人教版七年级数学上册全套课件：一元一次方程全套课件

你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

积分 24
分析： ①前进队负场总积分=1×4=4; ②前进队胜场总积分=20=2×10; ③胜一场积分=2.
讲解例题
分析：（1）胜场数+负场数=14;
（2）总积分=胜场总积分+负场总积分;
（3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数 负场总积分=负一场积分×负场数.
未知量： 胜场总积分、负场总积分、胜一场积分、负一场积分
③负一场积分=1.
讲解例题
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名 前进
比赛场次 14
胜场 10
负场 4
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析：
（1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分； （3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数
负场总积分=负一场积分×负场数.
解：设一个队胜x场，则负(14−x)场.
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x=14−x.
由此得
x=
14 3
.
检验，x=
14 3
是原方程的解但不符合实际意义.
答：没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.
队名

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

这节课大家有 什么收获？
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87

求解即可得到这个字母的值.
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2

2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1

右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一

再见
从算式到方程是数学的进步！
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24.
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2) 一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h，经过多少 月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间到达2450 h.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只 含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的根据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
②③⑤
本题源于《教材帮》
课堂练习
D
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上
树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果
每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗
正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
视察下列方程，它们有什么共同点？
x - x 1 60 70
70 y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.

A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；

解：（2） b＝9.

（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3


解：（3） x＋ ＝10.


5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：

新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km

情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7