2019届人教B版(文科数学) 二项式定理 单元测试

第三章 排列、组合与二项式定理——高二数学人教B 版(2019)选择性必修第二册单元检测卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知322A 100A x x =，则x =( )A.11B.12C.13D.142.把3个不同的小球放入到4个不同的盒子中，所有可能的放法种数为( )A.24B.4C.34 D.433.在6(2)(1)m x y ++的展开式中，若3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( )A.30B.960C.300D.3604.某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种颜色的花，且各个区域的花颜色各不相同，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为( )5.某中学第24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，则此次篮球赛学校共举办的比赛场数为( )A.51B.42C.39D.366.15-的展开式中，常数项为( )A.1365B.3003C.5005D.64357.某校环保小组共有8人，该小组计划前往3个不同的景区开展活动，要求每个景区至少有2人，每个人都参与且只能去一个景区，则不同的分配方案有( )A.490种B.980种C.2940种D.5880种8.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的中国传统工艺品.灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相关.灯笼成了中国人喜庆的象征.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为( )二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个关系式中，一定成立的是( )A.3477C C = B.222334100101C C C C +++= C.11(1)A A m m n n n +++= D.若,m n +∈N ，且2023m n <≤，则20232023C C m n <10.若2022220220122022(1)x a a x a x a x -=++++ ，则( )A.展开式中所有项的二项式系数之和为20222B.展开式中二项式系数最大的项为第1012项C.01a =D.12320220a a a a ++++= 11.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为5名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有( )A.若5人每人可任选一项工作，则有45种不同的方案B.若每项工作至少安排1人，则有240种不同的方案C.若礼仪工作必须安排2人，其余工作安排1人，则有60种不同的方案D.已知5人身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的方案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_________种.13.若6b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为160，则22a b +的最小值为__________.14.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知1677A 20A x x -=，x +∈N .（1）求x 的值；（2）求2012017C C x x x --++的值.16.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”“武术”“书法”“剪纸”“京剧”“刺绣”六门体验课程.（1）现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；（2）计划安排A ，B ，C ，D ，E 五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，一门课程只由一名教师任教，每门课程都有教师任教，教师A 不任教“围棋”课程，教师B 只能任教一门课程，求所有课程安排的种数.17.已知nx ⎛ ⎝的展开式中只有第五项的二项式系数最大.（1）求该展开式中有理项的项数；（2）求该展开式中系数最大的项.18.在下面两个条件中任选一个，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等.问题：在二项式(21)n x -的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设121210(21)n n n n n x a x a x a x a x a ---=+++++ ，求123n a a a a ++++ 的值；（3）求11(21)n x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数.19.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字，完成下面的问题.（1）用以上七个数字能组成多少个三位偶数（允许有重复数字）？（2）用以上七个数字能组成多少个无重复数字的能被5整除的四位数？221y b+=，其中,{0,1,2,3,4,5,6}a b ∈，则满足焦距不小于8的不同椭圆方程有多少个？答案以及解析1.答案：C解析：根据题意得2x ≥.由322A 100A x x =得2(21)(22)100(1)x x x x x --=-，整理可得2125x -=，解得13x =，经检验满足题意.2.答案：C解析：第1个小球放入盒子中有4种放法；第2个小球放入盒子中也有4种放法；第3个小球放入盒子中也有4种放法.只要把这3个小球放完，就做完了这件事情，所以由分步乘法计数原理可得共有34种放法.3.答案：B解析：由题意可知3316C 2C 800m⨯⨯=，即160800m =，解得5m =，所以含4xy 项的系数为15465C 2C 960⨯⨯=.故选B.4.答案：D解析：每个区域种不同颜色的花，有99A 种方法.这9个区域中相邻的区域有9个（13，23，34，26，48，56，67，78，89），所以红色、白色种在相邻区域有27279A A ⨯⨯种方法，所以红色、白色在不相邻（没有公共边）区域的概率为2727999A A 1A ⨯⨯-=5.答案：D解析：先进行单循环赛，有245C 30=场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班，最后3个班再进行单循环赛，有23C 3=场，所以共打了303336++=场.故选D.6.答案：C解析：二项式15展开式的通项5515611515C (1)C rr r r r r r T x--+⎛==- ⎝⋅，r ∈N ，.由得6r =，此时66715(1)C 5005T =-=，15r ≤5506r -=所以所求常数项为5005.故选C.7.答案：C210=种分配方案；280=种分配方案.第二步：将3组成员分配到3个不同的景区开展环保活动，共有33A 6=种分配方案.故符合要求的分配方案共有(210280)62940+⨯=种，故选C.8.答案：A解析：设红木宫灯、檀木宫灯分别为1a ，2a ，楠木纱灯、花梨木纱灯分别为1b ，，恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯分别为，.先求仅，相邻的种数，把12a a 看作一个元素，当排在首或尾时，不同的排法有种；当排在五个位置中第二或第四位时，不同的排法有种；当排在第三个位置时，不同的排法有种，故仅相邻共有12396N N N ++=种排法.同理得仅12b b 相邻，仅12c c 相邻的2种情况，也都有96种排法.所以有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率669632A 5P ⨯==.