16判断空心还是实心的办法

例题. 一个铜球质量是178g ，体积是40cm 3，这个铜球是实心还是空心的？若是空心，空心体积是多大？？（ρ铜=8.9g/cm 3）规律总结：判断铜球是实心还是空心有三种方法：（1）把铜球质量178g 与实心铜球质量相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。

（2）计算出质量为178g ，体积为的铜球的密度，与铜的密度相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。

（3）把178g 铜的体积与铜球体积相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。

1．对于两个不同的实心球，下面几种说法中正确的是（ ）A ．密度大的球质量一定大B ．密度大的球体积一定小C ．体积大、质量大的球密度一定大D ．以上说法都不对2．用铜、铁、铝制成体积和质量都相同的空心球，比较它们的空心部分体积，则空心部分体积最大的是A ．铜球B ．铁球C ．铅球D ．三球一样大3．甲、乙、丙三个同种材料制成的正方体，它们的边长之比为1∶2∶3，它们的质量分别为3g 、24g 和36g ，它们中有一个是空心的，则空心的物体是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断4．A 、B 两种物质制成的小球V A ＝V B ＝V 。

已知两球质量m A :m B ＝3:2，两种物质密度ρA :ρB ＝5:3，若两球中只有一个是空心的，则下列结论正确的是 ( D )A.B 球是空心的且V 空＝91V B.B 球是空心的且V 空＝101V C.A 球是空心的且V 空＝91V D.A 球是空心的且V 空＝101V 5.一只空心铝球的质量为27克，在其空心部分注满水后总质量为48克，求铝球的体积。

(ρ铝＝2.7 ×103千克／厘米3)6．体积为20 cm 3的空心铜球的质量为89 g ，往它的空心部分注满某种液体后，总质量为225 g ，问注入的是什么液体？。

初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析：一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心，最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的，实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的，实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质，都会导致整体的平均密度变小。

所以密度偏小，并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间，空心部分占的比例越大，平均密度就越接近0，符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式，总体积=材料体积+空心部分体积。

其中，材料体积，可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算，要求空心体积，就用总体积减去材料体积，其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目，基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题：【真题1】（2019·一中·期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量81g，体积30cm3，b的质量50g，体积25cm3．如果其中有一个球实心的，那么，这个实心球应该是（选填“a”或“b”），这种金属的密度是kg/m3。

【点评】本题考查了密度的计算，要注意同种材料制作的不同物体，实心的物体的密度大于空心物体的密度。

【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。

【解答】解：a、b两球的密度分别为：ρa＝＝＝2.7g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，因ρa＞ρb，所以，实心球是a，这种金属的密度是2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。

故答案为：a；2.7×103。

【真题2】（2019·汇文·月考）有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则一定为空心球。

判断空心实心的三种方法空心实心是指物体的形态、结构以及材质，是很多科学和工程实验中常用的概念。

对于物理学上的结构，一般情况下，空心物体指的是有内部空间的物体，而实心物体是没有内部空间的物体。

但是在实际的生活和工程实验中，要判断一个物体的空心实心、是不是比较困难的。

因为大家都知道，很多物体表面看起来很光滑，但实际上却有许多细小的小孔和缝隙，这使得判断比较复杂。

那么，如何判断一个物体是空心还是实心呢？下面就来介绍几种方法，以便以后在实际工作和生活中便捷有效地判断空心实心的物体。

第一种方法是重量测试法。

根据重量的大小可以很容易的判断物体是空心还是实心。

对于同样大小的物体来说，如果它重量比较轻，那么就是空心物体；如果它重量比较重，那么就是实心物体。

重量测试法最大的优势在于，不仅可以快速地判断物体的空心实心，还可以推测物体的大致结构和材质。

第二种方法是中心压力测试法。

这种方法可以判断一个物体表面看起来是空心的，但实际上可以有细小的小孔和缝隙。

在进行中心压力测试之前，可以先通过重量测试判断物体的空心实心，之后再施加中心压力，从而判断物体细节结构的组成。

第三种方法是声学测试法。

声学测试法是一种测试物体空心实心最简单、最实用的方法。

如果物体是空心的，那么把耳朵放在物体上，当外部环境产生噪声时，会有更明显的回声；如果物体是实心的，那么当外部环境产生的噪声通过物体时，会有更多的吸收效果，所以没有明显的回声。

