2020届绵阳四诊文科数学试卷

绝密★启用前四川省绵阳市普通高中2020届高三毕业班下学期高考适应性考试(四诊)数学(文)试题(解析版)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{1,0,1,2},|1,x A B x e x R =-=≥∈，则A B =（ ）A. {0,1,2}B. {1,2}C. {}1-D. {2}【答案】A【解析】【分析】 首先解不等式1x e ≥，得到{}|0B x x =≥，再求A B 即可.【详解】因为010x x e e e x ≥⇒≥⇒≥，所以{}|0B x x =≥.{0,1,2}A B ⋂=.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时考查了指数不等式的解法，属于简单题.2. 下列函数中，定义域为R ，且在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. ln y x =B. y =C. sin y x =D. 1x y e -=【答案】D【解析】【分析】 依次判断选项的定义域和单调性即可找到答案.【详解】A 选项，ln y x =的定义域为(0,)+∞，故排除A.B 选项，y =[0,)+∞，故排除B.C 选项，sin y x =的定义域为R ，在(0,)+∞上有增有减，故排除C.D 选项，1x y e -=的定义域为R ，令1x t -=，t 在(0,)+∞上单调递增， t y e =在(0,)+∞上单调递增，所以1x y e -=在(0,)+∞上单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域和单调性，同时考查了复合函数的单调性，属于简单题.3. 等差数列{}n a 中，353,7a α==，则7a =（ ）A. 5B. 9C. 11D. 13【答案】C【解析】【分析】根据等差中项直接计算即可.【详解】因为5a 是37,a a 的等差中项，所以5372a a a =+，即7143a =+，解得711a =，故选：C【点睛】本题主要考查了等差中项,考查了运算能力,属于容易题.。

秘密★启用前【考试时间:2020年5月21日15:00——17：00】绵阳市高中2017级高考适应性考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A {1,0,1,2,{|},}1,x B x e x R =≥∈-=则A∩B=.0,1,2}{A .{1,2}.{1}.{2}B C D -2.下列函数中,定义域为R ,且在区间(0,+∞)上单调递增的是1.ln ..sin .x A y xB y y xD y e -====3.等差数列{a n }中35,3,7,a α==则a 7=A.5B.9C.11D.134.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如下统计图:根据该统计图,下列说法错误的是A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量5.在平面内((),,,AB AC ==u u u r u u u r 则BC u u u u r =.2?A D 6.函数()sin 1y x =-的图象A.关于点(1,0)对称B.关于直线1x =对称C.关于x 轴对称 D .关于y 轴对称7.公元263年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图,则其输出的n 的值为(参考数据: 1.73,,tan0.27,tan 0.13)1224ππ≈≈≈A.6B.12C.24D.48 8.方程2x 3-9x 2+12x+1=0的实根个数是A.0B.1C.2D.39.已知数列{a n }的前n 项和,21n n S p =⨯+则{a n }为等比数列的充要条件是A.0<p<1B.p=-1C.p=-2D.p>110.在区间[-1,1]上任取一个数k,使直线(2)y k x =-与曲线y =为A.13B.3C.16D.611.直线l 过抛物线C:y 2-4x 的焦点F,且与抛物线C 交于M,N 两点,P 是MN 的中点,若点P 的纵坐标是1,则线段FP 的长为..5522A B D 12.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 、F 分别是线段AB 、BD 1上的动点,若EF ∥平面ADD 1A 1,则三棱锥A —EFB 1的最大体积为111 (12248)A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.复数21i i-= ▲ 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为2,则该模具的体积为 ▲15.实数x,y 满足约束条件020,10,,x x y y y ⎧⎪⎨⎪≥-≥--⎩≤若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为4,则ab 的最大值为 ▲16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为()()212,0,2,0,F F -点P 是双曲线上任意一点,若12·PF PF u u u r u u u u r 的最小值是-2,则双曲线C 的离心率为 ▲三、解答题:共70分。

文科数学答案第1页（共5页）绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分文科数学答案第2页（共5页）18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFDS a∆=⋅=,GE==．∴31132G DEF EFDaV S GE−∆=⋅==，∴AD=……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG⊥平面EFD，AD⊂平面EFD，∴EG⊥AD．又四边形CDFG都为平行四边形，∴DF∥GC．……………………………………………………………………8分∵DF⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴DF⊥AD，∴ AD⊥GC．…………………………………………………10分由GC EG=G，GC⊂平面EGC，GE⊂平面EGC，∴AD⊥平面EGC，又EC⊂平面EGC，∴AD⊥CE．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a=1时，()e lnxf x x=+（0x>），∴1()e xf xx'=+，且(1)ef=，∴(1)e1k f'==+．