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复杂网络有限时间自适应同步控制姜寅令;白雪峰【摘要】Aiming at complex networks with unknown coupling parameters , the finite time adaptive synchroni-zation problem was considered;and non-smooth control protocol and the adaptive law of parameters were de-signed, including sufficient condition of finite time adaptive synchronization of undirected connected networks based on the stability principle so as to lower conservative property of the coupling parameter choice .The sim-ulation examples verify feasibility of this approach proposed .%针对含有未知耦合参数的复杂网络，研究其有限时间自适应同步问题。
设计了非光滑控制协议和参数自适应律，基于稳定性原理给出了无向连通网络实现有限时间自适应同步的充分条件，从而降低了耦合参数取值的保守性。
最后通过仿真实例验证了所提方法的可行性。
【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2016(043)011【总页数】4页(P1182-1185)【关键词】同步控制;复杂网络;有限时间;自适应【作者】姜寅令;白雪峰【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318;哈尔滨医科大学大庆医学信息学院，黑龙江大庆163318【正文语种】中文【中图分类】TP391复杂网络是由大量的节点构成的，内容包括系统动力学和特定的内容、节点之间的联系。
复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。
而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。
本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。
一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。
对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。
从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。
人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。
在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。
从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。
此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。
二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。
复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。
这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。
这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。
（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。
此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。
反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。
（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。
该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。
复杂动态网络的自相似性与周期态、同步态稳定性随着社交网络、云计算和大数据时代的到来，网络的规模日益增大，复杂度也日益增强。
复杂动态网络的自相似性、周期态和同步态稳定性成为了近年来研究的热点问题之一。
自相似性是指网络中的一个小部分在结构和功能上与整体相似的特征。
这种自相似性在许多网络中都得到了证实，比如社交网络中的小世界特征。
小世界特征是指在该网络中，在一个小的距离内，几乎所有节点都可以通过少数几步就达到。
这种自相似性对于网络的设计和优化具有很大的指导意义。
通过识别网络中的自相似结构，可以更好地优化网络性能、提高网络的效率和可靠性。
网络的周期态是指网络中的结构以一定的时间间隔重复出现的状态。
网络的周期性能够很好地体现出网络的稳定性和可靠性。
