Chap6刚体力学-2

刚体力学1、（0981A15） 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ωϖ沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为： (A) k j i ϖϖϖϖ 157.0 125.6 94.2++=v (B) j i ϖϖϖ 8.18 1.25+-=v (C) j i ϖϖϖ 8.18 1.25--=v (D) k ϖϖ 4.31=v ［ ］2、（5028B30）如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A 和B ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) A ＝B ． (B) A ＞B ． (C) A ＜B ． (D) 开始时A ＝B ，以后A ＜B ． ［ ］3、（0148B25）几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ ］4、（0153A15） 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］5、（0165A15）均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］6、（0289A10）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．AM B F O F F ω OA［ ］7、（0291B25） 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］ 8、（0292A15）一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将(A) 不变． (B) 变小．(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ ］9、（0499A15）如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为41mg cos ． (B) 为21mg tg (C) 为mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］10、（0646A15） 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ＞B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ ］11、（5265B25）有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］12、（5401B25）有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］13、（0500C50） m 2 m 1 OAθ B如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A 端对墙壁的压力大小 (A) 为 41mg cos ． (B)为21mg tg ． (C) 为 mg sin ． (D) 不能唯一确定． ［ ］14、（5641B30）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2．(C) 大于2． (D) 等于2． ［ ］15、（0126A20）花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为 (A) 310． (B) ()3/10． (C) 30． (D) 3 0． ［ ］16、（0132A20）光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) L 32v ． (B) L54v ． (C) L 76v ． (D) L98v ． (E) L712v ． ［ ］ 17、（0133A20） 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A) ML m v ． (B) ML m 23v ． A θ B O v v 俯视图 ϖ21 v ϖ 俯视图(C) ML m 35v ． (D) ML m 47v ． ［ ］ 18、（0137A30）光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是(A) 12v l ． (B) l32v ． (C) l 43v ． (D) lv 3． ［ ］ 19、（0197A15）一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒．(B) 机械能守恒．(C) 对转轴的角动量守恒．(D) 动量、机械能和角动量都守恒．(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］20、（0228A20）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ ］21、（0230B30）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］22、（0247A15） 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］O23、（0294A15）刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用．(B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］24、（0677A15）一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］25、（0772A20）如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 2 0． (B) 0． (C) 21 0． (D)041 ． ［ ］ 26、（5030B30）关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．在上述说法中，(A) 只有(2) 是正确的．(B) (1) 、(2) 是正确的．(C) (2) 、(3) 是正确的．(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］27、（5640B25）一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大．(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大． ［ ］28、（5643A20）有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人O d d l沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) 02ωmRJ J +． (B) ()02ωR m J J +． (C) 02ωmRJ ． (D) 0ω． ［ ］二、填空题：1、（0110A15）一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为1＝20rad/s ，再转60转后角速度为2＝30rad /s ，则角加速度 =_____________，转过上述 60转所需的时间Δt ＝________________．2、（0111A10）利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m 的轮子，真空泵上装一半径为0.29m 的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min ，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为__________________，真空泵的转速为____________________．3、（0290A10）半径为r ＝1.5 m 的飞轮，初角速度0＝10 rad · s -1，角加速度 ＝－ 5 rad · s -2，则在t ＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v ＝___________．4、（0302A10）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s 内绳被展开10 m ，则飞轮的角加速度 为________________．5、（0645A10）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0＝5 rad / s ，t ＝20 s 时角速度为 = 0.80，则飞轮的角加速度＝______________，t ＝0到 t ＝100 s时间内飞轮所转过的角度＝___________________．6、（0977A15）一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s ，再转60圈后转速变为15 rev/s ．则由静止达到 10 rev/s 所需时间t = ________；由静止到10 rev/s 时圆盘所转的圈数N =________．7、（0980B25）一飞轮作匀减速转动，在5 s 内角速度由40 rad ·s 1减到10 rad ·s -1，则 飞轮在这5 s 内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．8、（0982A10）半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则 飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度 a n ＝_______________．9、（0983A15）半径为20 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s 内被动轮的角速0.1m 0.29m度达到8rad ·s -1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．10、（0146A15）一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水 平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是_______ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________．