2019—2020年最新高中数学苏教版必修一2.5.1《函数的零点》教学设计(教案).doc

2.5.1 函数的零点
教学目标：
1．理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系．
2．理解“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题．
3．通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识．
教学重点：
函数零点存在性的判断．
教学难点：
数形结合思想，转化化归思想的培养与应用．
教学方法：
的零点及不等式f (x )＞0与f (x )＜0
例2 求证：二次函数y ＝2x 2＋3x －7有两个不同的零点． 例3 判断函数f (x )＝x 2－2x －1在区间(2，3)上是否存在零点？ 例4 求证：函数f (x )＝x 3＋x 2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． （3）二次函数y ＝2x 2＋px ＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ； （4）已知函数f (x )＝x 3－3x ＋3在R 上有且只有一个零点，且该零点在区间[t ，t ＋1]上，则实数t ＝___ __．
五、要点归纳与方法小结
1．函数零点的概念、求法．
2．函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想．六、作业
课本P
－习题1，2．
81。

一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。

函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f （x ）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x 轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。

教学目标： 1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。

2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。

3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。

教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。

教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。

§2.5 函数与方程2．5.1 函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的______．3．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的______．4．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．函数零点的存在性的判断方法若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法不正确的是________．(填序号)①若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；②若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0；③若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0；④若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝0.3．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是________．4．已知函数y ＝f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有________个．5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0零点的个数为________．6．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是________．7．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．8．函数f(x)＝lnx －x ＋2的零点个数为________． 9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N)，则k 的值为________.10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围． 能力提升 12．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x 的解的个数是_______________________．13．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．2．5.1 函数的零点知识梳理1．2个1个0个2个1个 2.零点 3.实数根横坐标4．交点零点作业设计1．2个解析方程ax2＋bx＋c＝0中，∵ac<0，∴a≠0，∴Δ＝b2－4ac>0，即方程ax2＋bx＋c＝0有2个不同实数根，则对应函数的零点个数为2个．2．①②④解析对于①，可能存在根；对于②，必存在但不一定唯一；④显然不成立．3．0，－1 2解析∵a≠0,2a＋b＝0，∴b≠0，ab＝－12.令bx2－ax＝0，得x＝0或x＝ab＝－12.4．4解析由图象可知，当x>0时，函数至少有2个零点，因为偶函数的图象关于y轴对称，故此函数的零点至少有4个．5．2解析x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3.x>0时，f(x)＝lnx－2在(0，＋∞)上递增，f(1)＝－2<0，f(e3)＝1>0，∴f(1)f(e3)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上，f(x)在R上有2个零点．6．(－∞，0)解析设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则由f(0)＝0可得d ＝0，f(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝ax(x－1)(x－2)⇒b＝－3a，又由x∈(0,1)时f(x)>0，可得a>0，∴b<0.7．3 0解析∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，由f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.8．2解析该函数零点的个数就是函数y＝lnx与y＝x－2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y＝lnx与y＝x－2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)＝lnx －x ＋2有2个零点．9．1解析 设f(x)＝e 2－(x ＋2)，由题意知f(－1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f(x)＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f(x)＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m>0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m<0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m>026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m<026m ＋38>0，解得－1913<m<0.12．3解析由已知⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x>0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x>0时，方程为x ＝2， ∴方程f(x)＝x 有3个解．13．解 设f(x)＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎨⎧f0>0f 1<0f2>0，即⎩⎨⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0∴12<k<23.。

设计思路：目标教学三十年，如何驾轻就熟的开展深度的课堂学习，一直是我们一线教师孜孜以求的目标。

本节课的教学设计，旨在解决“如何落实“为应用而学”创新教学情境设计”以及“如何设计和实施“问题导向”的深度学习课堂”两个课堂教学中的常见问题。

”所以在整节课的情境设计上，我以“女排精神”为主线，从课前引入，到课中例题的设置，再到课尾学习目标的展示，均以此展开，算是一个崭新的尝试。

在问题的设计上，我切实做了一些思考和创新。

如：课前问题引入中的“台阶式”设问，在恰到好处的第三问设计学生“触碰不到”的“难题”，引起思维“冲突”，以达到激发求知欲，顺利进入新课的目的。

而在课中“捕捉规律”阶段，结合学生熟悉的二次函数图象为推广到一般连续函数设计问题，有明显的整合性和开放性，也就达到了预期效果。

课尾的问题设计，既回应了数学主题，又延伸到应用价值，初步尝试了为“应用而学”问题情境创设。

设计本节课，恰逢《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布。

所谓学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

而我们高中数学教学，在其中也起着至关重要的作用。

在六大核心素养中，数学学科在“科学精神”方面对学生的影响不言而喻（这点在本节课中也有具体的体现）；除了以上亮点，本节课的教学还尝试在“责任担当”方面进行一下大胆的尝试。

