2020学年高二物理电学专题提升专题24安培力的求解及判定安培力作用下导体的运动问题

安培力作用下通电导线运动方向的判定安培力是电磁学中的一种力，是由于电流在磁场中运动而产生的力。

安培力的大小与电流强度、导线长度和磁场强度有关。

在通电导线中，电流在导线中运动时受到安培力的作用，导致导线发生运动。

这篇文章将讨论安培力对通电导线运动方向的影响以及如何判断运动方向。

一、安培力的作用方向在通电导线中，安培力的作用方向与电流方向和磁场方向有关。

根据右手定则，当用右手的拇指指向电流方向，其他四个手指指向磁场方向时，手心所指的方向就是安培力的方向。

这意味着如果电流方向和磁场方向相互垂直，则导线受到的安培力垂直于两者的平面。

如果电流方向和磁场方向同向，则导线受到的安培力也与两者方向相同。

如果电流和磁场方向相反，则安培力与电流方向相反。

二、导线受力方向和判断当通电导线放置于磁场中时，导线会受到安培力的作用，导致运动。

在判断导线受力方向时，需要根据上述安培力作用方向的规则进行分析。

例如，如果导线的电流方向是从上往下，磁场方向是从左往右，则导线受到的安培力方向是指向内部，也就是垂直于导线和磁场的平面。

这意味着导线会向内部移动。

如果导线的电流方向是从下往上，磁场方向是从左往右，则导线受到的安培力方向是指向外部，也就是垂直于导线和磁场的平面。

这意味着导线会向外部移动。

总之，当要判断导线受力方向时，需要确定导线的电流方向和磁场方向，并使用右手定则确认安培力方向。

导线的运动方向与安培力方向相同。

三、总结在通电导线中，当电流在磁场中运动时，会受到安培力的作用。

安培力的作用方向与电流方向和磁场方向有关，可以通过右手定则进行确认。

导线受到的安培力方向决定了导线的运动方向。

因此，了解安培力的作用原理和判断导线受力方向是十分重要的。

专题3.4 安培力(提高篇）一．选择题1．(6分）（2019江西南昌二模)如图所示，三条长直导线a、b、c 都通以垂直纸面的电流,其中a、b两根导线中电流方向垂直纸面向外。

o点与a、b、c三条导线距离相等，且处于oc⊥ab．现在o点垂直纸面放置一小段通电导线,电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示。

则可以判断( ）A．o点处的磁感应强度的方向与F相同B．长导线c中的电流方向垂直纸面向外C．长导线a中电流I1小于b中电流I2D．长导线c中电流I3小于b中电流I2【参考答案】BC【名师解析】根据左手定则，可知，安培力与磁场方向总垂直，故A错误；由题目图，结合右手螺旋定则可知，长导线a在O处磁场方向由O指向C，同理，长导线b在O处磁场方向由C指向O，根据左手定则，可知，长导线a对O处的通电导线的安培力由O指向b，而长导线b对O处的通电导线的安培力由O指向a，依据电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示,则长导线c中的电流方向垂直纸面向外，且长导线a中电流I1小于b中电流I2，故BC正确；由上分析，可知,长导线c中电流I3与b中电流I2大小无关确定，故D错误。

2．（4分）(2019海南乐东三模）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置.接通电路后发现两根导线均发生形变,此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1＞I2，方向均向上.若用F1和F2分别表示导线M和N受到的磁场力，则下列说法正确的是（）A．两根导线互相排斥B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向C．两个力的大小关系为F1＞F2D．仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大【参考答案】D【名师解析】根据右手定则判断通电直导线周围产生磁场，再根据左手定则判断安培力的方向,可知两根导线相互吸引，故A错误；B、判断F1的方向，以M导线为研究对象,N导线提供磁场，根据左手定则，要知道的是I2产生的磁场，故B错误；通电直导线周围存在的磁场B的大小，和该直导线中通过的电流大小成正比，即B＝KI,安培力F＝BIL,即F1＝B2I1L＝KI2I1L，F2＝B1I2L＝KI1I2L，两个力大小相等，故C错误、D正确。

专题25 安培力作用下的平衡问题一：专题概述安培力作用下导体的平衡通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。

