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数学建模实验答案_概率模型

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数学建模-概率模型

数学建模-概率模型

如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：
1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省)
例 1 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
9.1 传送系统的效率
背
传送带
景 挂钩
产品
工作台
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若 工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。
在生产进入稳态后，给出衡量传送带效 率的指标，研究提高传送带效率的途径
模型分析
• 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应 假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产 品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将 产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下 这件产品并立即投入下件产品的生产。 • 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的， 并且在一个周期内任一时刻的可能性相同。
例：现有100个零件，其中95个长度合格，94个直径和格， 92个两个尺寸都合格。任取一个，发现长度合格，问直径 合格的概率。
设A=‘长度合格’，B=‘直径合
格’
P( A) 95 , P( AB) 92
100
100
P(B | A) P( AB) 92 P( A) 95
全概率公式和贝叶斯公式
u0 u0
L(
x)
c 2
x
0
(
x
r
)
p(r
)dr

数学建模概率模型

数学建模概率模型

2
记为X ~ N（， 2 )
背景:如果决定试验结果X的是大量随机因素的总和，假设
各个因素之间近似独立，并且每个因素的单独作用相对均匀 地小，那么X的分布近似正态分布。
如：同龄人的身高、体重、考试分数、某地区年降水量等。
3、数学期望的概念和计算 描述了随机变量的概率取值中心—均值
数学期望
Y gX

E( X ) xk pk k 1

E( X ) xf ( x)dx E(Y ) EgX g( xk ) pk k 1
E(Y ) Eg( X )

g( x) f ( x)dx

4、MATLAB中相关的的概率命令
常见的几种分布的命令字符为： 正态分布：norm 指数分布：exp 泊松分布：poiss 二项分布：bino
G(n)

n
0
[(
a

b)r

(b

c)(n

r
)]
p(r
)drຫໍສະໝຸດ n(ab)np(r
)dr
dG (a b)np(n)
n
(b c) p(r)dr
dn
0

(a b)np(n) n (a b) p(r)dr
n

(b c)0 p(r)dr (a b)n p(r)dr
例3 有10台机床,每台发生故障的概率为0.08,而10台机床工作 独立,每台故障只需一个维修工人排除.问至少要配备几个维修 工人,才能保证有故障而不能及时排除的概率不大于5%。
解：随机变量X示发生故障的机床的台数,则 X ~ B(10,0.08)
即P{X n} 0.95

数学建模-概率模型

数学建模-概率模型

确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有 一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这 种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数 样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知 所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是 否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天 是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少 有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有 三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型 和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。

数学建模与数学实验课后习题答案

数学建模与数学实验课后习题答案

P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。

学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。

解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。

i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。

首先，我们先按比例分配委员席位。

23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。

经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。

所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。

点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。

概率模型(定稿)

概率模型(定稿)

数学建模培训之概率统计模型§ 1 概率初等模型一. 遗传模型为了揭示生命的奥秘，现代人越来越重视遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的重视.无论是人还是动植物都会将本身的特征遗传给下一代，这是因为后代继承了双亲的基因，形成了自己的基因对，而基因对则确定了后代所应具有的特征.以下仅就常染色体遗传方式建立遗传数学模型，来分析逐代总体的基因型分布趋势，为有目的的遗传控制提供依据。

