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数学探究SHUXUETANJIU教师•TEACHER2020年5月May.2020活用教材，提升小学生数学学习力陈秀锦(福建省福州市魁岐小学，福建福州350015)摘要：知识是教不完的，教师必须用心地、创造性地使用教材，朝着培养学生“举一反三”的能力这个目标, 引导他们自主探索，从而更好地促进学生数学核心素养的形成。
关键词：动态生成；思维发展；素材；拓展资源；学习力中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2019-10-14文章编号：1674-120X (2020) 15-0069-01叶圣陶说过："教材只能作为教学的依据，要教得好，使学生受益，还要靠教师善于应用。
”因此，教师应该根据 自身实际以及学生思维发展的需要，创造性地使用教材，引导学生自主探索，从而提升学生的学习力，培养其数学核心 素养。
一、 变教材静态呈现为动态生成，体现数学的生活性现代教学理论告诉我们，学生只有自觉主动参与课堂教 学活动，才能内化教材上静态呈现的知识内容。
因此教师应把 教材内容的静态呈现方式变为师生共同探究的动态生成方式。
以“平移与旋转”一课为例，由于教材静态呈现的几幅 图，既不利于学生进行观察，又不利于学生主动构建知识，因此笔者在教学之前录制了一段短视频：老师来校后到办公 室打开门（旋转），然后推开窗户（平移），用钥匙打开柜 子（旋转），拉开柜门（平移），再拉开抽屉（平移）。
短 视频和教材上的静态图相比，更自然、生动，更容易让学生 观察、比较、交流等，从而便于学生主动建构新知，促进思 维的发展。
二、 变生菝素材为熟悉素材，培养学生的思维能力再好的教材，也不可能做到尽善尽美，有些例子和学 生实际还是有一定距离的。
教师要在深刻领会教材编写意图 的基础上，变学生觉得生疏的素材为学生身边的熟悉素材。
例如，人教版四年级上册‘‘公顷的认识”中的情境图是面积 为20公顷的鸟巢（国家体育场）以及面积为1公顷的400 米跑道，而农村学生没亲眼见过鸟巢，并且小学校园的跑道 _般只有200米，因而无法直观形象地在头脑中在呈现出1公顷的大小。
谈数学教学中的情境创设赣州市宁都县第三小学杨玉华杨业成在现行的教材中，我们会发现有许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。
因此，精心创设情境不但能增强学生的学习兴趣，还会引起学生探究的欲望，创设情境是一项重要教学策略。
通过多年的教学实践，我觉得要想让情境为教学服务，在创设情境时必须要做好以下几点：一、创设有生活性和真实性教学情境。
数学教学必须紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在具体的情境中掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，增强学生应用数学的意识，提高学生的数学素养。
比如在“认识钟表”一课中，我根据学习内容的特点与一年级学生的的心理特征，创设了较多的情境，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，体会数学与生活的联系。
课一开始，我出示了一些钟表，问学生这是什么，并让学生说说自己在什么时候用过钟表，这样让学生搜索生活情境，激活学生对钟表的感性经验；学生通过合作、交流，进一步地认识了钟表，了解了钟表的外部结构，进而学会了读时间；在课后我还创设了安排自己作息时间的情境，使学生对钟表和时间有更深层次的认识和理解。
这样把情境内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生体验情境中的数学问题，增加学生的直接经验。
二、创设有趣味性和数学味的教学情境。
大家都知道小学生年龄小，上课易于疲劳，精神易分散，所以我们教师要善于运用故事、游戏、实物来创设情境。
因此我们创设情境时不仅要考虑如何激发学生的学习积极性，更应该考虑如何引起学生对“数学自身特点”的强烈关注，情境创设不光要有“趣味性”还要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。
三、创设的形式应多样的教学情境。
