基于Johnson转换的非正态过程能力研究

johnson分布转换式什么是Johnson分布转换式？Johnson分布转换式是一种用于将非正态分布转换为近似正态形态的统计方法。

它是由美国统计学家Norman Lloyd Johnson在1949年提出的，广泛应用于数据分析、建模和预测中。

为什么需要进行分布转换？在统计分析中，我们经常遇到非正态分布的数据。

正态分布具有许多优良性质，例如对称性、稳定性和频繁出现的偶然性。

因此，当我们的数据不服从正态分布时，需要进行分布转换以满足一些统计假设和模型前提。

Johnson分布转换式的原理是什么？Johnson分布转换式通过对原始数据应用一系列变换函数，将其转换为近似正态分布。

这些变换函数包括线性变换、对数变换、倒数变换、反正弦变换等。

转换后的数据可以被认为是服从Johnson分布的。

Johnson分布转换式的步骤是什么？下面我们将详细介绍Johnson分布转换式的步骤：步骤1：选择适当的Johnson分布根据数据的特点，选择适当的Johnson分布族。

常用的Johnson分布族有SB（边斜）、SL（边左）、SU（边右）和SN（对称）等。

选择正确的Johnson分布对转换的有效性至关重要。

步骤2：计算参数根据数据的样本或理论分布，通过最大似然估计或其他方法，计算所选Johnson分布的参数。

这些参数包括位置参数（μ）和尺度参数（σ），对于某些分布还可能包括偏斜参数（γ）和形状参数（λ）。

步骤3：应用变换函数根据选择的Johnson分布族，应用相应的变换函数对原始数据进行转换。

例如，对于SB（边斜）分布，将数据进行对数变换和线性变换；对于SU（边右）分布，将数据进行反正弦变换和线性变换等。

步骤4：检查转换结果转换后的数据应该更接近正态分布。

通过绘制概率密度图、直方图等图形来检查数据的分布形态。

同时，可以进行正态性检验（如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验）来验证转换的效果。

2021中国质量协会考试模拟冲刺试题集5卷第1卷你可以通过下列哪些方式直接询问你的顾客()A.焦点小组座谈，一对一面谈B.现场采访C.离去采访关键时刻讨论会D.电话询问答案：ABC一张完整的因果图,展开层次应到()A、二层B、三层C、可直接采取对策参考答案：C生产某产品有4道工序,初检合格率FTY为80%,产品在该工序的缺陷机会数为400,求该工序的DPMO:()A.128.81DPMOB.269.52DPMOC.432.43DPMOD.577.86DPMO参考答案：D作出接收H0的决定,则可能的风险为:()A.α风险;B.β风险;C.第一类风险;D.无风险。

参考答案：B用于归纳、整理由“头脑风暴”法产生的观点、想法等语言资料,按它们之间的亲近关系加以归类、汇总的一种图示方法是:()A.关系图B.系统图C.亲和图D.箭条图答案：C随着互联网的迅速发展,人们的隐私信息很容易暴露并被过侵害个人隐私的非法事件时有发生。

美国脸书公司提出“不作恶”要求和做法,这通常是指公司的()。

A.目标B.价值观C.战略D.使命参考答案：B李先生用同样的方法扔10次硬币,硬币正面出现了10次.按照统计方法计算,扔正常的硬币10次时正面出现10次的可能性是0.001(即P－值=0.001当α=0.05时,这时我们怎样判断上面事件:()A.硬币不正常;B.硬币正常;C.根据上面事件判断不了硬币是否正常D.该种结果很可能发生参考答案：A若需要从多个可能的影响因子中筛选少数关键因子,可选的工具有:()A.相关分析B.回归分析C.控制图D.部分因子试验设计参考答案：BD2021中国质量协会考试模拟冲刺试题集5卷第2卷在部分实施的因子试验设计中,考虑了A,B,C,D,E及F共6个因子,准备进行16次试验。

在计算机提供的混杂别名结构表(AliasStructureTable)中,看到有二阶交互作用效应AB与CE 相混杂(Confounded),也看到一些主效应与某二阶交互作用效应相混杂,但是主效果间没有混杂情况。

