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注意事项1．每名同学完成3个题目（每部分选择一个）；2．只需要电子版，以自己的“学号+名字”命名；3．第16周周五上午上交，发送至************.cn；(逾期课程无成绩，后果自负)。
4．本课程内容讲解已经结束，第16周周五是课程考核时间(无需到教室).（初等模型）1．以下是一个数学游戏：（1）甲先说一个不超过6的正整数，乙往上加一个不超过6的正整数，甲再往上加一个正整数，...，如此继续下去。
规定谁先加到50谁就获胜，问甲、乙各应怎样做？（2）如将6改为n，将50改为N，问题又当如何回答？2．甲乙两人约定中午12：00至1：00之间在市中心某地见面，但两人讲好到达后只等待对方10分钟，求这两人能相遇的概率。
3．某人由A处到位于某河流同侧的B处去，途中需要去河边取些水，问此人应如何走才能使走的总路程最少？4．敏感问题的调查5．地面是球面的一部分，（直径约为12.72×10公里），显然，如果高层建筑的墙是完全垂直于地面的则它们之间必不会平行。
设一建筑物高为400米，地面面积为2500平方米，问顶面面积比地面面积大多少？6．建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1)若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为，你应以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的（2）在其他情况下，你都应以最快的速度行走。
7．消防队员救火时不应离失火的房屋太近，以免发生危险。
请建模分析并求出消防队员既安全又能发挥效应的最佳位置。
8．已知在气体中音速V与气压P、气体的密度ρ有关，试求它们之间的关系。
9．风车的功率P与风速v、叶面的顶风面积S及空气的密度ρ有关，试求它们之间的关系。
(微分方程模型）1．一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k > 0。
设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？2．从致冰厂购买了一块立方体的冰块，在运输途中发现，第一小时大约融化了1/4（1）求冰块全部融化要多长时间（设气温不变）（2）如运输时间需要2.5小时，问：运输途中冰块大约会融化掉多少？3．一展开角为α的圆锥形漏斗内盛着高度为H的水，设漏斗底部的孔足够大（表面张力不计），试求漏斗中的水流光需要多少时间？4．容器甲的温度为60度，将其内的温度计移入容器乙内，设十分钟后温度计读数为70度，又过十分钟后温度计读数为76度，试求容器乙内的温度。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目包括：
1. 飞行器设计优化：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
2. 水质监测与评价：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
3. 智能家居系统：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
4. 太阳影子定位：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型给出若干个可能的地点。
此题涉及太阳高度、地理坐标、时间等因素的分析和建模。
此外，还有2015年题目包括但不限于交通流量、营销策略等主题，具体的主题内容可以根据具体的竞赛背景和要求来确定。
在选择和确定数学建模题目时，应综合考虑自身兴趣、专业知识储备、数据可得性以及问题实际意义等多个方面因素。
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析11B交巡警服务平台的设置与调度图论，动态规划12A葡萄酒的评价综合评价，统计分析12B太阳能小屋的设计多目标规划13A车道被占用对城市道路通行能力的影响交通流理论，排队论13B碎纸片的拼接复原算法14A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略微分方程，最优化问题14B创意平板折叠桌微积分，几何赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，需要使用计算机软件。
2015-2016年度第一学期《数学模型》考查试题要求：在第18周的星期四下午将数学建模论文交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型改进，模型评价，参考文献，附录等。
引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料）必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号表示参考文献的编号，如（[1]、[3]）等；引用书籍还必须指出页码。
附录里有一篇作为示范的论文及《数学模型》考试大纲。
题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的C或D题中任选一题作为考试内容。
1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。
在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。
很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。
现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师，他们在A、B、C、D班的得分如下：方案一：取每位教师的最高得分作为最后得分，则应选丙。
方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙。
方案三：取每位教师的平均得分作为最后得分，则应选乙。
但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。
如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价，对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应。
