六年级奥数4

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案第四讲奇妙的方格表方格表是人们最熟悉最简单的图形之一，但这个简单的图形却可以说是一个广阔的数学天地，其中包含着许许多多奇妙的数学河题,许多i可题看起来非常简单非常有趣，但却要用到许多数学方法，蕴含着许多深刻的道理.这些方法和道理在我们以后的学习中将经常用到.一.计数问题例1下图中共有多少个矩形?例2在上页的方格表中，共有几个“日二f形（含有3个小方格QP”或?的拥也可以是“匚日”或“例3在4X4的方格表中，至少放上几个“土”后，才^使这一表中不能再放下一个“田”了（不许重叠）?如果是6X6或｝件的方恰表，结果如何？例3在4X4的方格表中，至少放上几个“土"后，才能使这一表中不能再放下一个“土"了（不许重登）？如果是6乂6或8X8的方格表，结果如何？二.染色方法染色方法实际上是一神分美方法，不过对有些问题来乱通过染色能使问题比较直观，解决起来更方便.例4如图是半张象棋盘，一只马能否从枫出发，跳遍半张象模盘而使每个格点只经过一次？例5正方体形的房子共分27个小房间，每相邻两个房间都有门相通（上.下两间也有门相通）.每个房间里都有一块奶酪，右下角的房间有一门通向外面.一只耗子从最中间的房间出发，想走遍各个房间，且每个房间只经过一次.最后从右下角出来，这样是可否能？如果可能，该怎么走？抽JB原理三,例6能否在8乂8的方格表的每个方格中写上0.L2中的一个数，使每行、每列以及两条对角线上各数之和都互不相等？例7在5X5的方格表中，任意挖去一个方格后，是否总能用8个“匚□"形完全盖住？如果不能，请说明道理.四、分类、试验，递推-寻求规侔例Z在4X4的方格表中任意挖去一恪，是否总能用5个“日亍形差住？对于8X8或M X 16的方格表，结论如何?例9在一个6*6的方格表中，任选5个方格涂黑，然后再逐步将凡是与两个或两个以上黑裕相邻的方格涂黑，不断按这个法则做下去，证明；无论怎样选择最初的5个方格，都不可能技这样的法则将所有方格全部徐黑.答案笫四讲奇妙的方格表方格表是人们最熟悉最简单的图形之一，但这个简单的图形却可以说是一个广阔的数学天地，其中包含着许许多多奇妙的数学问题.许多问题看起来非常简单非常有趣，但却爰用到许多数学方法，蕴含着许多深刻的道理.这些方法和道理在我们以后的学习中将经常用到，一、计数何题例1下图中共有多少个矩形。

小升初数学专项突破之奥数真题演练（四）1、工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。

清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟，重新组装需要15分钟，假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成，报酬标准为每人每小时150元（不足一小时按一小时计），则工厂需要支付给甲乙两人共（）元。

A.300B.600C.900D.12002 、有一条长100厘米的纸带，从一端开始，先涂一段红色，长度为4厘米；再涂一段白色，长度为4厘米。

按此规律重复操作，直到颜色涂满整条纸带。

则涂红色的部分共有（）段。

A.10B.13C.15D.253 、某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软件，有82%的人使用过丁软件。

那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（）人。

A.120B.250C.380D.4304、某公园有一个周长为1千米的长方形花坛，计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。

现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点（如图所示），接下来要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。

假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶，则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为（）米。

A.1600B.1800C.1900D.22005 、工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。

如果先由一号车间组装8天，再由二号车间组装3天，刚好可以完成任务；如果先由二号车间组装6天，再由一号车间组装6天，也刚好可以完成任务。

则一号车间每天比二号车间多组装（）辆自行车。

A.210B.180C.150D.1306 、某条道路一侧共有20盏路灯。

为了节约用电，计划只打开其中的10盏。

但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。

A.2B.6C.11D.137 、一项足球比赛共有8支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3分，打平得1分，落败不得分。

小学六年级奥数训练试卷四一、计算题：（每题５分，共１０分）1、()[]3.0016105.15.15.85.82007-÷÷⨯-⨯-２、123452345246938275⨯+⨯=二、填空题:（每题５分，共２５分）１、七个同样的圆如右图放置，它有 条对称轴２、大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的 倍.３、甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20％，甲的价格比丙的价格多20％；那么，乙的价格比丙的价格多 ％。

４、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是 厘米。

（π取3.14）５、已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）１、2008年奥运会在北京举行。

“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”“运”“会”++=+“北”“京”。

这五个自然数的和最大是２、如图，4×4方格被分成了五块。

请你在每格中填入1，2，3，4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。

那么，A、B、C、D处所填的四个数的和是________３、一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共35本，且每种书的数量互不相同。

其中数学书和英语书共有16本，语文书和英语书共有17本。

有一种书恰好有9本，这种书是_____ ____书？4、小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的分数，另一方不得分。

10轮牌出完之后，两人总分之和最大是_____５、某篮球运动员参加了10场比赛，他在第6、7、8、9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高，如果他10场比赛的平均分超过18分，那么他在第10场比赛至少得分６、有两盒围棋子。

11． 一桶水第一次用去全桶的20%，第二次用去10千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩下4千克水。