过程能力分析与Johnson转换
周(日韦)
【期刊名称】《中国质量》
【年(卷),期】2006(000)004
【摘要】过程能力分析，通常是指通过顾客质量要求的范围与实际产品质量变动范围之间的比较数值，来衡量实际生产过程满足公差要求的能力。

具体来说，就是根据公式1．1和公式1．2计算出过程能力指数Cp和Cpk值，确定其过程能力等级，判断过程能力是不足、尚可还是充分，进而采取相应的改进和维护措施。

【总页数】2页(P51-52)
【作者】周(日韦)
【作者单位】上海泰柯玛信息技术有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】F2
【相关文献】
1.Johnson转换与Box-Cox转换相比的优越性 [J], 杨洁荣;宋向东;明喆
2.基于Box-Cox变换与Johnson变换非正态过程能力分析 [J], 李长江;邓文平;曹元元;鲍宇
3.过程能力分析与Johnson转换 [J], 周暐
4.青海高原牦牛体重分布Johnson正态化转换体系研究及应用 [J], 孙静;韩学平
5.基于Box-Cox幂转换模型的非正态过程能力分析 [J], 杨剑锋;刘玉敏;贺金凤
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

关于正态数据与非正态数据及其过程能力计算摘要本文从企业生产现场的实际情况出发，提出数据呈正态或非正态分布时，如何对这些数据进行分析，并准确计算过程能力，将在本文进行讨论。

关键词正态；非正态数据；过程能力1 对数据的管控误区目前企业在流程中对所收集数据的统计、分析以及使用情况，较以前来说，规范性有了长足的进步，但与要求还是存在一定差距，可以通过以下几个方面来说明：1.1 数据来源可评价性差要想弄清楚一件事情，必须要获得现场数据，通过数据还原事实。

但现场数据并非是现存的，要经过人们的有效收集、传递，然后才有数据可以分析。

在此需要强调的是原始记录一定要整洁、规范，只有数据完整，后续才能进行推断性分析，但现实是部分数据在源头上就存在偏差。

这给后续的评价在客观上就带来极大影响。

因此，对数据进行策划和管理时务必确保数据来源的可靠。

1.2 异常数据混在正常数据中通常大家有这样的习惯，在对现场调查时，会对数据进行直接收集，完毕后，会对数据直接使用，所以在此就会存在一个误区，我们分析的数据能代表过程的正常情况吗？当你所收集的数据不能代表这个过程，也就是说数据来源于异常原因而非普通原因时，那所收集的数据就不能代表这个过程的正常情况，所以一定要将异常情况排除后，留下普通原因所引起的质量数据，这样就可以进行分析了。

我们可以通过箱线图进行数据的初步分析，如果数据跑到箱线图的两个尾巴之外的话，说明这样的数据属于异常数据，这样的数据要进行过程改善并予以剔除。

1.3 过程数据的‘伪’正态性在进行过程能力计算前，必须要看数据的分布情况是否符合正态。

在验证数据的时候，我们要关注子组容量的大小，因为子组容量的大小对我们数据的正态性研究也有一定的影响，我们可以通过模拟的125个数据来进行分析。

对于同样的125个数据，当子组容量分别为1和5时，我们可以看到数据正态性的表现情况。

当子组为1时，该125个数据的p值是小于0.05的，是呈非正态分布的。

在精益六西格玛持续改进、统计质量管理和SPC中，评价过程的过程能力（Process Capability）都是必不可少的重要步骤。

在用控制图确认过程处于统计受控状态之后，进行过程能力分析可以进一步判断过程能力是否达到客户的要求。

过程能力分析也是六西格玛项目中评价过程基线和改进方向的重要手段。

对计量型的过程数据而言，如果数据服从正态分布，我们可以很方便地计算出相应的过程能力指数Cp，Cpk等。

但当数据呈现非正态分布状态时，如果直接按普通的计算过程能力的方法处理就会存在较大的风险。

一般而言，对此类数据计算过程能力的方法主要有如下几类：第一类方法是将非正态数据转换成正态数据进行计算，常用的转换方式包括我们在Minitab软件中经常用到的Box-Cox转换和Johnson转换等；第二类方法是拟合数据的实际分布，然后根据实际的分布估算其均值、标准差等，进而计算过程能力指数（比如在Minitab和JMP中，我们都可以比较方便地拟合所有连续分布）；第三类方法以非参数统计方法为基础，基于百分位数方法来计算过程能力。