问：1)、请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。
2)、已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分，见附件一。
3)若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。
2015-2016年度第一学期《数学模型》考查试题要求：在第18周的星期四下午将数学建模论文交上来，论文大体包括：中文摘要，问题重述，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型改进，模型评价，参考文献，附录等。
引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查阅的资料）必须按照规定的参考文献的标示方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号表示参考文献的编号，如（[1]、[3]）等；引用书籍还必须指出页码。
附录里有一篇作为示范的论文及《数学模型》考试大纲。
题目：在如下8道题目中任选一题作为考试内容，或者历年来的高教社杯数学建模竞赛的C或D题中任选一题作为考试内容。
1、如何更合理的利用学生打分评价教师的教学效果在中学，学校常拿学生的考试成绩评价教师的教学水平，虽存在一定的合理性，但这与素质教育相悖。
在高校不存在以学生考试乘积评价教师教学水平的条件。
很多高校让每一位学生给每一位授课教师教学效果打一个分，来评价教师的教学效果，这样能全面体现教师教学效果。
现某高校要从甲、乙、丙三位教师中选一位优秀教师，他们在A、B、C、D班的得分如下：方案一：取每位教师的最高得分作为最后得分，则应选丙。
方案二：取每位教师的最低得分作为最后得分，则应选乙。
方案三：取每位教师的平均得分作为最后得分，则应选乙。
但大家都会感觉甲应该当选，显然上述三种方案都有不合理的地方。
如何利用全校同学的打分给每一位教师整体教学效果一个更合理、更公平的评价，对提高教师和同学的积极性，提高学校的教学氛围有促进作应。
问：1)、请根据你们班的具体情况进行分析，对某位教师的得分统计建立一个合理的教学效果评价模型。
2)、已知数学学院的所有同学给信息系教师的打分，建立一个模型给出各位教师更合理、更公平的教学效果得分，并根据你的模型给出后面某高校（其中数据认定为根据你在问题1中方法得出）各位教师一个得分，见附件一。
3)若学校采用了你的模型，请给全校同学写一封信给教师打分应注意哪些事项，让你的模型更合理、更公平。
2015年数学建模一、了解数学建模数学建模是一种利用数学方法解决实际问题的过程。
它通过构建数学模型，将现实世界中的复杂问题转化为数学问题，从而为分析和解决实际问题提供有力的理论依据。
数学建模在科学技术、经济管理、社会科学等领域具有广泛的应用。
二、2015年数学建模竞赛概况2015年数学建模竞赛吸引了众多高校和科研机构的参赛者。
本次竞赛共有三个题目，分别是：题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析；题目二：太阳能发电站的最佳布局设计；题目三：生态农业系统的优化管理。
这三个题目涵盖了现实生活中的热点问题，具有很高的实际意义和挑战性。
三、2015年数学建模竞赛题目及解决方案1.题目一：基于大数据的城市交通拥堵分析解决方案：采用机器学习算法对交通数据进行挖掘和分析，找出拥堵原因，为城市交通管理部门提供有针对性的治理措施。
2.题目二：太阳能发电站的最佳布局设计解决方案：利用优化算法，结合地理信息系统（GIS）和气象数据，对太阳能发电站的选址和布局进行优化。
3.题目三：生态农业系统的优化管理解决方案：构建生态农业系统的数学模型，分析各种因素对农业生态系统的影响，提出合理的农业管理策略。
四、数学建模在各领域的应用数学建模在许多领域都有广泛的应用，如：天气预报、通信网络优化、金融风险管理、生物医学、环境科学等。
通过数学建模，我们可以更好地理解和解决实际问题，为各行业的发展提供有力支持。
五、我国在数学建模领域的发展我国在数学建模领域取得了举世瞩目的成果，不仅在国际数学建模竞赛中屡获佳绩，而且数学建模技术在各个行业中的应用也日益深入。
我国政府和学术界高度重视数学建模研究，为数学建模的发展提供了有力保障。
六、数学建模的重要性数学建模作为一种重要的科学研究方法，对于推动科技创新、提高国家竞争力具有重要意义。
它帮助我们更好地认识世界，为解决现实中的难题提供有力支持。
随着大数据、人工智能等技术的发展，数学建模在未来将发挥更加重要的作用。
2015年同济大学数学建模竞赛A题深空探测电磁波是无线通信中或雷达探测目标时传递信息的载体，它在传播过程中会碰到各种各样的障碍物或待探测的目标，形成电磁散射，影响通信质量或给雷达探测目标提供信息，因此研究电磁波与障碍物或目标的相互作用过程具有广泛的应用。
电磁散射的强度与电磁波所碰到的物体或目标的几何形状和材料性质相关，一般可用雷达横截面积来度量。
假定某雷达发射一束电磁波，经过长距离传播后在空中碰到一球形目标，请建立数学模型计算以下情况的电磁散射雷达横截面积。
计算时假定来波是一频率为300兆赫兹的平面波+ (经过长距离传播后可用平面波近似), 以球心为原点建立坐标系, 入射波的极化方向沿x +方向，球形目标半径为0.5米，其周围没有其它物体。
假定球形目标方向，入射方向沿z是一个无损耗的介质体，相对介电常数为3.0，相对磁导率为1.0。
请提供相关数学模型公式、计算程序及结果显示图形。
结果只要显示沿纬度方向观察且角度在0到180度之间的极化分量雷达横截面积曲线。
如果我们使用这一模型来探测太空中有无天体快速靠近地球，那么需要几个探测雷达，以及如何测定该可疑天体的速度，地球到该天体运行轨迹的距离。
2015年同济大学数学建模竞赛B题太极大师的奥秘在太极大师陈小旺和大力士的对抗赛中，大力士想尽一切办法试图将太极大师在规定的时间内推出指定的圆圈区域（见图1）。
比赛规定：大力士只能推大师的腹部（见图2），且不能向上举起对方。
大力士不断变换方向发起冲击，但三个回合均以大师获胜告终。
试建立数学模型讨论下列问题：1.很多情况下，任凭大力士如何冲击，大师的双脚纹丝不动。
试用数学模型解释大师如何能在大力士不同方向的冲击下双脚保持不动；2. 大师在推力下双脚发生滑动时，如何能止住滑动；3. 大师在感觉到大力士冲击力的方向以后，需要在多长时间内调整好自己的状态才能确保自己不被推动。
假设大师体重75kg，腹部中心距离脚底1.1m，腿长0.9m，脚底摩擦系数为0.4。
数学模型课程期末大作业题要求:1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。