以上就是判断一个物体是空心还是实心的三种方法。

它们的不同之处在于，重量测试法判断的快慢度、中心压力测试法的准确程度以及声学测试法的简单易行性。

当然，这三种方法也可以结合起来使用，以达到更准确的测试结果。

总之，准确判断一个物体的空心实心，不仅是很多物理学、工程学以及医学等科学实验中很常用的概念，也是很多日常生活中需要采用的方法。

只要我们准确认识这三种方法，就可以有效地判断物体的空心实心，从而更加有效地利用这些物体。

浅谈初中物理中判断物体是否空心的方法【摘要】在初中物理学习中，判断物体是否空心是一个重要的课题。

本文从观察外观形状、敲击物体发出的声音、利用水的位移法、利用X射线透射以及浮力法判断等方面探讨了这一问题。

通过这些方法，我们可以较准确地判断物体内部的结构。

虽然这些方法在实际应用中有一定的局限性，但它们的多样性和确定性使得我们能够更全面地了解物体的空实结构。

初中物理中的这些方法不仅培养了学生的观察和实验能力，还有助于他们在日常生活中应用所学知识。

通过学习如何判断物体是否空心，学生们不仅能够提升物理知识的掌握程度，还可以培养批判性思维和解决实际问题的能力。

【关键词】初中物理、判断物体是否空心、观察外观形状、敲击物体、声音、水的位移、X射线透射、浮力法、多样性、确定性、实际应用、局限性1. 引言1.1 初中物理的重要性初中物理作为学生们必修科目之一，对于培养学生科学素养和观察力具有重要意义。

通过学习物理，学生可以更深入地了解自然规律，培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实基础。

物理知识的掌握对于学生的整体成长至关重要，不仅可以帮助他们更好地理解世界，还可以激发他们对科学的兴趣和热爱。

在初中物理中，判断物体是否空心是一个重要的实验课题，通过观察外观形状、敲击物体发出的声音、利用水的位移法、利用X射线透射以及浮力法等方法，学生可以掌握如何准确地判断物体内部结构的方法。

这些方法既锻炼了学生的观察力和实验技能，又培养了他们的实验思维和问题解决能力。

初中物理中判断物体是否空心的方法不仅具有实用性，还能够为学生提供更多探索自然、发现科学的机会。

通过学习初中物理并掌握判断物体是否空心的方法，不仅可以帮助学生更好地理解物质的性质，还可以为他们将来的学习和生活奠定坚实的基础。

初中物理的重要性不容忽视，希望学生们能够认真学习，探索科学奥秘，为自己的未来打下坚实的基础。

1.2 判断物体是否空心的方法的实用性初中物理中判断物体是否空心的方法具有很强的实用性，对于我们日常生活中遇到的各种物体进行分析和判断非常重要。

课题2：这个铁球是实心还是空心的？-------认识物质的结构引子：听说过阿基米德鉴定皇冠的故事吗？现在我们把问题简化一下，如果给你一个铁球，要你判断其是实心的还是空心的，说说你有什么办法？主题一：认识“质量”！问题1：什么叫物体？什么叫物质？描述“物体”用的量词通常是“个”，描述“物质”用的量词通常是“种”，“一桶水”和“一杯水”是同一个物体吗？是同一种物质吗？“一个铁球”和“一个铁块”呢？“同样大小的铁球和铜球”呢？我们研究运动问题对象通常是物体，我们研究材料问题，对象通常是物质。

问题2：如何区分同种物质组成的不同物体？（外观？内在？）就如“一桶水”和“一杯水”有什么不同？物理学中，为了解决这类问题，定义了一个物理量，叫做“质量”，并规定：“物体所含物质的多少叫做质量”。

常用字母“m”来表示，将来计算写公式时“m”就代表“质量”这一物理量。

它的国际主要单位是“千克”，符号是“kg”。

我们在学习的过程中，要特别注意区分物理量的符号和物理量单位的符号。

除了千克外，质量的单位还有“吨（t）、克（g）、毫克（mg）”等，生活中还常用“公斤、斤、两”作单位，你知道如何转化上述单位之间的关系吗？（1）1t=_______kg=________g=_________mg；（2）1kg=________公斤=_______斤=__________两。

