此它适合于测量次数较多的情况。
极差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。
化学分析中的不确定度河南省疾病预防控制中心王兴国目录一、有关测量的概念与术语1.1真值与约定真值1.2测量准确度与重复性1.3重复性标准差与重复性限1.4复现性标准差与复现性限1.5 期望、期望值与最佳估计1.6异常值1.7数学模型二、有关不确定度的概念与术语2.1 测量不确定度2.2 不确定度与测量结果2.3产生不确定度的原因2.4 不确定度的分类2.5 包含因子与自由度2.6臵信概率与臵信区间2.7 测量误差、测量不确定度、测量准确度的异同2.8 测量不确定度的应用范围2.9用不确定度评价测定结果三、不确定度的评定与表述3.2分布函数的标准不确定度3.2 测量不确定度的评定过程3.2.1 测量不确定度的评定步骤3.2.2 不确定度来源的因果分析3.2.3 A类评定的基本方法3.2.4 B类不确定度的评定3.3 合成标准不确定u c3.4 扩展不确定度3.5 测量不确定度的报告和表示四、不确定度计算举例例1 杂质标准溶液的制备例2 氢氧化钠溶液的标定例3 酸碱滴定例4 原子吸收光谱法测定陶瓷中镉溶出量例5 火焰原子吸收法测定水样中铜例6 食用植物油中酸价的测定例7 顶空气相色谱法测定水中苯一、有关测量的概念与术语1．1 真值与约定真值真值现在定义为：与给定的特定量的定义一致的值，即与被测量定义一致的值。
例如：量块的中心长度定义为：在20 ℃时，量块上工作面的中点至下工作面垂直高度，我们是不能通过测量得出的。
因定义要求20 ℃，实际测量中不可能保证。
由于量块本身形状并不理想，上表面的中点也是不确定的。
下表面并不可能是理想的平面，而且测量长度的仪器存在不可避免的示值误差等。
因此，与其定义一致的值只可能近似地获得。
我们说，量的真值按其本性是不确定的，或者说通过测量是不可能获得的。
通过测量所得到的值只是被测量真值的一个估计，或称之为近似值。
即令是重复性条件下若干次测量结果的平均值，也只是个估计值而远非真值。
[连载]第四讲测量准确度、重复性、复现性及标准偏差计量讲座：通用计量术语知识讲座中国计量科学研究院施昌彦一、测量准确度是指“测量结果与被油量真值之间的一致程度”(JJF1001-1998《通用计量术语及定义》规范5.5条，以下只简条款)。
上述定义中的“一致程度”，不是定量，而是定性的。
关于准确度是一个定性概念的问题，可以从以下三个方面理解。
首先，被测量真值其实就是被测量本身，而与给定的特定量定义一致的所谓真值，仅是一个理想化的难以操作的概念。
因此，不可能准确而定量地给出准确度的值。
其次，传统的误差理论认为准确度是系统误差与随机误差的综合，而对它们的合成方法，国际上一直没有统一。
最后，习惯上所说的准确度其实表示的是不准确的程度，但人们又不愿意用贬意的称谓，而宁可用褒意的称谓。
因此在表示准确度高时，准确度的值却是更小。
这样当准确度小于1%时，究竟是表示误差小于1%，还是误差大于1%？有时让人搞不明白引入准确度概念的必要性。
作为历史形成的习惯用语，七个国际组织在1993年规定，沿用的准确度只是测量结果与被测量真值之间的一致程度或接近程度，只是一个定性概念，不宜将其定量化。
例如:可以定性地说“这个研究项目对测量准确度要很高”，“测量准确度应满足使用要求，或某技术规范、标准的要求”等。
换言之，可以说准确度高低、准确度为0.25级、准确度为3等或准确度符合××标准，而尽量不要说准确度为0.25%、16mg、≤16mg或±16mg。
也就是说，准确度不宜与数字相连。
若需要用数字表示，则可用不确定度。
例如:可以说“测量结果的扩展不确定度为2μΩ”，而不宜说“准确度为2μΩ”。
有些测量仪器说明书或技术规范中规定的准确度，其实是仪器的最大允许误差或允许误差极限，不应与本定义的测量准确度术语相混淆。
测量仪器的准确度等级，是它符合一定的计量要求，使示值误差处于规定极限之内的等别或级别，通常按照约定的方法给这种等级注以数字或符号。
