2014届武汉市二月调考数学试题(WORD版)

洪山区2014~2015学年度第二学期期中调考八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式2-x 有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≥－22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．5.0B ．51C ．50D ．132+x3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24 B ．a ＝12，b ＝13，c ＝5 C ．a ＝11，b ＝41，c ＝40D ．a ＝8，b ＝17，c ＝154．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC5．下列各式计算正确的是（ ） A ．2332=-B ．52232=+C ．282224=⨯D ．322264=÷6．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝32，BD ＝2，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ） A ．332 B ．3 C ．334 D ．327．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将△ABC 沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为（ ） A ．22B ．32C ．24D ．58．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且F 恰好为DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ．若DG 1，则AE 的长为（ ） A ．32 B ．4C ．34D ．89．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(5，0)C ．(6，4)D ．(8，3)10．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝4，AE ＝3BE ，P 是AC 上一动点，则PB ＋PE 的最小值是（ ） A ．2812+B ．20C ．10412+D ．216二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：3223+＝_________ 12．直角三角形中有两边长分别是6和8，则第三边长为__________ 13．计算：2)2232(-＝_________14．如图，已知□ABCD 的对角线交于点O ，且AD ≠CD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于E 点，若△CDE 的周长是8，则□ABCD 的周长为_________15．如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t ＝_______s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形16．如图，边长为2的菱形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，C 、D在第一象限，∠BCD ＝120°，则OD 的最大值是________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：4843122-18．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE 、BE (1) 求证：四边形AEBD 是矩形(2) 直接写出当△ABC 满足_________________________条件时，矩形AEBD 是正方形19．（本题8分）化简：)93(463a b b a ab b a b +-20．（本题8分）如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 四边的中点 (1) 四边形EFGH 的形状为__________ (2) 证明你(1)中的结论21．（本题8分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处．经过16小时的航行到达，达到后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响(1) 请问B 处是否会受到台风的影响？请说明理由(2) 为避免受到台风的影响，该船必须在_______小时内卸完货物（供选用数据：4.12≈，3≈1.7）22．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，作AF ⊥DE 交DE 、DC 分别于P 、F 点，连PC求证：(1) F 点为DC 的中点；(2) PE ＋PF ＝2PC23．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长24．（本题12分）已知正方形ABCD 和等腰Rt △BEF ，直角顶点E 在边BC 上，G 为DF 的中点(1) 求证：BGF 是等腰三角形(2) 延长CG 交BD 于M ，连ME 、CF ，求MECF的值 (3) 延长FB 到H 使FB ＝BH ，HG 交BD 于O ，N 点是OD 的中点，若NG ＝13，BF ＝6，求AB 的长洪山区2014~2015学年度第二学期期中调考八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDDBACBB9．提示：由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．33 12．10或72 13．6820- 14．1615．2或616．17+三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝318．证明：(1) ∵O 是AB 中点， ∴OA ＝OB 又OE ＝OD∴四边形AEBD 是平行四边形 又∵AB ＝ACAD 是△ABC 的角平分线 ∴AD ⊥BC∴平行四边形AEBD 是矩形(2) 当∠BAC ＝90°时，矩形AEBD 是正方形 ∵∠BAC ＝90° 又∵AB ＝ACAD 是△ABC 的角平分线 ∴BD ＝CD ∴AD ＝BD∴矩形AEBD 是正方形 19．解：原式＝ab 20．解：菱形21．解：(1) 过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D依题意得：∠BAC ＝30° 在Rt △ABD 中BD ＝21AB ＝21×20×16＝160＜200 所以B 处会受到台风的影响(2) 以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F （如图） 由勾股定理可求得：DE ＝120，AD ＝1603 AE ＝AD －DE ＝160－120（海里） ∴401203160-＝3.8（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物 22．证明：(1) ∵AF ⊥DE ∴∠PDF ﹢∠PFD ＝90° 又∠DEC ﹢∠PDF ＝90° ∴∠AFD ＝∠DEC可证：△ADF ≌△DCE （AAS ） ∴DF ＝EC ＝21BC ＝21CD ∴F 为DC 的中点(2) 过点C 作CM ⊥DE 于M ，作CN ⊥AP 交AP 延长线于N 可证：△CME ≌△CNF （AAS ） ∴CM ＝CN∴PC 平分∠EPF ，∠EPC ＝∠NPC ＝45° 过点C 作CG ⊥PG 交PF 的延长线于G 则△PCG 为等腰直角三角形 可证：△PEC ≌△GFC （ASA ） ∴OE ＝FG∴PE ﹢PF ＝PG ＝2PC23．解：过点A 作AD ′⊥AD ，且使AD ′＝AD ，连接CD ′、DD ′ ∵∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BA ＝BC∵∠BAC ﹢∠CAD ＝∠DAD ′﹢∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAD ′ 在△BAD 与△CAD ′中 ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠=AD AD CAD BAD CABA∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ）. ∴BD ＝CD ′在Rt △ADD ′中，由勾股定理得2422='+='AD AD DD ∵∠D ′DA ＝∠ADC ＝45°，∴∠D ′DC ＝90°在Rt △CDD ′中，由勾股定理得4122='+='DD DC CD∴BD ＝CD ′＝41 24．解：(1) 连接BD则∠DBF ＝∠DBC ﹢∠FBC ＝90° 又G 为DF 的中点 ∴BG ＝GF∴△BGF 为等腰三角形(2) 易证：△BCG ≌△DCG （SSS ） ∴∠BCG ＝∠DCG ＝45° 设AB ＝a ，BE ＝EF ＝b ∴FC ＝22)(b b a +- 过点E 作EN ⊥BO 于N ∴BN ＝22b ，MN ＝22(a －b ) ∴ME ＝2222)(22b b a NE MN +-=+ ∴2=MECF(3) 连接OF∵N 、G 分别为OD 、DF 的中点 ∴OF ＝2NG ＝132在Rt △OBF 中，422=-=BF OF OB ∵O 为△DHF 中线的交点 ∴OA ＝2OB ＝8 ∴BD ＝12 ∴AB ＝26。

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳五中 襄阳四中2014届高三第二次联考数 学（理工类）命题学校：孝感高中 命题人：彭西骏 韩松桥 审题人：徐新斌 黄 鹏 考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为A ．5B ．355C ．533D ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr（其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到a r 3=处，电场力对它所做的功之比为 A ．23 B ．13 C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185 B ． 91 C ．183D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一） 必考题（11—14题）11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .湖北省八校BAC第8题图第4题图第15题图 第21题图第19题图12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为 ．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：11位的回文数总共有 个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ． 