问这桶水有多少千克？2． 水果店将含水量为90%的种水果100千克放入仓库，一星期后再测含水量时，发现降低到80%。

现在这批水果的重量变为多少？3． 一根绳子的长度等于这根绳子的53加上53米，这根绳子长多少米？ 4． 一根绳子如果剪去它的21，还剩5.2米；如果剪去21米，还剩多少米？5．有甲乙两箱水果，从甲箱拿出51放入乙箱后，两箱水果的重量相等，那么原来乙箱是甲箱的百分之几？6．某工厂有240个工人，其中女工占85，后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总数的2920。

那么调进女工多少名？ 7．为庆“六一”，学校准备了红、黄、蓝三种颜色的气球，已知红色的比黄色少51，黄色的比蓝色多25%。

又知黄色的有100个，学校共准备了多少个气球？8．甲、乙、丙三根木棒在水池中，三根木棒的长度的总和是360厘米，甲棒有43露在水面外，乙棒有74露在水面外，丙棒有52露在水面外。

则水深多少厘米？ 9．甲、乙两班共84人，甲的85和乙的43共58人，求两班各有多少人？10．一堆西瓜，第一次卖出总个数的41又4个，第二次卖出余下的21又2个，还剩2个。

这堆西瓜共有多少个？11．小明家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前31时间乘车，后32时间步行。

结果去学校的时间比回家所用的时间多20分钟，已知小明步行每分钟行80米。

乘车每分钟行240米。

小明从家到学校的路程是多少千米？ 12．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。

乙的速度是甲的32，两人相遇后继续前进。

甲到B 地，乙到A 地后立即返回。

已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是3000米，求A 、B 两地的距离。

21．一个粮站的仓库里存有大米4000千克，一月份卖出总数的103，二月份卖出总数的35%。

还剩下多少千克？2．客车从甲地开往乙地，4小时行了全程的52，这时离全程的中点还有39千米。

六年级奥数 综合训练(四)一、填空1.用1、2、0三个数字能组成( )个不同的三位数。

2.大于0.01小于0.3的两位小数有( )个。

3.把112化成小数，它的小数部分第十九位上的数字是( )。

4.用12个边长是1厘米的正方形，可以摆出( )种面积是12平方厘米的长方形。

5.如图，已知正方形BFGH 与长方形AEGH 的面积比是5:4，则正方形BFGH 的面积是正方形ABCD 的面积的()()。

6.甲、乙两辆汽车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距360千米；出发后5小时，两车相遇。

A 、B 两地相距( )千米。

7.小英看书，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的165，第二天比第一天多看15页。

这本书共( )页。

8.将一张长32厘米，宽16厘米的长方形纸裁去一半，再将剩下的长方形纸裁去一半，这样重复裁下去，直到裁出一张长2厘米、宽1厘米的纸为止，一共裁了( )次。

9.数学老师家的钟表比准确的钟表每小时快4分钟。

如果他家的钟表走了2小时，那么准确的钟表走了( )小时。

10.一位农民到农贸市场卖鸡蛋，第一次卖出他的全部鸡蛋的一半零8个，第二次卖出余下的鸡蛋的一半零9个，第三次卖出再余下的一半零20个，恰好卖完。

这位农民带来鸡蛋( )个。

11.如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长( )厘米。

12.有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是( )。

13.M1，M2，M3，M4这四位同学购买编号分别为1–10的10种不同的书，为了节约经费和互相传阅方便，他们约定每人只买其中5种不同的书各一本，且任2位同学不能买全这10种书；任3位同学必须买全这10种书。

若M1买的书编号为1，2，3，4，5；M2买的书编号为5，6，7，8，9；M3买的书编号为1，2，3，9，10，M4购买的书的编号是( )。

第四章分数大小的比较知识要点分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。

通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。

(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。

倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。

相减比较：有两个分数ba与dc，若ba－dc＞0，则ba＞dc；若ba－dc＜0，则ba＜dc。

相除比较：分数ba与dc，若ba÷dc的商为真分数，则ba＜dc；若商为假分数，则ba＞dc。

交叉相乘：分数ba与dc，若bc＞ad，则ba＞dc。

除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。

典例巧解例1 有五个分数23，58，1523，1017，1219，请按从小到大的顺序排列。

点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。

解23＝6090，58＝6096，1523＝6092，1017＝60102，1219＝6095，因为60102＜6096＜6095＜6092＜6090，所以1017＜58＜1219＜1523＜23。

例2 比较99999959999997和66666616666663的大小。

点拨一可利用求倒数的方法比较。

解99999959999997的倒数是99999979999995＝1＋29999995，66666616666663的倒数是66666636666661＝1＋26666661比较倒数右边的结果知1＋26666661＞1＋29999995，所以66666636666661＞99999979999995，即99999959999997＞66666616666663。

点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。

这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。

解99999959999997＝1－29999997，66666616666663＝1－26666663。

由于29999997＜26666663，在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以99999959999997＞66666616666663。

六年级奥数专题四：循环小数与分数关键词：小数循环小数循环能化有限小数质因数分数分母奥数化成任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。

（1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。

（2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。

（3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。

于是我们得到结论：一个最简分数化为小数有三种情况：（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13，117=33×13，850=2×52×17，根据上面的结论，得到：不循环部分有两位。

将分数化为小数是非常简单的。

反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。

六年级奥数题1.甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?2.个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他;这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱?3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟?4.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?5.甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?6.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地.甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点甲、丙同时到达军训驻地.问：丙在何时追上乙?7.某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，每分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了?8.沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个.问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。

9.放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成;如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成;如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成?10.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨?11.小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地.若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时.那么，甲乙两地全程______千米。