非正态分布过程能力分析

过程能力与过程能力指数过程能力过程能力以往也称为工序能力。

过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。

而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。

过程能力决定于质量因素，而与公差无关。

当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。

故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。

过程能力指数(一)双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =TU-TL （公式1）；6σ 6σ式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。

当σ 未知时，可用σˆ1=R/d2或σˆ2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。

注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。

在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。

根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。

如下图的三种典型情况。

C p值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。

当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。

但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。

各种分布情况下的C p值一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。

过程能力研究(process capability study)概述过程能力研究旨在分析稳定过程某一质量特性输出对其公差要求的满足程度，该研究结果以指数形式给出，这样的指数称为过程能力指数( PCI)。

过程能力指数是将过程的变异与公差相比较而得出的，虽然专家学者已经提出了为数众多的过程能力指数，但常用的仅有少数的几个。

适用场合·当过程处于统计受控时；·当过程输出服从正态分布时；·当测量过程是在多大程度上满足需求时；C p 和C pk 和P p·当较为关注极小化过程超出公差而导致的不合格情形，相对而言，并不过分强调极小化过程均值相对于目标值的偏移。

C pm 和C pmk·当较为关注极小化过程均值相对于目标值的偏移情形，相对而言，并不过分强调极小化过程超出公差而导致的不合格。

实施步骤1用控制图确定过程处于统计受控状态，如果不受控就不要再做下去。

2用正态概率图或适合的检验确定过程是否服从正态分布。

此时，若有统计软件以及统计学家的建议将会事半功倍。

如果过程不服从正态分布，不要继续往下做了，可以参考“注意事项”提及的处理办法。

3确定过程均值的估计量ˆμ，也即是控制图上的中心线：如果用X 控制图，则X ˆμ=；如果用单值控制图(X 图)，则X ˆμ=。

4确定X ˆσ，即估计过程标准差。

该标准差是有全部样本数据计算得到的总标准差。

首选方法：由方差开方计算而得：X ˆs σ==其中，m 为样本含量。

统计软件和电子计算器通常就是使用这个公式来计算X ˆσ的。

有时把它称为总体( Overall)或者长期(Long-term)标准差。

备选方法：利用控制图计算。

对于单值控制图，直接使用单值控制图计算表中的X ˆσ (图表5.27)。

对于X-R 控制图，可利用下式计算得到：X 2R d ˆσ=÷其中，d 2可以查表A.2。

此时得到的X ˆσ称为组间(Within)或者短期(Short-term)标准差。

过程能力分析程序（Process Capability Analysis，PCA）是一种用于评估过程能力的统计方法，可用于衡量一个过程的性能是否满足规定的要求。

它通过基本统计工具，如均值、标准差等指标，来确定一个过程的稳健程度和控制能力。

在现代制造和服务业中，过程可控性是实现品质管理和质量控制的关键因素之一。

本文将对进行深入探讨，包括其原理、应用、局限性以及未来发展方向。

一、原理是通过测量过程输出的偏差和分散程度，确定这个过程是否能够满足特定规格要求的能力。

其核心是确定该过程的六个参数：上限、下限、平均值、标准差、控制范围和过程漂移。

其中平均值和标准差是指样本平均值和标准差，上下限是指指定的上下限规格，控制范围是指在过程控制下允许的范围，过程漂移是指一个过程的平均值发生显著改变的程度。

在进行过程能力分析时，首先需要收集一组数据样本，然后通过计算样本的平均值和标准差，确定该过程的中心位置和稳健性。

接着使用正态分布的概率密度函数，计算该过程在指定范围内的百分比，以估算该过程的能力水平。

最后，通过对比该过程的能力指标和规格要求，可以确定该过程是否满足要求。

二、应用是在现代制造和服务业中广泛应用的一种质量控制工具。

它可以帮助企业实现以下目标：1. 帮助企业确定产品或服务的能力水平，以便制定合理的质量目标和规格要求；2. 识别过程中可能存在的问题，从而加以改进和优化；3. 帮助企业确定是否需要更改过程或提高所用的材料和设备的质量等；4. 为企业提供决策依据，帮助其评估供应商和监控其供应链。

三、局限性虽然在质量控制领域中应用广泛，但它存在一些局限性：1. 该方法只能测量特定过程输出的性能，不能识别质量问题的原因；2. 过程能力分析只是一种预测性指标，无法保证过程的控制能力始终得到维持；3. 该方法对过程中的随机性和自然偏差非常敏感，如果样本数量太小，会导致估算的能力水平不准确；4. 过程能力分析只能评估符合正态分布假设的过程，不能评估非正态分布或数据齐全度不足的过程。