11、（0147A15）决定刚体转动惯量的因素是__________________________________________ ______________________________________________________12、（0149A20）一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转 速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度＝________________． 13、（0150B25）质量为20 kg 、边长为1.0 m 的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F 作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转 90°，则拉力F 不能小于___________________．14、（0152A20）一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆 转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M ＝________________，此时该系统角加速度的大小＝________________．15、（0240A15）一飞轮以600 rev/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg ·m 2，现加一恒定的 制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________．16、（0243A15）如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的 垂直距离为R 的B 点的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________．17、（0244A15）一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N · m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg · m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由＝0增大到＝10 rad/s ，则M r ＝_____________．18、（0543A10）l m F m 2m O θ A R B R A '如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '轴的转动惯量为____________． 19、（0546B30）一长为l 、重W 的均匀梯子，靠墙放置，如图．梯子下端连一劲度系数为k 的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成角且处于平衡状态时， (1) 地面对梯子的作用力的大小为__________________．(2) 墙对梯子的作用力的大小为________________________． (3) W 、k 、l 、应满足的关系式为______________________． 20、（0551A15）一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度0＝6.0rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度＝_________________．21、（0552A15）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg ·m 2，正以角速度0ω作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M = -12N ·m ，经过时间ｔ＝8.0ｓ 时轮子的 角速度ω＝－0ω，则0ω＝________________．22、（0553A15）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J ．正以角速度0＝10 rad ·s -1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N ·m ，经过时间t ＝5.0 s 后， 物体停止了转动．物体的转动惯量J ＝__________．23、（0559A20） 一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O轴的转动惯量J ＝____________．释放后，当杆转到水平位置 时，刚体受到的合外力矩M ＝______________；角加速度________________．24、（0647A10）如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________________________．25、（0675A10）一可绕定轴转动的飞轮，在20 N ·m 的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到8 rad/s ，飞轮的转动惯量J ＝______________．26、（0676A10）一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝21MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承 R P S R Q R O ′A B θO 60° m 2m F间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力 T ＝_________________．27、（0683A20）如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝_______________．28、（0684A20）半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a ， 则定滑轮对轴的转动惯量J ＝______________________．29、（0685A20）如图所示，滑块A 、重物B 和滑轮C 的质量分别为m A 、m B 和m C ，滑轮的半径为R ，滑轮对轴的转动惯量J ＝21m C R 2．滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑 动．滑块A 的加速度a ＝________________________．30、（5031C45）转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t ＝0时角速度为0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M 的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k (k 为大于0的常量)．当031ωω=时，飞轮的角加速度＝ ___________．从开始制动到031ωω=所经过的时间t ＝__________________． 31、（5402A20）一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml ． 32、（5642B25）一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________．33、（0125B30）一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J 1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝__________________．34、（0139A15）定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是__________________________ _____________________________________________________________________， 其数学表达式可写成_________________________________________________． 动量矩守恒的条件是________________________________________________．35、（0144B25）m C A B在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ＇的距离为l 21，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________．(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为231ml ) 36、（0229A20）有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O 且垂直于盘面的竖直固定轴OO ＇转动，转动惯量为J ．台上有一人，质量为m ．当他站在离转轴r 处时(r ＜R )，转台和人一起以1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度2＝__________________________．37、（0235B35） 长为l 、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端O 的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml ，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m 的子弹以水平速度0v ϖ射入杆上A 点，并嵌在杆中，OA ＝2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝__________________________．38、（0236B30）质量为m 、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O 在水平面内自由转动(转动惯量J ＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m ，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入 后棒的角速度＝_____________________．39、（0248A10）力矩的定义式为______________________________________________．在力 矩作用下，一个绕轴转动的物体作__________________________运动．