过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = 35， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos ,3m x =（），1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++ ，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C P A B -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥． （Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分） 甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点； （Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．？？湖北八校2014届高三第二次联考参考答案 数学（理工类）一、选择题A D DBC BD B A D二、填空题：11,π21; 12, 18 ; 13, 3- 12- ; 14, 900000 ； 15, 553 ; 16, ），（431641 . 三、解答题：17.（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 3sin 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+cos 213sin 22sin(2)16x x x π=++=++. (3)分故最小正周期22T ππ== (5)分(2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C (7)分232cos 222=-+=∴ab c a b C 即：722=+b a ． ……………………9分 将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4,23或=∴a ，32或=∴b (11)分3,2,==∴>b a b a (12)分18.（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114nn a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分 （2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ nT =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0设0(00)N x ，，，则9(00),(),2A B M N a == ，-6，-2，-，-2 由MN A B ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ， M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥ ∴AB MQ ⊥ 又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面 AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥ ∴NQ OP又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点∴113242BN OB AB ===∴92AN =………………6分 （2） 3(2),(0.),2MN NC =-=- ，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z = ，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩试卷类型：A 试卷类型：A令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =-………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,82n n n n n n ∙<>==故二面角M NC A--的余弦值为38282. ………………12分 20.解 (I )6,7x y == ………………4分 (II) 甲地区优秀率为2,11乙地区优秀率为22,0,1,2,3,(3,)55B ξξ= ，ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯= ………………6分(III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η的分布列为 η 0 1 2 3P57203 95203 45203 6203 ………………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯ ………………12分 21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y由)0,1(F 得2=p , x y C 4:22=∴; …………………3分 (2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y , 设1616,16),,(),,(222121212211==-=yy x x y y y x B y x A 则 12120O A O B x x y y ∴⋅=+=,即以AB 为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线 ………………10分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得： ()()22242218117160a y a y a a -+--+-=3402a ∆≥≥，∴长轴长最小值为34 ………………13分 22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+=' 2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y 即 032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x x k kx x x f ①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f x xx f 则令 ），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，k k x x f -<<<'100)(则令 ），的单调减区间为：（k k x f -∴10)( ③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kk x f 则令 ）的单调减区间为：（0,1)(k kx f -∴ (7)分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减 n n n f b n -+==∴)1l n ()()(,)1l n (*N n n b n a n n ∈=-+=∴ ………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a nn………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a aa a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴-试卷类型：A 试卷类型：A。

武汉二中2014年分配生数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．化简：aa a a a a 24)22(-•+--的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2aD ．－2a2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)2(2)2(22x xx x y ，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．6±B ．4C ．6±或4D ．4或6-3．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是（ ） A ．21B ．41 C ．81 D ．31 4．如图是由棱长为1的正方形搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，将△ABC 绕点C (0，－1)旋转180°得到△A ′B ′C ．设点A ′的坐标为(a ，b )，则点A 的坐标为（ ） A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b －2)6．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：1、8、16、24、……、8n （n 是正整数）的结果为（ ） A ．(2n ＋1)2B ．(2n －1)2C ．(n ＋2)2D ．n 2 7．如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．208．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB ＝6，点E 、F 分别是线段CD 、AB 上的动点．设AF ＝x ，AE 2－FE 2＝y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）9．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点．顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，点D 为边OB 的中点．若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，点F 的坐标为（ ） A ．(31，0) B ．(37，0) C ．(1，0) D ．(2，0)10．如图，点E 为正方形ABCD 边BC 上一点，AE 的垂直平分线分别交AB 、CD 于F 、G 两点，分别交E 、BD 于M 、N 两点，连CN ，下列结论：① AE ＝FG ；② FG ＝2CN ；③ MN ＝MF ＋NG ；④ CN ⊥FG ，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．若2)(11y x x x +=---，则x －y 的值为__________12．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__________ 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB ＝23，AC ＝32，则AB ＝__________14．如图，直线y ＝kx 与直线y ＝mx ＋b （b ＜0）交于点P (3，1)，则mx －b ＞kx ＞mx ＋b 的解集为__________15．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点B ，与y 轴交于A ，与双曲线（x ＜0）交于M 、N 两点．若AM 2＋AN 2＝7，则k ＝___________ 三、解答题（共6题，共75分）16．（本题12分）已知关于x 的方程x 2＋(m ＋2)x ＋2m －1＝0 (1) 求证：方程有两个不相等的实数根(2) 设方程的两根为x 1、x 2，若y 是关于m 的函数，且y ＝x 12＋x 22，求这个函数的解析式 (3) 在(2)的条件下，结合函数图象直接回答，当自变量m 的取值范围满足什么条件时，y ≥8？17．