过程能力分析CPKCPK（Capability Process Analysis）是一种用于衡量过程能力的指标。

它通过统计学方法来分析过程的稳定性和一致性，从而判断过程是否能够满足规定的要求。

在制造业中，CPK常用于评估产品的质量控制过程。

本文将介绍CPK的定义、计算方法，并探讨CPK的意义和应用。

首先，CPK是一个统计学指标，用于衡量过程的稳定性和一致性。

它是根据过程数据的均值、标准差和规格限制来计算的。

CPK的计算公式为：CPK = min((USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ))，其中USL为规格上限，LSL为规格下限，μ为过程的均值，σ为过程的标准差。

CPK的取值范围为[-1,1]，其值越大表示过程能力越强，越接近于1表示过程能够满足规格要求的能力越高。

CPK的意义在于评估过程的质量控制能力。

一个具有良好过程能力的过程，可以稳定地产生符合规格要求的产品，减少次品品率和客户投诉的发生。

通过对过程能力的分析，企业可以及时发现并改进存在的问题，提高产品质量，降低生产成本。

此外，CPK还可以作为供应链管理中的一个指标，帮助企业评估供应商的能力和可靠性。

CPK的应用主要体现在以下几个方面。

首先，它可以用于制定质量控制标准。

通过分析过程能力，确定产品的规格上下限，有利于制定质量控制计划和控制界限，提高质量管理的科学性和有效性。

其次，CPK可用于评估和监控过程的改进效果。

对于已经进行过改进的过程，可以通过计算CPK的变化来衡量改进的效果，并及时进行调整和优化。

此外，CPK还可以用于制定持续改进的目标和策略，帮助企业实现品质管理的可持续发展。

在实际应用中，CPK的计算需要大量的数据支撑。

必须收集足够的过程数据，包括过程的样本数据和规格限制，才能准确计算CPK值。

此外，CPK的计算还要求过程数据服从正态分布。

如果过程数据不符合正态分布，可能会导致CPK值的计算误差。

因此，在使用CPK进行过程分析时，需要确保数据收集准确可靠，并对数据是否符合正态分布进行检验。

关于正态数据与非正态数据及其过程能力计算摘要本文从企业生产现场的实际情况出发，提出数据呈正态或非正态分布时，如何对这些数据进行分析，并准确计算过程能力，将在本文进行讨论。

关键词正态；非正态数据；过程能力1 对数据的管控误区目前企业在流程中对所收集数据的统计、分析以及使用情况，较以前来说，规范性有了长足的进步，但与要求还是存在一定差距，可以通过以下几个方面来说明：1.1 数据来源可评价性差要想弄清楚一件事情，必须要获得现场数据，通过数据还原事实。

但现场数据并非是现存的，要经过人们的有效收集、传递，然后才有数据可以分析。

在此需要强调的是原始记录一定要整洁、规范，只有数据完整，后续才能进行推断性分析，但现实是部分数据在源头上就存在偏差。

这给后续的评价在客观上就带来极大影响。

因此，对数据进行策划和管理时务必确保数据来源的可靠。

1.2 异常数据混在正常数据中通常大家有这样的习惯，在对现场调查时，会对数据进行直接收集，完毕后，会对数据直接使用，所以在此就会存在一个误区，我们分析的数据能代表过程的正常情况吗？当你所收集的数据不能代表这个过程，也就是说数据来源于异常原因而非普通原因时，那所收集的数据就不能代表这个过程的正常情况，所以一定要将异常情况排除后，留下普通原因所引起的质量数据，这样就可以进行分析了。