故选A.9.答案：AC解析：由组合数性质知3477C C =一定成立，A 正确；222322232233410033410044100101C C C C C C C 1C C C 1C 1+++=++++-=+++-==- ，B 错误；11(1)A (1)(1)(1)(1)(1)[(1(1)1])A m m n n n n n n n m n n n n m +++=+--+=+-+-++= ，C 正确；由组合数性质知n +∈N 且2023n ≤，当11011n ≤≤时，2023C n 单调递增，当10122023n ≤≤时，2023C n 单调递减，因此D 错误.故选AC.10.答案：ABC2b 1c 2c 1a 2a 12a a ()2111242A C C 232N =⨯⨯⨯=12a a ()1122422C C A 232N =⨯⨯⨯=12a a 11222322222C C A A A 32N =⨯⨯=12a a解析：展开式中所有项的二项式系数和为0120222022202220222022C C C 2+++= ，故A 正确；展开式中第1012项的二项式系数为10112022C ，是所有项的二项式系数中的最大值，故B 正确；令0x =可得01a =，故C 正确；令1x =可得0120220a a a +++= ，12320221a a a a ∴++++=- ，故D 错误.故选ABC.11.答案：BCD解析：对于A ，若5人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有54种选法，因此A 错误；对于B ，分两步分析，先将5人分为4组，再将分好的4组安排四项不同的工作，有2454C A 240=（种）分配方法，因此B 正确；对于C ，分两步分析，在5人中任选2人，安排礼仪工作，有25C 10=（种）选法，再将其余3人安排余下的三项工作，有33A 6=（种）方法，则由分步乘法计数原理可得共有10660⨯=（种）不同的方案，因此C 正确；对于D ，分两步分析，在5人中任选2人，安排在第一排有25A 20=（种）排法，其余3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，剩下两人有2种排法，则有20240⨯=（种）不同的方案，因此D 正确.故选BCD.12.答案：36解析：此题分两步完成：第一步，将4名同学分成3组，有种分法；第二步，将所分3组进行排列，有种排法.所以不同的安排方法共有（种）.13.答案：4解析：二项式展开式的通项为6662166C ()C kk k k k k kk b T ax a b x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭⋅，令620k -=，则3k =，所以63336C 160a b -=，即3336C 160a b =，所以2ab =.因为2224a bab +≥=，当且仅当a b ==的最小值为4.14.答案：336解析：由题意可分两种情形：24C 33A 2343C A 36=6b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22b +①前排含有两种不同名称的吉祥物，首先，前排从“琮琮”“莲莲”和“宸宸”中取两种，其中一种取两个，另一种选一个，有1122223222C C C C A 24=种排法；其次，后排有22A 2=种排法，故共有24248⨯=种不同的排法；②前排含有三种不同名称的吉祥物，有11132223C C C A 48=种排法；后排有33A 6=种排法，此时共有486288⨯=种排法；因此，共有48288336+=种排法，故答案为：336.15.答案：（1）3x =（2）1330解析：（1）由已知得6!7!720(6)!(8)!x x ⨯=⨯--，化简得215360x x -+=，解得3x =或12x =.又因为6,17,x x ≤⎧⎨-≤⎩所以3x =.（2）将3x =代入得1723232020202021C C C C C 1330+=+==.16.答案：（1）360种（2）1140种解析：（1）第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有26A 种排法；第二步，将甲和乙的相同课程排好，有14C 种排法；第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法有23C 种.因此，所有选课的种数为212643A C C 360⨯⨯=.（2）①当A 只任教1门时，先排A 任教课程，有15C 种，再从剩下的5门中排B 的任教课程，有15C 种，接下来剩余4门中必有2门为同一名老师任教，分三组全排列，共有2343C A 种.所以当A 只任教1门时，共有1123554343C C C A 5532190021⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯种；②当A 任教2门时，先选A 任教的2门有25C 种，剩下4位教师任教四门课程，这样共有245454C A 432124021⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯种.所以，符合题意的课程安排共有9002401140+=种.综上，教师A 不任教“围棋”，教师B 只能任教一门课程的课程安排方案共有1140种.17.答案：（1）5项（2）17921x -15=，解得8n =，则8x ⎛+ ⎝的展开式的通项为882188C 2C 2k k k k k k k T x x x--+=⨯⨯=⨯⨯8k ≤≤，k ∈N .求展开式中的有理项，需令382k-∈Z ，所以0,2,4,6,8k =，所以有理项共有5项.（2）设第1k +项的系数最大，则11881188C 2C 2,C 2C 2,k k k k k kk k --++⎧⨯≥⨯⎨⨯≥⨯⎩即21,912,81k k k k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩解得56k ≤≤，因为k ∈N ，所以5k=或6k =.当5k =时，155268C 21792T x =⨯⨯=当6k =时，661178C 21792T x x --=⨯⨯=，所以展开式中系数最大的项为17921x -.18.答案：（1）41120x （2）0（3）560解析：选择①，由012C C C 37n n n ++=，解得8n =.选择②，由26C C n n =，解得8n =.（1）展开式中二项式系数最大的项为444458C (2)(1)1120T x x =⨯⨯-=.（2）令1x =，则80128(21)1a a a a ++++=-= ，令0x =，则80(01)1a =-=，所以12380a a a a ++++= .（3）因为888111(21)(21)(21)x x x x x ⎛⎫--=--- ⎪⎝⎭，所以811(21)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中含2x 的项为62653528811C (2)(1)C (2)(1)560x x x x ⎛⎫⨯-+-⨯-= ⎪⎝⎭，所以展开式中2x 的系数为560.19.答案：（1）168个（2）220个（3）14个解析：（1）七个数字0，1，2，3，4，5，6中，是偶数的为0，2，4，6，是奇数的为1，3，5，组成的三位偶数允许有重复数字，则百位数字是0的情况有4728⨯=种，所以允许有重复数字的三位偶数有2474719628168⨯-⨯=-=个.（2）组成无重复数字的能被5整除的四位数，末尾数字只能为0或5.当末尾数字为0时，有36A 654120=⨯⨯=个；当末尾数字为5时，有255A 554100=⨯⨯=个.所以组成无重复数字的能被5整除的四位数有120100220+=个.221y b+=，其中,{0,1,2,3,4,5,6}a b ∈，知a b ≠且0ab ≠.当a b >时，由28c ≥，得8≥整理得2216b a ≤-，所以5a =或6，若5a =，则1,2,3b =，此时满足条件的椭圆有3个；若6a =，则1,2,3,4b =，此时满足条件的椭圆有4个.所以满足条件的椭圆有347+=个，同理，当a b <时，满足条件的椭圆也有7个.综上，焦距不小于8的不同椭圆方程有7714+=个.。