“函数的零点”教学设计泰安一中石菁一．教学目标1.能说出函数零点的定义，会求简单函数的零点。

2.经历二次函数零点性质推广到一般连续函数的过程，体会“函数与方程”、“转化与化归”、、“数形结合”的数学精神。

3. 用数学的眼光发现问题，并用数学知识方法给予解决；在学习新知的过程中，体会数学的应用价值；树立正确的人生观、价值观以及爱国主义情怀。

二．教材地位与学情分析1.教材地位：本节是在学习了函数性质和一次、二次函数的基础上，通过学习函数零点，初步体会函数零点与方程的根的关系。

为下一节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法，提供了理论基础。

<<函数的零点>>教学设计尚志市一曼中学:张丽颖一、内容和内容解析本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备．从教材编写的顺序来看，《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想．基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．二、目标和目标解析1．通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，2．零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。

而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

3．通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断．4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．三、教学问题诊断分析1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．基于上述分析，确定本节课的教学难点是：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点．四、教学支持条件分析考虑到学生的知识水平和理解能力，教师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性．通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．五、教学过程设计（一）引入课题问题引入：求方程3x2＋6 x－1=0的实数根。

《函数的零点》教学设计常州市第一中学孑L祥武一.设计思想与理念本课的教学设计是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线. ”的原则而设计的•教师在充分分析学生已有知识水平和思维能力的基础上，为学生创设探索的情境，通过问题串，指引探索的途径，通过环环相扣问题链激发学生的求知欲、探索欲，弓I导学生不断地提出新问题，解决新问题.二.教材分析：1.内容分析函数f(X)的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看，即为相应方程f (x) = 0的实数根；从函数的图像角度看，函数的零点就是函数f (x)与x轴交点的横坐标•函数的零点从不同的角度，将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用.学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持•在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法•2.学情分析：初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根•教学时可通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，只能把方程交给函数，转化为考察相应函数的零点问题，从动态的角度来研究，借助形的角度来研究数的问题.本人执教的班级是一中的教改班，学生层次较高，简单引用教材上的例题学生会觉得提不起兴趣，因此尝试在立足教材的基础上提出一些有挑战性的问题，调动学生的积极性，引导学生自主发现，自我建构知识.3.教材处理本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形•体会函数与方程之间的转化关系.第1页共10页对于函数零点判断定理，教师要引导学生从特例中发现感悟这一定理，在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，引导学生多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用.重点：函数的零点存在性定理的理解及运用难点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；三.教学目标设计1•知识与技能(1 )理解函数(结合二次函数)零点的概念.(2)理解零点存在性定理的判定条件，会判断函数在某区间上是否存在零点2.过程与方法能够理解函数零点与方程的根之间的关系，能够结合反例找到不间断函数在某个区间上存在零点的判断方法.3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用. 体验数学内在美，激发学习热情，培养学生创新意识和科学精神.四.教学过程设计1.情境问题：i/问题一：函数y2=x -2x-3图象与x轴交点坐标是什么？\【生】:(-1, 0) (3, 0)-1\O(3 x【师】:你是怎样得到的，\【生】:令y = =0解出来的./问题二：方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2 -2x-3之间有什么联系？【生】：从图象上看，方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标.【师】：很好，方程X2-2X-3=0可看作函数y = x2-2x-3函数值为0时特殊情形,函数与方程之间似乎有某种联系，-1,3是方程X2_2X_3=：0的两根，那么是函数2 2 y=x -2x-3的什么呢？为了表述方便，我们给它一个名称，把-1,3称为函数y=x-2x-3 的零点.(板书课题)设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念•零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用一一沟通函数与方程的关系.