南京 2023年一级注册计量师考试：计量法律法规及综合知识历年真题汇编（共84题）1、下列术语中，与随机测量误差无关的是（）。
（单选题）A. 测量准确度B. 测量正确度C. 测量精密度D. 期间测量精密度试题答案：B2、测得值为零值时的测量误差称为（）。
（单选题）A. 固有误差B. 零值误差C. 零位漂移D. 零的不确定度试题答案：B3、根据《计量检定印、证管理办法》，计量检定机构出具的检定证书必须加盖（）。
（单选题）A. 检定人员印章B. 检定合格印和检定单位印章C. 检定单位印章D. 检定合格印试题答案：C4、根据《注册计量师制度暂行规定》，《注册计量师注册证》的有效期是（）年。
（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 5试题答案：C5、我国的计量标准，按其法律地位，使用和管辖范围的不同，可分为（）。
（单选题）A. 国家测量标准，次级测量标准，工作测量标准B. 国家计量基准，参考测量标准，有偿标准物质C. 国家计量基准，社会公用计量标准，企事业单位计量标准D. 社会公用计量，部门计量标准，企事业单位计量标准试题答案：D6、校准一台测量范围为（0~100）kN的工作阻X力仪当施加49.5kN标准力时，该工作X力仪的示值为50.0kN，则此处的相对误差为（）。
（单选题）A. 0.5%B. -0.5%C. 1.0%D. -1.0%试题答案：C7、下列关于最大允许误差的说法中，正确的是（）。
（单选题）A. 最大允许误差是对仪器示值误差的要求B. 最大允许误差是仪器的示值误差C. 最大允许误差是实验测量出来的D. 最大允许误差是仪器的固有误差试题答案：A8、下列术语中，与随机测量误差无关的是（）。
（单选题）A. 测量准确度B. 测量正确度C. 测量精密度D. 期间测量精密度试题答案：B9、测量系统的示值变化除以相应的被测量变化所得的商称为（）。
（单选题）A. 分辨力B. 鉴别阀C. 检出限D. 灵敏度试题答案：D10、下列关于量的真值的说法中，错误的是（）。
坐标测量机理论试题及答案1. 测量准确度可以（） [单选题] *定量描述测量结果的准确程度，如准确度为±1%定性描述测量结果的准确程度，如准确度较高(正确答案)定量说明测量结果与已知参考值之间的一致程度描述测量值之间的分散程度2. 扩展不确定度的符号（）表示 [单选题] *ucuU(正确答案)uB3. 定义为“在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度”的术语是（） [单选题] *测量准确度测量重复性测量正确度测量精密度(正确答案)4. 将2.5499修约为两位有效数字的正确写法是（） [单选题] *2.502.552.62.5(正确答案)5. 长度单位米的法定计量单位符号是（） [单选题] *mmm(正确答案)n6. TS16949五大技术工具中的MSA是指什么?（） [单选题] *测量系统分析(正确答案)过程能力统计生产件批准程序失效模式分析7. 被测要素(Mcasured feature)是指图样上给出形状或(和)位置公差要求的要素,是检测的对象。
被测要素一定是（） [单选题] *理想要素实际要素(正确答案)单一要素关联要素8. 测量仪器是用于测量目的的所有器具或装置的统称,我国习惯统称为（） [单选题] *测量设备计量器具(正确答案)检测仪器检测设备9. 以下特征可使用游标卡尺测量的是（） [单选题] *长度(正确答案)位置度圆度平面度10. 下列计量器具中不属于通用量具的是（） [单选题] *钢直尺量块(正确答案)游标卡尺千分尺11. 使用三坐标测量机测量零件,在测量过程中零件发生移动,以下说法不正确的是:（） [单选题] *对测量和测量结果无影响(正确答案)可选择重新测量不需要重新测量,可以使用拟合坐标系如果零件需要分段测量,也可以使用上述方法12. 使用三坐标测量机测量前,需完成（） [单选题] *校准测针(正确答案)校准环境温度校准导轨13. 