比例基本性质、等比性质的应用

六年级下册比例知识点归纳总结在六年级下册学习比例的知识点之后，我对比例有了更深入的了解。

在此，我将对六年级下册比例的知识点进行归纳总结。

一、什么是比例比例是指两个或多个具有相同或相似特征对象之间的量的对应关系。

比例的表达形式为a：b或a/b，其中a和b分别代表两个相关的量。

例如，如果一辆汽车行驶了100公里，则计算比例时可以写成100km：1L或100/1。

二、比例的基本性质1. 比例的对应关系：比例中的两个量是有对应关系的，它们之间的数值是相等的或相似的。

2. 比例的等比关系：比例中的两个量是按照相等的比值关系进行变化的。

3. 比例的可加性：对于比例中的两个量a和b，以及另外两个量c和d，如果a/b = c/d，则(a+c)/(b+d) = a/b = c/d。

4. 比例的倒数关系：如果a/b = c/d，则b/a = d/c。

三、比例的求解方法1. 等比例乘法：当已知一个比例和其中一个量的数值时，可以通过等比例乘法求解另一个量的数值。

例如，如果已知100km：1L的比例关系，且已知行驶了200km，可以通过等比例乘法求解所消耗的燃料量，即200/100 × 1 = 2L。

2. 逆向思维：有时候需要通过已知的比例和两个量中的一个数值，推导出另一个量的数值。

例如，已知100km：1L的比例关系，且已知消耗了10L的燃料，可以通过逆向思维求解所行驶的距离，即10 ×100 = 1000km。

3. 配对法：当比例中含有未知量时，可以通过配对法求解未知量。

配对法即将已知量与未知量分别配对，使其在比例中成对出现。

例如，已知a比b = 3：7，且a = 15，可以通过配对法求解b的值，即15/3 ×7 = 35。

四、比例的应用比例在日常生活中有着广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：1. 图片的缩放比例：在设计和制作图片时，常常需要按照特定的比例进行缩放，以保持图片的宽高比例不变。