(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。
2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。
3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
1、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
5、生产计划某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示：量均不得超过100件。
现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；（b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
数学模型课程实验选题数学模型课程实验要求（个人完成）1. 每人从12个备选题中单独完成五个题目。
2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等）。
3. 答题时间：2016年1月4日—2016年1月8日.4. 2016年1月8日.答卷以课程实验报告的形式提交打印稿，给出主要结果及程序。
5．书写格式参照课程实验报告。
6. 论文内容大体包括：300字左右的摘要，问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。
7．1月8日下午2:30，G306每组的组长参加论文的答辩。
8.对于论文雷同的现象的处理：除开问题重述，其余部分超过30%的相同判为雷同。
有N份雷同，则每份的成绩为：100/N。
9.论文书写格式的若干规定一论文封面的规定：论文的封面使用统一的封面样式（见课程设计报告），A4大小。
二论文书写格式纸张的规定论文（指摘要和正文），小四宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。
三论文的摘要：1. 论文的第一部分必须是论文摘要（300字左右的摘要），用单独一页书写，放在封面后正文前。
2. 摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。
四论文主要部分的内容：1. 要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。
2. 对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。
五论文附加部分的内容：1. 有关计算过程的详细资料（例如程序和图表等）。
2. 作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等）。
六论文打印要求：论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。
注：论文要同时交书面和电子版的（电子文档发至：lgh233@）！资料查询方式1. 图书馆数字书查阅2. 外部资源利用（Google搜索，其它学校网站）数学模型课程实验选题n=length(x)X=[ones(n,1) x];Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：ˆ28.4928130.8348=+y x误差平方和：17.4096检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]'; Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1) x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats%残差图rcoplot(r,rint)% 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新建模X(8,:)=[];Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图：b =27.0269 140.6194 bint =22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由20.9226,119.2528,P =0.0000R F ==知，2R 接近1，10.5(1,10)F F ->，0.05P <，故x 对y 的影响显著，回归模型可用。
观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。
24681012Residual Case Order PlotR e s i d u a l sCase Number此时键入： X(8,:)=[]; Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得：b =27.0992 137.8085 bint =23.8563 30.3421 117.8534 157.7636 stats =0.9644 244.0571 0.0000可以看到：置信区间缩小；R 2、F 变大，所以应采用修改后的结果。
所以，建立的回归预测方程为：ˆ27.0992137.8085yx =+3、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。
下手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。
x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150]; x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250]; y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]'; x=[ones(10,1),x1',x2'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,%%%%改进，建立二元多项式 x(:,1)=[]; rstool(x,y) 结果这是一个多元回归问题。
若设回归模型是线性的，即设01122y x x βββ=++用regress(y,x,alpha)求回归系数。