二项式定理测试题及答案1.有多少个整数n 能使(n+i)4成为整数（B ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（B ）A.-1B.0C.1D.23．若S=123100123100A A A A ++++L L ，则S 的个位数字是（C ）A 0B 3C 5D 8 4．已知（x －xa ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ C ） A.28B.38C.1或38D.1或285．在3100(25)+的展开式中，有理项的个数是（ D ） Ａ．15个Ｂ．33个Ｃ．17个 Ｄ．16个6.在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（C ） A ．3项 B ．4项C ．5项D ．6项7．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x 3的项的系数是（ C ）A 、－5B 、 5C 、10D 、－10 8．35)1()1(x x +⋅-的展开式中3x 的系数为（ A ）A ．6B ．-6C ．9D ．-9 9．若x=21，则(3+2x)10的展开式中最大的项为（B ） A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项 10.二项式431(2)3nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ A ） A ．7B ．12C ．14D ．511.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式2x 项的系数为（Ｃ ）A ．1440B ．-1440C ．-2880D ．2880 12．在51(1)x x+-的展开式中，常数项为（ B ） （A ）51 （B ）－51 （C ）－11 （D ）1113．若32(1)1()n n x x ax bx n *+=+++++∈N L L ，且:3:1a b =，则n 的值为（ Ｃ ） Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1214．若多项式102x x +=10109910)1()1()1(++++⋅⋅⋅+++x a x a x a a ，则=9a （ ）（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10- 解：根据左边x10的系数为1,易知110=a ，左边x 9的系数为0,右边x 9的系数为0109910109=+=+a C a a ,∴109-=a故选D 。

19 排列、组合、二项式定理（1）第1卷一、选择题1、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片个4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.4842、将2名教师,4名生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名生组成,不同的安排方案共有( )A.12种B.10种C.9种D.8种3、从这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,,共可得到的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.204、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A.1440种B.960种C.720种D.480种5、5位同报名参加两个课外活动小组,每位同限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )A.10种B.20种C.25种D.32种6、8名生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.B.C.D.7、从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种8、若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A.10B.20C.30D.1209、某校开设类选修课门,类选修课门,一位同从中共选门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A.30种B.35种C.42种D.48种10、北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为( )A.B.C.D.11、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A.140种B.120种C.35种D.34种12、从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( )A.210种B.420种C.630种D.840种13、某同有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A.4 种B.10 种C.18 种D.20 种14、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )A.12种B.18种C.36种D.54种15、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架歼飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )A.12种B.18种C.24种D.48种16、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种17、用,,…,十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.27918、的展开式中的系数为( )A.-80B.-40C.40D.8019、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种20、展开式中的系数为( )A.15B.20C.3021、已知的展开式中的系数为,则.22、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为.23、某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有种.(用数字作答)24、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的战法种数是(用数字作答)。