二：典例精讲典例1：如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )．A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小【答案】A【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIlmg，所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B 错误．典例2：如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．PM 间接有一个电动势E ＝6 V ，内阻r ＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )．A ．2 ΩB ．4 ΩC ．5 ΩD ．6 Ω 【答案】D典例3：小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G 1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB 的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R .若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G 2，铜条在磁场中的长度为L .(1)判断铜条所受安培力的方向，G 1和G 2哪个大．(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 【答案】(1)安培力方向竖直向上 G 2>G 1；(2)F 安＝G 2－G 1，B ＝1LG 2－G 1Rv(2)对铜条组成的回路：E ＝BLv ＝IR ④ 铜条受到的安培力F 安＝BIL ⑤ 由①②③可得F 安＝G 2－G 1⑥ 由④⑤⑥得：磁感应强度大小B ＝1LG 2－G 1Rv三 总结提升1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 四 提升专练1.(多选) 如图所示，在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c 点的导线所受安培力的方向是( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边【答案】C2．一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．A．如果B＝2 T，F一定是1 NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4 T，F有可能是1 ND．如果F有最大值，通电导线一定与B平行【答案】C【解析】如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1 N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2 m、I＝2.5 A、B＝4 T、F＝1 N代入F＝BIL sin θ，解得θ＝30°，故选项C正确．3.(多选)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )．A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不对【答案】A4.(多选) 如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x .当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是( )．A ．方向向上B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 仍将保持静止 【答案】AC【解析】要使a 恰能在斜面上保持静止，由安培定则可知b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度方向应向上，A 正确．a 的受力如图甲所示．tan 45°＝F 安mg ＝BIL mg ，所以B ＝mgIL，B 错误．b 无论上移还是下移，b 在a 处的磁感应强度均减小．若上移，a 的受力如图乙所示．上移过程中F N 逐渐减小，F 安先减小后增大，两个力的合力等于mg ，此时a 仍能保持静止，故C 正确．若使b 下移，同理可分析a 将不能保持静止，D 错误．5.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L ，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab 相连，弹簧与导轨平面平行并与ab 垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K 后，导体棒中的电流为I ，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x 1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I ，导体棒平衡时弹簧伸长量为x 2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B 的大小为( )．A.kIL(x1＋x2) B.kIL(x2－x1)C.k2IL(x2＋x1) D.k2IL(x2－x1)【答案】D6.如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B。

通电导体在安培力作用下的平衡问题分析思路．(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析．(2)画出受力平面图．（侧视图、剖面图等）(3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．一、例题讲解例1．重力为G长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上。

通过MN的电流强度为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面呈θ斜向右上方，如图所示。

求：MN受到的支持力和摩擦力。

例2．如图所示，一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ=370的光滑斜面上，并通以I=5A电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为B=0.6T，竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？例3．质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如右图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)BIθ二、巩固练习1．在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，（通电方向垂直纸面向里），如图所示。

（1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？（2）如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？2．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？此时绳的拉力？(g取10 m/s2)【拓展】：电流仅反向、经多长时间绳的拉力为零？(g取10 m/s2)3．(2012·辽宁联考)如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c在空中静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？4．如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B是多少？5．如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一金属框，框宽L＝0.25 m，电动势E＝12 V 、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ＝36.整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围时，可使金属棒静止在框架上？(框架与棒的电阻不计，g取10 m/s2)6．如图所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与长为L=30cm的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中。

专题24 安培力的求解及判定安培力作用下导体的运动问题一：专题概述安培力(1) 方向：根据左手定则判断。

F、B、I 三者间方向关系：已知B、I 的方向( B、I 不平行时) ，可用左手定则确定 F 的唯一方向．F⊥B，F⊥I ，则F垂直于B和I 所构成的平面，但已知 F 和B的方向，不能唯一确定I 的方向．(2) 大小：由公式F＝BIL 计算，且其中的L 为导线在磁场中的有效长度。

如弯曲通电导线的有效长度L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。

二：典例精讲1．安培力的计算典例1：如图所示，由不同材料制成的直径AOB和半圆ACB组成的半圆形金属线框放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，半圆的半径为R，线框平面与磁场方向( 垂直于纸面向外) 垂直，直径AOB沿水平方向。

若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I ，则线框受到的安培力( )A．方向沿纸面向上，大小为0B．方向沿纸面向上，大小为2BIRC．方向沿纸面向下，大小为BIRD．方向沿纸面向下，大小为2BIR【答案】 B【解析】由题图可知，电流从A端流入，从B端流出，则有电流分别通过直导线AOB和半圆形导线ACB，假设通过直导线AOB和半圆形导线ACB的电流大小分别为I 1、I 2，则I 1＋I 2＝I。