（本题8分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：(1) 估计该校男生的人数(2) 估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率(3) 从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率18．（本题12分）如图，在△PBD 中，∠DPB ＝90°，点O 为PD 上一点，以OD 为半径作⊙O 分别交BD 、PD 于A 、C ，连P A ，已知P A 是⊙O 的切线 (1) 求证：P A ＝PB (2) 若32AB AD ，求tan ∠APD 的值19．（本题12分）某商店采购进一种今年新上市的商品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：P ＝－2x ＋80（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 1＝21x ＋30（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2＝45（21≤x ≤30，且x 为整数）(1) 试写出该商品前20天的日销售利润R 1（元）和后10天的日销售利润R 2（元）分别与销售时间n （天）之间的函数关系式(2) 请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润20．（本题13分）如图1，已知菱形ABCD 中，∠ADC ＝120°，N 为DB 延长线上一点，E 为DA 延长线上一点，且BN ＝DE ，连CN 、EN (1) 求证：CN ＝EN(2) 如图2，点O 为BD 的中点，过O 作OM ⊥AB 交EN 于M ，求证：点M 为EN 的中点 (3) 在(2)的条件下，若OM ＝233+，AE ＝1，求菱形ABCD 的边长21．（本题14分）已知抛物线y ＝ax 2－x ＋c 与x 轴交于点A (x 1，0)、B (x 2，0)，（x 1＜0＜x 2），与y 轴正半轴交于点C ，OA －OB ＝1，OA ·OB ＝6 (1) 求抛物线的解析式(2) 已知点D (－2，n )在抛物线上，点P 在线段OA 上，PG ⊥x 轴交直线OD 于G ，延长PG 到点E ，使EG ＝PG ，以PE 为斜边在PE 右侧作等腰直角△PEF ．当点F 正好落在抛物线上时，求P 点坐标 (3) 直线m x y +=21与抛物交于点M 、N ，是否存在实数m 的值，使得∠MON ＝90°？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

武汉市2014届高三2月调研测试数 学（文科）2014.2.20一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x ≤0}，则满足A ∪B ＝{0，1，2}的集合B 的个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 2．设a ，b ∈R ，则“ab ≠0”是“a ≠0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数f (x )＝ln(x 2＋2)的图象大致是4．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 A ．45 B ．50C ．55D ．605．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5， 则输出s 的值是A ．4B ．7C ．11D ．166．若关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|＜a 的解集 是空集，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞) 7．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加A ．47尺B ．1629尺C ．815尺D ．1631尺9．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝B 1F ．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE-D 1DCGH 内的概率为A ．1116B ．34C ．1316D ．7810．抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0）的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的左焦点的连线交C 1于第二象限内的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ A ．316 B ．38 C ．233 D ．433二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间[19，30)内的频率为 ．12．若复数z ＝(m 2－7m ＋15)＋(m 2－5m ＋3)i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线y ＝－x 上，则m ＝ ．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积为 ．14．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x －2|与y ＝1所围成的封闭区域内， 则2x ＋y 的最小值为 ． 15．如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n 个图形包含的小圆圈个数为f (n )，则（Ⅰ）f (5)＝ ；（Ⅱ）f (2014)的个位数字为 ．16．过点P (－10，0)引直线l 与曲线y ＝－50－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 ． 17．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＋m 在区间[0，π2]上的最大值为3，则（Ⅰ）m ＝ ；（Ⅱ）当f (x )在[a ，b ]上至少含有20个零点时，b －a 的最小值为 ．D 1C 1 B 1A1 ABCDE GF H正视图 俯视图侧视图 5 6 3 5 56 3三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin(A －B )＝cos C ． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若a ＝32，b ＝10，求c ．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足0＜a 1＜2，a n ＋1＝2－|a n |，n ∈N *． （Ⅰ）若a 1，a 2，a 3成等比数列，求a 1的值；（Ⅱ）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE ．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面P AC ；（Ⅱ）若P A ＝1，AD ＝2，求三棱锥E -BCD 的体积． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝e x －1－x ． （Ⅰ）求f (x )的最小值； （Ⅱ）设g (x )＝ax 2，a ∈R ．（ⅰ）证明：当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点；（ⅱ）若当x ＞0时，y ＝f (x )的图象恒在y＝g (x )的图象的上方，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，|AB |＝22，|BC |＝2．E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，分别以HF ，EG 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，其中0＜λ＜1．（Ⅰ）求证：直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上；（Ⅱ）若点N 是直线l ：y ＝x ＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F 1、F 2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF 1和NF 2与椭圆Γ的交点分别为P 、Q 和S 、T ．是否存在点N ，使得直线OP 、OQ 、OS 、OT 的斜率k OP 、k OQ 、k OS 、k OT 满足k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．武汉市2014届高三2月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题11． 12．3 13．33π 14．3 15．（Ⅰ）21；（Ⅱ）316．－33 17．（Ⅰ）0；（Ⅱ）28π3三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin(A －B )＝cos C ，得sin(A －B )＝sin(π2－C )．∵△ABC 是锐角三角形，∴A －B ＝π2－C ，即A －B ＋C ＝π2， ①又A ＋B ＋C ＝π， ②由②－①，得B ＝π4．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，得(10)2＝c 2＋(32)2－2c ×32cos π4，即c 2－6c ＋8＝0，解得c ＝2，或c ＝4．当c ＝2时，b 2＋c 2－a 2＝(10)2＋22－(32)2＝－4＜0， ∴b 2＋c 2＜a 2，此时A 为钝角，与已知矛盾，∴c ≠2．故c ＝4．…………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵0＜a 1＜2，∴a 2＝2－|a 1|＝2－a 1，a 3＝2－|a 2|＝2－|2－a 1|＝2－(2－a 1)＝a 1． ∵a 1，a 2，a 3成等比数列，∴a 22＝a 1a 3，即(2－a 1)2＝a 21，解得a 1＝1．…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则由2a 2＝a 1＋a 3，得2(2－a 1)＝2a 1， 解得a 1＝1．从而a n ＝1（n ∈N *），此时{a n }是一个等差数列；因此，当且仅当a 1＝1时，数列{a n }为等差数列．……………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BD ．∵PC ⊥平面BDE ， ∴PC ⊥BD ．又P A ∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面P AC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）如图，设AC 与BD 的交点为O ，连结OE ．∵PC ⊥平面BDE ，∴PC ⊥OE ．由（Ⅰ）知，BD ⊥平面P AC ，∴BD ⊥AC ， 由题设条件知，四边形ABCD 为正方形．由AD ＝2，得AC ＝BD ＝22，OC ＝2．在Rt △P AC 中，PC ＝P A 2＋AC 2＝12＋(22)2＝3． 