在教学实践中，我们常常会感觉到情境创设形式单一、内容单调，创设的情境在内容上常常大同小异甚至千篇一律，如在上计算课时不是从“买东西”入手，就是从“分东西”开始；创设情境的形式不是讲故事就是主题图。
用跨学科知识解决 将军饮马 问题黄树明(重庆市江津区支坪初级中学校ꎬ重庆４０２２７８)摘㊀要: 将军饮马 问题的研究比较能体现学生对知识的综合运用能力ꎬ是近些年各省市中考命题的重要考点.文章从光运动的方向和路径出发ꎬ利用光程最短原理结合轴对称变换ꎬ用丰富而全面的应用举例ꎬ详细说明了利用光学知识解决 将军饮马 问题的策略.利用 光学知识 ꎬ使 将军饮马 问题的研究更加直观㊁形象ꎬ研究过程更简便㊁快捷ꎬ也更容易被学生理解ꎬ有利于学生养成利用跨学科知识解决问题的意识ꎬ也有利于学生提高数学核心素养.关键词: 将军饮马 ꎻ跨学科ꎻ解决策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２９－０００２－０３收稿日期:２０２３－０７－１５作者简介:黄树明(１９７２.１２－)ꎬ男ꎬ重庆人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:支坪中学２０２１年度基金项目 提升理科教师解题能力的实践研究 (项目编号:２１ＺＰＺＸ００３)的研究成果㊀㊀«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»明确提出:设立跨学科主题学习活动ꎬ加强学科间相互关联ꎬ以问题解决为导向ꎬ整合数学与其他学科的知识和思想方法ꎬ提高分析与解决问题的能力[１]. 将军饮马 问题虽然主要考 两点之间ꎬ线段最短 垂线段最短 这两个知识点ꎬ但由于涉及动点问题ꎬ综合性比较强ꎬ学生研究起来普遍感觉很吃力.很多研究者将其分为两定一动㊁一定两动㊁两定两动等很多种情况ꎬ然后根据实际情况再细分为很多种模型进行研究ꎬ这样研究起来复杂而繁琐ꎬ也不利于知识的迁移和应用.光程最短原理是一个物理学知识.光沿直线传播ꎬ光程是光运动的最短路径.利用光程最短原理ꎬ从研究光的运动方向和运动路径着手ꎬ研究平面几何中著名的 将军饮马 问题ꎬ会有意想不到的作用和效果ꎬ过程会轻松加愉快.例１㊀点Ａ和点Ｂ为直线ｍ外的两个定点ꎬ且点Ａ和点Ｂ均位于直线ｍ的同侧ꎬ在直线ｍ上找一点Ｐꎬ使ＰＡ＋ＰＢ最小.图１㊀直线ｍ同侧两点ꎬ动点在一条直线上解不妨在直线ｍ上任选一点Ｐꎬ假设光从点Ａ出发ꎬ先到达直线ｍ上的点Ｐꎬ然后从点Ｐ到达点Ｂ.画出光的运动路径及运动方向ꎬ可以看出点Ａ到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｂ的运动方向并不一２致ꎬ不是按比较接近于沿着一条直线的方向运动.利用轴对称变换ꎬ将线段ＰＢ沿着直线ｍ翻折得到线段ＰＢ１ꎬ这时可以发现点Ａ到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｂ１的运动方向ꎬ是基本一致并且比较接近于沿着一条直线的方向运动ꎬ同时ＰＡ＋ＰＢ＝ＰＡ＋ＰＢ１.由于点Ａ与点Ｂ１均是定点ꎬ利用两点之间线段最短ꎬ很显然ꎬ符合题意的点Ｐ应该位于线段ＡＢ１与直线ｍ的交点处.例２㊀如图２ꎬ已知直线ｌ１:ｙ＝－ｘ＋ｂ与ｘ轴交于点Ａꎬ直线ｌ２:ｙ＝４３ｘ－１６３与ｘ轴交于点Ｂꎬ直线ｌ１ꎬｌ２交于点Ｃꎬ且点Ｃ的横坐标为１.过点Ａ作ｘ轴的垂线ꎬ若点Ｐ为垂线上的一个动点ꎬ点Ｑ为ｙ轴上的一个动点ꎬ当ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＡ的值最小时ꎬ求点Ｐ的坐标.图２㊀两个动点分别在两条不同的直线上解㊀假设光从点Ｃ出发ꎬ先到达点Ｐꎬ然后从点Ｐ到达点Ｑꎬ再从点Ｑ到达点Ａ.画出光的运动路径及运动方向ꎬ可以看出点Ｃ到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｑ的运动方向㊁点Ｑ到点Ａ的运动方向并不一致ꎬ不是按比较接近于沿着一条直线的方向运动.利用轴对称变换ꎬ将线段ＣＰ沿着直线ＡＰ翻折得到线段Ｃ１Ｐꎬ将线段ＱＡ沿着ｙ轴翻折得到线段ＱＡ１.可以发现点Ｃ１到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｑ的运动方向㊁点Ｑ到点Ａ１的运动方向ꎬ是基本一致并且比较接近于沿着一条直线的方向运动ꎬ同时ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＡ＝Ｃ１Ｐ＋ＰＱ＋ＱＡ１.