引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便.2 .建构数学问题三：类似的，函数y = f (X)的零点又该怎样定义？【生】：令y = 0，解出f (x) = 0的根便是函数的零点.函数的零点：1、定义：一般地，我们把使函数y = f (x)的值为0的实数X称为函数y二f(x)的零点.【师】：函数的零点从本质上来说是什么呢？一张纸还是一支笔啊？【生】：零点是一个实数.【师】：很好，去掉修饰语，实数 X称为零点•我们不妨这么记忆，零点不是点，海马不是马.2、说明：(1)函数的零点不是点，是个实数•(2 )函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与X轴交点的横坐标•函数的零点问题二方程的根的问题二图象与X轴的交点问题设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想.问题四：方程3456x2-3458x V =0有没有实数根？【生】：有，用D = 34582- 4? 3456 0计算，可以估算.【师】：很好，还有别的做法吗?2【生】：设f (x)二3456X2 -3458x 1 , f (1) = -1 ：：： 0 ,因图像开口向上，所以2f (x) = 3456x - 3458x 1的图像和x轴必有两个交点.【师】：成功的关键在于把方程交给了函数，从函数角度来看问题变化：在区间(1,2)上有根吗？【生】：f(1) - -1, f(2) •0 ,二次函数图像必定穿越x轴，在区间(1,2)上有一个根.变化：在区间(0,1)上有根吗?【生】f(1) = _1,f(0) =1，函数图像必定穿越x轴，在区间(0,1)上有一个根.：设计意图：有意设计了一个不便于从代数角度求根的一元二次方程，“逼迫”学生另辟蹊径，把方程转化为函数，从“形”的角度，来考察二次方程在区间上是否有根，渗透函数与方程思想，数学结合的思想•同时让学生感受端点函数值异号，图像连续，函数有零点，这便是零点存在性定理的“雏形”，为下面引出零点存在性定理埋下伏笔问题五：若函数y = f (x)在区间［a,b］上满足f(a) f(b) ：：： 0,则函数y = f(x)在区间(a,b)上定有零点吗？试举例说明教师学生自己画图论证.1【生1】：不一定，y=—在区间(-1,1)上满足条件，却没有x零点・【师】：加一个怎样的条件就能保证上述函数y = f (x)在区间(a,b)上一定有零点？【生】：感觉只要函数y = f(x)在区间［a, b］上连在一起，不间断就可以了.引出零点存在性定理设计意图：通过问题四学生感觉似乎函数在区间上端点函数值异好，就有零点，教师适时地提出问题五，顺其自然把问题推向纵深，引导学生画图论证，自我探究，寻找反例，接下来定理的引出便是自然的，水到渠成的.零点存在定理：一般地，若函数y二f (x)在区间［a,b］上的图象是一条不间断的曲线，且f(a) f(b)：：： 0,则函数y = f(x)在区间(a,b)上有零点.问题六(剖析概念系列①②③④问)：【师】：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方.(设计意图引导学生自主发现问题)【生】：①区间从［a,b］变化为(a,b)，为什么？【师】：使零点位置更精确！第一个区间［a,b］能改为区间(a,b)吗？『1,x 引一1,1)【生】：不可以，女口函数f(x)=I-1,X=1【师】②何谓“有零点”？【生】：至少有一个零点【师】③(能逆向吗？)一般地，若函数y二f (X)在区间［a,b］上的图象是一条不间断的曲线,【生】：1个.【师】：变式：二次函数y = f(x)在区间［a,b］上有f (a) • f (b) ：：： 0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有几个零点？【生】：1个(这是由二次函数自身的形状决定，引导学生画图感受)设计意图：在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析, 件就有零点，不满诸如：满足定理的条足定理的条件是否就没有零点，函数在区间上有零点是否一定有f(a)f(b) ：：：0，引导学生多画图，结合我们熟悉的二次函数的零点讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解，为灵活运用奠定基础. 这样达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，3、典型例题：例题1：求证：函数f(x)=x3 x2 1在区间(-2,-1)存在零点.解答：f (_2)f(-1) ：：：0，函数f (x) -x3 x2 1 在区间(-2,-1)上不间断.强调：函数f(x) ^x3 x2 1在区间(-2, -1)上不间断•注重解题规范.变式1：求证：方程x3=4x，2在区间(-2,0)上至少有两个实根•解：令f (x) =x3 -4x-2 ,f(—2) =-8 8-2 ：：0, f(0) =-2 ：：0 , f (一1)=1 0 ,又函数f(x) =x3 -4x-2在区间(-2,0)上连续不间断，3f(x) -x -4x -2在区间(-2, -1),( -1,0)上都至少有一个根，所以得证.教师点评：把方程的根的问题转化为相应函数图象的零点问题处理.设计意图：例题1设计了一个三次函数的例子，不能像通常二次函数那样从代数角度直接求解函数零点，需要结合零点存在性定理解题，属于浅层次的模仿运用，让学生感悟零点存在性定理是判断函数有无零点的又一种方法. 变式训练把问题推向高潮，首先要把方程根的问题转化为函数的零点问题，训练学生函数与方程思想•当然变式1有一定难度，可根据学生层次选择.例题2：函数f (x) =1 nx x -4有零点的区间为(k,k，1) Z，求k的值.分析1：尝试直接应用定理解题.函数f (x) = In x x -4 , f (2) = In 2 - 2 ：： 0 , f (3) = In 3 -1 0 ,函数f (x) = In x x - 4在区间(k,k V) Z上单调增，故k =2分析2 :把问题转化为我们熟悉的函数图像的交点问题.% =-X • 4与y 2 =1 nx ，观察图像可得零点在区间 （1,4）当中,至于根到底在哪个区间，依靠图像本省还不有精确，需要把问题交给代数，考查 整点2,3.x = 2 时，如=2， y2 = l n 2 ：： 1， x = 3时，％ =1， y 2 =1 n3 1，通过精确比较，根位于区间（2,3）要进行细化.纠正学生的常见误区：直4 k [ C lk 的做法不对，属于认为有零点，便有端点值异好，若看出单调增，便可以这样使用 •逐一检验整数点。