………………………………………………………………3分∴曲线y=()f x在(1，e)处的切线方程为e(e1)(1)y x−=+−，即(e1)10x y+−−=．…………………………………………………………5分（2）由题意得()e xaf xx'=+．∵x0是()f x的导函数()f x'的零点，∴0()e0xaf xx'=+=，即0e xax=−，…………………………………………7分∴0ln e ln()xax−=，即00ln()ln()x x a+=−．…………………………………………………………9分又-e<a<0，则00ln()ln()1x x a+=−<．令()lng x x x=+，x>0，显然()lng x x x=+在(0+)∞，上是增函数，且()(1)1g x g<=．……………10分∴001x<<，因此ln0a x>．∴0000()e ln ex xf x a x=+>．……………………………………………………12分文科数学答案第3页（共5页）文科数学答案第4页（共5页）21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分文科数学答案第5页（共5页） 22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。

四川省绵阳市高中2020届高考数学适应性考试（四诊）试题 理注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A {1,0,1,2,{|},}1,xB x e x R =≥∈-=则A∩B=.0,1,2}{A .{1,2}.{1}.{2}B C D -2.等差数列{a n }中35,3,7,a α==则a 7= A.5B.9C.11D.133.在平面内()(),1,3,3,1,AB AC ==-则BC =.23.22.2?.3A B C D4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况,得到如下统计图:根据该统计图,下列说法错误的是A.2019年全年手机市场出货量中,5月份出货量最多B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量5.已知直线a,b 和平面α,下列命题正确的是 A.若a ∥α,b ⊂a,则a ∥b B.若a ∥α,b ∥α,则a ∥b C.若a ⊥α,a ⊥b,则b ⊂α D.若,,a b αα⊥⊥则a ∥b6.函数()sin 1y x =-的图象A.关于点(1,0)对称B.关于直线1x =对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称7.公元263年,数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图,则其输出的n 的值为(参考数据3 1.73,,tan 0.27,tan0.13)1224ππ≈≈≈A.6B.12C.24D.488.已知数列{a n }的前n 项和21,nn S p =⨯+则{a n }为等比数列的充要条件是A.p=-l .01B p << Cp=-2 D.p>19.已知曲线()2:20,0C y px y p =>>的焦点为F,P 是c 上一点,以P 为圆心的圆过点F 且与直线x=-1相切,若圆P 的面积为25π,则圆P 的方程为()()22.1125A x y -+-= ()()22.2425B x y -+== ()()22.4425C x y -+-= ()()22.4225D x y -+-=10.已知()(),f x -∞+∞在上是减函数,若()1ln 3,(2ln ),3,2a fb fc f ===则a,b,c的大小关系为.Aa c b << .B c a b << .C b a c << .D c b a <<11.定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有()()22,f x f x -=+且当(]1,3x ∈-时,21,(1,1]()1|2|,13]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩（，则函数()()5||g x f x x =-的零点个数为A.5B.6C.10D.1212.我们把数列()2nn a a b c=+(其中*),,a c N b ∈与()2nn b a b c=-叫做“互为隔项相消数列”,显然.n n a b Z +∈已知数列{c n }的通项公式为()21,n nc ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦其中[x]表示不超过实数x 的最大整数,则c 2020除以4的余数为 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.复数21ii-= ▲ 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为2,则该模具的体积为 ▲15.实数x,y 满足约束条件020,10,,x x y y y ⎧⎪⎨⎪≥-≥--⎩≤若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为4,则ab 的最大值为 ▲16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为()()212,0,2,0,F F -点P 是双曲线上任意一点,若12·PF PF 的最小值是-2,则双曲线C 的离心率为 ▲ 三、解答题:共70分。

绵阳市高中2017级适应性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCDB ACBBD CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1+i 14．2π43− 15．5 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）88.28.48.68.898.56x +++++==， 908483807568806y +++++==． ………………………………2分 61()()ii i x x y y =−−∑=(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+(8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80)=-14，622222221()(88.5)(8.28.5)(8.48.5)(8.68.5)(8.88.5)(98.5)ii x x =−=−+−+−+−+−+−∑ =0.7，∴ 61621()()14ˆ200.7()i i i i i x x y y b xx ==−−−===−−∑∑． …………………………………………7分 ∴ ˆˆay bx =−=80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为20250y x =−+．