由左手定则可知，直导线AOB 受到的安培力沿纸面向上，大小为F1＝2BI 1R；半圆形导线ACB受到的安培力可等效成通入电流大小为I2 的直导线AOB受到的安培力，由左手定则可知，半圆形导线ACB受到的安培力沿纸面向上，大小为F2＝2BI2 R，因此金属线框受到的安培力沿纸面向上，大小为F＝F1＋F2＝2BR( I 1＋I 2) ＝2BIR。

选项 B 正确。

2．利用结论法典例2：一个可以自由运动的线圈L1 和一个固定的线圈L2 互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1 将( ) ．A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动【答案】 B3．电流元和特殊位置法典例3：一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向由 a 到b 的电流，则关于导线ab 受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是( )A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管【答案】 D4．转换研究对象法典例4：如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为F N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为F N2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( ) ．A．F N1<F，弹簧的伸长量减小N2B．F N1＝F N2，弹簧的伸长量减小C．F N1>F N2，弹簧的伸长量增大D．F N1>F N2，弹簧的伸长量减小【答案】 C【解析】采用“转换研究对象法”：由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S 极，所以可画出磁铁在导线 A 处的一条磁感线，此处磁感应强度方向斜向左下方，如图，导线 A 中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线 A 必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，F N1>F N2. 同时，由于导线 A 比较靠近N 极，安培力的方向与斜面的夹角小于9 0°，所以电流对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为 C.三总结提升判断通电导体(或磁铁)在安培力作用下运动的常用方法及实例分析具体方法实例分析把整段电流等效分成很多把直线电电流元，先用左手定则判断电流等效为AO、BO两段电流出每小段电流元所受安培流元，蹄形磁铁磁感线分布力的方向，从而判断出整段元以及两段电流元受安培力电流所受合力的方向，最后法方向如图所示．可见，导确定运动方向，注意一般取线将沿俯视逆时针方向转对称的电流元分析判断能自由移动动的导线运动情况特用导线转过90°根据通电导体在特殊位置殊的特殊位置(如图所示的所受安培力的方向，判断其位虚线位置)来分析，判得安运动方向，然后推广到一般置培力方向向下，故导线在位置法逆时针转动的同时向下运动把环形电等环形电流可以等效为小磁流等效成如图所示右边的效针(或条形磁铁)，条形磁铁条形磁铁，可见两条形磁分也可等效成环形电流，通电判断环形电流受铁相互吸引，不会有转析螺线管可等效为多个环形到的安培力方向动．电流受到的安培力方法电流或条形磁铁向向左(1)两电流相互平行时无转结动趋势，同向电流相互吸同向电流直接相吸，两个论判断光滑杆上的引，反向电流相互排斥(2)环形电流会相互靠拢法两电流不平行时，有转动到同向电流的运动方向4势转定性分析磁体在电流产生换电流受到的磁场中受力方向时，可先研究对判断电流在磁体磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方判断图中所示磁铁受到的地面摩擦力方向的磁铁的作用力方向如图所示，所以反过来电流对磁铁的作用力方向斜向右象下．可知地面对磁铁的作向法用力方向向左四提升专练1. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半【答案】 B2.( 多选) 如图所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环A、B，可沿轴线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现( )A．A环、B环均不转动B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢至重合为止【答案】 D3．如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向( 垂直于纸面向里) 垂直．ab、bc 和cd 段的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°. 流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．判断导线abcd 所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( )A．方向沿纸面向上，大小为( 2＋1) ILBB．方向沿纸面向上，大小为( 2－1) ILBC．方向沿纸面向下，大小为( 2＋1) ILBD．方向沿纸面向下，大小为( 2－1) ILB【答案】 A【解析】将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出安培力的方向，根据F＝BIL 计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F＝BIL＋2BIL sin 45 °＝( 2＋1) ILB.4.( 多选) 如图所示，质量为m、长为L 的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则( ) ．A．导体棒向左运动B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为B EL RC．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为B EL sin θRD．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为B EL sin θmR【答案】BD5.( 多选) 如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )A．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．F1＞F2D．F1＜F2【答案】BC【解析】如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以F N1＞F N2即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