1．问题分析所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由两个基因A 和B 控制的，那么就有三种可能的基因型：AA ，AB 和BB .例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB 型的开粉花，而BB 型的开白花.这里的AA 型和AB 型表示了同一外部特征(红色)，则人们认为基因A 支配基因B ，也说成基因B 对于A 是隐性的.当一个亲体的基因型为AB ，另一个亲体的基因型为BB ，那么后代便可从BB 型中得到基因B ，从AB 型中得到A 或B ，且是等可能性地得到.问题：某植物园中一种植物的基因型为AA ，AB 和BB .现计划采用AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况.2．模型假设 （1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A 或B 是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表5－1.表5-1(2) 以n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中基因型为AA ，AB 和BB 的植物总数的百分率，)(n x 表示第n 代植物的基因型分布，即有,)(⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n c b a x ,2,1,0=n (1) 特别当n =0时，T c b a x ),,(000)0(=表示植物基因型的初始分布(培育开始时所选取各种基因型分布)，显然有.1000=++c b a3．模型建立注意到原问题是采用AA 型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列. 首先考虑第n 代中的AA 型，按上表所给数据，第n 代AA 型所占百分率为1110211---⋅+⋅+⋅=n n n n c b a a 即第n-1代的AA 与AA 型结合全部进入第n 代的AA 型，第n -1代的AB 型与AA 型结合只有一半进入第n 代AA 型，第n -1代的BB 型与AA 型结合没有一个成为AA 型而进入第n 代AA 型，故有1121--+=n n n b a a (2)同理，第n 代的AB 型和BB 型所占有比率分别为1121--+=n n n c b b (3)0=n c (4)将(2)、(3)、(4) 式联立，并用矩阵形式表示，得到,)1()(-=n n Mx x),2,1( =n (5)其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00012/1002/11M利用(5)进行递推，便可获得第n 代基因型分布的数学模型)0()2(2)1()(x M x M Mx x n n n n ====-- (6)(6)式明确表示了历代基因型分布均可由初始分布)0(x与矩阵M 确定.4．模型求解这里的关键是计算nM .为计算简便，将M 对角化，即求出可逆阵P ，使Λ=-MP P 1，即有1-Λ=P P M从而可计算 1-Λ=P P M nn),2,1( =n其中Λ为对角阵，其对角元素为M 的特征值，P 为M 的特征值所对应的特征向量.分别为,11=λ 212=λ，03=λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121,011,001321p p p故有1100210111,0211-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΛP P即得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1002101110211100210111nnM ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=--00021210211211111n n n n 于是 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--00011)(000212102112111c b a c b a x n nn nn n n n或写为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=--=--0)21()21()21()21(1010010n n n n n n nc c b b c b a 由上式可见，当∞→n 时，有0,0,1→→→n n n c b a即当繁殖代数很大时，所培育出的植物基本上呈现的是AA 型，AB 型的极少，BB 型不存在.5．模型分析（1）完全类似地，可以选用AB 型和BB 型植物与每一个其它基因型植物相结合从而给出类似的结果.特别是将具有相同基因植物相结合，并利用前表的第1、4、6列数据使用类似模型及解法而得到以下结果：000021,0,,21b c c b b a a n n n +→→+→这就是说，如果用基因型相同的植物培育后代，在极限情形下，后代仅具有基因AA 与BB ，而AB 消失了.（2）本例巧妙地利用了矩阵来表示概率分布，从而充分利用特征值与特征向量，通过对角化方法解决了矩阵n 次幂的计算问题，可算得上高等代数方法应用于解决实际的一个范例.二. 传送系统的效率模型1.问题的提出在机械化生产车间里你可以看到这样的情景：排列整齐的工作台旁工人们紧张地生产同一种产品，工作台上方一条传送带在运转，带上设置着若干钩子，工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走，如图1．当生产进入稳定状态后，每个工人生产出一件产品所需时间是不变的，而他要挂产品的时刻却是随机的．衡量这种传送系统的效率可以看它能否及时地把工人们生产的产品带走，显然在工人数目不变的情况下传送带速度越快，带上钩子越多，效率会越高．我们要构造一个衡量传送系统效率的指标，并且在一些简化假设下建立一个模型来描述这个指标与工人数目、钩子数量等参数的关系．2.问题的分析进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。

数学建模中的概率统计模型1

数学建模中的概率统计模型1
x1 2，F1统计量和与χ y1 对应的概率p。 相关系数 R 回归系数 a ， b 以及它们的置信区间 0 残差向量e=Y-Y 及它们的置信区间 X , Y 1 xn yn
残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。
3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。 save data t x y 4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数 据。 load data 方法2 1、输入矩阵：
data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87; 23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4; 41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]
线性模型 (Y , X , I n ) 考虑的主要问题是： （1） 用试验值（样本值）对未知参数 和 2 作点估计和假设检验，从而建立 y 与
x1 , x 2 ,..., x k 之间的数量关系；
（2）在 x1 x01 , x2 x02 ,..., xk x0 k , 处对 y 的值作预测与控制，即对 y 作区间估计.
1 ( x0 x ) 2 ˆ 1 d n t (n 2) n Lxx 2
Q ˆ n2
2
设y在某个区间(y1, y2)取值时, 应如何控制x 的取值范围, 这样的问题称为控制问题。
可线性化的一元非线性回归 需要配曲线，配曲线的一般方法是： • 先对两个变量x和y 作n次试验观察得画出 散点图。 • 根据散点图确定须配曲线的类型。 • 由n对试验数据确定每一类曲线的未知参数 a和b采用的方法是通过变量代换把非线性 回归化成线性回归，即采用非线性回归线 性化的方法。