周期性的网络会造成“拓扑键合”的现象，即节点之间的连接会趋向于保持稳定，也就是说，这种键合可以使网络在节点靠近极限容量的状态下依然能够保持稳定。
因此，周期态的稳定性是许多网络分析和优化中的研究重点。
同步态稳定性也是复杂动态网络中的重要问题之一。
同步态是指网络中所有节点的状态在特定条件下达到一致的状态。
同步态有利于网络的信息传输和处理。
同步态稳定性的研究对于理解网络的复杂动态行为、解决网络的控制问题，以及优化网络的效率具有重要意义。
为了研究复杂动态网络的自相似性、周期态和同步态稳定性，需要采用一系列数学工具和模型。
其中，图论模型、动力学模型和控制论模型等是常用的数学模型。
图论模型是一种基于图形结构进行网络分析的方法，它可以有效地分析网络的结构特征和复杂度。
动力学模型是一种通过分析网络中节点行为和相互作用的方法，来研究网络所具有的动态行为和稳定性。
控制论模型是一种通过控制网络中节点的状态和行为，来调节网络行为和稳态的方法。
在复杂动态网络的自相似性方面，研究者们主要采用基于层次结构的方法。
这种方法通过基于图形结构的剖析效果，来发现网络中的自相似结构，进而实现网络的优化和升级。
复杂网络中的时滞同步问题研究在现代社会中，网络已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
但是随着网络规模越来越大，复杂网络出现了越来越多的时滞同步问题。
这些问题在物理系统、经济系统、社会系统等领域中都有广泛的应用。
因此，时滞同步问题的研究变得至关重要。
什么是时滞同步问题？在复杂网络中，时滞同步问题是由于网络中各节点之间的通信延迟不同，导致节点之间无法实现完全同步的问题。
当网络规模增大时，节点之间的通信延迟就会出现巨大的差异，这些差异就可能导致时滞同步现象的出现。
如何解决时滞同步问题？为了解决时滞同步问题，研究者们提出了一系列的方法。
首先，可以采用自适应控制算法来调整节点之间的通信延迟。
这种方法可以自动调整延迟大小，从而使节点之间的同步误差最小。
其次，可以采用滑模控制算法来消除节点之间的通信延迟。
这种算法通过引入虚拟控制系统，从而实现对节点之间通信延迟的控制。
再次，可以采用反馈控制算法来调整节点之间的同步误差。
这种算法通过采集节点之间同步误差的反馈信号来调整节点的控制参数，从而实现同步控制。
最后，可以采用神经网络算法来设计同步控制器。
通过训练神经网络来学习网络中节点之间的同步规律，从而设计出更加有效的同步控制器。
时滞同步问题在网络中的应用时滞同步问题在现代社会中有着广泛的应用。
例如，在通信领域中，时滞同步问题可以影响网络中的数据传输速度和稳定性。
在金融领域中，时滞同步问题可以影响股价的波动和交易的效率。
在能源系统中，时滞同步问题可以影响电网的稳定性和安全性。
结论综上所述，时滞同步问题是一个十分重要的研究领域。
我们需要采用合适的方法来解决时滞同步问题，从而提升现代社会中各领域的同步效率和稳定性。
复杂网络的自适应相位耦合与同步研究随着互联网和社交媒体的迅猛发展，复杂网络的研究越来越引人关注。
复杂网络是由大量相互连接的节点组成的网络结构，这些节点可以是人、物体或其他实体。
复杂网络具有高度连接性和自组织性，因此在诸多领域中都具有广泛的应用，如社交网络、生物网络和电力网络等。
在复杂网络中，节点之间的相互作用和耦合是实现信息传递和协调行为的关键。
相位耦合是一种常见的耦合方式，其中节点之间的相位差会随时间的推移而发生变化。
相位耦合的研究有助于我们理解复杂网络中的同步现象，即节点之间的行为趋于一致。
然而，复杂网络中的相位耦合和同步问题并不简单。
由于网络中节点之间的连接和拓扑结构的复杂性，节点之间的耦合关系可能会发生变化。
因此，研究自适应相位耦合与同步成为了当前的热点课题。
自适应相位耦合是指网络中节点之间的相位耦合关系能够根据节点自身的状态和外部环境的变化而自动调整。
通过自适应相位耦合，网络中节点之间的相位差可以实现自我调节，从而更好地适应网络动态变化和环境变化。
这种自适应性使得网络更加稳定和鲁棒，同时也提高了网络的信息传递效率和同步性能。
自适应相位耦合与同步的研究对于实际应用具有重要意义。
在社交网络中，自适应相位耦合可以帮助我们理解人与人之间的信息传递和行为协调机制，从而改进社交网络的设计和管理。
在生物网络中，自适应相位耦合有助于我们探索生物系统的协调行为和适应性进化。
在电力网络中，自适应相位耦合可以提高电力系统的稳定性和可靠性。
综上所述，复杂网络的自适应相位耦合与同步研究是一个具有重要理论和应用价值的课题。
通过研究自适应相位耦合与同步，我们可以更好地理解和控制复杂网络的行为和性能。
未来的研究应该致力于开发创新的方法和技术，以提高自适应相位耦合与同步的效果，并推动复杂网络在各个领域的应用。
随机时延脉冲控制下的时滞复杂网络同步作者：杨尚霖彭世国孙艳鹏来源：《软件导刊》2019年第03期摘要：具有時变离散时滞的复杂网络在脉冲控制器随机时滞项影响下，会出现复杂网络间同步问题。
在实际情形中，控制器时延情况受内部构造或外部影响，随机出现或否，为此，设计含有随机时延特性的脉冲控制器控制时滞复杂网络，最终实现同步。
基于Lyapunov稳定性理论与脉冲微分不等式理论，给出脉冲控制在带有随机时延项时复杂网络间的同步准则。
最后，通过Matlab软件仿真证明结果可行性。
关键词：复杂网络;时变离散时滞;随机时延脉冲控制;同步DOI：10. 11907/rjdk. 181968中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）003-0152-050 引言在自然界与人类社会，许多事物的构成及系统结构均可建模成复杂网络系统，如社交网络、神经网络、通讯网络等众多领域皆可归类为复杂网络系统，根据网络的不同，又可以分为无标度网络、规则网络、小世界网络等[1-2]。