……………………………………………9分（2）设工厂获得的利润为L 万元，则L =(x -4)(-20x +250)=-20(x -8.25)2+361.25， ………………………………………………11分∴ 该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元． …………………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得()2sin cos 22x x f x x =sin x x = …………………………………2分12(sin )2x x = π2sin()3x =−， ………………………………………4分 ∴ 函数f (x )的最小正周期为2π， 当232x k πππ−=+，即526，x k k ππ=+∈Z 时 函数f (x )的最大值为2． ………………………………………………………6分（2）∵()0f A =，即πsin()03A −=， ∴π3A =． ………………………………………………………………………8分 由题意得△ABC的面积1π2sin 23c ⨯⨯⨯= 解得c =4． ……………………………………………………………………10分 由余弦定理得222π2cos 416224cos 3a b c bc A =+−=+−⨯⨯=12，∴a =． ……………………………………………………………………12分19．解：（1）∵AF ∥BG ∥DE ，∴AF ，DE 确定平面ADEF ，AF ，BG 确定平面ABGF ．∵平面EFG ∥平面ABCD ，平面EFG平面ADEF =EF ， 平面ABCD 平面ADEF =AD ，∴EF ∥AD ，同理，AB ∥FG ， ∴四边形ADEF 和ABGF 为平行四边形． ……………………………………2分 又四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥GF ，CD =GF ，∴四边形CDFG 为平行四边形．∵DF ⊥平面ABCD ， ∴DF ⊥平面EFG ，又 EG ⊂平面EFG ，∴DF ⊥EG ． ……………………………………………3分 又EG ⊥EF ，且EF FD=F ，∴EG ⊥平面EFD ． …………………………4分 设AF =AB =2AD=2a ，在Rt △ADF 中，DF=， A BC D G E F则12EFD S a ∆=⋅=,GE ==． ∴31132G DEFEFD a V S GE −∆=⋅==，∴AD = ……………………………………………………………………6分（2）证明：由（1）得EG ⊥平面EFD ，AD ⊂平面EFD ，∴EG ⊥AD ．又四边形CDFG 都为平行四边形，∴DF ∥GC ． ……………………………………………………………………8分 ∵DF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴DF ⊥AD ，∴ AD ⊥GC ． …………………………………………………10分 由GC EG=G ，GC ⊂平面EGC ，GE ⊂平面EGC ，∴AD ⊥平面EGC ，又EC ⊂平面EGC ，∴AD ⊥CE ．……………………………………………………………………12分20．解：（1）当a =1时，()e ln x f x x =+（0x >）， ∴1()e x f x x'=+，且(1)e f =， ∴(1)e 1k f '==+．………………………………………………………………3分 ∴曲线y =()f x 在(1，e)处的切线方程为e (e 1)(1)y x −=+−，即(e 1)10x y +−−=． …………………………………………………………5分（2）由题意得()e x a f x x'=+． ∵x 0是()f x 的导函数()f x '的零点， ∴000()e 0x a f x x '=+=，即00e x a x =−， …………………………………………7分 ∴00ln e ln()x a x −=， 即00ln()ln()x x a +=−． …………………………………………………………9分 又-e<a <0，则00ln()ln()1x x a +=−<．令()ln g x x x =+，x >0，显然()ln g x x x =+在(0+)∞，上是增函数，且0()(1)1g x g <=． ……………10分 ∴001x <<，因此0ln 0a x >．∴0000()e ln e x x f x a x =+>．……………………………………………………12分21．解：（1）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．直线l 过椭圆C 的右焦点F ，则m =1，∴ 直线l 的方程为x =y +1．……………………………………………………2分联立22221x y x y ⎧+=⎨=+⎩，，得3y 2+2y -1=0， 解得113y =或21y =−． …………………………………………………………4分 ∴ △AOB 的面积为1212S OF y y =−1121(1)233=⨯⨯−−=．…………………6分 （2）联立2222x y y x m ⎧+=⎨=+⎩，，得0224322=−++m mx x ，∴ 0)22(12)4(22>−−=∆m m ，解得0≤m 2<3． 由韦达定理得1243m x x +=−，212223m x x −=． ………………………………7分 ∴32)())((2221212121−=+++=++=m m x x m x x m x m x y y ． ∵四边形OAPM 为平行四边形，∴0m ≠，且OP OA OM =+． …………………………………………………9分 又(0)OM tOB t =>，∴OP OA tOB =+=1212()，x tx y ty ++，∴点P 的坐标为1212()，x tx y ty ++．又点P 在椭圆上，即2)(2)(221221=+++ty y tx x ，整理得2222211221212(2)()242x y t x y tx x ty y +++++=． …………………………10分又21212y x +=2，22222y x +=2，即12122x x y y t +=−， ∴22222233m m t −−+⨯=−，即2643m t −=． ∵t>0，0<m 2<3，∴0<t<2，综上所述，t 的取值范围是(0，2)．