我们可以通过箱线图进行数据的初步分析，如果数据跑到箱线图的两个尾巴之外的话，说明这样的数据属于异常数据，这样的数据要进行过程改善并予以剔除。

1.3 过程数据的‘伪’正态性在进行过程能力计算前，必须要看数据的分布情况是否符合正态。

在验证数据的时候，我们要关注子组容量的大小，因为子组容量的大小对我们数据的正态性研究也有一定的影响，我们可以通过模拟的125个数据来进行分析。

对于同样的125个数据，当子组容量分别为1和5时，我们可以看到数据正态性的表现情况。

当子组为1时，该125个数据的p值是小于0.05的，是呈非正态分布的。

在精益六西格玛持续改进、统计质量管理和SPC中，评价过程的过程能力（Process Capability）都是必不可少的重要步骤。

在用控制图确认过程处于统计受控状态之后，进行过程能力分析可以进一步判断过程能力是否达到客户的要求。

过程能力分析也是六西格玛项目中评价过程基线和改进方向的重要手段。

对计量型的过程数据而言，如果数据服从正态分布，我们可以很方便地计算出相应的过程能力指数Cp，Cpk等。

但当数据呈现非正态分布状态时，如果直接按普通的计算过程能力的方法处理就会存在较大的风险。

一般而言，对此类数据计算过程能力的方法主要有如下几类：第一类方法是将非正态数据转换成正态数据进行计算，常用的转换方式包括我们在Minitab软件中经常用到的Box-Cox转换和Johnson转换等；第二类方法是拟合数据的实际分布，然后根据实际的分布估算其均值、标准差等，进而计算过程能力指数（比如在Minitab和JMP中，我们都可以比较方便地拟合所有连续分布）；第三类方法以非参数统计方法为基础，基于百分位数方法来计算过程能力。

下面分别进行简单说明：方法1：Box-Cox变换法的步骤1.估计合适的Lambda（λ）值；2.计算出变换后的数据Y x，3.根据原数据的USL和LSL，计算求出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x计算过程能力指数。

方法2：Johnson变换法的步骤1.根据Johnson判别原则确定转换方式；2.计算出变换后的数据Y x，3.根据原数据的USL和LSL，计算出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x计算过程能力指数。

关于上述两种方法的一个重要的问题是，并不是所有的非正态数据都能经过转换得到相应的服从正态分布的数据。

当出现这种情况时，准确的过程能力还是无法计算。

方法3：非参数计算法对于非正态数据，或者说上述两种方法中经过转换仍无法转换为正态分布的数据，我们可以使用这种方法计算过程能力指数，这时不需对原始数据做任何转换，可以直接使用以下公式计算过程能力指数Cp 和Cpk ：X X lower upper LSLUSL Cp --=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=X u u u X u lower upper USL USL Min Cpk ****,其中，X upper 和X lower 是随机数据X 的百分位数，通常取X upper 为X 99.865%，取X lower 为X 0.135%，对应于正态分布时覆盖99.73%的数据范围（±3σ）；也可取X upper 为X 99.5%，取X lower 为X 0.5%。

非正态分布数据的过程能力分析方法王雪情【摘要】Process capability analysis of the non-normal is becoming an imperative problem. In this paper, three different methods of calculating the process capability index of non-normal data are briefly introduced. Based on the shortcomings of existing research, the process capability index is calculated by three different methods, and then the analysis and comparison are made according to the calculation results. Finally, the conclusions will be applied to the actual analysis. Although there are many ways to estimate process capability of non-normal data, results of the first two ways is not robust. Meanwhile, the parameters are not limited to any kind of distributions whose result is low accuracy.%非正态过程能力分析的方法的研究一直以来广受关注.简要介绍了三种不同的计算非正态数据的过程能力指数的方法后,针对现有研究的不足,分别使用三种不同的方法计算过程能力指数,然后根据计算结果做出了分析和比较,最后将得到的结论应用到实际中进行分析,研究表明:虽然进行非正态分布数据的过程能力分析的方法很多,但是正态性转换的方法不具有稳健性,而非参数的方法的精度虽然不高,但对任何一种分布都是可以使用的.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2017(036)019【总页数】5页(P209-213)【关键词】非正态分布;过程能力指数;Minitab【作者】王雪情【作者单位】郑州大学管理工程学院,郑州 450001【正文语种】中文【中图分类】F224.0过程能力指数（Process Capability Index，PCIs）是用来度量过程能力的相对高低。

