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(完整版)一元一次方程的解法PPT课件

2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ；（2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7；（3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2

课件《一元一次方程》优秀PPT课件 _人教版6

典型例题
例3.解方程 9－3x＝－5x＋5．解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4．系数化为1，得 x＝－2．
随堂练习
1．下列解方程 2(x 15) 3 5(x 7) 时，去括号正确的是（ C ）．
A． 2x 15 3 5x 35 B． 2x 30 3 5x 7 C． 2x 30 3 5x 35
解：去括号: 4x＋2＋x＝17.
移项:
4x＋x＝17－2.
合并同类项: 5x＝15.
方程两边同除以5: x＝3.
典型例题
例2 解方程－2(x－1)＝4. 解法一：去括号: －2x＋2＝4. 移项: －2x＝4－2. 合并同类项: －2x＝2. 方程两边同除以5: x＝－1. 解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项: x＝－2＋1，即x＝－1.
随堂练习
3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分，乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山有多高？
随堂练习
解：设甲用x分登山．列方程：10x＝15（x－30）．去括号： 10x＝15x－450．移项： 10x－15x＝－450．合并：－5x＝－450．系数化为1： x＝90．把x＝90代入10x＝900．答：甲用90分登山，这座山高为900米．
复习巩固
3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？移项，合并同类项，系数化为1．
（2）合并同类项及移项的依据是什么？等式的性质．
（3）“移项”要注意什么？移项要注意变号．
探究新知
小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听
可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐

5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)

同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.

一元一次方程ppt课件

计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数，因为它的形式简单，解容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。根号的引入使得方程的解法变得较为特殊，需要利用根式的性质进行化简，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程

《一元一次方程》PPT优秀课件

列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8，列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ；（7）7-13 y 9 .
方程的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
建立方程模型
实际问题
设未找等量知数关系
列方程
一元一次方程
导入新知用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名时间王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

《一元一次方程》优秀ppt课件

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）；（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题；重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？

《一元一次方程》课件完美版

《一元一次方程》课件完美版（PPT优秀课件）
定义
注意：移项一定要变号移项
步骤合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优秀课件）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

《解方程》一元一次方程PPT课件 (共11张PPT)

作业：
课本习题5.3.
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他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗? 你会吗??? (1)一个月内通话200分和300分，按两种计费方式各需交多少元? 通话200分,按两种计费方式各需交费: 50+0.40×200=130(元) 0.60×200=120(元)
(2)对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗?
本节课你有什么感受和收获？
小结
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项。目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素。实际效果：学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 ----- “转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中。学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的。
第五章一元一次方程
解方程
回顾
解方程: 5x-2=8
方程两边都加上2,得 5x -2 +2=8+2 即: 观察知 5x=10
-2 =8 5x-2
5x=8+2 +2
移项法则:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
移项变号
注意
例1、解方程:
（1）2x+6=1 （2）3x+3=2x&收费 (50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元, 如果两种计费方式的收费一样，则

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列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值。对于一些简单的方程我们可采用估算的方法。

如： 1700+150x=2450 当x=1 时，1700+150x=1700+150×1=1850 当x=2时, 1700+150x=1700+150×2=2000 类似地，可以得出下面的表：
从上表可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程等号左右两边相等。X=5叫做方程1700+150x=2450的解使方程等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解
观察下列三个方程：1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
每个方程有几个未知数？未知数的指数是几？
只含有一个未知数x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
一元
一次
下面哪个式是一元一次方程? ( D) A 3x-y=1 B 3/x-1=9 C 3x+1 D 3(x-1)=1.7X
你会编一个一元一次方程吗?
问：用方程的方法来解决实际问题一般须要经历哪几个步骤？
实际问题
设未知数

列方程
一元一次方程
基本思路是：（1）设好未知数，把实际问题中的未知量用字母；（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式；（3）根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
A. x=8 B. x=10 C x=11
3.我国数学家张广厚小时候曾讲过一道有趣的”吃面
包”问题:一个成年人一餐吃4个面包,四个小孩一
餐合吃一个面包.现有大人和小孩共有100人,一餐
刚好吃完100个面包.聪明的同学们,你们能求出大
人和小孩各有多少人吗?

引例：某班开展为贫困地区学校捐书活动
，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，你能用不同的方法表示所捐的书的本数吗？
书的本数可以用两个不同的式子3x+21和4x-27来表示。
说明很多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示。
上面的两个式子表示的是同一个量吗？是同一个量
你能列出一个方程吗？ 3x+21=4x-27
尝试一下吧设未知数列出方程
1、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经
过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 2长、方用形一的根长长、2宽4的各铁应丝是围多成少一？个长方形，使它的长是宽的1.5倍，
1、思考:你能估算下列方程的解吗? (1)2(x+1.5x)=24 (2)0.52x-(1-0.52)x=80
2、练一练书本71

随堂提问：1、什么叫一元一次方程? 2、3.若6xm-1=12是一元一次方程则m= 4.设未知数列方程解决实际问题时基本步骤是什么?
问题情境
已知长方形的长是宽的2倍,如果用一彩色布条装饰这个长方形,沿着四周围一圈.刚好是6米.那么这个长方形的宽是几米? 请同学们设未知数,列出一元一次方程,并估计问题的解.
问题情境
已知长方形的长是宽的2倍,如果用一彩色布条装饰这个
长方形,沿着四周围一圈.刚好是6米.那么这个长方形的
宽是几米?

请同学们设未知数,列出一元一次方程,并估计问题的解.
补充练习:
估计下列方程的解:
(1)︳X-2︳=5

(2)(x+3)(x-4)=0
下列哪个数是方程2(26-x)=22+x的解?
3、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：1、设x月后这台计算机使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机可使用150x 小时。列方程，得：1700+150x=2450
2、设长方形的宽为x cm，那么长为1.5 xcm，列方程得：
2(x+1.5x)=24 3、设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1-0.52)x 列方程：0.52x-(1-0.52)x=80