数学建模第九章概率模型M09-2010详解



x)
p(r
)dr
dJ du

c 1

c 2
xu
0
p(r)dr

c 3 xu
p(r)dr
xu S

0
p(r)dr

1

(c1

c2 )
S 0
p(r)dr

(c3

c1
)

S
p(r
)dr
dJ 0 du
S
0
p(r)dr

S
p
(r
)d
r

c 3
c2
c 1
c1

P1 P2
4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统.
模型建立
• 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n
为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？
• 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp
(z)
dJ 0 dz
(z) ( z)(z) 0
(z) (z)
(
z)


z

(
y
)dy
(y)
1
y2
e2
2
z (z)/(z)
F(z) z F(z) (z) /(z)
求解 F(z) z F(z) (z) (z)简表
存在一个合 适的购进量
每天需求量是随机的
每天收入是随机的
优化问题的目标函数应是长期的日平均收入 等于每天收入的期望

(0349)《数学建模》网上作业题及答案

（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。

14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。

15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。

16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。

17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。

14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。

15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。

16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。

17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

数学建模5_概率模型


k = n+1
k k m−k ( k − n ) C ∑ mp q
m
问题化归为：对给定的b, g, n, p，确定m， 使得Eη最大 为了进一步简化计算，以每张机票的价格g为单位计 算平均利润，得：
b m Eη k k m−k = mp − (1 + ) ∑ ( k − n)C m p q g k = n+1 g
S ~ B( m , p )
1 n s = E ( S ) = mp = m[1 − (1 − ) ] m
模型与求解 传送系统效率指标： 1 n s m D = = [1 − (1 − ) ] n n m 为了得到比较简单的结果，在钩子数 m 相对于工人 数 n 较大 ( m >> n)，即 n m 较小的情况下，将多项 式 (1 − 1 ) n 展开后只取前3项，则 m m n n( n − 1) n−1 D = [1 − (1 − + )] = 1 − 2 n m 2m 2m 当n=10, m=40时， D ≈ 87.5% 利用D的精确模型计算得， D ≈ 89.4%
模型描述：构造衡量传送系统效率的指标，并在简 化假设下建立模型描述这个指标与工人数目、钩子 数量等参数的关系。
2、模型的分析
为了用传送帯及时带走的产品数量来表示传送带的效率，在工 人们生产周期（即生产一件产品的时间）相同的情况下，需要假设 工人们在生产出一件产品后，要么恰好有空钩子经过他的工作台， 使他可以将产品挂上带走，要么没有空钩子经过，迫使他将产品放 下并立即投入下一件产品的生产，以保持整个系统周期性地运转。 工人们的生产周期虽然相同，但是由于各种随机因素的干扰， 经过相当长时间后，他们生产完一件产品的时刻就不会一致，可以 认为是随机的，并且在一个生产周期内任一时刻的可能性是一样的。 由上分析，传送帯长期运转的效率等价于一周期的效率，而一 周期的效率可以用它在一周期能带走的产品数与一周期内生产的全 部产品数之比来描述。

数学建模概率模型案例

挂产品的概率： 任一只钩子非空的概率为
则传送系统效率为：d=s/n=mp/n
=
m[1(1 1)n]
n
m
mn Dm [1(1nn(n1)) ]1n1
n m 2m 2
2m
D87 .5% 当n＝10,m=40
报童的诀窍
问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上 将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b， 零售价为a，退回价为c，假设a>b>c。即报童售出
每位被挤掉的乘客获得的赔偿金为常数b。
4 模型建立
先不考虑社会声誉的影响。
公司的经济利益用平均利润（数学期望）S 来衡量
订票的总人数是 m，m有可能超出 n
当有 k个人误机时，
航空公司可能从航班中得到的利润为
s m kg r,
m k n
s n g r (m k n )b , m k n
E ( X )x ip i ( i 1 ,2 , ,n )
连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) 则随机变量 X 的数学期望值为