……………………………………………12分22．解：（1）∵ cos sin x y ρθρθ==，，由ρθ=−，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为220x y +=．……………………………4分 （2）将曲线C 1的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程，化简得24cos 10t t α++=，由Δ>0，得2cos 14α>． ………………………………………………………6分 设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则124cos t t α+=−，1210t t =>, ………………………………………………8分 ∴ 12||||4|cos |PA PB t t α+=+=， 又1|cos |12α<≤，∴24|cos |4α<≤， ∴ PA PB +的取值范围为(24]，．…………………………………………10分23．解：（1）由()3f x ≤，得3x a a −+≤， 即3x a a −−≤，得 33a x a a −−−≤≤，解得233a x −≤≤． ……………………………………………………………………3分 又不等式()3f x ≤的解集为{x |-1≤x ≤3}，∴ 231a −=−，∴ 1a =． ……………………………………………………………………………5分（2）∵ ()f x +(4)f x +=1131x x m −++++≥恒成立， ∴ 132x x m −++−≥恒成立．∵ 1313134x x x x x x −++=−++−++=≥， …………………………8分 ∴ 24m −≤，∴ 6m ≤． ………………………………………………………10分。

四川省绵阳市2020届高三线上学习质量评估(文科)数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x 2≥1},则A∩B=A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,1,2}D.{0} 2.若a ∈R ,则"a>2"是"|a|>2"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知复数z 满足z ·(1-i)=1+i,则z=A. iB. -iC.2iD.-2i 4.圆224x y +=被直线y=x+ 2截得的劣弧所对的圆心角的大小为A.30°B.45°C.90°D.120°5.从编号0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为A.72B.74C.76D.786.已知双曲线C 2222:1(0,0)y x a b a b-=>>的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程为A. y=±2xB. 12y x =±C.y =D. y x = 7.已知α为第三象限角，且tan()3,4πα+=-则sinα=.A .B .C .D8.△ABC 中,3,AB BC ==AC=4, 则△ABC 的面积为.A .B .C .D 9.某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近A.3cmB.2.5cmC.5cmD.4.5cm10. 曲线4y x =上的点到直线8x- 16y-7=0的距离的最小值为 5.20A 5.10B 5.40C 5.5D 11.2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光。

2020年四川省绵阳市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(A B =I ) A ．{1，2} B ．{1-，0，1} C ．{1-，1，2} D ．{0}2．（5分）若a R ∈，则“2a >”是“||2a >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．（5分）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则(z = ) A ．1i -B ．1i +C ．i -D ．i4．（5分）圆224x y +=被直线2y x =+截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．120︒5．（5分）从编号0，1，2，⋯，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为( ) A ．72B ．74C ．76D ．786．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y = 7．（5分）已知α为第三象限角，且tan()34πα+=-，则sin (α= )A B C ．D ．8．（5分）ABC ∆中，3AB =，BC 4AC =，则ABC ∆的面积是( )A ．BC ．3D ．329．（5分）某木材加工厂需要加工一批球形滚珠．已知一块硬质木料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近( )A ．3cmB ．2.5cmC ．5cmD ．4.5cm10．（5分）曲线4y x =上的点到直线81670x y --=的距离的最小值为( ) A ．5B ．5 C ．5 D ．5 11．（5分）2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光．某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表：购票人数 1~5051~100100以上 门票叫个13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为( ) A ．20B ．30C ．35D ．4012．（5分）如图，ABC ∆中，2BC =，且32AB BC =-u u u r u u u r g ，AD 是ABC ∆的外接圆直径，则(AD BC =u u u r u u u rg )A ．1B ．2C ．23D ．43二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分． 13．（5分）若0x >，则2()2f x x x=+的最小值为 14．（5分）已知函数2log ,1()(3),1,x x f x f x x >⎧=⎨+⎩…则(2)f -= ．15．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别为线段AB 、1BD 的中点，则三棱锥A EFC -的体积为16．