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湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是学生在学习了实数、分数、有理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的运算。
本节内容通过实例引入二次根式的乘法运算，让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、有理数等知识，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会遇到一些困难，如对二次根式相乘的法则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解二次根式相乘的法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则2.二次根式乘法运算的技巧五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次根式相乘的法则。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生掌握二次根式乘法运算的方法。
3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算。
例如：已知一根木棒的长度是另一根木棒长度的两倍，且两根木棒的长度都是整数，求这根木棒的最小可能长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的法则，并用典型例题解释法则的应用。
例1：已知√3 × √5 = √(3×5) = √15例2：已知√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 43.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
5.2 二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次根式的乘法和除法的基本概念；2.通过练习掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.能够灵活运用所学知识，解决实际问题；4.培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1.理解二次根式乘法的概念；2.掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.将所学知识应用到实际问题中。
三、教学内容及过程1. 二次根式的乘法1.回顾一元二次方程的解法，引出二次根式的概念；2.引出二次根式的乘法公式(a + √b)(c + √d) = ac + √bc + √ad + √bd；3.通过例题，让学生掌握二次根式的乘法计算方法；4.练习巩固。
2. 二次根式的除法1.引出二次根式的除法公式(a + √b)/(c + √d)，采用有理化分母的方法；2.通过例题，让学生掌握二次根式的除法计算方法；3.练习巩固。
3. 应用实例1.提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题；2.强调解题思路，培养学生观察、分析、推理能力。
四、教学方法1.教师讲授法；2.练习训练法；3.课堂讨论法；4.案例教学法。
五、教学设备1.钢琴：用于练习节拍；2.黑板、彩色粉笔：用于演示计算步骤；3.教材、练习册：用于教学和练习。
六、教学反思本节课教学效果较好，学生积极参与课堂讨论和练习，掌握了二次根式的基本概念和计算方法。
但是，有些学生在计算过程中容易出错，需要进一步加强练习。
在今后的教学中，我将加强巩固练习，帮助学生更好地掌握所学知识。
第2课时二次根式的除法
【知识与技能】
会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.
【过程与方法】
经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.
【情感态度】
培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值. 【教学重点】
二次根式除法运算.
【教学难点】
探索二次根式除法法则.
一、情景导入，初步认知
1.积的算术平方根的性质是什么？
2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.
三、运用新知，深化理解
1.教材P163例4、P164例5、例6.
【教学说明】巩固提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.
这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.。
5.2 二次根式的乘法和除法5.2.1 二次根式的乘法（第5课时）教学目标1、使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力. 重点、难点重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程一、创设情景，导入新课 1 复习：1、如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作） 估计学生会用下面方法：（1）546a ⋅元，（2）546⋅a ≈7.3×2.4=17.52a,（元） (3) 225465463618a a a ⋅=⨯=⨯= (元)分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？546a ⋅是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法则（1） 上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，，你能用语言表达：(00)a b ab a b =≥≥，吗？ 二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：（1）26⋅，（2）23521⋅ 解：(1)226262323⋅=⨯=⨯=(2) 2235212532110371037307⋅=⨯⨯=⨯=⨯=点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b 的形式，再用积的算式平方根的性质和2(0)a a a =≥进行化简。
例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥0,(1) 36a ab ,(2) 225715ab a 解：（1）2236363232a ab a ab a b a b =⋅==（2）22222257152751514531453703ab a ab a a b ab ab =⨯⋅==⨯= 三应用迁移，巩固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ，M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ，则四边形ENFM 是菱形，设AB=6,3cm BC cm =，试问：O N M FEDCBA菱形ABCD 的周长和面积是多少？(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理 求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
第5章二次根式5.2 二次根式的乘法和除法课时2 二次根式的除法【知识与技能】1.理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．2.掌握最简二次根式，及二次根式的乘除法的混合运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的除法运算和乘除混合运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．多媒体课件.（一）知识回顾1、二次根式有哪些基本性质？2、二次根式的乘法法则是什么？（二）探究新知1.化简二次根式：44________991616________2525====计算上述各式，你有什么新的发现？根据你所发现的规律，利用规律填空：22335577一般地，对二次根式的除法规定为 )0,0.(>≥=b a b a b a 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. （三）尝试应用1.计算2421(2)3183a b a b a ≥0，b >0），a b a b（a ≥0，b >0）， 文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.2.化简：2325(1)(2)1009y x注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
3.化简：22327(1)(2)(3)383x 注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式 归纳：什么是最简二次根式？1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5.2.2 二次根式的乘、除法（2）
【教学目标】
1.了解商的算术平方根性质.
2.利用公式(0,0)b b a b a a
=>≥进行二次根式的化简和除法运算. 【教学重点】
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
【教学难点】
探索二次根式的除法法则.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式. ⑴49=，49
=; ⑵
1649=，1649= 二、自主探究 问题：4949； 16491649
. 归纳：()0,0b b a b a a
=>≥ 反过来，
()0,0b b a b a a =>≥
例1 化简下列二次根式：
①
7;16 ②9.5
例2计算： ①153;÷ ②342;56 ③14.6
例3 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高()h km 与电视节目信号的传播半径2r Rh =（其中R 是地球半径）.现有两座高分别为12400,450h m h m ==的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
三、应用迁移
（一）变式运用
⒈设0,0,a b >>计算： ⑴318;2a b a ⑵3243a a
⒉化简： ⑴1;21
- ⑵2222.335÷⨯
(三)综合运用
⒈已知21,21,a b =+=-则,a b 的关系是（ ）
.A a b =.1B ab =.C a b =-.1D ab =-
⒉.若220,x x --=则()22223
13x x x x -+--+的值等于（ ）
23.3A 3.3B .3C 3.33D 或
四、归纳小结
商的算术平方根的性质：
五、巩固提升 ★⒈计算：⑴32223
÷=；⑵3168ab b ÷=. ★★⒉计算：1
1212
1335÷÷
★★★⒊计算： ⑴()32
3310,022n n n n m n m m m m m ⎛⎫⋅-÷>> ⎪ ⎪⎝⎭
⑵()222223333022m n m n a a a a m n ⎛⎫-+-÷⨯> ⎪ ⎪-⎝⎭.
六、课后练习
A 层：教材P165 A 组2、3、4
B 层：教材P166B 组6
七、教学反思。