端面的全跳动是（） [单选题] *端面的平面度端面与轴线的垂直度端面的平面度以及端面与轴线垂直度的综合误差(正确答案)轴线的直线度14. 关于塞尺,下列选项错误的是（） [单选题] *为保证测量的准确性,应使用尽量少的塞尺数量,塞尺数量一般不超过5片(正确答案)在组合使用时,应将薄的塞尺片夹在厚的中间,以保护薄片塞尺应塞入一定深度,手感有一定阻力又不至于卡死为宜塞尺用完后应擦干净,并抹上机油进行防锈保养15. 三坐标测量主要应用领域为（） [单选题] *汽车工业模具工业航空航天领域以上都是(正确答案)16. 若要测量计算出一个平面度,在测量时至少需选择几个测量点（） [单选题] *三个四个(正确答案)五个五个以上17. 利用三坐标原理测量零件,通常在测量前需要建立一个坐标系(基准)。
重复性（r）与再现性（R）2009-8-28 9:33:25精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得结果之间的一致程度。
精密度的大小常用偏差表示。
精密度的高低还常用重复性（Repeatability）和再现性（Reproducibility）表示。
1）重复性（r）定性定义：用相同的方法，同一试验材料，在相同的条件下获得的一系列结果之间的一致程度。
相同的条件是指同一操作者，同一设备，同一实验室和短暂的时间间隔。
定量定义：一个数值，在上述条件下得到的两次实验结果之差的绝对值以某个指定的概率低于这个数值。
除非另有说明，一般指定的概率为0.95。
｛重复性是用本方法在正常和正确操作情况下，由同一操作人员，在同一实验室内，使用同一仪器，并在短期内，对相同试样所作两个单次测试结果，在95％概率水平两个独立测试结果的最大差值。
｝2）再现性（R）定性定义：用相同的方法，同一试验材料，在不同的条件下获得的单个结果之间的一致程度。
不同的条件指不同操作者、不同实验室、不同或相同的时间。
定量定义：一个数值，用相同的方法，同一试验材料，在上述的不同条件下得到的两次试验结果之间的绝对值以某个指定的概率低于这个数值。
除非另外指出，一般指定的概率为0.95。
｛再现性是用本方法在正常和正确操作情况下，由两名操作人员，在不同实验室内，对相同试样各作单次测试结果，在95％概率水平两个独立测试结果的最大差值｝三个表示精密度的概念，在国外的文献中常见：1. 平行性（replicability）：同一实验室，分析人员、分析方法均相同，对同一样品进行的多个平行样品之间的相对标准偏差；2. 重复性（repeatability）：同一实验室，分析人员用相同的分析法在短时间内对同一样品重复测定结果之间的相对标准偏差；3. 再现性（reproducibility）：不同实验室的不同分析人员用相同分析对同一被测对象测定结果之间的相对标准偏差。
2022年一级注册计量师考试-测量数据处理与计量专业实务模拟试题15姓名年级学号题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、单项选择题1.在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为（）。
A.测量结果的重复性√B.测量结果的复现性C.测量仪器的重复性D.测量结果的准确度解析：测量重复性是指在重复性测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
测量仪器的重复性，就是指在相同条件下，重复测量同一个被测量，其测量仪器示值的一致程度，即多次测量同一量时其示值的变化，它反映了测量仪器示值的随机误差分量，可以用示值的分散性定量地表示。
2.在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量的算术平均值是（）。
A.被测量的期望值B.被测量的最佳估计值√C.被测量的真值D.被测量的标准值解析：增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。