因此，复杂网络成为众多学者研究热点。
其中焦点之一是具有相同网络构造但初值不同的独立网络系统间的动力学节点分别一一对应达到同步的行为，如拟同步[3]、广义同步[4]等多种同步情况已被研究。
而在众多同步方法中，牵制控制[5]、反馈控制[6]、自适应控制[7]等被广泛应用，其中，由于脉冲控制[8]的非连续性可降低控制成本、减少传递数量，从而增强抗干扰性，近年来引起学者广泛关注。
在实际情形中，由于信号传输和处理速度限制，网络节点间的信息交流存在时延特性[9]，时延特性可分为定时延与时变时延等;此外，根据时延情况的不同，又被分为离散时延[10-11]、分布时延[12-13]等，其中具有离散时变时延的复杂网络同步成为研究重点。
在控制过程中，受到各方面因素的限制和影响，在控制器接收节点状态信息和处理信息的过程中存在时延情况。
因此，近年来学者对具有时延特性的脉冲控制器[14-15]进行深入研究。
复杂网络时滞同步控制研究一、引言复杂网络是一类具有复杂结构和高粘滞性的网络，它在科学研究、社会经济和现代通信等多方面起到了重要作用。
同步是指网络中节点之间随着时间的推移而相互协调运动的现象。
而时滞是指信息在传送过程中所需要的时间。
复杂网络的时滞同步控制研究一直是网络控制领域的热门话题，也是现代科技高度发展的核心内容之一。
本文主要从控制理论的角度，对复杂网络时滞同步控制研究进行探讨，重点介绍时滞同步控制在复杂网络中的应用，分析时滞同步控制的方法和技术，最后总结展望其未来发展趋势。
二、复杂网络时滞同步控制(A) 复杂网络模型复杂网络主要由一组节点和节点之间连接构成。
节点可以是人、物体或现象，它们通过连接进行相互交互和信息传递。
具体地，假设 $x_i(t)$ 表示节点 $i$ 的状态变量，$u_i(t)$ 表示节点 $i$ 的控制输入，那么复杂网络可以表示为：$$\begin{cases}\dot{x}_i = f_i(x_i,u_i), & i = 1,2,\cdots,N \\y_i = h_i(x_i), & i = 1,2,\cdots,N \\u_i = -K_i\sum_{j=1}^{N}L_{ij}(x_i - x_j), & i = 1,2,\cdots,N \\ \end{cases}$$其中，$f_i(\cdot)$ 为节点 $i$ 的状态转移函数；$y_i(\cdot)$ 为节点 $i$ 的观测量；$L_{ij}$ 为拉普拉斯矩阵，用于描述节点之间的耦合关系。
(B) 时滞同步控制方法时滞同步控制是指在考虑网络传输时延的情况下，使得网络中的所有节点在某一时刻或时段内相互同步。
目前，常用的时滞同步控制方法主要包括时滞复合控制、柔性时滞同步控制和时滞反馈控制等。
时滞复合控制是将网络的控制器分成两个部分：一个用于时滞跟踪，另一个用于反馈控制，两个控制器的输出相加，作为网络的总控制输入信号。
电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering网络通信技术Network Communication Technology 拓扑结构时变的耦合时滞复杂网络自适应同步邰亚丽I 马益聪2(1.集美大学诚毅学院福建省厦门市361021 2.集美大学理学院福建省厦门市361021 )摘 要：本文对于拓扑结构时变且耦合项含有时变时滞的复杂网络的同步问题，利用Lyapunov 稳定性理论，构造适当的Lyapunov 函数，设计自适应控制器，得到复杂网络实现同步的充分条件。
最后，以Chua 混沌电路为例作为网络的节点构成复杂网络，进行数值仿真， 验证了理论结果的正确性和可行性。
关键词：复杂网络；拓扑结构时变；时变时滞耦合；自适应同步近年来，随着信息技术的发展，复杂网络的研究成为了许多学科研究的热点。
(切在复杂网络的研究中，同步现象广泛存在，对网络同步的研究备受学者关注由于传输速度的有限性、信道的拥堵导致时滞现象广泛存在，在研究复杂网络的同步问题时节点时滞和耦合时滞很有必要考虑。
卜切由于实际问题中外界的干扰，导致复杂网络的拓扑结构会随时间发生变化，所以在复杂网络中引入时变拓扑结构的设定是有必要的。
而且拓扑结构时变的复杂网络 要达到同步仅靠自身调节很难实现，所以这类复杂网络的同步问题更加值得学者们研究。
［山⑷本文讨论了一类复杂网络的同步控制问题，这类网络是由相同节点构成，不仅拓扑结构具有时变性而且带有时变时滞耦合项。
通过设计一个自适应控制器，实现了这类复杂网络与其孤立节点的同 步。
最后利用Matlab 数值仿真，验证了该控制器的的有效性和这类网络的可控性。
1系统描述与预备知识考虑一个由N 个相同节点构成的复杂网络，网络具有时变拓扑结构且带有时变时滞耦合：X (r) = /(兀)+ 工 6j (t)Gx j (r-r(/)) + u,(0j=\ (1)其中 i=l,2”.”N,x,(r) = (x ”(r),x ”(r),...,x ”(r))『 elR"是第 i 个节点的状态变量，/(•)是非线性连续可微的向量函数；「⑴是时变时滞；外部耦合矩阵X(r) = (a ”(r))eR""表示t 时刻的网络拓扑结构和耦合强度，若在t 时刻节点i 与节点j 之间存在连接，则勺0)>0,否则勺=0("/),且对角元素N%⑴=：运,勺⑴，i=l,2”..,N ；矩阵GeR^"是内连耦合常数矩阵，表示网络的内部拓扑结构；Ge IV"是待设计的网络节点控制器。