（5分）为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售价按月近似呈()sin()f x A x B ωϕ=++的模型波动(x 为月份），已知3月份每件售价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元．则根据模型可知在10月份每件售价约为 ．（结果保留整数）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，324a =，且{}2nna 是等差数列． （1）求n a ；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，求n S ．18．（12分）3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品．已知该厂有两条不同生产线A 和B 生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90，100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80，90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60，80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X 为来自B 机器生产的产品数量，写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关．A 生产线的产品B 生产线的产品合计 良好以上 合格合计附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20())P K k …0.10 0.05 0.01 0.005 0k2.7063.8416.6357.87919．（12分）如图，在三棱柱FAB EDC -中，侧面ABCD 是菱形，G 是边AD 的中点．平面ADEF ⊥平面ABCD ，90ADE ∠=︒（1）求证：AC BE ⊥；（2）在线段BE 上求点M （说明M 点的具体位置），使得//DE 平面GMC ，并证明你的结论．20．（12分）已知椭圆222:1(02)4x y E b b +=<<的离心率为12，动直线:1l y kx =+与椭圆E 交于点A ，B ，与y 轴交于点P ．O 为坐标原点．（1）若12k =，求AOB ∆的面积； （2）求PA PB u u u r u u u rg 的最小值． 21．（12分）已知函数()()2af x lnx a R x =+∈+． （1）试讨论()f x 的单调性；（2）若函数在定义域上有两个极值点1x ，2x ，试问：是否存在实数a ，使得12()()522f x f x ln +=+？（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4_4：坐标系与参数方程]22．（10分）在以直角坐标原点0为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，过点3(1,)2P π的直线l 的极坐标方程为1cos()62πρα+=，曲线C 的方程为22sin cos 0(0)a a θρθ-=>．。

2020年四川省绵阳市高考数学四诊试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2，3，4}，B={y|y=x2,x∈A}，则A∩B=()A. {0,1，2}B. {0,1，4}C. {−1,0，1，2}D. {−1,0，1，4}2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. y=x3B. y=lnxC. y=e−xD. y=−1x3.在等差数列{a n}中，若3a2=32，3a12=118，则a4+a10=()A. 45B. 50C. 75D. 604.如图是2017年1−11月汽油、柴油价格走势图(单位：元/吨)，据此下列说法错误的是()A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌5.设向量a⃗=(−1,4)，b⃗ =(x,8)，若|a⃗·b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，则|a⃗−b⃗ |=()A. 5B. √13C. √17D. √1456.函数y=sinx+1的最大值是()A. 1B. 0C. 2D. π27.公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(参考数据：√3≈1.732，sin15°≈0.2500，sin7.5°≈0.2588)()A. 48B. 36C. 24D. 128.函数f(x)=x3+4x2−5x在区间[−1,1]上()A. 有3个零点B. 有2个零点C. 有1个零点D. 没有零点9.在等比数列{a n}中，已知前n项和S n=5n+1+a，则a的值为()A. −1B. 1C. 5D. −510.在区间(0,3)上任取一个实数x，则2x<2的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 1411.若直线ax+by+c=0与抛物线y2=2x交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线于点M，N，则直线MN的方程为()A. 4cx−2by+a=0B. ax−2by+4c=0C. 4cx+2by+a=0D. ax+2by+4c=012.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P−EFG的体积()A. 与m，n都有关B. 与m，n都无关C. 与m有关，与n无关D. 与n有关，与m无关二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数1+2i1−i的值是______ ．14.某几何体三视图如图所示(正方形边长为2)，则该几何体的体积为______ ．15. 设x,y 满足约束条件{x −2y +4⩾03x −y −3⩽0x ⩾0,y ⩾0，若目标函数z =mx +ny(m >0,n >0)的最大值为3，则3m +2n 的最小值为_____. 16. 