函数零点教学设计教学设计：函数零点一、教学目标：1.理解函数零点的概念，在具体问题中应用函数零点的求解方法；2.能够使用图表和计算的方法求解函数的零点；3.能够分析函数图像，找出函数的零点，并解释其意义。

二、教学内容：1.函数零点的概念；2.函数零点的求解方法；3.函数图像中零点的分析和解释。

三、教学过程：1.导入引入零点的概念（1）提问：函数的零点具体是什么意思？有什么特点？（2）引用例子：小明从家到学校的距离是5公里，他步行的速度是每小时2公里，那么他需要多长时间才能走完全程？请运用函数的零点来解答该问题。

2.接触函数零点的求解方法（1）通过实例探究：解一元一次方程的方法可否用来求函数的零点？（2）推出求函数零点的方法：函数的零点是使得函数值等于零的自变量的取值。

3.函数零点的图解法（1）说明函数图像和函数零点之间的关系：函数的零点即为函数图像与x轴的交点。

（2）通过示例：y=f(x)的函数图像如何判断其零点？4.函数零点的计算方法（1）列示求解函数零点常用的计算方法：设f(x)=0，将方程转化为代数方程求解；（2）通过示例：对给定函数进行计算，求解其零点。

5.解释函数零点的意义（1）通过实际问题：根据小明的步行速度和距离，求解问题中的函数零点的实际意义是什么？（2）引导学生思考函数零点的意义：函数零点是函数的根，表示函数取值为零时对应的自变量的值，也表示方程的解。

6.拓展练习（1）以图解法和计算法为基础，进行练习题的演算，深化对函数零点的理解；（2）设计能够启发学生思考的练习题，鼓励学生灵活运用函数的零点解决实际问题。

四、教学资源准备：1.教师准备好涉及函数零点求解的实例和练习题；2.学生准备好纸、笔、教材相关页和课堂笔记。

五、教学评价方法：1.教师及时纠正学生的错误，给予鼓励和肯定；2.根据学生的课堂讨论、答题情况和课后作业完成程度评价学生的理解和掌握程度。

六、教学拓展：1.建议学生自己查找与函数零点相关的实际问题，进行进一步的研究和探究；2.将函数零点的求解与函数的拐点、极值点等概念进行比较，并探究其在函数的图像中的意义。