《比例的基本特点》评课稿
比例的基本特点评课稿
比例作为数学中的基本概念，在实际生活和应用领域中具有广
泛的应用。

下面将分析比例的基本特点，以便更好地理解和应用比例。

1. 比例的定义
比例是指两个或多个量之间的等比关系。

在比例中，每一个量
都与其他量成比例，其比值保持不变。

2. 比例的性质
比例具有以下基本特点：
- 乘法性质：比例中的任意三个量，若两两成比，则这三个量
也成比例关系。

- 反比例性质：若两个量成为反比关系，即一个量的增加导致
另一个量的减少，那么它们之间成比例的倒数也保持不变。

- 平行性质：比例中的两条直线与其平行的直线也成比例关系。

3. 比例的应用
比例在实际生活和应用领域中有着广泛的应用，包括但不限于
以下几个方面：
- 商业领域：比例可以用于计算成本、利润、销售增长率等指标。

- 工程领域：比例可以用于设计和测量物体的尺寸和比例关系。

- 统计学：比例可以用于计算样本调查结果的比例及其误差。

总之，比例作为数学中的基本概念，在实际应用中具有重要的
价值。

通过深入理解比例的基本特点和应用，我们能够更好地应用
比例解决实际问题。

比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。

来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。

什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。

比只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。

主要运用于等计算。

2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

字母：已知，且有，如果，则有。

3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。

二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。

字母：已知，且有，如果，则有。

2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

比例的性质和运算法则比例是数学中常见的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。

在数学中，比例具有一些重要的性质和运算法则，它们帮助我们解决实际问题和进行数学推理。

本文将详细介绍比例的性质和运算法则，并给出一些具体例子来帮助读者更好地理解。

一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的等比关系。

如果两个量之间的比例恒定不变，我们就可以称它们之间存在比例关系。

比例关系可以用等式表示，通常写成“a∶b”或“a/b”，其中a和b分别代表两个相关量。

例如，如果两个量的比例为3∶2，我们可以表示为3/2。

比例关系的关键是比值的稳定性。

只有当两个量的比值在不同条件下始终保持不变时，我们才能说这两个量之间存在比例关系。

二、比例的性质1. 反比例在比例关系中，如果两个量之间的比例恒定为一个常数k，则称它们是反比关系。

反比例可以表示成“a∶1/b”或“a·b=1”，其中a和b同样代表两个相关量。

例如，速度和时间的关系就是反比关系。

在物理学中，速度等于行程除以时间，即v=s/t。

如果行程s固定不变，速度v和时间t成反比关系。

当速度增大时，时间会减少，反之亦然。

2. 平行比例在比例关系中，如果有两对相关量的比例相等，则称这两个比例为平行比例。

例如，假设两个比例关系为a∶b和c∶d，如果a/b=c/d，则可以认为这两个比例是平行的。

这种关系可以表示成“a∶b∷c∶d”。

3. 比例的转化在数学中，我们经常需要将比例转化为其他形式，以便更好地应用到实际问题中。

以下是几种常见的比例转化方法：3.1 比例的倒数如果两个比例的比值为k，那么它们的倒数关系就是1/k。

倒数关系可以用来求解反比例问题。

3.2 比例的逆比如果两个比例的比值为k，它们的逆比关系就是k/1。

逆比关系可以用来快速计算反比例问题。

3.3 比例的乘法外推如果两个比例关系为a∶b和c∶d，我们可以利用乘法外推的方法将它们组合成新的比例关系。

具体地，我们可以得到ac∶bd，这个关系可以用来求解与原比例关系相关的新问题。

线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割Ⅰ梳理知识比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简3.4.黄5.例3.(1)已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 253-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。

请你设法作出一个黄金矩形.Ⅲ同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶42.下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm 3.4.5.6.7.是8.9.= ，= ，= .15.若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a .16.已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = , ② (x+y )∶(y+z )= .17.若322=-y y x , 则_____=yx .18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 .19.如图，已知 AB ∶DB = AC ∶EC ，AD = 15 cm , AB = 40 cm ,A CDB EAC = 28 cm , 则 AE = ；(第19题图)20.已知，线段a = 2 cm ，)32(-=c cm ，则线段a 、c 的比例中项b 是 .三、解答题(每小题8分，共40分) 21.已知0≠==zy x ，求下列各式的值：(1)z y x +- (2)z y x ++432. 22.23.若24.25.1 2 3、 BA 的延长线上取点F ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上（如图l －4－1）． （1）求AM 、MD 的长；（2）你能说明点M 是线段AD 的黄金分割点吗？〖考查重点与常见题型〗1．考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如：(1)已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是(2)已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为2．求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE∥BC，CD和c＋d1234(A) ADBD=BFCF(B)AEDE=CEBC(C)AECE=BDCD(D)ADDE=ABBC(4) (8)AB CD EFA BCDE5、把m=abc 写成比例式，且使m 为第四比例项 ;6、若线段a=5cm ，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;7、已知x y =53，则(x+y):(x-y)= ;8、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;9、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，101、（1 （22345、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GFAD的值。