若系统所 受的合外力矩为零，则系统的________________________守恒．40、（0296A20）一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10 s 转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg ·m 2．质量为80kg 的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当 人离转台中心2m 时，转台的角速度为__________________．41、（0305A10） 长为l 的杆如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直 下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，_____________系统对转轴Ｏ的_______________守恒． 42、（0542B25） 质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为31l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为___________________．0v ϖ A O 2l /3 m m m l v ϖ 俯视图 O M m 2m O l R l /3 v 俯视图43、（0556A20）一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为.设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为______________________________________．44、（0649A20）如图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C 使它们连结．开始时B 轮静止，A 轮以角速度A 转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连结在一起后，共同的角速度为．若A 轮的转动惯量为J A ，则B 轮的转动惯J B ＝_______________．45、（0650A20）一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为R ，对轴的转动惯量J ＝21MR 2．当圆盘以角速度0转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度＝______________．46、（0651A10）地球的自转角速度可以认为是恒定的．地球对于自转轴的转动惯量J ＝9.8× 1037 kg ·m 2．地球对自转轴的角动量L ＝__________________．47、（0678B25）一个圆柱体质量为M ，半径为R ，可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止．现有一质量为m 、速度为v 的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘．子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度＝____________________________．(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J ＝221MR ) 48、（0679B25）一杆长l ＝50 cm ，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴的转动惯量J ＝5 kg ·m 2．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m ＝0.01 kg 、速率为v ＝400 m/s 的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为＝__________________．49、（0680B25）一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m ．先让人体以5 rad/s 的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m ．人体和转椅对轴的转动惯量为5 kg ·m 2，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg 可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝__________________________．50、（0681B25）两个质量都为100 kg 的人，站在一质量为200 kg 、半径为3 m 的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度＝__________________．(已知转台对转轴的转动惯量J ＝21MR 2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．51、（0682B25）质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l 2 / 12．棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg ．开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m ，棒以 0.5 rad/s 的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度 =______________________．52、（0773A20）如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的____________________守恒，原因是______________________．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的 __________守恒．53、（0774A20） 判断图示的各种情况中，哪种情况角动量是守恒的．请把序号填在横线上的空白处 ___________________________．(1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m ，对竖直轴OO ＇的角动量．(2) 光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴O 的角动量．(3) 绕光滑水平固定轴O 自由摆动的米尺，对轴O 的角动量．(4) 一细绳绕过有光滑轴的定滑轮，滑轮一侧为一重物m ，另一侧为一质量等于m 的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对转轴O 的角动量．54、（0776B25）如图所示，有一长度为l ，质量为m 1的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O ，且与桌面垂直的固定光滑轴转动，转动惯量J ＝31m 1l 2．另有一质量为m 2、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A 相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短．已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和u ，则碰撞后棒绕O 轴转动的角速度＝________________．三、计算题：1、（0114A20） 一半径为r 的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动．现在由于某种原因转轴偏离了盘心O ，而在C 处，如图所示．若A 、B 是通过CO 的圆盘直径上的两个端点，则Ａ、Ｂ两点的速率将有所不同．现在假定圆盘转动的角速度 是已知的，而v A 、v B 可以通过仪器测出，试通过这些量求出偏心距l ．2、（0116A20）一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ O O O Om O (3)(2)(4)Ol m 1 m 2 A u v l O C B A3、（0119B35）已知一定轴转动体系，在各个时间间隔内的角速度如下：ω＝ω0 0≤t ≤5 (SI)ω＝ω0＋3t －15 5≤t ≤8 (SI)ω＝ω1－3t ＋24 t ≥8 (SI)式中ω0＝18 rad /s(1) 求上述方程中的ω1．(2) 根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零．4、（0120A15）一作匀变速转动的飞轮在10s 内转了16圈，其末角速度为15 rad /s ，它的角加速度的大小等于多少？5、（0122A20）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角速度作定轴转动，A 、B 、C 三点与中心的距离均为r ．试求图示A 点和B 点以及A 点和C 点的速度之差B A v v ϖϖ-和C A v v ϖϖ-．如果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？ 6、（0112C50） 质量为M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为21M r 2．绕过盘的边缘挂有质量为m ，长为l 的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S 时，绳的加速度的大小． 7、（0115B40）有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量）.8、（0123B30）如图所示，一圆盘形工件K 套装在一根可转动的固定轴A 上，它们的中心线互相重合，圆盘的内外直径分别为D 和D 1．该工件在外力矩作用下获得角速度，这时撤掉外力矩，工件在轴所受的阻力矩作用下最后停止转动，其间经过了时间t ．试求轴所受的平均阻力．这里圆盘工件绕其中心轴转动的转动惯量为m (D 2＋21D ) / 8，m 为圆盘的质量．轴的转动惯量忽略不计．9、（0124B30）一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为21mR 2，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径) .10、（0155A20） 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，B C A ω M R r S M a。