3.借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差为（）标准不确定度。
A.A类B.B类√C.合成D.扩展解析：标准不确定度的B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。
4.为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在确定扩展不确定度时，大多数情况下取包含因子____。
A.k=3B.k=2.58C.k=1.73D.k=2 √解析：为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在大多数情况下取k=2。
5.某温度计的标称范围为（－20～100）℃，其量程为（）。
A.120℃√B.100℃C.80℃D.20℃解析：上下限值之和，考查基本概念6.如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U90，U95或U99，除非特别说明可以按（）分布来评定B类标准不确定度。
技术篇第四讲测量准确度、重复性、□ 一、测量准确度是指“测量结果与被测量真值之间的一致程度”(JJ F1001-1998《通用计量术语及定义》规范 515条 , 以下只简称条款。
上述定义中的“一致程度” , 不是定量 , 而是定性的。
关于准确度是一个定性概念的问题 , 可以从以下三个方面理解。
首先 , 被测量真值其实就是被测量本身 , 而与给定的特定量定义一致的所谓真值 , 仅是一个理想化的难以操作的概念。
因此 , 不可能准确而定量地给出准确度的值。
其次 , 传统的误差理论认为准确度是系统误差与随机误差的综合 , 而对它们的合成方法 , 国际上一直没有统一。
最后 , 习惯上所说的准确度其实表示的是不准确的程度 , 但人们又不愿意用贬意的称谓 , 而宁可用褒意的称谓。
因此在表示准确度高时 , 准确度的值却是更小。
这样当准确度小于 1%时 , 究竟是表示误差小于 1%, 还是误差大于 1%? 有时让人搞不明白引入准确度概念的必要性。
作为历史形成的习惯用语 , 七个国际组织在 1993年规定 , 沿用的准确度只是测量结果与被测量真值之间的一致程度或接近程度 , 只是一个定性概念 , 不宜将其定量化。
例如 :可以定性地说“这个研究项目对测量准确度要求很高” , “测量准确度应满足使用要求 , 或某技术规范、标准的要求”等。
换言之 , 可以说准确度高低、准确度为 0125级、准确度为 3等或准确度符合 ××标准 , 而尽量不要说准确度为 0125%、 16m g 、≤ 16m g 或 ±16m g 。
也就是说 , 准确度不宜与数字直接相连。
若需要用数字表示 , 则可用不确定度。
例如 :可以说“测量结果的扩展不确定度为2μΩ” , 而不宜说“ 准确度为2μΩ” 。
有些测量仪器说明书或技术规范中规定的准确度 , 其实是仪器的最大允许误差或允许误差极限 , 不应与本定义的测量准确度术语相混淆。
测量仪器的准确度等级 , 是它符合一定的计量要求 , 使示值误差处于规定极限之内的等别或级别 , 通常按照约定的方法给这种等级注以数字或符号。
不要用术语“精密度” (p recision 来表示“准确度” , 因为前者仅反映分散性 , 不能替代后者。
精密度的传统定义是 :在规定条件下获得的各个独立观测值之间的一致程度。
所以 , 精密度仅指由于随机效应使测量结果不能完全重复或复现 , 而准确度则是指由于随机和系统的综合效应使测量结果与真值不一致。
实际上 , 精密度也是一个定性概念 , 不宜用作定量估计的术语。
因为在重复测量条件下的精密度 , 可以用测量结果的重复性 (见516条来定量表示 ; 而在复现测量条件下的精密度 , 则用测量结果的复现性 (见 517条来定量表示。
例如 :可以说“测量结果的重复性为2m g ”或“重复性标准〔偏〕差为2m g ” , 而不宜说“ 精密度为2m g ” 。
由于精密度 (我国常常又简称为“精度” 一词用得过泛、过滥 , 有时甚至并非指传统定义 , 因此国际上已回避使用 , 七个国际组织也不再沿用。