下面分别进行简单说明：方法1：Box-Cox变换法的步骤1.估计合适的Lambda（λ）值；2.计算出变换后的数据Y x，3.根据原数据的USL和LSL，计算求出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x计算过程能力指数。

方法2：Johnson变换法的步骤1.根据Johnson判别原则确定转换方式；2.计算出变换后的数据Y x，3.根据原数据的USL和LSL，计算出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x计算过程能力指数。

关于上述两种方法的一个重要的问题是，并不是所有的非正态数据都能经过转换得到相应的服从正态分布的数据。

当出现这种情况时，准确的过程能力还是无法计算。

方法3：非参数计算法对于非正态数据，或者说上述两种方法中经过转换仍无法转换为正态分布的数据，我们可以使用这种方法计算过程能力指数，这时不需对原始数据做任何转换，可以直接使用以下公式计算过程能力指数Cp 和Cpk ：X X lower upper LSLUSL Cp --=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=X u u u X u lower upper USL USL Min Cpk ****,其中，X upper 和X lower 是随机数据X 的百分位数，通常取X upper 为X 99.865%，取X lower 为X 0.135%，对应于正态分布时覆盖99.73%的数据范围（±3σ）；也可取X upper 为X 99.5%，取X lower 为X 0.5%。

johnson transformation介绍什么是Johnson变换？Johnson变换是一种用于将非正态分布转换为接近正态分布的方法。

它是由响应变量的累积分布函数CDF 变换而来的，Johnson 变换的最大优点是一族连续型的分布函数都可以采用库函数处理，对数据的要求并不很高。

Johnson 变换是应用广泛并且有效的一种分布转化方法。

Johnson变换的步骤：1. 检查数据的分布：首先，我们需要检查数据的分布，并确定它是否为正态分布。

可以使用直方图或Q-Q 图来观察数据的分布情况。

如果数据不符合正态分布，那么Johnson变换可以被用来转换这个分布。

2. 选择适当的变换类型：根据数据的分布情况，我们需要选择适当的Johnson 变换类型。

Johnson变换有四种类型：SL（指数）、SU（正态）、SB（倒数正态）和SN（对数正态）。

考虑数据的分布形态，选择最适合的变换类型。

3. 估计参数值：对于所选择的Johnson变换类型，我们需要估计出对应的参数值。

根据已知分布类型的概率密度函数，使用最大似然估计或其他适当的方法来估计参数值。

4. 执行变换：一旦参数值被估计出来，我们可以使用这些参数值来执行Johnson 变换。

根据所选的变换类型，将每个数据点转换为新的数值。

5. 验证变换效果：转换后的数据应该更接近正态分布。

我们可以使用直方图或Q-Q 图来验证变换的效果。

如果数据的分布更接近正态分布，则说明Johnson 变换是成功的。

关于Johnson变换的应用：1. 方差分析：在方差分析中，通常假设数据服从正态分布。

如果数据不符合这个假设，可以使用Johnson变换来转换数据，以满足正态分布的要求。

2. 回归分析：在回归分析中，也通常假设数据服从正态分布。

如果残差不符合正态分布，可以使用Johnson变换来调整残差，以提高模型的准确性。

3. 进行统计推断：在进行参数估计或假设检验时，常常假设数据服从正态分布。

minitab17---非正态数据转换操作步骤
第一步骤：检验样本数是不是正态分
第二步骤：检查P值>0.05满足正态
分布，该数值<0.05不满足正态分
布的要求
第三步骤：个体分布标识确认拟合方式
第四步骤：在会话窗口中查看“拟合优度检验”确认P值，数据越大，说明拟合度就越好，选择
选择数据转第五步骤：使用johnson
变换对非正态数据进行拟合正太分布。

第六步骤：在会话窗口中
复制描述性统计量中的
johnson 函数公式
第七步骤：选择任意单元格，单击鼠右键选择公式，对列设定公式，将复制的描述性统计量中的johnson函数公式炊事员粘贴在“表达式栏内”。

将2处X改写成C5（C5原始的上限规格值，也可以是会话栏中最大值数据。

第八步骤：对拟合后的数据进行正态分布计
第九步骤：将拟后转化的数输入能力分
输入子组数
完成。