问题3：“质量”是用来描述“物体”的物理量还是用来描述“物质”的物理量？有人讲“一公斤铁比一公斤棉花重”，你认为呢？问题4：把一杯水从南京运送到北京、从地球搬到太空飞船上、或者让它降低温度变成冰块、或者把它分别倒到两个杯子里，它的质量会变化吗？如果被你喝掉了一些呢？请你总结一下，物体的质量由什么决定？与它所处的位置、形状、状态、温度等因素有关吗？问题5：如何知道某个物体的质量是多少？你知道哪些工具可以用来测物体的质量？认识专门用来测量质量的精密仪器---天平（1）认识天平的基本结构：（2）知道如何使用天平测物体（包括液体）的质量（天平的使用步骤）：平底座、移游码、调螺母、横梁平、左物右码要分清；加砝码、用摄子，从大到小依次试。

密度计算系列之一：空心实心问题一．计算题（共5小题）1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；（2）若为空心，则空心部分体积为多少；（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后=2.7×103kg/m3）球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝密度计算系列之一：空心实心问题参考答案与试题解析一．计算题（共5小题）1．一块金属的质量为39500kg，体积为5m3，求金属的密度是多少？如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为多少？【解答】解：（1）金属的密度：ρ===7.9×103kg/m3；（2）密度是物质的一种特性，如把此金属截去一半后，剩余部分的密度不变，仍然是7.9×103kg/m3．答：金属的密度是7.9×103 kg/m3；如把此金属截去一半后，则剩余物质的密度为7.9×103kg/m3．2．有一铜球，测得它的体积是50cm3，质量是356g，问该铜球是实心的还是空心的？（用三种方法解答）【解答】解：方法一：该铜球的密度：ρ===7.12 g/cm3=7.12×103kg/m3＜8.9×103kg/m3，所以该铜球是空心的；方法二：铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，根据ρ=可得，同体积实心铜球的质量：m=ρV=8.9g/cm3×50cm3=445g＞356g，所以该铜球是空心的；方法三：根据ρ=可得，铜球中含铜的体积：V铜===40cm3＜50cm3，所以该铜球是空心的．答：该铜球是空心的．3．有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度为8.9g/cm3，求：（1）空心部分体积．（2）若在空心部分装满水，求该球的总质量．【解答】解：（1）∵ρ=，∴铜的体积为：V铜===20cm3，∵V球＞V铜，∴此球为空心；空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3；（2）∵ρ=，∴注入水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×10cm3=10g，球的总质量m=m铜+m水=178g+10g=188g；答：（1）空心部分体积为10cm3；（2）在其空心部分注满水后，这个球的总质量188g．4．一个铜球质量是89g，体积是30cm3，（ρ铜=8.9g/cm3），求：（1）判断该球是空心的还是实心的（计算说明）；（2）若为空心，则空心部分体积为多少；（3）将其空心部分铸满某种液体后，球的总质量为105g，求这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，89g铜的体积：V铜===10cm3，因V铜＜V球，所以，铜球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=30cm3﹣10cm3=20cm3；（3）在空心部分装满某种液体后，液体的质量：m液=105g﹣89g=16g，液体的体积：V液=V空=20cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3．答：（1）该球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）这种液体的密度为0.8g/cm3．5．体积为30cm3的空心铝球，质量为54g．现在将某液体注满它的空心部分后球的质量变为72g．求这种液体的密度是多少？（ρ铝=2.7×103kg/m3）【解答】解：由ρ=可得，铝球中铝的体积：V铝===20cm3，铝球中空心部分的体积：V空=V铝球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3；液体的质量：m液=m总﹣m铝球=72g﹣54g=18g，液体的体积：V液=V空=10cm3；则这种液体的密度：ρ液===1.8g/cm3．答：这种液体的密度为1.8g/cm3．。

密度的计算一、判断物体是空心还是实心问题判断方法有三种：第一种：体积比较法. 第二种：质量比较法. 第三种：密度比较法.1、一铁球的质量为158 克，体积为30 立方厘米，用三种方法判断它是空心还是实心(ρ铁=7.9×10 3 kg/m 3)2、一体积为0.5dm3的铜球，其质量为3560g,，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？3、一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铝球是空心的还是实心的如果是空心的，空心体积有多少。

9.如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知ρ铝=2.7×103 kg /m 3，ρ水银=13.6×10 3kg/m3)4、有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的=8.9g/ cm3求：(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，水的体积多大？质量多大？此时铁球的总质量是多少？二、体积相等问题：5、有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。