当要定量表示或定量估计测量结果中可能出现的随机误差或随机效应的影响时 , 可用重复性标准〔偏〕差或复现性标准〔偏〕差。
而过去使用的术语“正确度” (correctness , 其实就是系统误差或系统效应的影响 , 它是可以定量表示或定量估计的。
二、 [测量结果的 ]重复性是指“在相同测量条件下 , 对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性” (516条。
上述定义中的“一致性”是定量的 , 可以用重复性条件下对同一量进行多次测量所得结果的分散性来表示。
而表示测量结果分散性的量 , 最为常用的是实验标准〔偏〕差 (见518条。
在重复性条件下按贝塞尔 (Bessel 公式算得的实验标准〔偏〕差被称为“重复性标准差” , 并记以s r 。
下标 r 被称为“重复性限” , 它是重复性条件下两次测量结果之差以95%的概率所存在的区间 , 即两次测量结果之差落于 r 这个区间内或这个通用计量术语知识讲座51中国计量总第六十期 2000. 11CHI NA METROLO GY计量培训技术篇差≤ r 的概率为 95%。
假定多次测量所得结果呈正态分布 , 而且算得的 s r 充分可靠 (自由度充分大 , 则可求得r =2r =2183s r , 即重复性限约为重复性标准差的 3倍。
观测者通常可以利用重复性限 , 来了解测量方法导致的不确定度 (见 519条 , 并用于评定测量结果是否符合要求。
重复性条件包括定义注 2中所列的五个内容 , 即重复性条件包括 :相同的测量程序 ; 相同的观测者 ; 在相同地点 ; 之 , , 程序、人员、环境等 , 以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
这里的“短时间”可理解为 :保证前四个条件相同或保持不变的时间段 , 它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量 (见 418条的监控。
从数理统计和数据处理的角度来看 , 在这段时间内测量应处于统计控制状态 , 即符合统计规律的随机状态。
通俗地说 , 它是测量处于正常状态的时间间隔。
重复观测中的变动性 , 正是由于各种影响量不能完全保持恒定而引起的。
重复性标准差有时也称为组内标准差。
三、 [测量结果的 ]复现性是指“在改变了的测量条件下 , 同一被测量的测量结果之间的一致性” (517条。
上述定义的“一致性” 是定量的 , 可以用复现性条件下对同一量进行重复测量所得结果的分散性来表示。
这个表示测量结果分散性的量 , 通常按贝塞尔公式算得 , 被称为“复现性标准差”并记以 s r 。
下标 r 被称为“复现性限” , 其含义类似于 516条中的重复性限。
假定复现性条件是两个地点的不同实验室 , 则观测者可以利用复现性限 , 来验证这两个实验室之间是否存在过大的系统效应而导致的不确定度。
复现性条件包括定义注 2中所列的八个内容 , 即改变条件可包括 :测量原理 ; 测量方法 ; 观测者 ; 测量仪器 ; 参考测量标准 ; 地点 ; 使用条件 ; 时间。
这些内容可以改变其中一项、多项或全部。
因此 , 在复现性的有效表述中 , 应说明变化条件 (复现性条件的规范。
例如 :在进行校准实验室比对或能力验证试验时 , 主导实验室将一块三等标准砝码逐次送往若干个参加实验室 , 这里 , , ( 、地点、时间均发生了改变。
这时对各室得到的测量结果 , 首先应按各自所用的参考测量标准的修正值进行相应地修正 , 然后再按贝塞尔公式计算出 s r 。
此即定义注 4所说的“测量结果在这里通常理解为已修正结果” 。
假定按 516条在重复性条件下进行若干次测量 , 由于在同一个实验室使用的是同一个参考测量标准(同一块二等标准砝码 , 因而在计算s r 时就没有必要按参考测量标准的修正值进行修正。
复现性又称为再现性。
复现性标准差有时也称为组间标准差。
