数学模型与实验报告习题

数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3 吨A 型材，每吨A 获利2400 元，或者在乙设备上用8 小时加工成4 吨B 型材，每吨B 获利1600 元。

现在加工厂每天最多能得到250 吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480 小时，并且甲种设备每天至多能加工100 吨A,乙设备的加工能力没有限制。

（1 ）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000 元可买到1 吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元（4）如果每吨A 型材的获利增加到3000 元，应否改变生产计划题目分析：每5 吨原料可以有如下两种选择：在甲机器上用12 小时加工成3 吨A 每吨盈利2400 元在乙机器上用8 小时加工成4 吨B 每吨盈利1600 元限制条件：原料最多不可超过250 吨，产品A 不可超过100 吨。

工作时间不可超过480 小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1 吨，在乙设备上加工的原材料为x2 吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 三25012x1/5 + 8x2/5 三4800 三3x1/5 三100, x2 三0用LINGO 求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234INFINITY可见最优解为x1= 100, x2=150, MAXz=33600Q因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。

数学建模实验报告一、实验目的1.通过具体的题目实例, 使学生理解数学建模的基本思想和方法, 掌握数学建模分析和解决的基本过程。

2、培养学生主动探索、努力进取的的学风, 增强学生的应用意识和创新能力, 为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验题目（一）题目一1.题目: 电梯问题有r个人在一楼进入电梯, 楼上有n层。

设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 试建立一个概率模型, 求直到电梯中的乘客下完时, 电梯需停次数的数学期望。

2.问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同, 且各种可能的情况众多且复杂, 难于推导。

所以选择采用计算机模拟的方法, 求得近似结果。

（2）通过增加试验次数, 使近似解越来越接近真实情况。

3.模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵, 该矩阵每列元素中只有一个为1, 其余都为0, 这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下, 故没列只有一个1）。

而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。

再建立一个有n个元素的一位数组, 数组中只有0和1,其中1代表该层有人下, 0代表该层没人下。

例如:给定n=8;r=6（楼8层, 乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为：m =0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 14.解决方法（MATLAB程序代码）:n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r));c=zeros(n,1);for i=1:nfor j=1:rif m(i,j)==1c(j)=1;break;endcontinue;endends=0;for x=1:nif c(x)==1s=s+1;endcontinue;enda=a+s;enda/d5.实验结果ans = 6.5150 那么, 当楼高11层, 乘坐10人时, 电梯需停次数的数学期望为6.5150。

1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。

又因为K I 已知，代入数据即可求解。

即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。

min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。

姓名：王珂班级：121111学号：442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。

现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。

（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。

工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1234做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOFF INCREASE DECREASEX1X2ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE234 INFINITY1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。

P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。

学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。

解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。

i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。

首先，我们先按比例分配委员席位。

23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。

经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。

所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。

点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。

数学建模与数学实验答案【篇一：数学建模与数学实验报告】>指导教师__成绩____________组员1：班级：工管0803 姓名：何红强学号：20083416组员2：班级：工管0801姓名：陈振辉学号：20085291实验1.(1)绘制函数y?cos(tan(?x))的图像，将其程序及图形粘贴在此。

建立m文件fun1.m 解：x=linspace(0, pi,30);y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)x=linspace(0, pi,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y)（2）用surf,mesh命令绘制曲面z?2x?y，将其程序及图形粘贴在此。

（注：图形注意拖放，不要太大）（20分）建立m文件fun3.m 解：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;[x,y]=meshgrid(x,y); z=2*x.^2+y.^2; mesh(x,y,z)2214实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）解：1）建立数据文件chengji.mat，和m文件tjl.m 代码：load chengji mean=mean(x) std=std(x)range=range(x)skewness=skewness(x) kurtosis=kurtosis(x) hist(x,10)运行得：mean =80.1000 std =9.7106 range =44skewness =-0.46822结论：从上图图形形态来看符合正态分布3）假设正态分布的参数为：mu=80sigma=10 检验：首先取出数据，用以下命令：load chengji.mat 然后用以下命令检验[h,sig,ci] = ztest(price1,80,10)返回：h =0 sig = 0.9383 ci =[77.5697 , 82.6303]检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说明提出的假设均值80是合理的.2. sig-值为0.8668, 远超过0.5, 不能拒绝零假设3. 95%的置信区间为[77.5697 , 82.6303], 它完全包括80, 且精度很高.实验3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为x1x235y?1??2x1??3x2??4x3其中?1,?,?5是未知参数，x1,x2,x3是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数?1,?,?5，并给出置信区间.?1,?,?5的参考值为（1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13反应速度y 8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13氢x1 470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 2853n戊烷x2300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190异构戊烷x310 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120解：先建立vol.m文件代码如下：function y=vol(beta,x)beta=[beta(1) beta(2) beta(3) beta(4)beta(5)];x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);y=(beta(1)*x2-x3./beta(5))./(1+beta(2)*x1+beta(3)*x2+beta(4)*x3);然后建立ll1.m文件代码如下：x=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285 300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190 10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120];y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]; beta0=[1 0.05 0.02 0.1 2];[beta,r,j]=nlinfit(x , y,vol,beta0); beta运行结果为：beta =1.2526 0.0628 0.0400 0.1124 1.1914实验4.某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。