6、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。

7、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？8、一个空瓶的质量是0.1 千克，装满水后称得总质量是0.4 千克，用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8 千克,若在装金属颗粒的瓶中再装满水总质量为0.9 千克,求:(1)瓶的容积; (2)金属的质量; (3)金属的密度.三、密度相等问题9、一节油罐车装着50m3的石油，从中取出30mL的石油，称得质量是24.6g，求这节车所装石油质量是多少吨？10、一巨石体积50 m3，敲下一样品，称其质量为84g，体积30 cm3, 求巨石质量。

密度----空心、实心的判定解题方法总结：解决这类问题一般都用“对比法”1、对比密度ρ，球的密度ρ球、球的体积V球、球的质量m球、空心体积V空做球物质密度ρ质（比如ρ铝）、物质的体积V质、实心物质的质量m质∵ρ球＜ρ质是空心、ρ球=ρ质是实心∴V空/V球=（ρ质-ρ球）/ ρ质∴V空= （ρ质V球-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质2、对比质量m∵m球＜m质是空心、m球=m质是实心∴V空/V球=（m质-m球）/ m球∴V空=（m质-m球）/ρ质或***V空=（ρ质-ρ球）V球/ ρ质3、对比体积V V质=m球/ρ质∵V球＞V质是空心V球=V质是实心∴V空=V球-V质专题训练：例1．有一铁球质量为50kg，体积为1×10－2m3，试判断此球是空心还是实心的？（用三种方法解答）（已知铁的密度为7.9×103kg/m3）【解析】（1）比较体积 V＝m/ρ铁＝6.3×10－2m3∵V铁＞V球∴该球是空心的（2）比较质量 m铁＝ρ铁V球＝79kg ∵m铁＜m球∴该球是空心的（3）比较密度ρ铁＝m球/ V球＝5 ×103kg/m3∵ρ铁＜ρ铁∴该球是空心的练习：1.体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（）（ρ铜>ρ铁>ρ铝） A．铝球可能是实心的，而铁球和铜球一定是空心的B．铝球一定是空心的，而铁球和铜球也是空心的C．铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D．铜球是空心的，而铝球和铁球是实心的2.质量和体积都相等的空心球，分别是铜、铁、铝制成，那么其空心体积最大的是（）A．铜球最大 B．铝球最大 C．铁球最大 D．无法判断3．中间空心的铁球、木球、铝球、铅球，若外形完全相同，质量和体积相等，则中间空心部分最大的是( ) （ρ铅>ρ铁>ρ铝>ρ木）A．铁球 B．木球 C．铝球 D．铅球4.体积是30cm3的铝球，质量是54g，问：（１）这个铝球是空心的还是实心的？（用三种方法判断）（ρ铝=2.7×103 kg/m3 ）（２）如果是空心的，空心部分的体积多大？例2．体积为20cm3质量为89g的铜球，是实心还是空心的？（写出判断依据），若是空心，在空心部分装满水，则该球的总质量是多大？（ρ钢=8.9×103kg/m3）解析：（89g铜的体积V1=---------------∵V1＜V0(20cm3)，故此球为空心，V空＝10cm3 m水=ρ水V空=10 gm＝m铜十m水=89g＋10g＝99g练习：1. 一个30㎝3的空心铁球，质量是158g，（ρ铁=7.9×103kg/m3）求：(1)铁球空心部分的体积是多少？(2)若在空心部分注满水，球的总质量是多少？2．一个铁球质量为158g，体积为30cm3，则此铁球是空心的，还是实心的?如果此球是空心的，在空心部分注满水银，该球的质量为多少?例3.一个空心铜球, 内充满铁, 总质量是5680g, 总体积是700cm3,求: (1) 铜球的质量.（2）内部所装铁的质量（铜的密度8.9×103kg/m3 铁的密度7.9×103kg/m3）解析：球总体积700cm3，如果是实心铜球，则铜球总质量8.9g/cm3 *700=6230g。