易知Rt △P AC ∽Rt △OEC ， ∴OE P A ＝CE AC ＝OC PC ，即OE 1＝CE 22＝23，∴OE ＝23，CE ＝43． ∴V E -BCD ＝13S △CEO ·BD ＝13·12OE ·CE ·BD ＝16·23·43·22＝827．………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝e x －1．令f ′(x )＝0，解得x ＝0．当x ＜0时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数； 当x ＞0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．故f (x )在x ＝0处取得最小值f (0)＝0．……………………………………………4分 （Ⅱ）设h (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－x －ax 2，则h ′(x )＝e x －1－2ax ．（ⅰ）当a ＝12时，y ＝e x －1－x 的图象与y ＝ax 2的图象公共点的个数等于h (x )＝e x －1－x －12x 2零点的个数．∵h (0)＝1－1＝0，∴h (x )存在零点x ＝0． 由（Ⅰ），知e x ≥1＋x ，∴h ′(x )＝e x －1－x ≥0，∴h (x )在R 上是增函数，∴h (x )在R 上有唯一的零点．故当a ＝12时，y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有唯一的公共点．………9分（ⅱ）当x ＞0时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的上方⇔当x ＞0时，f (x )＞g (x )，即h (x )＝e x －1－x －ax 2＞0恒成立． 由（Ⅰ），知e x ≥1＋x （当且仅当x ＝0时等号成立）， 故当x ＞0时，e x ＞1＋x ．h ′(x )＝e x －1－2ax ＞1＋x －1－2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤12时，h ′(x )≥0（x ＞0），∴h (x )在(0，＋∞)上是增函数，又h (0)＝0， 于是当x ＞0时，h (x )＞0．由e x ＞1＋x （x ≠0），可得e －x ＞1－x （x ≠0），从而当a ＞12时，h ′(x )＝e x －1－2ax ＜e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时，h ′(x )＜0，此时h (x )在(0，ln2a )上是减函数，又h (0)＝0， 于是当x ∈(0，ln2a )时，h (x )＜0．综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，12]．……………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得F (2，0)，C (2，1)．由→OR ＝λ→OF ，→CR ′＝λ→CF ，得R (2λ，0)，R ′(2，1－λ)． 又E (0，－1)，G (0，1)，则直线ER 的方程为y ＝12λx －1， ①直线GR ′的方程为y ＝－λ2x ＋1． ② 由①②，得M (22λ1＋λ2，1－λ21＋λ2)．∵(22λ1＋λ2)22＋(1－λ21＋λ2)2＝4λ2＋(1－λ2)2(1＋λ2)2＝(1＋λ2)2(1＋λ2)2＝1，∴直线ER 与GR ′的交点M 在椭圆Γ：x 22＋y 2＝1上．…………………………6分（Ⅱ）假设满足条件的点N (x 0，y 0)存在，则直线NF 1的方程为y ＝k 1(x ＋1)，其中k 1＝y 0x 0＋1，直线NF 2的方程为y ＝k 2(x －1)，其中k 2＝y 0x 0－1．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x ＋1)，x 22＋y 2＝1．消去y 并化简，得(2k 21＋1)x 2＋4k 21x ＋2k 21－2＝0． 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 212k 21＋1，x 1x 2＝2k 21－22k 21＋1．∵OP ，OQ 的斜率存在，∴x 1≠0，x 2≠0，∴k 21≠1．∴k OP ＋k OQ ＝y 1x 1＋y 2x 2＝k 1(x 1＋1)x 1＋k 1(x 2＋1)x 2＝2k 1＋k 1·x 1＋x 2x 1x 2＝k 1(2－4k 212k 21－2)＝－2k 1k 21－1．同理可得k OS ＋k OT ＝－2k 2k 22－1． ∴k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝－2(k 1k 21－1＋k 2k 22－1)＝－2·k 1k 22－k 1＋k 21k 2－k 2(k 21－1)(k 22－1)＝－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)． ∵k OP ＋k OQ ＋k OS ＋k OT ＝0，∴－2(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)(k 21－1)(k 22－1)＝0，即(k 1＋k 2)(k 1k 2－1)＝0． 由点N 不在坐标轴上，知k 1＋k 2≠0，∴k 1k 2＝1，即y 0x 0＋1·y 0x 0－1＝1． ③又y 0＝x 0＋2， ④ 解③④，得x 0＝－54，y 0＝34．故满足条件的点N 存在，其坐标为（－54，34）．………………………………14分。

湖北省武汉市部分学校2013—2014学年度新高三起点调研数学（理）试题说明：全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标后。

非选择题用黑包墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。

答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 A ．（2，4） B ．（2，－4） C ．（4，－2） D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩（∁R B ）＝ A ．{x |0＜x ＜1} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |x ＜1} D ．{x |1＜x ＜2} 3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是⒌ 执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的（ ）A ．511B ．1011C ．3655 D ．72556．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园 （阴影部分），则其边长x 为 A ．35m B ．30m C ．25m D ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P （x 0，y 0），满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．（－∞，43）B ．（－∞，13）C ．（－∞，－23）D ．（－∞，－53）9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2B ．5＋1C ．3＋1D ．2＋110．若函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f （x 1）＝x 1，则关于x 的方程3（f （x ））2＋2af （x ）＋b ＝0的不同实数根的个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若⎠⎛0T x 2d x ＝9，则常数T 的值为 ．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足＝2，则·＝ ．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 ． 14．设θ为第二象限角，若tan （θ＋π4）＝12，则sin θ＋cos θ＝ ．15．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有 a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧3a n＋5，a n 为奇数，a n 2k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ；（Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝27，△ABC 的面积为23，求b ＋c ．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点， AA 1＝AC ＝CB ＝22A B ．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求二面角D -A 1C -E 的正弦值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }的首项为1，且a 2， a 5，a 14构成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）现有A ，B 两球队进行友谊比赛，设A 队在每局比赛中获胜的概率都是23． （Ⅰ）若比赛6局，求A 队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝2－x x －1＋a ln （x －1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a ＝2时，求证：1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）；（Ⅲ）求证：14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．Ａ 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．3 12．56 13．96 14．－105 15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230 三、解答题 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2cos （B －C ）＋1＝4cos B cos C ，得 2（cos B cos C ＋sin B sin C ）＋1＝4cos B cos C ，即2（cos B cos C －sin B sin C ）＝1，亦即2cos （B ＋C ）＝1， ∴cos （B ＋C ）＝12． ∵0＜B ＋C ＜π，∴B ＋C ＝π3．∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝2π3．………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得A ＝2π3．由S △ABC ＝23，得12bc sin 2π3＝23，∴bc ＝8． ① 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得（27）2＝b 2＋c 2－2bc cos 2π3，即b 2＋c 2＋bc ＝28，∴（b ＋c ）2－bc ＝28． ② 将①代入②，得（b ＋c ）2－8＝28，∴b ＋c ＝6．