E(X) xf(x)dx
期望值反映了随机变量取值的“平均”意义！
传送系统的效率
在机械化生产车间里，你可以看到这样的 情景：排列整齐的工作台旁工人们紧张的 生产同一种产品，工作台上方一条传送带 在运转，带上若干个钩子，工人们将产品 挂在经过他上方的钩子上带走，当生产进 入稳态后，请大家构造一个衡量传送系统 效率的指标，并建立模型描述此指标与工 人数量、钩子数量等参数的关系。
mnj1
minPj(m) Pk k0
mJ (a m ) x S r 0 .1 6 n p m 1 b g m k n 0 1 P km n k 1
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N中的值为正整数；X中的值从[0,N]取；P中的值从[0,1]取。
已知x和参数n,p，累积分布函数为
q= 1 –p，x=0, 1, 2,…,n。
要求：
(1)已知n=300，λ=0.6，p=0.05，b/g=0.2和0.4，取一组值m=300:2:330，求出对应的J(m)、P5(m)和P10(m)，程序如下。（与教材p315表1n=300时的计算结果比较。）
已知b=0.75,a=1,c=0.6，r服从均值 =500（份），均方差 =50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？
[提示：normpdf, normcdf]
(i)计算正态变量的概率密度函数的调用形式为：Y=normpdf(X,mu,sigma)
正态变量的概率密度函数为
实验10 概率模型（2学时）
（第9章 概率模型）
1.
关于每天报纸购进量的优化模型：
已知b为每份报纸的购进价，a为零售价，c为退回价（a>b>c），每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r=0,1,2,…)。
求每天购进量n份，使日平均收入，即
达到最大。
视r为连续变量，f(r)转化为概率密度函数p(r)，则所求n*满足
附2：第9章 概率模型
[302]9.2 报童的诀窍
[304]****本节完****
[307]9.4 轧钢中的浪费
[309] 题2(3)答案
[310] 题2(2)(4)答案****本节完****
[313]9.6 航空公司的预订票策略
[315] 题3(1)(2)答案
[316] 题3(3)(4)答案
程序：
n=500:530;
mu=500;sigma=50;
y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma);
a=1; b=0.75; c=0.6;
y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n));
plot(n,[y1;y2]);
gridon;
[提示] ，
☆(1)
☆(2)
(3)对(1)中改变n=150和m=150:2:170，求对应结果。（与教材时的计算结果比较。）
☆(3)
(4)对(1)中改变n=150、m=150:2:176和p=0.1，求对应结果。
注意！结果与教材相差较大，原因待查。
☆(4)
4.
已知:
第2类乘客（t人）都按时前来登机。
第1类乘客（m–t人）不按时前来登机的乘客数K服从二项分布，其概率为
N中的值为正整数，P中的值从[0,1]取。
已知x和参数n,p，二项分布概率密度函数为
q= 1 –p。y为n次独立试验中成功x次的概率，其中，每次试验成功的概率为p。x=0, 1, ...,n。
(ii)二项式累积分布函数：Y = binocdf(X,N,P)
计算X中每个X(i)的二项式累积分布函数，其中，N中对应的N(i)为试验数，P中对应的P(i)为每次试验成功的概率。Y, N,和P的大小类型相同，可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一个数组，使其大小类型与其它输入相一致。
★(2)
functiony=Jfun(m)
l=2; sigma=0.2;
y=m/(1-normcdf(l,m,sigma));
(3)在同一图形窗口内绘制 和 的图形，观察它们的交点。（参考题1的(1)）
★(3)
z=-2:0.1:2;
y1=(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);
functiony=J(m,n,lambda,p,b_g,t,beta)%均是标量
q=1-p; k=0:m-n-1;
y=1/(lambda*(n-(1-beta)*t))...
*(q*m-(1-beta-p)*t-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopdf(k,m-t,p)))-1;
附
其中：
X是x的一组值，Y对应一组函数值。
mu为 ，sigma为 。
当 =0， =1时，为标准正态变量的概率密度函数。
(ii)计算正态变量的分布函数的调用形式为：P=normcdf(X,mu,sigma)
正态变量的分布函数为
且
标准正态变量的概率密度函数对应标准正态变量的分布函数。
要求：
(1)在同一图形窗口内绘制 和 的图形，观察其交点。
