高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v-⎛⎫=⎪⎝⎭ 七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- （7）()x x e e '= （8）()ln x x a a a '= ⑽ （9）()1ln x x '=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin 62π= （3）sin 3π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π= （1）cos 01= （2）cos 6π= （3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=- （1）tan 00= （2）tan 63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）cot6π=（3）cot 33π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式 （1）0sin lim 1x x x→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （9）lim 0xx e →-∞= （10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= （12）00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩ （系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂十四、三角函数公式2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：()()dy f x g y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()dy p x y Q x dx+= 解为： ()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c⑵ x x1⑶ sin x cos x⑷ cosx sin x⑸ tan xsec 2 x⑹ cot xcsc 2 x⑺ sec x sec x tan x⑻ csc xcsc x cot x⑼ e xe x⑽ a xa x ln a⑾ ln x1x⑿ log a x1 ⒀ arcsin x1 x2 ⒁ arccos x1x ln a11 x 2⒂ arctan x1 ⒃ arccot x1 2⒄x1⒅x1 1 x 21 x2 x二、导数的四则运算法规u vuvuvu v uvu u v uvvv2三、高阶导数的运算法规（ 1） u x v xnnv x nncu n xu x（2） cu xnnn（ 3） u ax ba n u n ax b（ 4） u x v xc n k u n k x v ( k ) xk 0四、基本初等函数的 n 阶导数公式（ 1） xnnn!（ 2） eaxbnaneax b (3) axna x ln na(4) sin ax bna nsin axb n(5)cos axb naxb n2a n cos21nna nn!nn 1a n n 1 !(6)(7)1 ax b1ax n 1ln ax baxnbb五、微分公式与微分运算法规⑴ d c 0⑵ d xx1dx⑶ d sin x cosxdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan xsec 2 xdx⑹ dcot xcsc 2 xdx⑺ d secx secx tan xdx⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ dexe xdx⑽ daxa xln adx⑾ d ln x1dxx⑿ dlog a x1 dx ⒀ d arcsin x1 dx ⒁ d arccos x1 dxx ln a1 x 21 x 2⒂ d arctan x12 dx⒃ darccot x1dx1x 1 x 2六、微分运算法规⑴ du v du dv⑵d cu cdu⑶ duv vdu udv⑷ d uvdu udvvv 2七、基本积分公式⑴kdx kx c⑵ x dxx 1c⑶dx ln xc1x⑷a xdx a xc⑸ e x dxe x c⑹ cosxdxsin x cln a⑺sin xdxcosx c⑻1 dxsec 2 xdx tan x ccos 2 x ⑼ 12xdxcot xc⑽ 1 2 dx arctan x csin 2xcsc x1⑾1dxarcsin x c1x 2八、补充积分公式tan xdx ln cos x ccot xdx ln sin x csecxdx ln secx tan x ccscxdx ln cscx cot x c11x1 a 2dx1 x aa2x 2 dx a arctan a cx22a l n x ac1dx arcsinxc1dx ln xx 2 a 2ca 2 x 2ax 2 a 2九、以下常用凑微分公式积分型换元公式f axb dx1 f ax b d ax bu ax baf x x 1dx 1 f x d xu xf ln x1dxfln x d ln xu ln xxf e x e x dx f e x d e xf a x a x dx 1 f a x d a xln af sin x cosxdx f sin x d sin x f cos x sin xdx f cosx d cosx f tan x sec2 xdx f tan x d tan x f cot x csc2 xdx f cot x d cot xf12 dx f arcta n x d arc ta n x arctan xx1f arcsin x 1 dx f arcsin x d arcsin x1 x2十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ，令u x n， dv e ax dx形如x n sin xdx 令u x n，dv sin xdx形如x n cos xdx 令u x n，dv cosxdx⑵形如x n arctanxdx ，令 u arctan x ，dv x n dx形如x n ln xdx ，令 u ln x ，dv x n dx⑶形如e ax sin xdx，e ax cos xdx令u e ax ,sin x,cos x 均可。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

高数微积分公式以下是一些高数微积分中常用的公式：1. 极限求导公式：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\sin x)=\\cos x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\cos x)=-\\sin x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\ln x)=\\frac{1}{x}$ - $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$2. 基本导数法则：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(cf(x))=cf'(x)$ （常数的导数）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(x)\\pmg(x))=f'(x)\\pm g'(x)$ （和差法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ （乘积法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)=\\frac{f'(x)g( x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}$ （商法则）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\\cdot g'(x)$ （链式法则）3. 积分公式：- $\\displaystyle \\intx^{n}dx=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$- $\\displaystyle \\int \\sin xdx=-\\cos x+C$- $\\displaystyle \\int \\cos xdx=\\sin x+C$- $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x}dx=\\ln |x|+C$- $\\displaystyle \\int e^{x}dx=e^{x}+C$这些只是一些常用的公式，高数微积分中还有更多的公式和定理。

高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式 ⑴1x xμμμ-= (2)()sin cos x x '= （3）()cos sin x x '=-(4)()2tan sec x x '=(5)()1ln x x'=(6)()2cot csc x x '=- (7)()sec sec tan x x x '=⋅(8)()csc csc cot x x x '=-⋅ (9)()ln x x a a a '= (10)()1log ln x a x a '=(11)()arcsin x '=(12)()arccos x '=(13)()21arctan 1x x '=+ (14)()21arccot 1x x '=-+(15)'=二、微分公式与微分运算法那么⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x dx =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 三、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑵11x x dx c μμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰⑾arcsin x c =+四、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰cot ln sin xdx x c =+⎰sec ln sec tan xdx x x c =++⎰csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c =++⎰六、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。

在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。

下面给出了微积分的一些重要公式。

1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。