………………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． ∵BC 1⊄平面A 1CD ，DF ⊂平面A 1CD ， ∴BC 1∥平面A 1C D ．………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由AC ＝CB ＝22AB ，得AC ⊥BC ．以C 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ．设CA ＝2，则D （1，1，0），E （0，2，1），A 1（2，0，2）， ∴＝（1，1，0），＝（0，2，1），＝（2，0，2）． 设n ＝（x 1，y 1，z 1）是平面A 1CD 的法向量，则即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1＋2z 1＝0．可取n ＝（1，－1，－1）．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则 可取m ＝（2，1，－2）． 从而cos ＜n ，m ＞＝n ·m |n ||m |＝33， ∴sin ＜n ，m ＞＝63．故二面角D -A 1C -E 的正弦值为63．……………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则 ∵a 2，a 5，a 14构成等比数列， ∴a 25＝a 2a 14，即（1＋4d ）2＝（1＋d ）（1＋13d ）， 解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴a n ＝1＋（n －1）×2＝2n －1．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，当n ＝1时，b 1a 1＝12；当n ≥2时，b n a n ＝1－12n －（1－12n －1）＝12n ．∴b n a n＝12n ，n ∈N *．由（Ⅰ），知a n ＝2n －1，n ∈N *， ∴b n ＝2n －12n ，n ∈N *． 又T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n ， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n 1． 两式相减，得12T n ＝12＋（222＋223＋…＋22n ）－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1， ∴T n ＝3－2n ＋32n ．…………………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“比赛6局，A 队至多获胜4局”为事件A ， 则P （A ）＝1－[C 56（23）5（1－23）＋C 66（23）6]＝1－256729＝473729． 故A 队至多获胜4局的概率为473729．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5． P （ξ＝3）＝（23）3＋（13）3＝927＝13，P （ξ＝4）＝C 23（23）2×13×23＋C 23（13）2×23×13＝1027， P （ξ＝5）＝C 24（23）2（13）2＝827． ∴ξ的分布列为：ξ 3 4 5 P131027827∴E （ξ）＝3×13＋4×1027＋5×827＝10727．…………………………………………12分 20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设F （c ，0），当l 的斜率为1时，其方程为x －y －c ＝0，∴O 到l 的距离为|0－0－c |2＝c2，由已知，得c 2＝22，∴c ＝1． 由e ＝c a ＝33，得a ＝3，b ＝a 2－c 2＝2．……………………………………4分 （Ⅱ）假设C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有＝＋成立， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则P （x 1＋x 2，y 1＋y 2）． 由（Ⅰ），知C 的方程为x 23＋y 22＝1．由题意知，l 的斜率一定不为0，故不妨设l ：x ＝ty ＋1．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1，x 23＋y 22＝1．消去x 并化简整理，得（2t 2＋3）y 2＋4ty －4＝0．由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t2t 2＋3， ∴x1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t （y 1＋y 2）＋2＝－4t 22t 2＋3＋2＝62t 2＋3，∴P （62t 2＋3，－4t2t 2＋3）．∵点P 在C 上，∴(62t 2＋3)23＋(－4t2t 2＋3)22＝1， 化简整理，得4t 4＋4t 2－3＝0，即（2t 2＋3）（2t 2－1）＝0，解得t 2＝12． 当t ＝22时，P （32，－22），l 的方程为2x －y －2＝0； 当t ＝－22时，P （32，22），l 的方程为2x ＋y －2＝0．故C 上存在点P （32，±22），使＝＋成立，此时l 的方程为2x ±y －2＝0．…………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得f （x ）＝－1＋1x －1＋a ln （x －1），求导数，得f ′（x ）＝－1(x －1)2＋ax －1． ∵f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴f ′（x ）≥0在[2，＋∞）上恒成立，即a ≥1x －1在[2，＋∞）上恒成立，∴a ≥（1x －1）max．∵x ≥2，∴0＜1x －1≤1，∴a ≥1．故实数a 的取值范围为[1，＋∞）．………………………………………………4分 （Ⅱ）当a ＝2时，由（Ⅰ）知，f （x ）在[2，＋∞）上是增函数，∴当x ＞2时，f （x ）＞f （2），即－1＋1x －1＋2ln （x －1）＞0，∴2ln （x －1）＞1－1x －1．令g （x ）＝2x －4－2ln （x －1），则g ′（x ）＝2－2x －1＝2(x －2)x －1．∵x ＞2，∴g ′（x ）＞0，∴g （x ）在（2，＋∞）上是增函数，∴g （x ）＞g （2）＝0，即2x －4－2ln （x －1）＞0， ∴2x －4＞2ln （x －1）．综上可得，1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2）．………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ），得1－1x －1＜2ln （x －1）＜2x －4（x ＞2），令x －1＝k ＋1k ，则1k ＋1＜2ln k ＋1k ＜2·1k ，k ＝1，2，…，n －1． 将上述n －1个不等式依次相加，得 12＋13＋…＋1n ＜2（ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1）＜2（1＋12＋…＋1n －1）， ∴12＋13＋…＋1n ＜2ln n ＜2（1＋12＋…＋1n －1），∴14＋16＋…＋12n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1（n ∈N *，且n ≥2）．………………14分。

2014～2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015．6．30说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒=A ． 12B C D ．1 2.不等式223x x -+<-的解集是A ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．RD ．φ 3.关于x 的二次不等式20ax bx c ++<恒成立的充要条件是A ． 2040a b ac >⎧⎨->⎩ B. 2040a b ac >⎧⎨-<⎩ C ．2040a b ac <⎧⎨->⎩ D ．2040a b ac <⎧⎨-<⎩4.若实数,x y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42z x y =-的取值范围是 A ． []0.12 B ．[]2.12 C ．[]2.10 D ．[]0.105. 已知数列{}n a 中，1111,1(1)4n n a a n a -=-=->，则2015a = A ． 14- B ．5 C ．45D ．2015 6.在下列命题中，错误的是A ．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D ．平行于同一个平面的两条直线平行7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最A ． 8B ．7C ．6D ．59.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a =A ． 434⨯B ． 4341⨯+C ．54D ． 541+ 10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟试卷二 数学试题(理科)【试卷综述】试卷在考查基本知识、基本技能和基本思想的基础上,突出了对考生数学空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的考查.对支撑高中数学学科的主干知识模块,如三角、数列、概率及统计、函数及导数、立体几何、解析几何等继续进行了重点考查；对新增内容继续进行了部分考查,但难度相对较小,体现命题者坚定推行新课程改革的决心及勇气,也充分遵循了《考试说明》中“难度适中”的命题原则.试题很好地区分了不同层次的考生对基本概念、公式、定理等掌握的情况.试卷具有较高的信度、效度和区分度,达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标.命题人：刘官毅一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知i 是虚数单位,则21ii-等于（ ）A. 1i-+ B. 1i - C. 22i -+ D. 1i + 【知识点】复数的除法. 【答案解析】 A 解析 2(1)(1)1(1)(1)i i i i i i i +==+=-+-+,故选答案A. 【思路点拨】分子和分母都乘以分母的共轭复数,变成a+bi 这种形式即可. 2. 设集合}}{{|(1)0,|0A x x x B x x =+>=≥,则A B ＝（ ）A. [)0,+∞B. ()0,+∞C. RD. ∅【知识点】一元二次不等式;集合的并集运算.【答案解析】 B 解析 ：解：{01}A x x x =><-或,(0,)A B ⋂=+∞,故选B. 【思路点拨】把集合A 的范围求出后和集合B 取交集即可. 3. 定义行列式运算：12142334a a a a a a a a -＝,若将函数sin ()cos x f x x=的图象向左平移(0)m m > 个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m 的最小值是（ ）A. 8πB. 3πC. 56πD. 23π【知识点】三角函数的化一公式;图象的平移;偶函数.