产品质量检测中的数据分析与统计方法引言：在现代工业生产中，产品质量是企业发展和竞争力的核心。

而产品质量的可靠性则依赖于对产品进行全面准确的检测和分析。

数据分析与统计方法在产品质量检测中扮演着重要的角色，本文将介绍一些常用的数据分析和统计方法，以助于提高产品质量。

一、抽样与样本容量的确定在大规模生产中，不可能对每个产品进行全面检测。

这就需要通过抽样的方法，从整个批次中选取部分样本进行测试。

抽样的目标是尽可能准确地反映整个批次的特征，这就需要合理确定样本容量。

通常，样本容量的确定需要考虑以下几个因素：整批产品的大小、成本限制、测试方法的准确性和信心水平。

合理确定样本容量可以提高测试的效率和可靠性。

二、正态性检验正态性检验是对产品质量测试所得数据是否服从正态分布进行判定。

许多统计方法都基于正态分布的假设，因此正态性检验的结果对于后续的统计分析至关重要。

常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

如果数据不服从正态分布，可以尝试使用相应的非参数统计方法进行分析。

三、方差分析(ANOVA)方差分析是一种用于比较多个群体间差异的统计方法。

在产品质量检测中，方差分析可以用于比较不同生产批次、不同生产线或不同工艺参数对产品质量的影响。

通过方差分析，可以确定哪些因素对产品质量具有显著影响，并且可以进行优化改进。

四、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。

在产品质量检测中，回归分析可以用来确定与产品质量相关的因素，并建立预测模型。

例如，可以通过回归分析确定产品质量与环境温度、湿度等因素的关系，并预测不同环境条件下产品的质量水平。

五、过程能力分析过程能力分析用于评估生产过程的稳定性和可控性。

通过过程能力分析，可以确定生产过程是否处于统计控制下，以及生产过程的稳定性和可靠性。

常用的过程能力指标有Cp、Cpk和Pp、Ppk等。

过程能力分析可以帮助企业找出生产过程中的问题，并采取相应的改进措施，以提高产品质量。

MINITAB过程能力分析概述MINITAB是一种专业的数据分析软件，广泛用于各个领域的数据分析和统计学研究。

MINITAB能够对数据进行快速、准确的分析，并生成相应的统计图表，帮助用户更好地理解数据特征和趋势。

过程能力分析是MINITAB中的一个重要功能，它可以帮助用户评估和改进不同过程的稳定性和能力。

过程能力分析主要用于评估和监控一个过程是否稳定，并确定其能力是否足够满足特定要求。

它通常涉及两个主要方面：过程稳定性和过程能力。

过程稳定性是指一个过程在统计控制范围内的变异程度，在过程稳定的前提下，过程能力则是指过程在特定控制限内能够提供的产品或服务的变异程度。

在MINITAB中进行过程能力分析需要先导入数据，通常是一个过程中的一系列样本数据。

然后，用户需要选择一个合适的过程能力分析方法。

MINITAB提供了多种方法，如正态分布能力分析、非正态分布能力分析、双容限分析等。

用户可以根据具体情况选择最适合的方法。

以正态分布能力分析为例，用户需要输入数据列和规格限制。

数据列包含了过程中得到的一系列样本数据，规格限制是用户根据产品或服务的要求设定的控制限。

通过分析这些数据，MINITAB可以计算出过程的过程能力指标，如Cp、Cpk、Pp、Ppk等。

这些指标可以帮助用户评估过程的稳定性和能力，并作出相应的决策。

过程能力指标主要包括以下几个方面：Cp指标是一个比率，表示过程的容差能力，值越大表示过程的能力越高；Cpk指标是一个比率，表示过程中心到最近规格限的距离与过程控制限的一半之比，值越大表示过程的中心越接近规格限；Pp指标是一个比率，表示整个过程的容差能力，值越大表示过程的能力越高；Ppk指标是一个比率，表示过程中心到最近规格限的距离与整个过程控制限的一半之比，值越大表示过程的中心越接近规格限。

通过分析这些指标，用户可以对过程的稳定性和能力有一个全面的了解，并做出相应的改进措施。

MINITAB还提供了丰富的统计图表功能，可以直观地展示数据的分布情况和过程能力指标的计算结果。

CPK(过程能力)研究报告1. 引言1.1 研究背景及意义在当今激烈的市场竞争环境下，企业对产品质量的要求越来越高，过程控制能力成为衡量企业质量管理水平的重要指标。

CPK（过程能力指数）作为衡量过程稳定性和控制能力的重要参数，得到了广泛的应用。

然而，在实际应用中，许多企业对CPK的理解和应用仍存在一定的误区。

本研究旨在深入剖析CPK的基本理论，通过实际案例分析，为企业提供有效的过程改进方法，从而提高产品质量和市场竞争力。

1.2 研究方法与内容概述本研究采用文献分析、实证分析和案例研究等方法，系统地梳理了CPK的相关理论、计算方法和应用领域。

首先，对CPK的定义、计算方法和过程控制关系进行阐述；其次，通过实际案例进行分析，探讨CPK在制造业和服务业中的应用价值；接着，分析CPK在过程改进中的作用，并结合成功案例进行解读；最后，探讨CPK与其他质量管理工具的关联，为企业的质量管理提供更为全面的理论支持。