得 b =66.5176 0.4139 -0.2698 bint =-32.5060 165.5411 -0.2018 1.0296 -0.4611 -0.0785 stats =0.6527 6.5786 0.0247p=0.0247,若显著水平取0,01，则模型不能用；2R =0.6527较小;01,ββ的置信区间包含零点。
因此结果不理想。
于是设模型为二次函数。
此题设模型为纯二次函数：2201122111222y x x x x βββββ=++++对此例，在命令窗中键入 x(:,1)=[];rstool(x,y,'purequadratic') 得到交互式对话窗（图4-1）：140160-100150200图4-1 交互式对话窗对于“本厂售价160，对手售价170，预测该市销售量”的问题，在下方窗口中分别输入160和170，就可在左方窗口中读到答案及其置信区间。
下拉菜单Export 向工作窗输出数据具体操作为：弹出菜单，选all ，点击确定。
此时可到工作窗中读取数据。
可读数据包括：beta （回归系数） rmse （剩余标准差） residuals （残差）。
本题只要键入 beta,rmse,residuals注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction, full quadratic交叉二次回归模型 剩余标准差19.1626 完全二次回归模型 剩余标准差18.6064 纯二次回归模型 剩余标准差为16.6436由于纯二次回归模型的剩余标准差最小，采用其建模并预测。
纯二次回归模型为：221212-312.58717.2701 1.73370.02280.0037y x x x x =+--+ 剩余标准差为16.6436。
当12160,170x x ==，得销售量79.371y =，置信区间[79.371-53.6392, 79.371+53.6392],即[25.7318,133.0102]4、某厂的产品15个地区销售，各地区人口数平均每户总收入等于有关资料如下表。
试求销售量关于人数及每户总收入的回归方程。
解 参考程序(t14.m)：x1=[274 180 375 205 86 195 53 430 372 236 265 98 330 157 370]';x2=[2450 3254 3802 2838 2347 2137 2560 4020 4427 2660 3782 3008 2450 2088 2605]';Y=[162 120 223 131 67 116 55 252 232 144 169 81 192 103 212]'; n=length(x1);X=[ones(n,1) x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats结果： b =3.4526 0.4960 0.0092 bint =-1.8433 8.7485 0.4828 0.5092 0.0071 0.0113 stats =1.0e+003 *0.0010 5.6795 0 由运行结果可以看出，回归系数12,ββ均不包含零点，且检验统计量为21,5679.5,00.05R F P ===<知，回归模型显著。
因此，销售量关于人数1x 及每户总收入2x 的回归方程：12ˆ 3.45260.49600.0092yx x =++ 5、甲，乙两个粮库要向A.B 两镇运送大米。
已知甲库可调出100t 大米，乙库可调出80t 大米，A 镇需70t 大米，B 镇需110t 大米。
两库到两镇的路程和运费如下表 路程/km 运费/(元.t-1.km-1) 甲库 乙库 甲库 乙库 A 镇 20 15 12 12 B 镇 25 20 10 8（1）这两个两库各运往A B 两镇多少t 大米,才能使运费最省？此时运费多少？ （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？ 解（1）设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨，向B 镇运送大米y 吨，总运费为z ，则乙粮库要向A 镇运送大米（70－x ）吨，向B 镇运送大米（110－y ）吨，目标函数（总运费）为:min 122025101512(70-)208(110-)609030200z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++100,(70-)(110-)80,. 0700x y x y s t x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩所以当70,30x y ==时，总动费最省，Zmin=37100（元），即甲库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.（2）最不合理的方案就是 ：就是甲库运往A 镇大米70 则运往B 镇大米30；乙库运往A 镇大米0 则运往B 镇大米80，此时运费是37800 而最省运费才37100它使国家造成的损失是37800-37100=700。
程序（t21.m ）c=[60,90];A=[1 1;-1 -1]; b=[100;-100]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[70;[]];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); xz=fval+30200运行结果： x =70.0000 30.0000 z =3.7100e+004 是否重点：重点 难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节6、某工厂在计划期内要安排生产I 、II 两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多？ 解 设12,x x 分别表示在计划期内产品I 、II 的产量，z 表示利润，则 目标函数： 12max 2 3 z x x =+约束条件： 121212 284 16.4 12 ,0.x x x x x x +≤⎧⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩问题解答：在计划期内产品I 、II 的产量分别为4，2时，最大利润为14.程序（t23.m ）c=[-2,-3];A=[1 2;1 0;0 1]; b=[8;4;3]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果： x =4.0000 2.0000 fval =-14.00007、电视台为某个广告公司特约播放两套片集。