【答案解析】 C 解析 ：解：()sin 2cos()6f x x x x π=-=+,其图象向左平移(0)m m >个单位长度后解析式为()2cos()6fx x m π=++,其为偶函数,则6m k ππ+=,当0k =时, min 56m π=. 【思路点拨】由行列式的定义得到函数f(x)的解析式,再平移后其新的函数解析式为偶函数得到关于m 的式子,求得最小值.4. 已知点(1,1),(2,)A B y -,向量(1,2)a =,若//AB a ,则实数y 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【知识点】向量平行的坐标运算.【答案解析】 C 解析 ：解：(3,1),(1,2)AB y a =-=,//AB a ,则6-(y-1)=0,解得y=7. 【思路点拨】找到AB 和a 的坐标,利用向量共线的充要条件12210x y x y -=即可求得.5. 设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B. 83 C. 113D. 4【知识点】基本不等式;简单线性规划的应用.【答案解析】 A 解析 ：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,法从这200人中抽取40人进行问卷调查,若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张,则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（）A. 14B.15C.120D.1100【知识点】抽样方法;概率的计算.【答案解析】C 解析：解：抽取40人中高级管理人员共40 102200⨯=人, 则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率214020P==,答案C正确.【思路点拨】抽取的40人中高级管理人员共2人,可求出所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率.7. 如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题：①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图；③存在圆锥,其正视图、侧视图如图.其中真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【知识点】三视图和直观图的转化.【答案解析】A 解析：解：易知①③成立,对于②,存在满足题意的三棱锥,其底面为等腰直角三角形,顶点在底面上的投影为斜边的中点,侧棱长是底面直角三角形直角边的2.【思路点拨】由正视图和侧视图得到三棱锥底面三角形的特点、顶点在底面上射影的位置、侧棱长和底面三角形直角边的等量关系.8. 已知函数||2()xf x e x=+（e为自然对数的底数）,且(32)(1)f a f a->-,则实数a的取值范围为（）A.13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【知识点】函数单调性的性质．【答案解析】 A 解析 ：解：∵f （x ）=e |x|+x 2,∴f （-x ）=e |-x|+（-x ）2=e |x|+x 2=f （x ） 则函数f （x ）为偶函数且在[0,+∞）上单调递增∴f （-x ）=f （x ）=f （|-x|）∴f （3a-2）=f （|3a-2|）＞f （a-1）=f （|a-1|）,即|3a-2|＞|a-1|,两边平方得：8a 2-10a+3＞0, 解得a ＜12或a ＞34故选A ．【思路点拨】先判定函数的奇偶性和单调性,然后将f （3a-2）＞f （a-1）转化成f （|3a-2|）＞f （|a-1|）,根据单调性建立不等关系,解之即可．【典型总结】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用,绝对值不等式的解法,同时考查了转化的思想和计算能力,属于基础题．9. p 是双曲线221916x y -=左准线上一点,12F F 、分别是其左、右焦点,2PF 与双曲线右支交于点Q,且23PQ QF =,则1||QF 的值为（ ）A. 165B. 4C. 10225D. 172【知识点】定比分点坐标公式;双曲线的第二定义.【答案解析】 D 解析 ：解：设Q 的横坐标为x,因为23PQ QF =得x=3310,由双曲线的第二定义得21533917()()31052a QF e x c =+=+=.【思路点拨】由定比分点坐标公式求得Q 的横坐标,再利用双曲线的第二定义得1||QF 的值. 10. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==,且当1201x x ≤<≤时,12()()f x f x ≤,则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的值.【答案解析】 B 解析 ：解：∵定义在R 上的函数f （x ）满足f (0)＝0,f (x )+f (1−x )＝1,1()()x f f x =,11(1)(0)1,(1)1;()(1)1f f f f f ∴+=∴=+-=,1111();()(1)f f f ∴== 14582014>1()2014f ≥又211111()()()145824862162f f f ===71(1)2f ==二、填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分) (一)必考题(1114题)11. 某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60/km h 是否合理,对通过该路段的300辆汽车 的车速进行检测,将所得数据按[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆.【知识点】频率分布直方图.【答案解析】 180 解析 ：解：车速低于限速的频率为1-0.3-0.1=0.6,则车速低于限速的汽车数量为300*0.6=180【思路点拨】求出低于限速的频率,再用样本容量乘以频率即可 得到满足题意的汽车数量.12. 某程序的框图如图所示,若输出的结果不大于37,则输入的整数i 的最大值为 . 【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 5 解析 ：解：由S=0,n=0得出S=0+20+1=2,n=1；由S=2,n=1得出S=2+21+1=5,n=2；由S=5,n=2得出S=5+22+1=10,n=3；由S=10,n=3得出S=10+23+1=19,n=4；由S=19,n=4得出S=19+24+1=36＜37,n=5；由S=36,n=5得出S=36+25+1＞37,∴当S=36时为满足条件时输出的结果,应终止循环,因此判定输入的整数i 的最大值为5．【思路点拨】分别计算n=1,2,3,…时的S 的值,直到满足S 不大于37时,进而即可得出结论．13. 已知不等式|1|22a x y z -≥++,对满足2221x y z ++=的一切实数x y z 、、都成立,则实数a 的 取值范围为 .【知识点】柯西不等式在函数极值中的应用.【答案解析】 (,2][4,)-∞-⋃+∞ 解析 ：解：由柯西不等式可得9=（12+22+22）（x 2+y 2+z 2）11题图 12题图的取值范围,进而求得a 的取值范围.14. 如图,对大于等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此,26的“分裂”中最大的数是 ；32013的“分裂”中最大的数是 . 【知识点】归纳推理．【答案解析】 11 220132012+解析 ：解：对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”,不难发现：在n 2中所分解的最大的数是2n-1；故62的“分裂”中最大的数是11；在m 3（m 为奇数）的“分拆”的最大数是m 2+m-1,所以20132+2012=4054181,写成“20132+2012”或“4054181”故答案为：11；20132+2012．【思路点拨】根据所给的数据,不难发现：在n 2中所分解的最大的数是2n-1；在m 3中,所分解的最大数是m 2+m-1．根据发现的规律可求．(二)选考题(1516题)15. （几何证明选讲）如图,在O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF BC ⊥,垂足为F,若AB ＝6,5CF CB =,则AE ＝ .【知识点】与圆有关的比例线段．【答案解析】 1 解析 ：解：根据射影定理得： CE 2=CF •CB,且CE 2=AE •EB,又CF •CB=5,∴AE •EB=5, 即AE •（AB-AD ）=5,又AB=6,∴AE •（6-AE ）=5,解之得AE=1．故答案为：1【思路点拨】由于CD 垂直于直径AB,且EF ⊥BC,AB 为圆的直径,根据射影定理得,CE 2=CF•CB,且CE 2=AE •EB,从而得出AE •EB=5,又AB=6,从而有AE •（6-AE ）=5,由此可解出AE 的14题图值．16. （坐标系与参数方程）曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,设直线l 的参数方程是32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,直线l 与x 轴的交点是M,而N 为曲线C 上一动点,则||MN 的最大值是 .ρ,化为普通方程为 x 2+y 2=2y,即 x 2+（y-1）2=1,表示以（0,1）为圆心,以1为半径的圆．直线l 的参数方程是32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,消去参数t 可得 4x+3y-8=0,【思路点拨】曲线C 化为普通方程为 x 2+y 2=2y,即 x 2+（y-1）2=1,直线l 的方程是三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分）已知函数2()2sin()sin cos 3f x x x x x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【知识点】三角函数的最小正周期;二倍角公式;化一公式;三角函数的最值.【答案解析】 （1）T π=（2）max min ()2,()1f x f x == 解析 ：解：（1）2()[2(sin coscos sin )sin ]cos 33f x x x x x x ππ=++ 222sin cos x x x x =sin 222sin(2)3x x x π==+于是（1）函数()f x 的最小正周期2(6)2T ππ==分 （2）50,24336x x ππππ≤≤∴≤+≤ 1sin(2)1,1223x y π∴≤+≤≤≤则max min ()2,()1f x f x ∴== （12分）【思路点拨】(1)利用化一公式把函数化为2sin(2)3x π+,即可求出最小正周期T;(2)由x 得范围得到23x π+的范围，从而求得最大值和最小值.18. （本题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ,11a =,且对任意正整数n,点1(,)n n a S +在直线220x y +-=上.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若2n n b na =,求数列}{n b 的前n 项和.【知识点】数列的求和;等差数列的通项公式.