1.(2018·全国卷Ⅲ)的展开式中x4的系数为 ( )A.10B.20C.40D.80【解析】选C.展开式的通项公式为T r+1=(x2)5-r=2r x10-3r，令10-3r=4可得r=2，则x4的系数为22=40.【变式备选】的展开式中常数项为( )A.15B.-15C.20D.-20【解析】选A.T r+1=()6-r=(-1)r，r=0，1，…，6，令3-r=0，得r=2，所以的展开式的常数项为(-1)2=15.2.已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n等于 ( )A.4B.5C.6D.7【解析】选C.展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得=2n=64，所以n=6.3.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1，则S等于( )A.(x-1)3B.(x-2)3C.x3D.(x+1)3【解析】选C.S=(x-1)3+(x-1)2×1+(x-1)×12+×13=[(x-1)+1]3=x3. 【变式备选】(2018·银川模拟)+2+4+…+2n-1等于( )A.3nB.2·3nC.-1D.【解析】选D.+2+4+…+2n-1=(+2+22+ (2))-=(1+2)n -=.二填空题2.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kkT C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x2--=10x 3.答案:103.(2016·山东高考理科·T12)若52ax⎛+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-24.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr 2r163881C xC 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-565.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解. 【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r , 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:60。

（完整版）⼆项式定理（习题含答案）⼆项式定理⼀、求展开式中特定项 1、在的展开式中，的幂指数是整数的共有（） A ．项 B ．项 C ．项 D ．项【答案】C 【解析】，，若要是幂指数是整数，所以0，6，12，18，24，30，所以共6项，故选C ．3、若展开式中的常数项为．（⽤数字作答）【答案】10【解】由题意得，令，可得展⽰式中各项的系数的和为32，所以，解得，所以展开式的通项为，当时，常数项为， 4、⼆项式的展开式中的常数项为．【答案】112【解析】由⼆项式通项可得，（r=0,1,,8）,显然当时，，故⼆项式展开式中的常数项为112.5、的展开式中常数项等于________．【答案】．【解析】因为中的展开式通项为，当第⼀项取时，，此时的展开式中常数为；当第⼀项取时，，此时的展开式中常数为；所以原式的展开式中常数项等于，故应填． 6、设，则的展开式中常数项是．【答案】 332，30x 4567()r r rrr r x C x x C T 6515303303011--+?==30......2,1,0=r =r 2531()x x+1x =232n =5n =2531()x x+10515r rr T C x -+=2r =2510C=82)x3488838122rrr r rr r x C xx C --+-=-=)()()(T 2=r 1123=T 41(2)(13)x x--1441(2)(13)x x--4(13)x -4C (3)r rx -204C 1=21x-14C (3)12x -=-12141420sin 12cos 2x a x dx π=-+()622x ??+ ?332=-()200sin 12cos sin cos (cos sin )202x a x dx x x dx x x πππ??=-+=+=-+= ??的展开式的通项为，所以所求常数项为．⼆、求特定项系数或系数和7、的展开式中项的系数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由通式，令，则展开式中项的系数是．8、在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数是．【答案】15【解】的通项，令可得．则中的系数为15.9、在的展开式中含的项的系数是．【答案】-55【解析】的展开式中项由和两部分组成，所以的项的系数为． 10、已知，那么展开式中含项的系数为．【答案】135【解析】根据题意，，则中，由⼆项式定理的通项公式，可设含项的项是，可知，所以系数为．11、已知，则等于（）A ．－5B ．5C ．90D ．180【答案】D 因为，所以等于选Ｄ．12、在⼆项式的展开式中，只有第5项的⼆项式系数最⼤，则________；展开式中的第4项＝_______．6(=6663166((1)2r r r r r rr r T C C x ---+==-??3633565566(1)22(1)2T C C --=-??+-?332=-8()x 62x y 5656-2828-r r r y x C )2(88--2=r 62x y 56)2(228=-C ()61x +16r r r T C x +=2r =2615C =()61x x +3x 6(1)(2)x x -?-3x 6(1)(2)x x -?-3x 336)(2x C -226)(x -x C -?）（3x 552-2636-=-C C dx xn 16e 1=nx x ）（3-2x 66e111ln |6e n dx x x=?==n x x ）（3-1r n r r r n T C a b -+=2x 616(3)r rr r T C x -+=-2r =269135C ?=()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L 8a 1010(1)(21)x x +=-+-8a8210(2)454180.C -=?=1)2nx =n【答案】，．【解析】由⼆项式定理展开通项公式，由题意得，当且仅当时，取最⼤值，∴，第4项为． 13、如果，那么的值等于（）（A ）－1 （B ）－2 （C ）0 （D ）2 【答案】A【解析】令，代⼊⼆项式，得，令，代⼊⼆项式，得，所以，即，故选A ．