利用两点之间线段最短ꎬ符合题意的点Ｐ为线段Ｃ１Ａ１与直线ＡＰ的交点Ｐ１ꎬ点Ｑ为线段Ｃ１Ａ１与ｙ轴的交点Ｑ１ꎬ所以ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＡ的最小值就是Ｃ１Ａ１的长度.本题易求:Ｃ(１ꎬ－４)ꎬＡ(－３ꎬ０)ꎬＣ１(－７ꎬ－４)ꎬＡ１(３ꎬ０).由轴对称的性质和勾股定理或两点间的距离公式ꎬ易求Ｃ１Ａ１＝２２９.ｘ＝－３ｙ＝２５(ｘ－３)ìîíïïïꎬʑＰ－３ꎬ－１２５æèçöø÷.例３㊀如图ꎬ在边长为２的正方形ＡＢＣＤ中ꎬ点Ｅ为ＡＤ的中点ꎬ将әＣＤＥ沿ＣＥ翻折得әＣＭＥꎬ点Ｍ落在四边形ＡＢＣＥ内.点Ｎ为线段ＣＥ上的动点ꎬ过点Ｎ作ＮＰʊＥＭ交ＭＣ于点Ｐꎬ则ＭＮ＋ＮＰ的最小值为.图３㊀一个动点结合垂线段最短解㊀由题意易知ꎬ点Ｍ为定点ꎬ在线段ＣＥ上任选一点Ｎꎬ在线段ＣＭ上任选一点Ｐꎬ假设光从点Ｍ出发ꎬ先到达线段ＣＥ上的点Ｎꎬ然后从点Ｎ到达点Ｐ.画出光的运动路径及运动方向ꎬ可以看出点Ｍ到点Ｎ的运动方向与点Ｎ到点Ｐ的运动方向并不一致ꎬ不是按比较接近于沿着一条直线的方向运动.利用轴对称变换ꎬ将线段ＭＮ沿着直线ＣＥ翻折得到线段ＤＮ.这时可以发现点Ｄ到点Ｎ的运动方向与点Ｎ到点Ｐ的运动方向ꎬ是基本一致并且比较接近于沿着一条直线的方向运动ꎬ同时ＭＮ＋ＮＰ＝ＤＮ＋ＮＰ.过点Ｄ做垂直于直线ＣＭ的直线ꎬ垂足为Ｐ１ꎬ利用垂线段最短ꎬ符合题意的点Ｐ为Ｐ１ꎬ符合题意的点Ｎ为直线ＤＰ１与直线ＣＥ的交点ꎬＭＮ＋ＮＰ的最小值就是ＤＰ１ꎬｔａｎøＤＣＥ＝１２ꎬｔａｎøＤＣＭ＝ｔａｎ２øＤＣＥ＝１１－１４＝４３３ʑｓｉｎøＤＣＭ＝４５ꎬＤＰ１＝ＣＤｓｉｎøＤＣＭ＝８５.例４㊀如图４ꎬ菱形ＡＢＣＤ中ꎬøＡＢＣ＝６０ʎꎬＡＢ＝３ꎬ点Ｅ为菱形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上一动点ꎬ点Ｆ㊁Ｇ为线段ＡＢ㊁ＡＤ上的动点ꎬ试求ＥＦ＋ＥＧ的最小值?图４㊀三个动点结合平行线间距离解㊀在对角线ＢＤ上任选一点Ｅꎬ在线段ＡＢ上任选一点Ｆꎬ在线段ＡＤ上任选一点Ｇ.假设光从点Ｇ出发ꎬ先到达对角线ＢＤ上的点Ｅꎬ然后从点Ｅ到达线段ＡＢ上的点Ｆ.画出光的运动路径及运动方向ꎬ可以看出点Ｇ到点Ｅ的运动方向与点Ｅ到点Ｆ的运动方向并不一致ꎬ不是按比较接近于沿着一条直线的方向运动.利用轴对称变换ꎬ将线段ＥＦ沿着对角线ＢＤ翻折得到线段ＥＦ１ꎬ这时可以发现点Ｇ到点Ｅ的运动方向与点Ｅ到点Ｆ１的运动方向ꎬ是基本一致并且按比较接近于沿着一条直线的运动方向ꎬ同时ＧＥ＋ＥＦ＝ＧＥ＋ＥＦ１ꎬ则ＧＥ＋ＥＦ的最小值为线段ＧＦ１的长.由于点Ｇ㊁点Ｆ１分别在边ＡＤ和ＢＣ上ꎬ利用两条平行线间距离最短ꎬ易算ＥＦ＋ＥＧ的最小值为３２３.例５㊀如图５ꎬ直角坐标系中ꎬＢ(４ꎬ６)ꎬ以点Ａ(－２ꎬ３)为圆心以１为半径作☉ＡꎬＭ是☉Ａ上的动点ꎬＰ为ｘ轴上的动点ꎬ则ＰＭ＋ＰＢ的最小值等于.解㊀在ｘ轴上任选一点Ｐꎬ在☉Ａ上任选一点Ｍ.假设光从点Ｂ出发ꎬ先到达ｘ轴上的点Ｐꎬ然后从点Ｐ到达☉Ａ上的点Ｍ.画出光的运动路径及运动方向ꎬ可以看出点Ｂ到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｍ的运动方向并不一致ꎬ不是按比较接近于沿着图５㊀动点在圆和直线上一条直线的方向运动.利用轴对称变换[２]ꎬ将线段ＢＰ沿着ｘ轴翻折得到线段Ｂ１Ｐꎬ这时可以发现点Ｂ１到点Ｐ的运动方向与点Ｐ到点Ｍ的运动方向是基本一致并且比较接近于沿着一条直线的运动方向ꎬ同时ＢＰ＋ＰＭ＝Ｂ１Ｐ＋ＰＭꎬ则ＢＰ＋ＰＭ的最小值为线段Ｂ１Ｍ的长.由于点Ｍ在☉Ａ上ꎬ则符合条件的点Ｐ为线段Ｂ１Ａ与ｘ轴的交点Ｐ１ꎬ点Ｍ为线段Ｂ１Ａ与☉Ａ的交点Ｍ１ꎬ易求Ｂ１Ｍ为３１３－１.利用光程最短原理ꎬ从研究光的运动方向和运动路径出发ꎬ结合轴对称变换ꎬ使 将军饮马 问题的研究更加直观㊁形象ꎬ研究过程更简便㊁快捷ꎬ也更容易被学生理解ꎬ有利于学生养成利用跨学科知识解决问题的意识ꎬ也有利于逐步形成学生的数学核心素养[３].参考文献:[１]孙晓天.如何理解和把握作为核心素养的数学思维:«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»提出的 三会 视角下[Ｊ].教育研究与评论ꎬ２０２２(０５):３５－４０.[２]义务教育数学课程标准修订组.聚焦核心素养指向学生发展:义务教育数学课程标准(２０２２年版)解读[Ｊ].基础教育课程ꎬ２０２２(１０):１２－１８.[３]马雄政.初中数学解题教学中几何变换法的有效应用[Ｊ].数理天地(初中版)ꎬ２０２２(１３):７７－７８.㊀[责任编辑:李㊀璟]４。