【答案解析】 （1）11()2n n a -= （2）11634994n n n T -+=-⨯解析 ：解：（1）因为点1(,)n n a S +在直线220x y +-=上,所以1220n n a S ++-= （1分）当1n >时,1220n n a S -+-= （2分）两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=,即111220,2n n n n n a a a a a ++-+== （3分）又当1n =时,2121211122220,22a S a a a a +-=+-=== （4分）所以数列}{n a 是首项11a =,公比12q =的等比数列,其通项公式为11()2n n a -= （6分）（2）由（1）知,214n n n n b na -==, （7分）记数列}{n b 的前n 项和为n T ,则22123114444n n n n nT ---=+++++ （8分）3231442444n n n n nT ---=+++++ （9分）两式相减得32111111634354444334n n n n n n n T ----+=++++-=-⨯ （11分）所以数列}{n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯ （12分）【思路点拨】（1）由已知条件可得 1 2a +S 20n n +-=,可得n ≥2时, 1220n n a S -+-=,如图,直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直.//,,222,.AB CD AB BC AB CD BC EA EB ⊥===⊥ （1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）线段EA 上是否存在点F ,使//EC FBD 平面？若存在,求出EFEA；若不存在,请说明理由.【知识点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面平行的判定; 向量语言表述线面的垂直、平行关系.【答案解析】（12）略解析 ：解：（1）设O 为AB 的中点,连接OD 、OE,因为平面ABE ⊥平面ABCD,且EO AB ⊥,所以EO ⊥平面ABCD,所以EO OD ⊥,在直角梯形ABCD 中,由CD ＝OB,//CD OB 可得OD AB ⊥,由OB 、OD 、OE 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.因为三角形EAB 为等腰直角三角形,所以OA ＝OB ＝OD ＝OE ＝1 （2分） 由AB ＝2CD ＝2BC ＝2得(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -,所以(1,1,1)EC =-,平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD = （4分） 设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ,所以||3sin |cos ,|||||EC ODEC OD EC OD θ=〈〉==即直线EC 与平面ABE （6分） （2）存在点F,且13EF EA =时,有//EC 平面FBD （7分） 证明如下：由111,0,333EF EA ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭,所以42,0,33FB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （8分）设平面FBD 的法向量为(,,)n a b c =,则有00n BD n FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩,所以042033a b a c -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩,取得1a =,得(1,1,2)n = （10分） 因为(1,1,1)(1,1,2)0EC n =-=,且EC ⊄平面FBD,所以//EC 平面FBD.即点F 满足13EF EA =时,有//EC 平面FBD. （12分） 【思路点拨】（1）由平面ABE ⊥平面ABCD,且EO ⊥AB,可得EO ⊥平面ABCD,从而可得EO ⊥OD ．建立空间直角坐标系,确定平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =, (1,1,1)EC =-,利用向量的夹角公式,可求直线EC 与平面ABE 所成的角;=0EC v ⋅=即可.20. （本题满分12分）中国蓝球职业联赛（CBA ）的总决赛采用七局四胜制,当两支实力水平相当的球队进入总 决赛时,根据以往经验,第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元,以后每场比赛票房收 入比上一场增加a 万元,当两队决出胜负后,求： （1）组织者至少可以获得多少票房收入？ （2）决出胜负所需比赛场次的均值.【知识点】排列、组合的实际应用;数列的应用.【答案解析】解析 ：解：（1）设n 为比赛的场数,n a 为第n 场比赛的票房收入,则2153,2,2n n n na a a an a S a +==+= （2分）4n ≥,∴组织者至少可以获得票房收入是：24454182S a a +⨯==万元 （2）（理）当ξ表示决出胜负的比赛场数,则ξ的取值为4,5,6,7, （5分）14211(4)()28P C ξ=== （6分） 1352411(5)()24P C C ξ=== （7分）1362515(6)()216P C C ξ=== （8分） 1372615(7)()216P C C ξ=== （9分）ξ的概率分布列为：4567 5.8125841616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=, （11分）所以决出胜负的比赛场次的均值为6场. （12分） 【思路点拨】（1）根据题意,分析可得分出胜败至少要4局,由等差数列的性质可得此时组织者可以获得的票房为3a+（3a+a ）+（3a+2a ）+（3a+3a ）,计算可得答案； （2）根据题意,要求的决出胜负所需比赛场次的均值就是变量决出胜负所需比赛场次的期望,可以设两队为甲队、乙队,再设决出胜负所需比赛场次的值为ξ,分析可得ξ可取的值为4、5、6、7,分别计算ξ=4、5、6、7时的概率,进而由期望计算公式计算可得答案． 21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点A ,且离心率e .（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(1,0)B -的直线l ,使得l 与椭圆C 交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 【答案解析】（1）2214x y +=（2）略解析 ：解：（1）由题意知c e a =, 即22222231,44c a b a c a ==-=,所以,椭圆的方程为222241x y a a+= （2分）又因为A 为椭圆上的点,所以2211214a a +=解得24a =,可知21b =,所以,椭圆C 的方程为2214xy += （5分）（2）因为直线l 经过椭圆内的点(1,0)B -,所以直线l 与椭圆恒有两个不同的交点M,N,当直线l的斜率不存在时,其方程是1x =,代入2214x y +=得y =,可知(1(1,M N --,所以,以MN 为直径的圆不经过坐标原点O （7分）当直线l 的斜率存在时,可设l 的方程为1122(1),(,),(,)y k x M x y N x y =+,由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)8440k x k x k +++-=, 22121222844,1414k k x x x x k k --+==++, （9分） 若以MN 为直径的圆经过坐标原点O,则0OM ON = （10分） 可得222121212121212(1)(1)(1)()0x x y y x x k x k x k x x k x x k +=+++=++++=即2222222448(1)01414k k k k k k k--+++=++,解得2k =±.综上所述,存在过点(1,0)B -的直线l ,使得以l 被椭圆C 截得的弦为直径的圆经过原点O,l 的方程为2222y x y x =+=--或 （13分）221(0,0)y ab b +=>>经过点A ,且离心率e=,结合b 2=a 2-c 2,即可求得椭圆C 的方程; （2）因为直线l 经过椭圆内的点B （-1,0）,所以直线l 与椭圆恒有两个不同的交点M,N ．当直线l 的斜率不存在时,其方程是：x=-1,以MN 为直径的圆不经过坐标原点O,当直线l 的斜率存在时,设方程是y=k （x+1）,将直线方程与椭圆方程联立,利用以MN 为直径的圆经过坐标原点O. 22. （本题满分14分）设函数2()ln(1)f x x b x =++.（1）若对定义域内的任意x ,都有()(1)f x f ≥成立,求实数b 的值； （2）若函数()f x 是定义域上的单调函数,求实数b 的取值范围；（3）若1b =-,证明对任意的正整数n ,不等式33311111()123n k f k n=∑<++++成立.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性. 【答案解析】解析 ：解：（1）由10x +>,得1x >-. ()f x ∴的定义域为()1,-+∞ （1分）因为对(1,)x ∈-+∞,都有()(1),(1)()f x f f f x ≥∴是函数的最小值, 故有'(1)0f =. （2分）又'()2,'(1)2012b bf x x f x =+∴=+=+,解得4b =- （3分） 经检验,当4b =-时,()f x 在(1,1)-上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,(1)f 为最小值, 故满足()(1)f x f ≥成立. （4分）（2）222'()211b x x bf x x x x ++=+=++,又函数()f x 在定义域上是单调函数. '()0'()0f x f x ∴≥≤或在()1,-+∞上恒成立 （6分）即2211222()22b x x x ≥--=-++恒成立,由此得12b ≥； （8分）若'()0f x ≤,则201b x x +≤+在()1,-+∞上恒成立.即2211222()22b x x x ≤--=-++恒成立. 因为2112()22x -++在()1,-+∞上没有最小值,∴不存在实数b 使'()0f x ≤恒成立.综上所述,实数b 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （10分）（3）当1b =-时,函数2()ln(1)f x x x =-+. 令332()()ln(1)h x f x x x x x =-=-+-+ 则32213(1)'()3211x x h x x x x x +-=-+-=-++,当(0,)x ∈+∞时,'()0h x <, 所以函数()h x 在()0,+∞上单调递减又(0)0,h =∴当[)0,x ∈+∞时,恒有()(0)0h x h <=,即23ln(1)x x x -+<恒成立.故当(0,)x ∈+∞时,有3()f x x < （12分）*1,(0,)k N ∈∴∈+∞,取1x =,则有311()f <.33311111()1n k f n=∴∑<++++ （14分）3n ++。

湖北省武汉市武汉二中2014届高三数学全真模拟考试（二）试题 文（含解析）【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

符合高考命题的趋势和学生的实际。

