第四章图形的相似
1．成比例线段（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：
比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析
教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：
（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。
第一环节：温故知新
活动内容：
复习：(1)成比例线段定义
（2）比例的基本性质
（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m
n 呢？ 活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。
第二环节：探究新知
活动内容：
(1)如图，已知
21==AE CE AD BD ，你能求出AE
AE CE AD AD BD +=+的值吗？ 如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过 程中，你有什么发现？
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG
++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。
注意事项：
1、 合比性质有两种形式：如果
d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么
d d c b b a -=-，要灵活应用。
2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n ≠0 。
成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a .),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果
第三环节：知识应用
活动内容：
例题： 活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。
师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。
让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。
注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。
可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。
第四环节：随堂练习
活动内容：
活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。
注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。
第五环节：巩固提高：
活动内容：
的周长。
求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(b
b -a b b a ,32)1(的值。
、已知d
c ),0(321++≠+==b a
d b d c b a 什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为..b )2(a b a .00b a )1(:
2d
c b a
d d c b a c d c d c d c b a =+=++=+≠+≠+=_____,9171==+y x y y x 则、若____23,412的值为则、若b b a b a +=的值）的值（）求（、已知：c
a c
b b
c b c b a +-+++==32a 2a 1.7
533
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。
活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。
第六环节：知识回顾
活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。
活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。
注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。
这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。
第七环节：布置作业
课后习题，巩固升华本节课所学的知识。
学法指导
通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。
1、要根据学生实际合理的使用教材：
线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。
学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。
教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。
教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。
2、学生是学习的主人：
上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。
各小组讨论结束后，教师加以总结。
总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。
3、改进教学方面：
在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。
学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。
对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。
“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。