14、（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为【答案】-1 解：把x=1代⼊⼆项式，可得（﹣2）7 =﹣1， 15、（x ﹣2）（x ﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于【答案】0 解：在（x ﹣2）（x ﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0. 16、在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于．【答案】【解析】当时，，解得，那么含的项就是，所以系数是-270. 17、设，若，则．【答案】0. 【解析】由81937x -21()(2)33111()()22n r n r r r r r r r nn T C x x C x -++=-?=-4n =r n C 8n =119(163)333381()72C x x +-=-7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 017a a a +++L 1x =7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 70127(12)1 a a a a -=++++=-L 0x =7270127(12)x a a x a x a x -=++++L 70(10)1a -==12711a a a ++++=-L 1272a a a +++=-L *3)()n n N -∈32-1x 270-1=x ()322--=n5=n x1()x x C 1270313225-=-(sin cos )k x x dx π=-?8822108)1(x a x a x a a kx ++++=-K 1238a a a a ++++=0(sin cos )(cos sin )k x x dx x x ππ=-=--?，令得：，即再令得：，即所以18、设（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和为M ，⼆项式系数和为N ，若M ﹣N=240，则展开式中x 的系数为 . 【答案】150解：由于（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和M 与变量x ⽆关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n =4n ．再由⼆项式系数和为N=2n ，且M ﹣N=240，可得 4n ﹣2n =240，即 22n ﹣2n ﹣240=0. 解得 2n =16，或 2n =﹣15（舍去），∴n=4. （5x ﹣）n 的展开式的通项公式为 T r+1=（5x ）4﹣r ？（﹣1）r ？=（﹣1）r ？54﹣r ？．令4﹣=1，解得 r=2，∴展开式中x 的系数为（﹣1）r54﹣r=1×6×25=150，19、设，则．【答案】【解析】，所以令，得到，所以三、求参数问题20、若的展开式中第四项为常数项，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据⼆项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正确选项为B. 21、⼆项式的展开式中的系数为15，则（）(cos sin )(cos0sin 0)2ππ=-----=1x =80128(121)a a a a -?=++++K 01281a a a a ++++=K 0x =80128(120)000a a a a -?=+?+? ++?K 01a =12380a a a a ++++=8877108)1(x a x a x a a x ++++=-Λ178a a a +++=L 255178a a a +++=L 87654321a a a a a a a a +-+-+-+-1-=x =82876543210a a a a a a a a a +-+-+-+-2551256-20887654321=-==+-+-+-+-a a a a a a a a a nn =456725333342)21()(---==n nn nxC xx C T 025=-n 5=n )()1(*N n x n ∈+2x =nA 、5B 、 6C 、8D 、10 【答案】B【解析】⼆项式的展开式中的通项为，令，得，所以的系数为，解得；故选B ． 22、(a ＋x)4的展开式中x 3的系数等于8，则实数a ＝________．【答案】2【解析】∵，∴当，即时，． 23、若的展开式中的系数为10，则实数（） A1 B ．或1 C ．2或 D ．【答案】B．【解析】由题意得的⼀次性与⼆次项系数之和为14，其⼆项展开通项公式，∴或，故选B ． 24、设，当时，等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．【解析】令，则可得，故选C ．四、其他相关问题25、20152015除以8的余数为( ) 【答案】7【解析】试题分析：先将幂利⽤⼆项式表⽰，使其底数⽤8的倍数表⽰，利⽤⼆项式定理展开得到余数．试题解析：解：∵20152015=2015=？20162015﹣？20162014+20162013﹣20162012+…+2016﹣，故20152015除以8的余数为﹣=﹣1，即20152015除以8的余数为7，)()1(*N n x n ∈+k n kn k x C T -+?=12=-k n 2-=n k 2x 152)1(22=-==-n n C C n n n 6=n 4r+14T =C r r r a x-43r -=1r =133324T =C 48,2ax ax x a ==∴=()()411x ax ++2x a =53-53-4(1)ax +14r r rr T C a x +=22144101C a C a a +=?=53-23(1)(1)(1)(1)n x x x x ++++++++2012n n a a x a x a x =++++012254n a a a a ++++=n 1x =2 312(21)22222225418721n nn n n +-++++==-=?+=?=-。

xx.32019-2020年高三数学二项式定理测试 含答案例1．（1）等于 （ D ）A ．B 。

C 。

D.（2）若为奇数，则被9除得的余数是 （ C ）A ．0B 。

2C 。

7 D.8 解：（1）设，于是： =13333332210-+++++nn n n n n n C C C C C（2）=()()1191991111--+-++----nn n n n n n C C因为为奇数，所以原式=()2]9199[1111--++----n n n n n n C C 所以，其余数 为7，选C例2．（1）如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。