数学模型与实验上级实验题目1. 某工厂计划生产I 、II 、III 三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A 、（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶价格。

（3）若为了增加产量，可租用设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？（4）若市场需求发生变化，生产产品I 减少利润0.5千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解） 模型建立 问题一：由数据可以看出，决策变量为生产三种产品（3,2,1=i ）所需要的材料和设备共有9个决策变量。

由此分析，问题的目标函数为： Max z=321232x x x ++约束条件：82321≤++x x x162431≤+x x 122432≤+x x 模型求解使用lingo 算出结果， 程序如下：max =2*x1+3*x2+2*x3; x1+2*x2+x3<=8; 4*x1+2*x3<=16; 4*x2+2*x3<=12; x1>=0; x2>=0; x3>=0; end 结果：得到结果4,1,2321===x x x 最大获利为15=z （千元）。

问题二：设设备和原材料价格A 、B 为)3,2,1(j y 目标函数：min w=32112168y y y ++约束条件：2421≥+y y34231≥+y y222321≥++y y y Lingo 程序如下：model :min =8*y1+16*y2+12*y3; y1+4*y2>=2; 2*y1+4*y3>=3; y1+2*y2+2*y3>=2; end结果如下：对偶价格为：设备1千元，原材料A250元，原材料B250元。

问题三由获利可得，租用设备是划算的。

程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end结果如下：运行结果可得最多租用两台，最大获利为15.4千元问题四由以上结果可以看出x1系数允许的范围是（1.0，2.5），而Ⅰ只减少0.5，变为1.5在允许的范围内，所以不用改变生产计划。

数学模型与实验报告：王珂班级：121111学号：指导老师：远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。

现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。

（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。

工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结第一章1.简述数学建模的一般步骤。

2.简述数学建模的分类方法。

3.简述数学模型与建模过程的特点。

第二章4.抢渡长江模型的前3问。

5.补充的输油管道优化设计。

6.非线性方程（组）求近似根方法。

第三章7.层次结构模型的构造。

8.成对比较矩阵的一致性分析。

第五章9.曲线拟合法与最小二乘法。

10 分段插值法。

第六章11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。

12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。

13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。

14 一阶差分方程求解。

15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。

17 LESLLIE 模型。

18 泛函极值的欧拉方法。

19 最短路问题的邻接矩阵。

20 最优化问题的一般数学描述。

21 马尔科夫过程的平衡点。

22 零件的预防性更换。

练习集锦1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵31/52a b P c d e f ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）确定矩阵P 的未知元素。

（2）求P 模最大特征值。

（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。

2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵322P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，（1）将矩阵P 元素补全。

（2）求P 模最大特征值。

（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。

3.考虑下表数据(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。

（2）用最小二乘法确定经验公式系数。

4.. 考虑微分方程(0.2)0.0001(0.4)0.00001dxx xy dtdy y xy dtεε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩（1）在像平面上解此微分方程组。

（2）计算0ε=时的周期平均值。

（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=（1）求种群量增长最快的时刻。

习题：某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．设：第一季度生产x1台，第二季度生产x2台，第三季度生产x3台。

Min＝50x1+0.2x2^2 +50x2+0.2x2 ^2+50x3+0.2x3^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)Stx1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;MATLAB运行:先建立M文件 cc1.m,定义目标函数:function f=cc1(x)：f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40 )+4*(x(1)+x(2)-100);再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束：x0=[60;60;60];A=[-1 -1 0];b=[-100];Aeq=[1 1 1];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('cc1',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x =50.000060.000070.0000fval =11280lingo运行：model:min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100 )*4;x1>=40;x1+x2>=100;x1+x2+x3>=180;x1<=100;x2<=100;x3<=100;end结果：Local optimal solution found at iteration: 47Objective value: 11280.00Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000X2 60.00000 0.000000X3 70.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 11280.00 -1.0000002 10.00000 0.0000003 10.00000 0.0000004 0.000000 -78.000015 50.00000 0.0000006 40.00000 0.0000007 30.00000 0.000000进一步分析，讨论参数a，b，c对生产计划的影响：1）、固定b，c不变，a变化（分别取a＝20、60），仍运行上述程序，结果为：由于生产总量是恒定的，而c x x x x x x b x x x a y )]100()40[()()(211232221321-++-++++++=，故a 的变化不会影响生产计划；b 是x 的二次项的系数，它反映了生产费用。