一．选择题（共11 小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ 铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大332．甲物质的密度为 5g/cm ，乙物质密度为 2g/cm ，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4 B．2：5C．5：2D．4：53．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小 B ．铁球最小C．铜球最小D．无法判定4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为 m0，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m05．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1： 2： 3，质量分别为 3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断3时，（铝的密度为 2.7g/cm 3）6．质量为 2000kg 的铝球，其体积为 1m）则（A．一定是空心的B．一定是实心的C．可能是空心，也可能是实心的 D ．无法判断7．50mL水和 50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8 ×103kg/m3）（3333） A．大于 0.9 × 10 kg/m B．小于 0.9 ×10 kg/mC．等于 0.9 ×103kg/m3D．无法判断8．已知ρ铝 =2.7 × 103千克 /m3，ρ铜 =8.9 ×103千克 /m3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．10．有三个质量相同小球A、B 和 C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C（）A．球 A 一定空心B．球 B 一定空心C．球 C 一定空心D．球 C一定实心11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：ρ乙=3：1，V甲：V乙=1：4，则下列说法中正确的是（） A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的二．填空题（共 4 小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则球一定是空心的（ρ铜＞ρ 铁＞ρ铝）．13．体积为335cm，质量为79g 的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为（铁的密度是7.9 ×103kg/m3）4 14．AB两物体质量相等， A 的体积是 B 的 7 倍， B 物质的密度是 A 物质密度的倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出物体是空心的．15．体积为V0的空心铝球质量为m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为，液体的密度为．三．多选题（共 2 小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲=B．ρ甲 =C．ρ乙 =D．ρ乙 =17．一空容器的质量为 m0，容积为 V0，该容器内装满某种液体后，总质量为 m1，若在容器内放一质量为 m的小金属块 A 后再加满这种液体，总质量为 m2；若在容器内放一质量为 m的小金属块 A和一质量也为 m的小金属块 B后再加满这种液体，总质量为 m3，则下列判断正确的是（）A．液体的密度为B．金属块 A 的体积为C．金属块 A 的密度为D．金属块 B 的体积为四．计算题（共 4 小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7 ×103kg/m3）铝球的质量 m/g水的体积 V /mL水和铝球的总体积 V/mL122750.065.0求：（ 1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？319．一个铜球，体积 10cm，质量为 62.3g，通过计算说明（ 1）这个铜球是实心的还是空心的？（ 2）如果是空心的，空心部分体积多大？（ 3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ铜=8.9g/cm 3）320．一个铁球，质量为 0.39kg ，而体积为 100cm，那么这个铁球是否为空心的？若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大？（铁密度是7.8 ×103kg/m3）．321．体积为 30cm，质量是 178g 的铜球，试判断是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多少？（ρ铜 =8.9 ×103kg/m3）五．解答题（共 1 小题）322．体积为 30cm，质量为 158g 的空心球，其空心部分注满水后测得质量为 168g，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？（ρ水 =1.0×103kg/m3）一．选择题（共11 小题）1．分别用质量相等的铜、铁、铝制成三个体积都相等的空心球，比较它们中间空心部分的体积，则（已知：ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）A．铜球最大B．铁球最大C．铝球最大D．三球一样大【分析】由题意可知，三球的质量相等以及密度关系，根据ρ=可知它们实心部分的体积关系，然后结合三个球的体积相等得出答案．【解答】解：由题意可知，三个球的质量相等，即m 铜=m 铁=m 铝，因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由 V=可知，三个球的实心部分的体积关系为：V 铝实＞V 铁实＞V 铜实，又因为三个球的体积相等，所以，由 V 空 =V 球﹣V 实可知，三个球的空心部分的关系是V 铜空＞ V 铁空＞V 铝空，即铜球的空心部分体积最大，故 A 正确、 BCD错误．故选 A．【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用，关键是知道 V 球 =V 实 +V 空．2．甲物质的密度为 5g/cm3，乙物质密度为 2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm 3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（）A．5：4B．2：5C．5：2D．4：5【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．