1.3 研究目标与预期成果本研究旨在实现以下目标：1.深入剖析CPK的基本理论，为企业提供理论指导；2.通过案例分析，总结CPK在实际应用中的经验和教训；3.探讨CPK在过程改进中的应用，为企业提供有效改进方法；4.分析CPK与其他质量管理工具的关联，促进企业质量管理水平的提升。

预期成果包括：1.形成一套系统的CPK理论知识体系；2.提供具有实践指导意义的CPK应用案例；3.提出针对性的过程改进策略；4.促进企业质量管理水平的提升。

2. CPK基本理论2.1 CPK定义与计算方法CPK（过程能力指数）是衡量过程稳定性和过程能力的指标，是统计过程控制（SPC）中一个重要的参数。

它反映了在一定的生产过程中，产品质量特性值在规格限内的波动情况。

CPK值越高，表明过程能力越强，生产出的产品越能满足规格要求。

CPK的计算公式如下： [ CPK = ] 其中，USL为上限规格限，LSL为下限规格限，()为过程标准差。

非正态数据的过程能力分析在用控制图确认过程处于统计控制状态之后，可以进行一些过程能力分析，进一步判断过程能力是否达到顾客的要求。

过程能力分析也是六西格玛项目中评价过程基线和改进方向的重要工具。

但当需要进行过程能力分析的计量数据呈非正态分布时，直接按普通的计数数据过程能力分析的方法处理会有很大的风险。

一般解决方案的原则有两大类：一类是设法将非正态数据转换成正态数据，然后就可按正态数据的计算方法进行分析；另一类是根据以非参数统计方法为基础，推导出一套新的计算方法进行分析。

遵循这两大类原则，在实际工作中成熟的实现方法主要有三种，现在简要介绍每种方法的操作步骤。

非正态数据的过程能力分析方法1：Box-Cox变换法1.估计合适的Lambda（λ）值；2.计算求出变换后的数据Y x，3.根据原来给定的USL和LSL，计算求出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x求出过程能力指数。

非正态数据的过程能力分析方法2：Johnson变换法1.根据Johnson判别原则确定转换方式；2.计算求出变换后的数据Y x，3.计算求出变换后的USL x和LSL x，4.对Y x用USL x和LSL x求出过程能力指数。

非正态数据的过程能力分析方法3：非参数计算法当第一种、第二种方法无法适用，即均无法找到合适的转换方法时，还有第三种方法可供尝试，即以非参数方法为基数，不需对原始数据做任何转换，直接按以下数学公式就可进行过程能力指数CP和CPK的计算和分析。

公式中，Xa是数据X分布的a分位数，例如X0.005表示随机变量X分布的0.005（即0.5%）分位数。

过程能力分析是在六西格玛DMAIC项目中十分重要，他是评价过程基线及改进方向和目标的重要工具。

因此，过程能力分析是测量阶段的一项重要工作。

本文主要介绍的是特殊的非正态数据的过程能力分析方法，从而帮助某些特定行业或环境下的相关统计和分析。

非正态分布数据的过程能力分析方法作者：王雪情来源：《价值工程》2017年第19期摘要：非正态过程能力分析的方法的研究一直以来广受关注。

简要介绍了三种不同的计算非正态数据的过程能力指数的方法后，针对现有研究的不足，分别使用三种不同的方法计算过程能力指数，然后根据计算结果做出了分析和比较，最后将得到的结论应用到实际中进行分析，研究表明：虽然进行非正态分布数据的过程能力分析的方法很多，但是正态性转换的方法不具有稳健性，而非参数的方法的精度虽然不高，但对任何一种分布都是可以使用的。

Abstract： Process capability analysis of the non-normal is becoming an imperative problem. In this paper， three different methods of calculating the process capability index of non-normal data are briefly introduced. Based on the shortcomings of existing research， the process capability index is calculated by three different methods， and then the analysis and comparison are made according to the calculation results. Finally， the conclusions will be applied to the actual analysis. Although there are many ways to estimate process capability of non-normal data， results of the first two ways is not robust. Meanwhile， the parameters are not limited to any kind of distributions whose result is low accuracy.关键词：非正态分布；过程能力指数；MinitabKey words： non-normal distribution；process capability index；Minitab中图分类号：F224.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）19-0209-050 引言过程能力指数（Process Capability Index，PCIs）是用来度量过程能力的相对高低。