fori=1:length(m)
J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g1);
J2(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g2);
end
P5=binocdf(m-n-5-1,m,p);%二项分布
P10=binocdf(m-n-10-1,m,p);
round(10000*[m,J1,J2,P5,P10])/10000%显示结果
(1)绘制J(m)的图形（l=2,σ=0.2），观察其最小值的位置。
★(1)
clc; clear;
m=2:0.001:2.5;%根据l=2
l=2; sigma=0.2;
J=m./(1-normcdf(l,m,sigma));
plot(m,J);
gridon;
(2)求使J(m)达到最小值的m*。
由(1)可观察到J(m)达到最小值的区间。分别用求无约束最小值的MATLAB函数fminbnd, fminsearch, fminunc求解，并比较结果。
(2)求方程 的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。
程序：
functiony=fun(n)
mu=500;sigma=50;
a=1; b=0.75; c=0.6;
y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);
clear; clc;
n=fzero('fun',515);
3.
模型如下：
给定λ,n,p,b/g，求m使单位费用获得的平均利润J(m)最大。
约束条件为
其中：
m预订票数量的限额。
λ(<1)利润调节因子。
n飞机容量。
p每位乘客不按时前来登机的概率，q=1–p。
b每位被挤掉者获得的赔偿金。
g机票价格。
b/g赔偿金占机票价格的比例。
不按时前来登机的乘客数K服从二项分布，其概率为
被挤掉的乘客数超过j人的概率为
（等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过m–n–j–1人）
该模型无法解析地求解，我们设定几组数据，用程序作数值计算。
[提示：binopdf, binocdf]
(i)二项分布的概率密度函数：Y = binopdf(X,N,P)
计算X中每个X(i)的概率密度函数，其中，N中对应的N(i)为试验数，P中对应的P(i)为每次试验成功的概率。Y, N,和P的大小类型相同，可以是向量、矩阵或多维数组。输入的标量将扩展成一个数组，使其大小类型与其它输入相一致。
%9.6航空公司的预订票策略
functionmain()
clear; clc; formatshortg;
n=300; m=[300:2:330]'; p=0.05;%修改的参数
lambda=0.6;%λ值
b_g1=0.2; b_g2=0.4;
J1=zeros(size(m));J2=zeros(size(m));
参考实验10.3的程序，编写解决本问题的程6航空公司的预订票策略（改进）
functionmain()
clear; clc; formatshortg;
n=300; m=(300:2:330)'; p=0.05;%修改的参数
lambda=0.6;%λ值
b_g=0.2;
t=100; beta=0.75;
l=2; sigma=0.2;
y2=l/sigma-z;
plot(z,[y1;y2]);
gridon;
(4)求方程 的根z*，并求m=l-σz*。（参考题1的(2)）
提示：由(3)得到的图形可观察到z*的大概位置。
★(4)
functiony=fun(z)%方程
l=2;sigma=0.2;
y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);
n=round(n)
mu=500;sigma=50;
a=1; b=0.75; c=0.6;
r=n+1;
while(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6
r=r+1;
end
r=n+1:r;
G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma));
r=0:n;
G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma))
☆(2)
2.
设要轧制长l=2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。
平均每得到一根成品材所需钢材的长度为
其中，
求m使J(m)达到最小。
等价于求方程
的根z*。
其中：
是标准正态变量的分布函数，即
是标准正态变量的概率密度函数，即
functiony=J(m,n,lambda,p,b_g)%均是标量
q=1-p; k=0:m-n-1;
y=1/(lambda*n) *(q*m-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p)))-1;
☆(1)
(2)对(1)中改变p=0.1和m=300:2:344，求对应的结果。