【解答】解：设甲乙物体的质量分别为m 甲、m 乙，则混合液体的质量：m=m 甲 +m 乙，由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：V甲=，V乙=，则混合液体的体积：V=V 甲+V 乙=+，混合液体的密度：ρ=，） =m 甲+m 乙，即ρ（ + 代入数据可得：3g/cm 3×（+）=m甲+m乙，解得： m 甲： m 乙 =5：4．故选 A．【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．3．三个质量和体积都相同的空心球，分别用铜、铁、铝制成，则三个球的空心部分体积（）A．铝球最小B．铁球最小C．铜球最小D．无法判定【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积．【解答】解：ρ铜 =V 实铜 =，同理可得 V 实铝和 V 实铁，∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴v 实铜最小，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分就最小．故选 A．【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力．4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大．则（）A．这种混合液的密度为B．这种混合液的密度为C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1﹣）m0D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（﹣1）m0【分析】（1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为 V，则混合液体的体积为 2V，然后根据公式 m=ρV分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；（ 2）已知原来两液体的质量相等，且ρ1＜ρ2，由V=可知原来两液体的体积关系；要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量 =该液体原来的质量﹣实际取用的质量，据此求解．【解答】解：AB、由题知，某工厂要用它们按体积比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，由ρ=可得，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V；则混合液体的总质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以，混合液体的密度为ρ= ==，故AB错误；CD、因为原来两液体的质量相等（质量均为m0），且ρ1＜ρ2，所以，由 V=可知，原来两液体的体积关系为V1＞V2，即质量相等的两液体，密度为ρ的液体体积较小；2要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ2的液体全部用完，密度为ρ1的液体有剩余，则取用每种液体的体积均为V=V2=，所以，剩下的那部分液体的质量：m 剩=m ﹣ρ﹣ρ（﹣）m0，01V=m01= 1故 C正确， D 错误．故选： C．【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．5．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1： 2： 3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同种材料制成的，但有一个是空心的，空心正方体是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密度不同的就是空心的；设它们的边长分别为1cm，2cm， 3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求出各自的密度进行比较即可．【解答】 解：设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm ，2cm ， 3cm ．3333；丙的体积 V 丙 =（3cm ）甲的体积 V 甲 =（1cm ） =1cm ；乙的体积 V 乙 =（ 2cm ）=8cm 3=27cm 3；33甲=乙==3g/cm ；丙的密度甲的密度 ρ = =3g/cm ；乙的密度 ρ =ρ丙 ==≈1.3g/cm 3 ；不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的．故选 C ．【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、 还可以鉴别物质的种类． 因为同种物质密度是一定的， 质量与体积成正比； 不同物质密度一般不同， 所以掌握密度知识很有必要的．6．质量为 2000kg 的铝球，其体积为 1m 3 时，（铝的密度为 2.7g/cm 3）则（）A ．一定是空心的B ．一定是实心的C ．可能是空心，也可能是实心的D ．无法判断【分析】根据题目所给条件，计算出此球的平均密度，与铝的密度进行对比；如果相同，则说明是实心球，如果不相同，则说明是空心球．【解答】解：此球的平均密度 ρ===2000kg/m 3=2g/cm 3，比铝的密度小，说明是空心球．故选 A【点评】（ 1）判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异；（2）如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体．此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．7．50mL 水和 50mL 酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×103kg/m 3）（）A．大于 0.9×103kg/m 3 B．小于 0.9×103kg/m 3C．等于 0.9×103kg/m 3 D．无法判断【分析】已知水的体积和酒精的体积，利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量，因为分子间存在空隙， 50mL 水和 50mL 酒精混合后，酒精分子进入水分子的空隙中去了，体积小于100mL．然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度．【解答】解：水和酒精的体积：V 水 =V 酒精 =50mL=50cm3，由ρ=可得，水和酒精的质量分别为：m 水=ρ水 V 水 =1.0g/cm3×50cm3=50g， m 酒精 =ρ酒精 V 酒精 =0.8g/cm3× 50cm3=40g，混合液的质量：m=m 水 +m 酒精 =50g+40g=90g，50mL 水和 50mL 酒精混合后，体积小于100mL，由ρ=可得该混合液的密度大于0.9×103kg/m 3．