大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。

而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。

本文将探讨大学物理中的刚体力学。

一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。

在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。

刚体具有以下特性：1、内部质点无相对位移。

2、刚体不发生形变，形状和体积保持不变。

3、刚体在运动过程中，内部任意两质点间的距离保持不变。

二、刚体力学的基础知识1、刚体的运动形式刚体的运动形式包括平动、转动和振动。

平动是指刚体沿直线作均匀速度的运动；转动是指刚体绕某轴线作角速度变化的运动；振动是指刚体在平衡位置附近作往复运动的周期性运动。

2、刚体的动力学基础动力学是研究物体运动状态变化的原因和规律的科学。

在刚体力学中，动力学的基本方程包括牛顿第二定律、动量定理和动能定理等。

这些方程为我们提供了分析刚体运动状态变化的基本工具。

三、刚体的转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量。

它与刚体的质量、形状和大小有关。

在物理学中，转动惯量是研究刚体转动规律的重要参数。

通过计算转动惯量，我们可以了解刚体在受到外力矩作用时角速度变化的规律。

四、刚体的角动量角动量是描述物体绕某轴线旋转的物理量，与物体的质量、速度和半径有关。

在刚体力学中，角动量是一个非常重要的概念。

它可以帮助我们理解刚体在受到外力矩作用时的角速度变化规律。

同时，角动量守恒定律也是刚体力学中的一个重要定律。

在已知刚体的质量、转动惯量和角动量的基础上，我们可以建立刚体的动力学方程。

动力学方程可以帮助我们分析刚体在受到外力作用时的运动状态变化规律。

对于复杂的动力学问题，我们通常需要借助数学软件进行数值模拟和分析。

六、总结在大学物理中，刚体力学是一个相对独立且具有重要应用价值的领域。

第五章 刚体力学5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为2n va R=，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比；也可以写为2n a R ω=，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比。

这两者是否有矛盾？为什么？解： 没有矛盾。

根据公式 2n va R=，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成反比，是有条件的，这个条件就是保持v 不变；根据公式2n a R ω=，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R 成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。

5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？ 解：设圆盘的角速度为ω，角加速度为α，则：（1）圆盘以恒定角速度转动时：()20n a R d R dv a dt dt τωω⎧=⎪⎨===⎪⎩0a τ=、n a 数值均是恒定的。

（2）圆盘以恒定角加速度转动时：00tdt t ωωαωα=+=+⎰ （其中0ω为0t =时圆盘转动的角速度）()()220n a R t R d R dv a R dt dt τωωαωα⎧==+⎪∴⎨===⎪⎩n a 数值是变化的、而a τ数值均是恒定的。

5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30 s 后转速达到1152rad s -⋅ 。

求：(1)在这30 s 内电机皮带轮转过的转数；(2)接通电源后20 s 时皮带轮的角速度；(3)接通电源后20 s 时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm 。

解：电机作匀速转动，所以角加速度α为常量()00ω=d dt ωα=0t d t t ωαα∴==⎰ 故：21525.0730rad s t ωα-===⋅而：d dt θω= 20012t t dt tdt t θωαα∴===⎰⎰（1） 2211152302280362.92230t rad θα==⨯⨯= 转（2）'15.0720101.3t rad s ωα-==⨯⋅ （3）''15.07v R m s ω-==⋅225.075100.254a R m s τα--==⨯⨯=⋅ 2'2222101.3510513.1n va R m s Rω--===⨯⨯=⋅ 5-4 一飞轮的转速为1250rad s -⋅ ，开始制动后作匀变速转动，经过90 s 停止。