求是求真，锐意创新——新课标视域下如何培养小学生数学创新思维能力发布时间：2023-01-11T08:12:38.479Z 来源：《教学与研究》2022年第16期9月作者：马成功[导读] 当前，小学数学课教学存在的典型问题就是，学生的思维仍处于低级阶段。
马成功宁夏同心县第八小学宁夏吴忠 751300摘要：当前，小学数学课教学存在的典型问题就是，学生的思维仍处于低级阶段。
教师在授课时未能够注重思维的调整与转变，缺乏对学生创新思维的培养与锻炼，是导致整个课堂教学受到明显局限，这也是影响新课标深入落实的关键原因。
所以，在接下来教师需遵循优质课堂的发展要求，加强小学生创新思维的有效培育。
本文就结合新课标的要求，提出小学生数学课堂上创新能力的具体培养策略，希望能够在最佳教育模式下，为小学生未来发展奠定基础。
关键词：新课标；小学生；数学；创新思维前言：在新课标逐渐推行的背景下，创新思维作为重要的核心要素，其所呈现的育人功能以及给教改深入发展所带来的支撑作用都愈发显著。
在教学实践的过程中，深入分析学生在创新思维方面的形成目标，科学的组织教育实践工作。
给予学生正确的思想启蒙，促使其在参与数学课综合探究的过程中，能够有效发挥自身的创新思维。
通过独立的思考辨析以及综合性的探究，来掌握具体的数学要点和相关的规律。
一、新课标视域下培养小学生数学创新思维能力的重要性创新思维是当下比较重要的思维品质之一，决定着小学生的核心素养养成，同时也关乎着高效课堂的发展与落实。
《中庸》中也重点强调了个体要形成良好的创新思维，在面对具体学习的过程中，要审问、慎思、明辩，保证所学的内容更加有深度，也能提高学生的综合品质。
在当下的小学数学课教学实践中，教师重点关注学生创新思维的有效培育，对于促进整个课堂实现优化发展具有的支撑作用。
能够改良教学的环境，尊重、凸显学生的地位，引领其独立的思考、深入的探究，以保证整个数学课实现高效而优质的落地。
不仅如此，通过创新思维的培育，能够切实满足国家在素质型人才方面的培育与储备要求。
激活数学思维，实现深度学习发布时间：2021-11-26T07:21:16.854Z 来源：《教学与研究》2021年11月下作者：陈金龙[导读] 数学是思维的体操，数学课堂更是训练学生思维的主要阵地。
在小学数学课堂教学中，教师要积极培养学生的数学思维能力，引领学生走向数学深度学习，不断提升学生的数学学习能力。
为此，文章从激活学生数学思维的方法层面来探讨小学生进行数学深度学习的路径。
江苏省宿迁市泗阳县王集镇小学陈金龙【摘要】数学是思维的体操，数学课堂更是训练学生思维的主要阵地。
在小学数学课堂教学中，教师要积极培养学生的数学思维能力，引领学生走向数学深度学习，不断提升学生的数学学习能力。
为此，文章从激活学生数学思维的方法层面来探讨小学生进行数学深度学习的路径。
【关键词】小学数学；数学思维；深度学习小学数学课堂教学的预设，一是要充分考虑到小学生的学习心理与认知水平，设计出儿童化、趣味化的活动，激起他们的好奇心，促进小学生能够在有趣中学习数学；二是要遵循儿童思维发展的规律，从儿童对数学问题的思考、辨析与数学方法等层面来激活他们的思维力，引领他们能够走进深度学习，促进他们的数学深度思维的发展。
那么，如何在小学数学课堂教学中促进学生能够实现深度学习呢？一、循序渐进式问题引领，引发思辨意识思考源于学习者对探究素材中的信息处理，需要建立在学习者的联想活动中。
食物需要经历消化，才能变为营养；书籍需要人得阅读思考，才能变为知识财富。
小学生对于数学课本的阅读、对于数学知识的探寻，不是识记课本上的数学概念、数学规律，而是要让他们能够经历数学观察、思考与发现。
著名数学家笛卡尔就曾说过，“我思故我在。
”数学是思维的体操，数学思维力是学生学习能力的最主要体现。
数学学科具有其自身的独特性，对于数学概念的形成、数学公式的推导、数学规律的探寻等皆需要学生去思考，而不是简单记忆。
然而，在数学实际学习中，有许多学生并未真正地理解知识，而是对数学知识进行着机械性记忆与练习模仿，这种现象比比皆是。
数学生活化，让学生爱上数学江西省赣州市宁都县第三小学杨业成数学离不开生活，生活中处处有数学。
在数学教学中，应以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。
生活是数学的源头活水。