等比例的概念等比例，简称等比，是数学中经常出现的一个概念，它在几何、代数、物理等多个学科中都有广泛的应用。

本文将从等比比例的定义、性质以及实际应用三个方面进行讨论，帮助读者更好地理解和应用等比比例。

一、等比比例的定义等比比例是指具有相同比值的两个或多个量之间的比例关系。

设a、b、c为三个不等于0的实数，若存在一个常数r，使得b/a=c/b=r，那么a、b、c就形成等比比例。

其中，a称为首项，b称为公比，c称为末项。

在等比比例中，公比是起到关键作用的元素。

如果公比r大于1，那么比例是递增的；如果公比r介于0和1之间，那么比例是递减的。

同时，如果公比r小于-1，那么比例也是递增的，但是有正有负。

二、等比比例的性质等比比例具有一些重要的性质，下面将分别进行介绍。

1. 任意项与首项的比值等于公比在等比比例中，任意项与首项的比值都等于公比。

例如，若a、b、c形成等比比例，且b是第n项，那么b/a=c/b=r。

这一性质可以通过等比比例定义的推导得出。

2. 任意项与相邻前项的比值等于公比在等比比例中，任意项与其相邻前项的比值同样等于公比。

例如，若a、b、c形成等比比例，且b是第n项，那么b/a=c/b=r。

这也可以通过等比比例定义的推导得出。

3. 任意项与相邻后项的比值等于公比的倒数在等比比例中，任意项与其相邻后项的比值等于公比的倒数。

例如，若a、b、c形成等比比例，且b是第n项，那么b/a=c/b=r，那么c/b=1/r。

这一性质可以通过等比比例定义的推导得出。

三、等比比例的实际应用等比比例在实际生活中有着广泛的应用。

以下列举几个例子：1. 物体的伸缩比例在几何学中，等比比例广泛应用于描述物体的伸缩比例。

例如，当放大或缩小一张图片时，若宽度和高度的比值保持不变，即按照等比例变换，可以保持图片的形状不变。

2. 财务增长率在经济学中，等比比例可以用于描述财务增长率。

例如，一个投资组合的年度回报率保持稳定且不变，那么该投资组合中不同年份的资金规模之间就会形成等比比例关系。

利用分数解决比例问题的方法在数学中，比例是一个常见的概念。

比例问题可以是实际生活中的应用题，也可以是抽象的数学题。

解决比例问题的方法有很多种，其中一种常用的方法就是利用分数。

一、分数的基本概念分数是数学中的一个重要概念，它可以表示一个数相对于另一个数的大小关系。

分数由两个整数表示，其中分子表示被比较的数，分母表示比较的基准数。

例如，2/3表示2相对于3的大小关系，即2是3的2/3倍。

二、利用分数解决比例问题的方法1. 比例的基本性质在解决比例问题时，首先要了解比例的基本性质。

比例是一个等比关系，即两个比例的比值相等。

例如，如果A比B大一倍，B比C大一倍，那么A比C大两倍。

利用这个性质，我们可以通过构造等比关系来解决比例问题。

2. 分数的运算解决比例问题时，常常需要进行分数的运算。

分数的加减乘除运算是解决比例问题的基础。

例如，如果要计算A比B大1/3的数，可以将B乘以1/3，然后加上B，即可得到A的值。

3. 构造等比关系在解决比例问题时，可以通过构造等比关系来求解未知数。

例如，如果已知A比B大1/4，B比C大1/3，要求A比C大多少倍，可以先计算A与B的比值为5/4，B与C的比值为4/3，然后将这两个比值相乘，即可得到A与C的比值为5/3，即A比C大5/3倍。

4. 分数的化简在解决比例问题时，分数的化简是一个常用的方法。

化简分数可以使计算更加简便。

例如，如果要计算A比B大2/3的数，可以将B乘以3，然后除以2，即可得到A的值。

5. 分数的转化在解决比例问题时，有时需要将分数转化为小数或百分数。

转化分数可以使问题更加直观。

例如，如果要计算A比B大1/5的数，可以将B除以5，然后乘以6，即可得到A的值。

三、分数解决比例问题的实例为了更好地理解利用分数解决比例问题的方法，下面举一个实际的例子。

假设小明和小红一起做作业，小明做了2/5，小红做了3/4，问小明做作业的比例是多少？解题思路：首先，我们可以将小明和小红做作业的比例表示为2/5和3/4。

第2课时等比的性质及其应用【学习目标】1．进一步了解成比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．【学习重点】巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性．【学习难点】运用比例的基本性质解决有关问题．一、情景导入生成问题1．已知点C为线段AB上一点，AB＝25cm，AC＝5cm，则ACBC＝14．2．已知线段a＝2，b＝3，d＝6且线段a，c，b，d成比例，则c＝4．3．如图，△ABC中，ADAB＝DEBC，DE＝1，AD＝2，BD＝3，则BC的长是(C)A.32B.23C.52D.72二、自学互研生成能力知识模块一探索比例的性质先阅读材料P79－80页的内容，然后完成下面的问题：1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc．2．等比性质：若ab＝cd＝ef＝…＝mn，且b＋d＋f＋…＋n≠0，则a＋c＋e＋…＋mb＋d＋f＋…＋n＝ab．3．合(分)比性质：若ab＝cd，则a±bb＝c±dd．1．证明等比性质：若ab＝cd＝ef＝…＝mn＝k，且b＋d＋f＋…＋n≠0.则a＝kb，c＝kd，e＝kf，…，m＝kn.∴a＋c＋e＋…＋mb＋d＋f＋…＋n＝kb＋kd＋kf＋…＋knb＋d＋f＋…＋n＝k（b＋d＋f＋…＋n）b＋d＋f＋…＋n＝k＝mn.2.证明合(分)比性质：(1)∵ab＝cd，∴ab＋1＝cd＋1，∴ab＋bb＝cd＋dd，∴a＋bb＝c＋dd；(2)∵ab＝cd，∴ab－1＝cd－1，∴ab－bb＝cd－dd，∴a－bb＝c－dd.归纳：合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则．知识模块二比例性质的应用1．自学自研教材P80页例2.2．目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质，解决实际问题、师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考．典例讲解：1．已知k＝a＋bc＝b＋ca＝c＋ab，求k的值．分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝－cc＝－1；当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2；所以当a＋b＋c＝0时，k＝－1，当a＋b＋c≠0时，k＝2.2．在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝15cm，AC＝10cm，且BD∶DC＝AB∶AC，BD－DC＝2cm，求BC.解：∵AB＝15cm，AC＝10cm，∴BDDC＝ABAC＝1510＝32.设BD＝3k，DC＝2k，∵BD－DC＝2cm，∴k＝2cm.∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.对应练习：1．教材P80随堂练习．解：已知ab＝cd＝23(b＋d≠0)，则a＋bb＋d＝23b＋23db＋d＝23.2．教材P81习题4.2第1题．解：已知a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，则a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝23b ＋23d ＋23f b ＋d ＋f ＝23.3．教材P 81习题4.2第2题．解：AB ＝22＋42＝25；DE ＝12＋22＝5；BC ＝22＋62＝210；DC＝12＋32＝10；AC ＝42＋62＝213；EC ＝22＋32＝13；△ABC 与△EDC 的周长比为25＋210＋2135＋10＋13＝2.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索比例的性质知识模块二 比例性质的应用四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________。