己知双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的离心率为√52，F 1，F 2时双曲线的两个焦点，A 为左顶点、B(0,b)，点P 在线段AB 上，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x(元) 8 8.28.48.68.89 销量y(件)908483807568(Ⅰ)求回归直线方程y ̂=bx +a ，其中b =−20，a =ŷ−bx ； (Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入−成本),−sinx)，n⃗=(1,sinx+√3cosx)，x∈R，函数f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．18.已知向量m⃗⃗⃗ =(32(I)求f(x)的最小正周期及值域；(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A)=0，a=√3，bc=2，求△ABC的周长．19.在如图所示的多面体EF−ABCD中，AB//CD//EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE．(1)求证：AE⊥平面EFCD；(2)若EF=2，AE=DE=1，求三棱锥F−BCE的体积．20.已知函数f(x)=alnx+x2−1．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)设g(x)=f(x)−(a+2)(x−1)，若a=4时，方程g(x)=b(b∈R)恰有3个实数根，求b的取值范围．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为2时，坐标原点O 到l 的距离为√55．(1)求a 、b 的值；(2)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 成立？若存在，求出所有的点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．22. 在平面直角坐标系xOy 中，射线l ：y =√3x(x ≥0)，曲线C 1的参数方程为为参数)，曲线C 2的方程为x 2+(y −2)2=4；以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为．(1)写出射线l 的极坐标方程以及曲线C 1的普通方程；(2)已知射线l 与C 2交于O ，M ，与C 3交于O ，N ，求|MN|的值．23.已知函数f(x)=|x−1|−|x+2|．(1)若不等式f(x)≤|a+1|恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式|f(x)−|x+2||>3的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查集合的交集运算，属于基础题．先求出集合B，由此能求出交集A∩B.解：由题意得到B={y|y=x2,x∈A}={1,0,4,9,16}，所以A∩B={0,1，4}；故选B．2.答案：A解析：本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题．根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来．解：对于A，定义域为R，且为增函数，符合，对于B，定义域为(0,+∞)，故不符合．对于C，y=e−x为减函数，故不符合，对于D，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，故D不符合，故选A．3.答案：B解析：解：∵等差数列{a n}中3a2=32，3a12=118，∴由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12=323+1183=50故选：B由已知数据可得a2和a12，由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12，代入计算可得．本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．4.答案：D解析：本题考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．由2017年1−11月汽油、柴油价格走势图，得4月份到5月份，92#汽油与95#汽油价格上涨，此时柴油的价格下跌可得D错误，结合走势图可知A、B、C正确，故可得结果．解：由2017年1−11月汽油、柴油价格走势图，得：在A中，从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大，故A正确；在B中，从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快，故B正确；在C中，92#汽油与95#汽油价格成正相关，故C正确；在D中，4月份到5月份，92#汽油与95#汽油价格上涨，此时柴油的价格下跌，故D错误．故选D．5.答案：C解析：本题主要考查向量的坐标运算，向量的模，向量的数量积，属于基础题．根据题意，可得|−x+32|=√17·√x2+64，解得x=−2，则a⃗−b⃗ =(1,−4)，则|a⃗−b⃗ |=√1+16=√17．解：∵a⃗=(−1,4),b⃗ =(x,8)，∴a⃗·b⃗ =−x+32，|a⃗|=√1+16=√17，|b⃗ |=√x2+64，∵|a⃗·b⃗ |=|a⃗||b⃗ |，∴|−x+32|=√17·√x2+64，解得x=−2，∴b⃗ =(−2,8)，∴a⃗−b⃗ =(1,−4)，∴|a⃗−b⃗ |=√1+16=√17．故选C．6.答案：C解析：解：由正弦函数的性质可知：−1≤sinx≤1，∴0≤sinx+1≤2，∴函数y=sinx+1的最大值2，故选C．根据正弦函数的性质求得：−1≤sinx≤1，则0≤sinx+1≤2，即可求得函数y=sinx+1的最大值．本题考查了正弦函数的值域，属于基础题．7.答案：C解析：列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=3√3，2不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．8.答案：B解析：解：∵f(0)=0，f(1)=1+4−5=0，∴0和1是函数的两个零点，∵f(−1)=−1+4+5=8>0，当x→−∞时，f(x)<0，∴在(−∞,−1)内函数f(x)也存在一个零点，∵f(x)最多有三个零点，∴f(x)=x3+4x2−5x在区间[−1,1]上有2个零点，故选：B根据三次函数的图象，结合函数零点的定义，即可得到结论．本题主要考查函数零点个数的判断，利用三次函数的图象和性质是解决本题的关键．9.