（2）求的展开式的常数项。

（3）在的展开式中，求的系数（即含的项的系数）解：（1）展开式中前三项的系数分别为1， ，， 由题意得：2×=1+得=8。

设第r+1项为有理项，，则r 是4的倍数，所以r=0，4，8。

有理项为。

【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r 。

（2）法一：，其展开式的通项为 ，令得常数项为法二：解析：=得到常数的情况有：①三个括号中全取-2，得（-2）3 ②一个括号取，一个括号取，一个括号取-2，得=-12，因此常数项为-20。

（3）=()()()() ++++=++x C x C x x 1545155522121含的项为 ,即含的项的系数为240【思维点拨】 密切注意通项公式的使用。

练习：（1）在的展开式中，求的系数。

（2）求的展开式中的常数项。

（3）求…的展开式中的系数。

解:（1）原式=,展开式中的系数为（2）=，展开式中的常数项为（3）方法一：原式=[]xx x x x x 351483)1()1(1)1(1)1()1(+-+=-+-++ 的系数为。

方法二：展开式中的系数为：………例3、设a n ＝1＋q ＋q 2＋…＋q n －1(n ∈N *，q≠±1)，A n ＝Ca 1＋Ca 2＋…＋Ca n . 用q 和n 表示A n解：∵q≠1，∴a n ＝.∴A n ＝Ca 1＋Ca 2＋…＋Ca n ＝ C ＋C ＋…＋C＝＝【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及C ＋C ＋…＋C ＝2n ，这些重要的数学模型常常运用于解题过程中.例4、若=，求（1）―的值。

二项式定理练习题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在()103x -的展开式中,6x 的系数为（ )A ．610C 27-B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 92． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于（ ）A ．4B ．9C ．10D ．113．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n 是 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 4．5310被8除的余数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．7 5． (1。

05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ) A ．1.23 B ．1。

24C ．1。

33D ．1.346．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （n ∈N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是（ ) A ．1B ．2C ．3D ．47．设(3x 31+x 21）n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是( )A ．21B ．1C ．2D ．38．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．nx x)(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项的系数中最大的值是（ ） A ．330 B ．462 C ．680 D ．790 10．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为（ ）A ．－40B ．10C ．40D ．4511．二项式（1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在［0，2π]内的值为（ )A ．6π或3πB ．6π或65πC ．3π或32πD ．3π或65π12．在（1+x )5+(1+x ）6+（1+x ）7的展开式中，含x 4项的系数是等差数列 a n =3n －5的 ( ）A ．第2项B ．第11项C ．第20项D ．第24项二、填空题：本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.13．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 。