心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。
因此，在教学中，教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动，鲜活的生活情景，从学生平时看得见，摸得着，感觉得到的事物入手，把生活中的数学原型展现在课堂中，使学生眼中的数学不在是简单的数学，而是富有情感，具有活力的知识。
一、陪同学生一起走进生活，发现生活中的数学，激发学生学习兴趣。
小学生的学习带有浓厚的情绪色彩，对熟悉的生活情境，感到亲切，有兴趣。
数学课能以学生事例作为背景，创设问题情境，让学生自己从中发现数学问题，学生将会提高学习兴趣，使思维与活动处于积极主动的状态。
夏令营活动是孩子们乐于参与的事情。
面对低年级的同学，老师提出的问题是，“要去夏令营了，你们想做些什么？”孩子们异口同声说：“到超市去买吃的！”于是，一场别开生面的购物方案设计开始了。
孩子们兴趣盎然，纷纷设计着方案，计算着钱数。
在有趣的活动中体验着数学的价值和学习的乐趣。
当夏令营购物方案设计在孩子们兴奋之中落下帷幕时，老师作个简单的小结：“同学们，你们为夏令营购物作出了不同方案的选择，其实，大家说的、做的、算的都离不开两个字，那就是“数学”！孩子们恍然大悟，原来数学就在我们的身边，生活中处处有数学。
又如在教学《小数的初步认识》时，教师先用直尺给学生量身高，发现量出来的不是整米，该怎么办呢？学生自己米尺量桌子的长度，发现也有时量不到整米数，那又该怎么办呢？通过讨论达共识，我们必须引出一个新鲜的数——小数。
学生从鲜活的生活化情境中，得出我们的生活中原来小数也有广泛的应用，体会到生活中处处有数学。
二、陪同学生一起走进生活，解决生活中的数学问题，培养应用意识。
数学在日常生活中很有用，它是被千万年来人们的生活实践所证实了的，数学来源于生活，这是数学的魅力所在。
研究教学案例在小学数学教学中，根据儿童的认知规律，持续对学生实行创新思维的培养和训练，使其从小形成创新思维意识，是我们教学的重要目的。
教学的过程，应是培养学生创新思维水平的过程。
案例：从具体的感性理解入手，积极促动学生的创新思维。
这是一节“角的理解”的新课。
在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的准确概念，我首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。
接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转能够得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
在数学基础知识教学中，应增强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生实行初步的逻辑思维与创新思维水平培养的重要手段。
不过，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维水平、创新思维水平较差，学习时比较吃力。
学生学习抽象的知识，是在多次感性理解的基础上产生飞跃，感知理解是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维、创新思维途径和信息来源。
我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的创新思维的水平。
案例：从新旧知识的联系入手，积极发展学生的创新思维。
这是一节“加减法各部分的关系”的新课。
如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从３５＋２５＝６０中得出：６０－２５＝３５；６０－３５＝２５。
通过比较，能够看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，创新思维也得到了发展。
数学知识具有严密的逻辑系统。
就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的理解活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。
创新性的数学课堂教学
赣州宁都县第三小学杨业成