答案：D解析：本题考查数列的递推关系以及等比数列的性质，根据数列的递推关系，可求出a n =4·5n 则a 2=100，a 3=500.又a 1，a 2，a 3成等比数列，根据等比数列的性质求出a 的值．解：当n =1时，a 1=S 1=52+a ，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(5n+1+a)−(5n +a)=4·5n ， 则a 2=100，a 3=500． 又a 1，a 2，a 3成等比数列，则a 22=a 1a 3，即1002=(25+a)·500，解得a =−5， 故选D ．10.答案：C解析：解：由已知区间(0,3)上任取一个实数x ，对应集合的区间长度为3， 而满足2x <2的x <1，对应区间长度为1，所以所求概率是13； 故选：C ．本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．11.答案：A解析：解：设P(x 1,y 1)，M(x 2,y 2)，N(x 3,y 3)，由PM 过焦点F ，得y 1y 2=−1，x 1x 2=14，则有P(14x 2,−1y 2)，同理Q(14x 3,−1y 3)，将P 点代入直线方程ax +by +c =0，有a ⋅14x 2+b(−1y 2)+c =0，两边乘以4x 2，得a −4bx 2y 2+4x 2c =0，又y 22=2x 2，∴y 2=2x 2y 2，∴a −2by 2+4cx 2=0， 同理a −2by 3+4cx 3=0故所求直线为a−2by+4cx=0．故选：A．设P(x1,y1)，M(x2,y2)，N(x3,y3)，确定P，Q的坐标，代入直线方程ax+by+c=0，即可求出直线MN的方程．本题考查抛物线的性质，考查点与直线的位置关系，考查学生的计算能力，确定P，Q的坐标是关键．12.答案：D解析：[本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．解：连结AD′，A′D，则AD′=2√2，A′D⊥平面ABC′D′，∴AA′与平面ABC′D′所成的角为∠A′AD′=45°，∴P到平面ABC′D′的距离d=AP⋅sin45°=√2n2，∵S△EFG=12×EF×AD1=√2，∴三棱锥P−EFG的体积V=13⋅S△EFG⋅d=n3．故选D．13.答案：−12+32i解析：解：复数1+2i1−i =(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−1+3i2=−12+32i故答案为：−12+32i．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，然后化为a+bi(a、b∈R)的形式即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14.答案：8−π解析：解：由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，∴几何体的体积为23−12⋅π⋅12⋅2=8−π，故答案为：8−π．由题意，几何体是棱长为2的正方体减半个圆柱，即可求出几何体的体积．本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，比较基础．15.答案：8解析：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．可以作出不等式的平面区域，推出2m+3n=3，求3m +2n的最小值，先用乘积进而用基本不等式解答．解：不等式组{x−2y+4⩾03x−y−3⩽0x⩾0,y⩾0表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线z=mx+ny(m>0,n>0)过直线x−2y+4=0与直线3x−y−3=0的交点(2,3)时，目标函数z=mx+ny(m>0,n>0)取得最大3，即2m+3n=3，而3m +2n=13(3m+2n)(2m+3n)=13(12+9nm+4mn)≥13(12+12)=8，当且仅当9nm =4mn时，等号成立，故3m +2n的最小值为8．故答案为8．16.答案：−215解析：解：双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的离心率为√52，A 为左顶点、可得a =2，则c =√5，b =√c 2−a 2=1，设P(x,y)则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√5−x,−y)(√5−x,−y)=x 2+y 2−5， 显然，当OP ⊥AB 时，x 2+y 2取得最小值，由面积法易得(x 2+y 2)min =45，故点P 在线段AB 上， 则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为：45−5=−215．故答案为：−215．设P(x,y)推出PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√5−x,−y)(√5−x,−y)=x 2+y 2−5，通过垂直整合求解最小值即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．17.答案：解：(I)x =8+8.2+8.4+8.6+8.8+96=8.5，y =16(90+84+83+80+75+68)=80 ∵b =−20，a =y −bx ，∴a =80+20×8.5=250∴回归直线方程ŷ=−20x +250； (II)设工厂获得的利润为L 元，则L =x(−20x +250)−4(−20x +250)=−20(x −334)2+361.25∴该产品的单价应定为334元，工厂获得的利润最大．解析：(I)计算平均数，利用b =−20，a =ŷ−bx ，即可求得回归直线方程； (II)设工厂获得的利润为L 元，利用利润=销售收入−成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18.答案：解：(1)∵向量m ⃗⃗⃗ =(32,−sinx)，n ⃗ =(1,sinx +√3cosx)，x ∈R ， ∴f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =32−sinx(sinx +√3cosx)=32−sin 2x −√3sinxcosx=32−12(1−cos2x)−√32sin2x =1+12cos2x −√32sin2x =1+cos(2x +π3)，故函数的值域为[0,2]，周期为T=2π2=π；(2)∵在△ABC中f(A)=1+cos(2A+π3)=0，∴cos(2A+π3)=−1，即2A+π3=π，解得A=π3，又a=√3，bc=2，∴3=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc=(b+c)2−6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+√3．