（完整版）二项式定理单元测试题二项式定理单元测试题（人教B 选修2-3）一、选择题1．设二项式?33x ＋1x n 的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P＋S ＝272，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．8解析： 4n ＋2n ＝272，∴2n ＝16，n ＝4. 答案： A2.?x 2＋1x n 的展开式中，常数项为15，则n 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6 解析：∵T r ＋1＝C n r (x 2)n －r －1x r ＝(－1)r C n r x 2n －3r ，又常数项为15，∴2n －3r ＝0，即r ＝23n 时，(－1)r C n r ＝15，∴n ＝6.故选D. 答案： D3．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2D ．4 解析： (1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x 的系数是－10＋12＝2.答案： C4．在?x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154B.154 C ．－38D.38解析：该二项展开式的通项为T r ＋1＝C 6r x 26－r ·－2x r＝(－1)r C 6r ·126－2r ·x 3－r .令3－r ＝2，得r ＝1. ∴T 2＝－6×124x 2＝－38x 2.答案： C5．C 331＋C 332＋C 333＋…＋C 3333除以9的余数是( ) A ．7 B ．0 C ．－1D ．－2解析：原式＝C 330＋C 331＋C 332＋…＋C 3333－C 330 ＝(1＋1)33－1＝233－1＝811－1＝(9－1)11－1＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9×(－1)10＋C 1111×(－1)11－1 ＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9－2 ＝9M ＋7(M 为正整数)．答案： A6．已知C n 0＋2C n 1＋22C n 2＋…＋2n C n n ＝729，则C n 1＋C n 3＋C n 5的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63D ．31解析： C n 0＋2C n 1＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729. ∴n ＝6，∴C 61＋C 63＋C 65＝32. 答案： B7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝( ) A ．32 B ．－32 C ．－33D ．－31解析：令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 7＝32 ∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝a 0－32 ＝1－32＝－31. 答案： D8．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝1，b＝2，n＝5解析：令x＝0，y＝1得(1＋b)n＝243，令y＝0，x＝1得(1＋a)n＝32，将选项A、B、C、D代入检验知D正确，其余均不正确．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)9．若(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004)＝________.(用数字作答)解析：在(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004中，令x＝0，则a0＝1，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004＝(－1)2 004＝1，故(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004)＝2 003a0＋a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004＝2 004.答案： 2 00410．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________.解析：x3＋x10＝(x＋1－1)3＋(x＋1－1)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10∴(x＋1)9项的系数为C101(x＋1)9(－1)1＝－10(x＋1)9∴a9＝－10.答案：－1011．(1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为__________．解析：(1－x)20的二项展开式的通项公式T r＋1＝C20r(－x)r＝C20r·(－1)r·x r2，令r2＝1，∴x的系数为C202(－1)2＝190.令r2＝9，∴x9的系数为C2018(－1)18＝C202＝190，故x的系数与x9的系数之差为0.答案：012．若x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．解析： T r ＋1＝C 6r x 6－r (－a )r x －2r ＝C 6r (－a )r x 6－3r ，∴令r ＝2得x －a x 26的常数项为C 62a ，∴令C 62a ＝60,15a ＝60，∴a ＝4.答案： 4三、解答题(每小题10分，共20分)13．已知?x －124x n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，(1)证明展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有的有理项．解析：由题意：2C n 1·12＝1＋C n 2·122，即n 2－9n ＋8＝0，∴n ＝8(n ＝1舍去)，∴T r ＋1＝C 8r (x )8－r ·? ??－124x r ＝－12r ·C 8rx 8－r 2·x r 4＝(－1)r C 8r 2r ·x 16－3r 4(0≤r ≤8，r ∈Z )(1)若T r ＋1是常数项，则16－3r 4＝0，即16－3r ＝0，∵r ∈Z ，这不可能，∴展开式中没有常数项； (2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r4为整数，∵0≤r ≤8，r ∈Z ，∴r ＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2.14．求0.9986的近似值，使误差小于0.001.解析：0.9986＝(1－0.002)6＝1＋6×(－0.002)＋15× (－0.002)2＋…＋(－0.002)6，∵T 3＝15×(－0.002)2＝0.000 06＜0.001. 即第3项以后的项的绝对值都小于0.001，∴从第3项起，以后的项可以忽略不计，即0.9986＝(1－0.002)6≈1＋6×(－0.002)＝0.988.15．(10分)已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋4x )n (m ，n ∈N *)的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含x 2项的系数最小值．解析： (1＋2x )m ＋(1＋4x )n 展开式中含x 的项为C m 1·2x ＋C n 1·4x ＝(2C m 1＋4C n 1)x ，∴2C m 1＋4C n 1＝36，即m ＋2n ＝18，(1＋2x )m ＋(1＋4x )n 展开式中含x 2的项的系数为 t ＝C m 222＋C n 242＝2m 2－2m ＋8n 2－8n ，∵m ＋2n ＝18，∴m ＝18－2n ，∴t ＝2(18－2n )2－2(18－2n )＋8n 2－8n ＝16n 2－148n ＋612 ＝16?n 2－374n ＋1534，∴当n ＝378时，t 取最小值，但n ∈N *，∴n ＝5时，t 即x 2项的系数最小，最小值为272，此时n ＝5，m ＝8.16．在(x －y )11的展开式中，求 (1)通项T r ＋1；(2)二项式系数最大的项；(3)项的系数绝对值最大的项；(4)项的系数最大的项； (5)项的系数最小的项； (6)二项式系数的和； (7)各项系数的和．解析： (1)T r ＋1＝(－1)r C 11r x 11－r y r ；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T 6＝－C 115x 6y 5， T 7＝C 116x 5y 6；(3)项的系数绝对值最大的项也是中间两项： T 6＝－C 115x 6y 5，T 7＝C 116x 5y 6；(4)因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故T 7＝C 116x 5y 6； (5)项的系数最小的项为T 6＝－C 115x 6y 5；(6)二项式系数的和为C 110＋C 111＋C 112＋…＋C 1111＝211；(7)各项系数的和为(1－1)11＝0.17．已知(2x －3y )9＝a 0x 9＋a 1x 8y ＋a 2x 7y 2＋…a 9y 9，求： (1)各项系数之和； (2)所有奇数项系数之和； (3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．解析： (1)令x ＝1，y ＝1，得 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2－3)9＝－1 (2)由(1)知，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝－1令x ＝1，y ＝－1，可得a 0－a 1＋a 2－…－a 9＝59 将两式相加，可得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝59－12，即为所有奇数项系数之和． (3)方法一：|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9| ＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9，令x ＝1，y ＝－1，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝59；方法二：|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|即为(2x ＋3y )9展开式中各项系数和，令x ＝1，y ＝1得， |a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝59. (4)奇数项二项式系数和为： C 90＋C 92＋…＋C 98＝28.偶数项二项式系数和为：C 91＋C 93＋…＋C 99＝28.18．已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，求n .解析： a 0＝1＋1＋…＋1＝n ，a n ＝1.令x ＝1，则2＋22＋23＋…＋2n ＝a 0＋a 1＋a 2…＋a n ，∴a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2(1－2n )1－2－a 0－a n＝2(2n－1)－n－1＝2n＋1－n－3，∴2n＋1－n－3＝29－n，∴n＝4.。

姓名，年级：时间：1。

3 二项式定理1、5221(2)1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是（ ）A.-3B.-2 C 。