内容提要：通过数学的教学培养学生的创新意识，就要在数学课堂教学中培养学生的创新精神和创新能力。
只有改革数学课堂教学，即创新课堂教学方法——激发学生的学习数学兴趣，激励学生不断探索数学问题，培养学生获取数学知识的能力，尊重学生在数学学习上的个体差异，才能实现学生的数学创新意识的培养，在数学课堂教学中真正落实素质教育。
关键词：数学课堂教学创新能力创新精神新课标学生
创新是素质教育的核心；创新是一种精神。
江泽民多次强调“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。
诺贝尔物理奖得主美籍华人朱棣文曾一针见血指出：“中国学生学习很刻苦，书面成绩很好，但动手能力差，创新精神明显不足，这是与美国学生的主要差距。
”我认为这一评价非常中肯、切中时弊。
那么我们的学生创新精神和创造能力是怎样失去的呢？根本原因在教育本身，负担太重——考试频繁、资料繁多、死记硬背、作业机械重复，磨灭了学生学习的兴趣和对数学现象的好奇心，题海战术泯灭了学生的创造性思维，学生参加数学活动几乎是一种被动的行为。
当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，我们必须牢固地确立以学生为中心的教育主体现，以学生能力发展为重点的教育质量观，以完善学生人格为目标的教育价值观。
教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学就
要充满创新的活力；于是，在数学课堂教学中，教师应意识到创新课堂教学方法。
一、鼓励学生自主探索与合作交流，发展学生创新思维。
解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。
”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。
”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆；建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生己有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构意义的过程。
创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，习得方法；教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
因此，在课堂教学中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系，变化规律的过程。
如例：完成下列计算：2+4=？ 2+4+6=？ 2+4+6+8=？2+4+6+8+10=？根据计算结果，探索规律，教学中，首先应该学生思考，从上面这些式子中你能发现什么？让学生经经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。
教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。
如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师就鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题并
发展问题，不仅能将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，相互学习，同时，通过交流去学习数学，还可以获得美好的情感体验。
二、创设良好的学习情境，激发学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思维。
我们的课堂教学形式单调，内容陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。
新课标中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境”。
认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。
只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动建构才有可能实现。