四、实验标准 [偏 ]差是指“对同一被测量做 n 次测量 , 表征测量结果分散性的量 s 可按下式算出 :s =式中 :x i 为第 i 次测量的结果 ; x 为所考虑的 n 次测量结果的算术平均值” (518条。
对同一被测量做有限的 n 次测量 , 其中任何一次的测量结果或观测值 , 都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。
数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息 (例如算术平均值 x 和实验标准差 s 等 , 来推断总体的性质 (例如期望μ和方差σ2等。
定义注 1中指出 :当将 n 个值视作分布的取样时 , x 为该分布的期望的无偏差估计 , s 2为该分布的方差σ2的无偏差估计。
其中期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值 , 又称为总体均值μ。
显然 , 它只是在理论上存在并可表示为μ=lim∑ x i注 1所说的方差σ2, 则是无穷多次测量所得观测值 x i 与期望μ之差的 , 它也只是在理论2=∑ (x i -μ2〕方差的正平方根σ, 通常被称为标准〔偏〕差 , 又称为总体标准〔偏〕差或理论标准〔偏〕差 , 而本定义中通过有限次测量求得的实验标准〔偏〕差 s , 又称为样本标准〔偏〕差。
s 是σ的估计值。
正态分布的总体均值和总体标准 [偏 ]差图中示出了总体均值为μ, 总体标准〔偏〕差为σ的正态分布的情形。
由图 (c 可见, σ愈小 , 分布曲线愈集中或愈尖锐 , 表征测量结果或观测值的分散性愈小 ; 反之σ愈大 , 曲线愈平坦 , 表征分散性愈大。
由图 (a 可见 , 分布曲线在x =μ处具有极大值 , 曲线不仅是单峰的 , 而且对x =μ直线来说是对称的 , 在x =μ±σ处有两个拐点。
由图 (b 可见 , 分布的中心在 x -μ处, μ值的大小决定了曲线在x 轴上的位置 , 图 (d 对两条不同μ值和不同σ值的正态分布曲线进行了比较。
x 为μ的无偏估计 , s 2为σ2的无偏估计。
这里的“无偏估计”可理解为 :x 比μ大的概率 , 与 x 比μ小的概率是相等的或皆为 50%; 而且当(x i -x2n -1ni =1---1n ni =1n →∞ ---52中国计量总第六十期2000. 11CHI NA METROLO GY计量培训技术篇(上接 54页 -sn------33误差δ:△ =x -x sδ=△ /x s γ=△ /x m式中 :x 为被检仪器示值 , 或在一些OIM L 文件中称为读数值 (RV ; x s 为参考标准复现的值 , 或约定真值 (TV ; x m 为引用值 , 一般采用量程的上限。
通常δ与γ以百分数给出。
设均彼此独立 , 则示值误差△的方差为 :u 2(△=u 2(x +u 2(x s 一般说 , u 2(x 之中应包含了示值的重复性实验方差以及读数带来的方差。
而对 u 2(x s 来说 , 如果没有或未采用修正值 , 则应包含作为标准仪器的最大允许误差 , 而在采用修正值之后 , 则为其校准中的不确定度导致的方差分量。
在法制计量中 , 由于使用测量标准只做一次操作 , 最大允许误差应用于单次测量之中 , 由于其所导致的方差是一种系统效应 , 虽然是多次重复观测 (重复性条件下 , 其所导致的方差不变。
对标准所进行的校准 , 应采用 ISO/IEC 导则 25(第 6次修正草案 519・ 215规则 , 即“ 在给出校准证书时 , 在已估计到被测量测量结果的扩展不确定度 , 应仍属于给定的允许误差范围之内” 。
OIM L 指出 , 只有当测量不确定度与允许误差之比合理地小 , 如小于:才能做出可靠的是否合格的结论。
OIM L 建议所采用扩展不确定度最大值 MAU 和最大允许误差 MPE 之间 ,对于型式批准 :MAU ≤MPE 对于其他控制性的检定 :MAU ≤MPE 以上的 MAU 适用于包含因子 k =2。