2D.32、二项式()()1n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15,则n = （ ） A.4 B 。

5C.6D 。

73、设m 为正整数， 2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = （ ） A.5 B 。

6 C.7D 。

84、若1()n x x+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ) A 。

10 B.20 C.30 D.1205、在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中,x 的系数为( )A 。

10 B.10- C.40 D.40- 6、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a =( ） A.—4B.-3C.-2D 。

—17、84()(1)1x y ＋＋的展开式中22x y 的系数是( ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．1688、设6x ⎛ ⎝的展开式中的3x 系数为A ，二项式系数为B ，则A B =（ ) A. 4C 。

62 D. 62- 9、若展开式的系数和等于展开式中的二项式系数之和,则的值为（ )A 。

5B 。

8 C.10 D.1510、()()21*nx n N +∈的展开式中,系数最大的项是()A.第n 项 B 。

第1n +项 C.第2n +项 D 。

第1n -项11、1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中21x 的系数为_________.12、若52ax x ⎛ ⎝的展开式中5x 的系数是80-，则实数a =__________.13、计算： 1239910101010101392733C C C C -+-+-+=__________.14、1919被5除的余数是__________. 15、设()()2929282722901229,23f x y x y a x a x y a x y a y =-=++++ (其中i a R ∈，0,1,2,3,,29i =).1。

一、二项式定理1、（2017全国I 卷高考题）()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．352、（2016全国I 卷高考题）5)2(x x +的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）3、（福州市2018届高三上学期期末）设n 为正整数，32nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ．4、（龙岩市2018届高三4月教学质量检查）已知二项式4)211(x x-+，则展开式的常数项为（ ）A ．1-B ．1C ．47-D ．495、（宁德市2018届高三第二次（5月）质量检查）()22344(1)x x x -++的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案）6、（莆田市2018届高三下学期第二次质量测试（5月））若)N ()2(*3∈-n xx n 展开式的二项式系数和 为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1607、（泉州市2018届高三下学期质量检查（3月））441(1)(1)x x-+ 的展开式中，常数项是 ．8、（三明市2018届高三5月质量检查）设9210012101(2)(41)bx x a a x a x a x x x+-=+++++ ，则10120210222a a aa ++++＝ ． 9、（厦门市2018届高三下学期第一次质量检查（3月））621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．10、（永春一中等四校2018届高三上学期第一次联考）在()()6411x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0()2,1()1,2()0,3(f f f f A.45 B.60 C.120 D.210 11、（漳州市2018届高三1月调研）已知展开式中常数项为1 120，则正数a ＝ .12、（漳州市2018届高三5月质量检查）531()(2)x x x x+-展开式中的常数项为 ． 13、（福建省2018届高三4月质量检查）已知()()501221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ）A ．123B ．91C ．-120D ．-15214、（莆田第一中学2018届高三第四次月考）若561⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 的展开式的常数项是 ．15、（泉州市泉港区第一中学2018届高三上学期期末考试 ）设()()()25501251111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则125a a a +++=… ．16、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）5(21)()x x y -+的展开式中33x y 的系数为 （用数字填写答案）17、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）抛物线2(0)y ax a =>与直线1x =围成的封闭图形的面积为43，则二项式20)(xa x + 展开式中含16-x 项的系数是 ．参考答案：一、二项式定理 1、C 2、103、1124、B5、86、B7、68、59、15 10、C11、1 12、200 13、D 14、5 15、31 16、20 17、190二、排列组合 1、（2018全国I 卷高考题）从2位女生，4位男生中选3人参加 技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 2、5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端的排法总数是 A ．24 B ．32 C ．36 D ．403、（龙岩市2018届高三2月学质量检查）3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答）4、（厦门外国语学校2018届高三下学期第一次考试）甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种 5、（福建省2017年普通高中毕业班单 质量检查模拟）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A ）240种 （B ）120种 （C ）60种 （D ）30种6、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在第二届乌镇互联 大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待, 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A．96种B．124种C．130种D．150种8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））周末一家四人：爸爸，妈妈和两个孩子一起去看电影，并排坐在连号的四个座位上，要求孩子边必须有大人陪着，则不同的坐法种数（）A．8 B．12 C.16 D．209、（福州市闽侯二2017届高三上学期期中考试）把三盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种10、三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．12011、在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种 C.96种D．144种12、在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A．6 B．12 C．18 D．2413、要排出某理班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A．144 B．192 C．360 D．720参考答案：二、排列组合1、16解答：恰有位女生，有122412C C=种；恰有2位女生，有21244C C=种，∴不同的选法共有12416+=种.2、C3、484、B5、A6、C7、D8、C9、【解答】解：7个点可组成的三角形有C73﹣5=30∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形三个角上，有C301A33=180中放法再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位置，有A44=24中放法∴不同的摆放方法为180×24=4320种．故选B10、B11、C12、A13、B。