从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。
鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。
教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，。
让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。
因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。
在一节数学课的开始，教师
若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。
如：讲勾股定理时，教师可出营造情境——建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下，怎样使得拉出的线框每个角都是直角，为什么？这样设计，迅速点燃学生思维的火花，使学生认识了数学知识的价值，从而改变被动状态，培养学生主动学习精神和独立思考的能力。
三、尊重学生个体差异，实施分层教学，开展积极评价。
美国心理学家华莱士指出，学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力、创造性人格的显著差异。
因此，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。
由于智力发展水平及个性特征的不同，认识主体对于同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认知结构必然是多元化的、个性化的和不尽完善的。
学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。
作为一名教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，对于有困难的学生，
教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。
课程改革以轰轰烈烈地在全国范围展开，如何探索一条适合学生主动发展、有利于学生创新精神、实践能力、合作品质培养的教学方式，成为在新课改中教育工作者面临的主要课题。
我在教学工作中，体会到课程改革后的数学课堂应创设富有探索性、挑战性的问题，让学生通过自主探索和合作交流，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力，实施课堂教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的发生、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。
将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生的主动学习与创新意识的培养落到实处。
四、注重开放题的教学，提高创新能力。
沿袭以久的教育内容和方法不利于培养学生的创新品质。
数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性，所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含“创新”因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的
余地，如：调查本校学生的课外活动的情况，面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
首先学生要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用调查和收集数据。
接着的问题是“可以调查那些呢？”对此，学生可能有很多想法，对学生提供的办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么判断？能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗？这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。