一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。

【答案解析】 D 解析 ：解：由12121213x x x x x ->⇒-<-->⇒<->或或， 所以A={}|13x x x <->或,所以{}|13U C A x x =-≤≤.由()()268024024x x x x x -+<⇒--<⇒<<，所以{}|24B x x =<<所以()U C A B =(2,3].【思路点拨】先将集合A 化简得 A={}|13x x x <->或, 从而得{}|13U C A x x =-≤≤。

再将集合B 化简得{}|24B x x =<<，所以()U C A B =(2,3].2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定. 【答案解析】 A 解析 ：解：对于选项A:11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.综上：故答案选A. 【思路点拨】对于选项A:11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤”所以选项D 不正确.3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 【知识点】点到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D 解析 ：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D.【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为它等于半径，所以它所对的圆心角为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】 A 解析 ：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC 为直角三角形，AB ⊥AC 以A 为原点，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （3，0），C （0，4），设M （a ，b ） （a ，b ＞0） N （x ，y ）4x ⎩则()(12 34?5||BC AM a AM -＝，，＝，，＝由AM ⊥BC 于M 可知0AM BC ⋅＝，125||AM ＝3625b a ＝，＝令483625x yZ AM AN +=⋅＝，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z 在平面区域△ABC 内的最大值 利用线性规划知识可得当过边界BC 时将取得最大值，此时Z= 14425【思路点拨】由题意，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，由AM ⊥BC 于M 可得0AM BC ⋅＝，125||AM ＝，联立可得M 的坐标，由点N （x ，y ）是△ABC 内部或边上一点可得030443120x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤⎩4825x AM AN ⋅＝，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC ）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 【知识点】等差数列的前n 项和、通项公式、性质等【答案解析】C 解析 ：解：由S 9>0，S 10<0，得191100,0a a a a +>+<，从而560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S 9>0，S 10<0，得560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列.6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】 C 解析 ：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若ME FM 2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23 D.26 【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.【答案解析】B 解析 ：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e =【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e =8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.20B.30C. 103D.153【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【思路点拨】说明三角形ABC 是直角三角形，AC 是斜边，中点为M ，OA=OB=OC 是半径，求出OM ，利用球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求出半径即可. 9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC【知识点】锐角的三角函数值的取值范围。

2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014春•江岸区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=2x B．y=x2C．y=±D．y=2．（3分）（2015春•武汉校级月考）下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（）A．a=1，b=2，c=B．a=1，b=2，c=C．a=1，b=3，c= D．a=1，b=2，c=3 3．（3分）（2012•滨州）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（3分）（2012秋•成华区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直5．（3分）（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=496．（3分）（2010秋•相城区期中）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm8．（3分）（2003•桂林）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定9．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，一旗杆从离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，旗杆顶部落在离旗杆底部6m处，旗杆折断之前的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m10．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC 于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（）①DB=BE；②∠A=∠BHE；③连CG，则四边形BCGD为平行四边形；④AD2+DH2=2DC2．A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）|3﹣π|0=；（2）﹣=；（3）=．12．（3分）（2014春•江岸区校级月考）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为．13．（3分）（2014春•江岸区校级月考）函数y=的自变量的取值范围是．14．（3分）（2015春•泗洪县校级期中）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．（3分）（2015春•陕西校级期末）在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且点E 将边AD分为3：4两部分，若AD=14，则▱ABCD的周长为．16．（3分）（2014春•江岸区校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC，CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．（8分）（2014春•江岸区校级月考）计算：（1）（2﹣3）2；（2）．18．（8分）（2009•河南）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．19．（6分）（2014春•江岸区校级月考）如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．20．（8分）（2013•广东模拟）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（8分）（2014春•江岸区校级月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A点坐标为（2，3）（1）若以A、B、C及点D的顶点的四边形为矩形，直接写出D点坐标．（2）若以A、B、C及点E为顶点的四边形为平行四边形，试在图中画出所有E点的位置．并求出这些平行四边形最长的对角线长为，最短的对角线长为．22．（10分）（2014春•江岸区校级月考）矩形ABCD中，点E是AD中点，EF⊥CE交AB 于F，连CF．（1）求证：EF平分∠AFC；（2）若=，求．23．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1，正方形ABCD中，点G是直线AC上一点．（1）GF⊥DG交BC于点F，求证：GD=GF；（2）如图2，点F在BC的延长线上，且GD=GF，求证：∠GDC=∠GFC；（3）在（2）的条件下，若在线段AC上存在点G，使∠AGD=3∠GFC，直接写出=．24．（12分）（2014春•江岸区校级月考）如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足a2+b2+2ab+=0．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E．求证：BC=BE；（3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且﹣2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．2013-2014学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）月考数学试卷（五）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C；2．A；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题（每题3分，共18分）11．1；-；3；12．圆的半径r和圆的周长C； 13．x≤5且x≠3；14．4026；15．40或44；16．2；三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．（0，4）；；2；22．；23．-1；24．；。