故选 A．【点评】本题考查了混合液体密度的计算，要注意50mL 水和50mL 酒精混合后混合液的体积小于100mL．8．已知ρ铝 =2.7×103千克 /m 3，ρ铜 =8.9×103千克 /m 3，若用相同质量的铝和铜制成相同体积的球，则下列说法正确的是（）A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的【分析】由题意可知，铝球和铜球的质量相等，又知道两者的密度关系，根据ρ=得出两者材料的体积关系，然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系．【解答】解：因铝和铜的质量m 相同，且ρ铜＞ρ铝，所以，由ρ=的变形式 V=可知，V铜＜V铝，又因为铝球和铜球的体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积 V 铜＜V 铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；综上可知， ABC错误、 D 正确．故选 D．【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示．则空心的是（）A．B．C．D．【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的．【解答】解：四个正方体的密度依次为：ρA= ==5g/cm3，ρB= ==5g/cm3，ρC= ==5g/cm3，ρD===4.6875g/cm3，由计算可知，这种材料的密度是5g/cm 3，只有 D 正方体与其他正方体的密度不同，故 D 是空心的．故选 D．【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断，同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比，当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．10．有三个质量相同小球A、B 和 C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C（）A．球 A 一定空心B．球 B 一定空心C．球 C 一定空心D．球 C 一定实心【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多，关键看金属块体积的大小，既然质量相同，利用密度公式，可排出物块体积的大小顺序．【解答】解：由密度根据公式ρ=得，V=，则质量相等的不同物体，密度小的体积大．又因为ρ＞ρ＞ρ，A B C所以 V A＜V B＜V C，由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为V A=V B＜V C故 A 一定是空心的， B 可能是空心也可能实心， C 可能是空心也可能实心，故 A 正确， BCD错误．故选 A．【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用，对于相同质量的物体，能否根据密度求出相应的体积．关键是要知道这三者密度的大小顺序．11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ：ρ =3：1，V甲：V乙=1： 4，则下列甲乙说法中正确的是（）A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的C．一定都是空心的D．一定都是实心的【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据公式 m=ρV可分别计算出 m 甲和 m 乙，由 m 甲＜m 乙可得出乙球一定是空心的．【解答】解：假设甲、乙两球都是实心的，则 m 甲：m 乙=ρ甲 V 甲：ρ乙 V 乙=×=×=3：4即乙的质量大于甲的质量，与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾，所以乙球一定是空心的．故选 B．【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．二．填空题（共 4 小题）12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则铝球的体积最大；若是这三个质量相同的小球体积相同，则铜、铁球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球，根据V=比较它们体积的大小关系；若三个质量相同的小球体积相同，说明一定有某些球是空心的．【解答】解：∵ m 铜球 =m 铁球 =m 铝球，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，∴由 v=可知，铜球的体积最小，铝球的体积最大；若它们的体积相等，则说明有球是空心的．因为如果是实心的话，铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小，现三球体积相等，说明铁球和铜球一定是空心的．故答案为：铝；铜、铁．【点评】此题考查对密度公式的灵活应用；要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等，运用公式可判断出答案．13．体积为 35cm3，质量为 79g 的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为 104g （铁的密度是 7.9× 103kg/m 3）【分析】根据 V=求出铁球中铁的体积，用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据 m=ρV求出水的质量．铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和．【解答】解：由ρ=可得，铁球中铁的体积：V 铁 ===10cm3，空心部分的体积：V 空 =V 球﹣ V 铁=35cm3﹣ 10cm3=25cm3，注满水后水的体积：V 水 =V 空=25cm3，注满水后水的质量：m 水=ρ水 V 水 =1.0g/cm3×25cm3=25g，铁球的总质量：m 总=m 铁 +m 水 =79g+25g=104g．故答案为： 104g．【点评】本题考查了密度公式的应用，涉及到空心问题，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．14．AB 两物体质量相等， A 的体积是 B 的 7 倍，B 物质的密度是 A 物质密度的 4倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出A物体是空心的．【分析】根据ρ=求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的．