数学建模与数学实验第五版课后答案4.41、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)2、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）3、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈PB．{a}∈PC．{a}?PD．a?P(正确答案)4、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个5、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向6、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A7、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n28、10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．[单选题] *A．（1，0）B（-1，0）(正确答案)C（-1，1）D（1，-1）9、6．方程x2=3x的根是（）[单选题] *A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2 =0D、x1 =3, x2 = 0(正确答案)10、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．611、13．设x∈R，则“x3（x的立方）>8”是“|x|>2”的( ) [单选题] * A．充分而不必要条件(正确答案)B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] * A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)13、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)14、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞415、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2716、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点17、49．若（x+2）（x﹣3）＝7，（x+2）2+（x﹣3）2的值为（）[单选题] * A．11B．15C．39(正确答案)D．5318、1.计算| - 5 + 3|的结果是[单选题] *A. - 2B.2(正确答案)C. - 8D.819、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5720、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件23、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 024、6.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是1/3?，则正面画有正三角形的卡片张数为（）[单选题] *Ａ.3Ｂ.5Ｃ.10(正确答案)Ｄ.1525、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)26、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?27、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数28、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα29、6．下列说法正确的是（）．[单选题] * A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)30、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=。

数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。

试研究两变量（x，y）之间的关系。

其中：(秒)()。

要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。

数学模型与实验报告姓名：王珂班级：121111学号：20111002442指导老师：沈远彤数学模型与实验一、数学规划模型某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。

现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。

（1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。

（2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资？若投资，每天最多购买多少吨铝原料？（3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元？（4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划？题目分析：每5吨原料可以有如下两种选择：1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元限制条件：原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。

工作时间不可超过480小时线性规划模型：设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有：Max z = 7200x1/5 +6400x2/5x1 + x2 ≦ 25012x1/5 + 8x2/5 ≦ 4800≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0用LINGO求解得：VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 100.000 0.000000X2 150.000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE1 336000.0 1.0000002 0.000000 960.00003 0.000000 40.000004 40.00000 0.000000做敏感性分析为：VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 1440.00 480.000 160.000 X2 1280.00 160.000 320.000 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 250.000 50.0000 33.33343 480.000 53.3332 80.00004 100.000 INFINITY 40.00001、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。

《数学建模》实验报告计算过程如下, 结果如下:画图程序命令如下:函数图象如下:实验题目二: 编写利用顺序Guass消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组的解解: M-函数文件如下:方程组的计算结果如下:实验题目三: 编写“商人们安全过河”的Matlab程序解: 程序如下:function foot=chouxiang%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 程序开始需要知道商人数, 仆人数, 船的最大容量n=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');if nn>nn=input('输入商人数目:');nn=input('输入仆人数目:');nnn=input('输入船的最大容量:');end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 决策生成jc=1; % 决策向量存放在矩阵“d”中, jc为插入新元素的行标初始为1for i=0:nnnfor j=0:nnnif (i+j<=nnn)&(i+j>0) % 满足条件D={(u,v)|1<=u+v<=nnn,u,v=0,1,2}d(jc,1:3)=[i,j 1]; %生成一个决策向量后立刻将他扩充为三维（再末尾加“1”）d(jc+1,1:3)=[-i,-j,-1]; % 同时生成他的负向量jc=jc+2; % 由于一气生成两个决策向量,jc指标需要往下移动两个单位endendj=0;end再验证：程序结果说明在改变商人和仆人数目, 其他条件不变的条件下。

可能无法得到结果。

程序结果说明在改变商人和仆人数目，其他条件不变的条件下。

可能无法得到结果。

数学模型实验报告实验内容1.实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题实验原理：实验环境：MATLAB7.0实验结论：源程序第四章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题实验原理：源程序：运行结果：Range：结果分析：（1）求解结果中variable那一项表示的是最优解，容易看出x1,x2,x3,x4,x5取值分别为以上结果时，收益最大。

即证券A,C,E分别投资2.181818百万元，7.363636百万元，0.4545455百万元，最大收益为0.2983636百万元。

上面Row那一项中Slack or surplus 表示的是投资款项剩余值。

Dual 表示增加一单位，投资利润增加量。

（2）range 表示变化范围：variable那个项目表示的是最优解不变，系数的允许的变化范围。

Row那个项目表示的是影子价格（即在最优解下资源增加一个单位时效益的增量）。

3.习题第三题lingo算式：源程序：实验结果：结果分析：最优解为：x1=3,x2=4,y1=0,y2=2,y3=0,y4=0,y5=1时，min=820.此时费用最小。

在九个工作时间点的生于劳动力分别为3,6,5,0,1,2,0,0,0,个。

第五章：5.6节人口的预测和控制实验目的：用MATLAB 模型解决数学模型中人口预测和控制问题 实验原理： 指数增长模型：模型假设：年增长率保持不变记今年人口为x0,k 年后人口为xk,年增长率为r,则 xk=x0(1+r)^k (1)记t 时刻的人口为x(t),当考察一个国家或一个较大地区的人口时，是一个很大的整数，x(0)=x0,利用微积分求得 x(t)=x0e^rt (4) 表示人口随时间无限增长组织增长模型---logistic 模型组织增长用体现在对人口增长率的影响上，使r 随着人口数量x 的增加而下降 假定r(x)=r-sx(r,s>0）(5)这里r 称固有增长率，表示人口很少时（理论上是0x =）的增长率。