一、知识梳理1．安培力概念电流在磁场中受到磁场对它的作用力，叫安培力.磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷的作用力的宏观表现，即为安培力.2．安培力大小sin F BIL θ= ，式中L 为磁场中通电直导线的长度，θ为磁场方向与电流方向的夹角当通电直导线与磁场方向平行时，所受磁场力最小，为零；当通电导线与磁场方向垂直时，所受磁场力最大，m F BIL =；通常安培力F 的大小介于0和BIL 之间.3．安培力方向（1）安培力的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F 总是垂直于磁场与导线所决定的平面，但B 与I 的方向不一定垂直.（2）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，且与手掌都在同一平面内，让磁感线穿入掌心，并使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。

（3）平行通电直导线间作用力特点：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥.4．安培力可对导线做功安培力做功的实质是起传递能量的作用，将电源的能量传递给通电导线，而磁场本身并不提供能量练习A例1 下列关于通电直导线在匀强磁场中受安培力的说法中，正确的是（ ）A. 安培力的大小只和磁场的强弱、电流大小有关B. 安培力的方向与磁场方向垂直，同时又与电流方向垂直C. 若通电导线所受磁场力为零，则导线所在处磁感应强度必为零D. 若某段导线在磁场中取某一方向时受到的磁场力最大，此时导线必与磁场方向垂直变式训练1 如图所示，abcd 四边形闭合线框，a 、c 、d 三点分别在三个正交轴上，坐标值均等于L ，整个空间处于平行于+y 方向竖直向上的匀强磁场中，通入电流I 方向如图所示，关于四边形的四条边所受到的安培力的大小下述正确的是（ ） A. ab 边与ad 受到的安培力大小相等； B. cd 边受到的安培力最大； C. cd 边与ad 受到的安培力大小相等； D. a d 边不受安培力的作用；例2 如图所示，一根条形磁铁放在水平桌面上，在其左端上方固定一根与磁铁垂直的长直导线．当导线中通以图示方向的电流时，则 ( )A ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用．B ．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用．C ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用．D ．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用．变式训练2 如图所示，一条形磁铁静止在斜面上，现在在磁铁上方放置一通以如图中所示方向电流的导线，磁铁仍保持静止，则磁铁所受到斜面的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）A ．N 变小，f 变大B ．N 变小，f 变小C ．N 变大，f 变大D ．N 变大，f 变小例3 如图所示，在条形磁铁S 极附近悬挂一个圆线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示的方向流动时，将会出现 ( )A. 线圈向磁铁平移B. 线圈远离磁铁平移C. 从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁D. 从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁变式训练 3 如图所示, 通电圆线圈套在条形磁铁右端, 磁场对通电线圈作用的结果使（ ）A ．圆面积有被拉大的倾向B ．圆面积有被压小的倾向C ．线圈将向左平移D ．线圈将向右平移 变式训练4 如图所示，原来静止的圆形线圈通过逆时针方向的电流, 在其直径ab 上靠近b 点有一长直导线垂直于圆形线圈平面被固定。

第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。

安培力作用下物体运动方向的判定【基本方法】一.电流元分析法方法简述：把通电导线和线圈等效为很多段直线电流元，画出某一电流元周围的磁场，用左手定则判断出该电流元受到的安培力方向，从而确定导线和线圈的运动情况。

使用场景：通电直导线各部分所处的磁场的方向相同/通电线圈平面与磁场垂直时二.等效分析法方法简述：环形电流可等效为条形磁铁（或小磁针），条形磁铁可等效为通电线圈，通电线圈可等效为很多环形电流来分析三.推论分析法【巩固练习】1．[2018•海南]如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，通有电流 I 的金属细杆水平静止在斜面上。

若电流变为0.5I ，磁感应强度大小变为3B ，电流和磁场的方向均不变，则金属细杆将 ()A．沿斜面加速上滑B．沿斜面加速下滑C．沿斜面匀速上滑D．仍静止在斜面上2．[2019•新课标Ⅰ]如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 M 、 N 与直流电源两端相接。

已知导体棒 MN 受到的安培力大小为 F ，则线框 LMN 受到的安培力的大小为()A．2F B．1.5F C．0.5F D．03．[2015•浙江]如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。

实验时，先保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导线通电部分的长度。

对该实验，下列说法正确的是 ()A．当导线中的电流反向时，导线受到的安培力方向不变B．保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的 3 倍C．保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的 2 倍D．接通“1、4”，当电流增加为原来的 2 倍时，通电导线受到的安培力减半4．[2015•江苏]如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 ()5．[2014•上海]如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的矩形刚性导线框abcd可绕过ad边的固定轴 OO'转动，磁场方向与线框平面垂直。