解析：(1)由向量和三角函数化简可得f(x)=1+cos(2x+π3)，可得值域和周期；(2)由(1)的结果和三角形的值易得A=π3，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．本题考查三角函数恒等变换，涉及向量的数量积和余弦定理解三角形，属中档题．19.答案：(1)证明：∵多面体EF−ABCD中，AB//CD//EF，EF⊥平面ADE，DE⊂平面ADE，AE⊂平面ADE，∴EF⊥DE，EF⊥AE，∵BE⊥DE，EF∩BE=E，EF、BE⊂平面ABFE，∴DE⊥ABFE，又AE⊂平面ABFE，∴DE⊥AE，∵EF∩DE=E，EF、DE⊂平面EFCD，∴AE⊥平面EFCD；解：(2)∵EF⊥平面ADE，AE⊥平面EFCD，EF=2，AE=DE=1，∴三棱锥F−BCE的体积：V F−BCE=V B−CEF=13×AE×S△CEF=13×1×12×2×1=13．解析：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．(1)推导出EF⊥DE，EF⊥AE，BE⊥DE，从而DE⊥ABFE，进而DE⊥AE，由此能证明AE⊥平面EFCD；(2)三棱锥F−BCE的体积：V F−BCE=V B−CEF=13×AE×S△CEF，由此能求出结果．20.答案：解：(Ⅰ)f(x)=alnx+x2−1的导数为f′(x)=ax+2x，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k=a+2，切点为(1,0)，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−0=(a+2)(x−1)，即为(a+2)x−y−a−2=0;(Ⅱ)g(x)=f(x)−(a+2)(x−1)=4lnx+x2−1−6(x−1)，x>0g′(x)=4x +2x−6=2(x2−3x+2)x=2(x−1)(x−2)x，令g′(x)=0，解得x=1或x=2，当0<x<1，或x>2时，g′(x)>0，g(x)递增；当1<x<2时，g′(x)<0，g(x)递减．即有x=1处g(x)取得极大值，且为0，x=2处g(x)取得极小值，且为4ln2−3，方程g(x)=b(b∈R)恰有3个实数根，即为：4ln2−3<b<0，则b的取值范围是(4ln2−3,0)．解析：(Ⅰ)求出函数f(x)的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；(Ⅱ)求得g(x)的导数，求得g(x)的单调区间，得到极小值和极大值，由题意可得b介于极小值和极大值之间．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查函数方程的思想，属于中档题．21.答案：解：(1)设F(c,0)，直线l的方程为y=2(x−c)，∵坐标原点O到l的距离为√55，∴√1+4=√55，∴c=12，∵e =c a =√33， ∴a =√32， ∴b 2=a 2−c 2=12， 即b =√22； (2)由(1)知椭圆的方程为x 234+y 212=1，即x 23+y 22=14， 假设存在满足题设条件的直线，由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l ：x =ty +12，设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，联立{4x 23+2y 2=1x =ty +12整理得(2t 2+3)y 2+2ty −1=0，Δ=12t 2+12>0．由韦达定理有：y 1+y 2=−2t 2t 2+3，∴x 1+x 2=t(y 1+y 2)+1=32t 2+3，∵OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴P(32t 2+3,−2t 2t 2+3) ∵P 在椭圆上，∴代入椭圆方程得3(2t 2+3)2+2t 2(2t 2+3)2=14，整理得4t 4+4t 2−3=0⇒t 2=12，∴P(34,√24)或P(34,−√24)， 此时l AB :x =√22y +12或x =−√22y +12， 即：2x −√2y −1=0或2x +√2y −1=0.解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)设F(c,0)，则直线l 的方程为y =2(x −c)，由坐标原点O 到l 的距离求得c ，进而根据离心率求得a 和b ．(2)把l ：x =ty +12代入椭圆方程，由韦达定理可求得y 1+y 2和x 1+x 2的表达式，可得点P 的坐标，代入椭圆方程，即可解决．22.答案：解：(1)射线l ：y = √3x(x ≥0)，转换为极坐标方程为：θ= π 3(ρ≥0)． 曲线C 1的参数方程为为参数)， 转换为直角坐标方程为x 29 + y 24 =1， 所以曲线C 1的普通方程为x 29 + y 24 =1； (2)曲线C 2的方程为x 2+(y −2)2=4，所以x 2+y 2−4y =0，因为x 2+y 2=ρ2，，所以，即ρ=4sinθ， 所以曲线C 2极坐标方程为：ρ=4sinθ，射线l 与C 2交于O ，M ，与C 3交于O ，N ，所以．解析：本题考查的知识要点：参数方程，直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极坐标方程的几何意义，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用极坐标方程的几何意义列出．23.答案：解：(1)因为f(x)=|x −1|−|x +2|≤|(x −1)−(x +2)|=3，所以由f(x)≤|a +1|恒成立得|a +1|≥3，即a +1≥3或a +1≤−3，解得a ≥2或a ≤−4；(2)不等式||x −1|−2|x +2||>3，等价于|x −1|−2|x +2|>3或|x −1|−2|x +2|<−3，设g(x)=|x −1|−2|x +2|={−x −5,x ≥1−3x −3,−2≤x <1x +5,x <−2，画出g(x)的图象如图所示：由图可知，不等式的解集为{x|x<−8或x>0}．解析：(1)利用绝对值三角不等式求出f(x)的最大值，再求关于a的绝对值不等式即可；(2)由题意画出函数g(x)=|x−1|−2|x+2|的图象，结合图象求出对应不等式的解集．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。