【解答】解：由ρ=可得，两球实心部分的体积之比：====，因 A 的体积是 B 的 7 倍，且只有一个球是空心的，所以， A 是空心的， B 球是实心的．故答案为： A．【点评】本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，根据体积关系判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．15．体积为 V0的空心铝球质量为m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的空心部分后球的质量变为m1，空心部分的体积为V0﹣，液体的密度为．【分析】（1）知道空心铝球的质量和铝的密度，根据V=求出铝的体积，铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（2）将某液体注满它的空心部分后球的质量减去铝球原来的质量即为液体的质量，液体的体积和空心部分的体积，根据ρ=求出液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，空心铝球中铝的体积：V铝=，则空心部分的体积：V 空=V0﹣V 铝=V0﹣；（ 2）将某液体注满它的空心部分后，液体的质量：m 液=m1﹣ m0，液体的体积：V 液 =V 空=V0﹣，液体的密度：ρ液 ===．故答案为： V0﹣；．【点评】本题考查了有关空心问题的计算，要注意空心部分的体积和液体的体积相等．三．多选题（共 2 小题）16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）A．ρ甲 =B．ρ甲=C．ρ乙 =D．ρ乙 =【分析】混合液体的体积等于两液体的体积之和，混合液体的质量等于两液体的质量之和，根据密度公式分别求出两液体等质量和等体积混合时混合液的密度，然后得出答案．【解答】解：（1）将两液体等体积V 混合时，由ρ=可得，两液体的质量分别为：m1=ρ1V， m2=ρ2V，则混合液的密度：ρ甲 ===，故A正确、B错误；（ 2）将两液体等质量m 混合时，两液体的体积分别为：V1=，V2=，则混合液的密度：ρ乙 ====，故C正确、D错误．故选 AC．【点评】本题考查了混合液体密度计算，知道混合液体的密度等于总质量和总体积的比值是关键．17．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，总质量为m3，则下列判断正确的是（）A．液体的密度为B．金属块 A 的体积为C．金属块 A 的密度为D．金属块 B 的体积为【分析】（ 1）容器内装满某种液体后液体的质量m 液 =m﹣m0，液体的体积 V 液=V0，根据ρ液 =求出液体的密度；（ 2）在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 后，小金属块 A 排开液体的质量m 排1+m﹣m 2，根据V A=求出金属块 A 的体积，利用ρA=求出金属块A=m=V排的密度；（3）在容器内放一质量为 m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，液体的质量 m 液′=m3﹣m0﹣2m，根据密度公式求出液体的体积，利用V B=V0﹣ V A﹣V 液求出金属块 B 的体积．【解答】解：A．容器内装满某种液体后，液体的质量m 液 =m1﹣m0，液体的体积 V 液 =V0，则液体的密度：ρ液 ==，故A正确；BC．在容器内放一质量为m 的小金属块 A 后再加满这种液体，总质量为m2，小金属块 A 排开液体的质量m 排=m1+m﹣ m2，金属块 A 的体积： V A=V 排 ===V0，金属块 A 的密度：ρA=，故B错误、C正确；= =D．在容器内放一质量为m 的小金属块 A 和一质量也为 m 的小金属块 B 后再加满这种液体，总质量为m3，则此时容器中液体的质量m 液′=m3﹣ m0﹣ 2m，此时容器中液体的体积：V 液′===V0，则金属块 B 的体积：B 0﹣V A﹣V′=V0﹣V0﹣V0=，故D正确．V =V液故选 ACD．【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，分清金属块 A、B 的体积是关键，有一定的难度．四．计算题（共 4 小题）18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量 m/g水的体积 V1/mL水和铝球的总体积 V2/mL2750.065.0求：（ 1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形V=求出铝球的实心体积，再与球的实际体积（65.0ml﹣ 50.0ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）空心部分水的体积等于空心部分的体积，利用 m=ρV求水的质量．【解答】解：（1）由ρ=得铝球中铝的体积：V 铝 ===10cm3，33因为 V 球 =V2﹣V1=65mL﹣50mL=15mL=15cm＞10cm，所以该球是空心的．（ 2）空心部分的体积：V 空 =V 球﹣ V 铝=15cm3﹣ 10cm3=5cm3；（ 3）在空心部分注满水后水的体积：V 水 =V 空=5cm3，由ρ=得水的质量：m 水=ρ水 V 空 =1.0g/cm3×5cm3=5g．答：（ 1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为 5cm3；（3）在空心部分注满水，水的质量是 5g．【点评】本题考查了密度公式及其变形公式的应用，判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心部分的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．19．一个铜球，体积10cm3，质量为 62.3g，通过计算说明（ 1）这个铜球是实心的还是空心的？（ 2）如果是空心的，空心部分体积多大？（ 3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？（ρ铜=8.9g/cm3）【分析】利用密度公式先计算实心的体积与铜球体积相比较即可知道是否是实心；若是空心，求出空心部分的体积，求出水的质量，则总质量等于水的质量 +铜球的质量．【解答】解：（ 1）由ρ=得铜的体积：V===7cm3＜10cm3，所以，铜球是空心的；（ 2）空心部分的体积：V 空 =10cm3﹣7cm3=3cm3；（ 3）把此球的空心部分罐满水，水的体积：V 水 =V 空=3cm3，由ρ=得水的质量：m 水=ρ水 V 水 =1g/cm3×3cm3=3g，此球的总质量：m 总=m+m 水 =62.3g+3g=65.3g答：（ 1）这个铜球是空心的；（2）空心部分的体积是 3cm3；（3）把空心部分罐满水，总质量是 65.3g．【点评】本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意：水的体积即是空心部分的容积，总质量等于水的质量和铜球的质量和，灵活运用密度公式计算即可．。