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材料力学第5版(孙训方编)第六章PPT课件

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材料力学(孙训方课件)

材料力学(孙训方课件)


2--2截面处截取的分离体如图（c）
Y qL Q q( x a) 0 Q2 q x 2 a qL
2 2
qL
1
2
q
剪力等于梁保留一侧横 向外 力的代数和。外力对截 面的 形心顺时针为正。
( Fi ) 0 , 1 qLx2 M 2 q( x 2 a ) 2 0 2 1 M 2 q( x 2 a ) 2 qLx 2 2
A
O

x
B
M ( ) Px P(R Rcos ) PR(1 cos ) (0 )
Q( ) P 1 Psin (0 ) N ( ) P (0 ) 2 Pcos
③根据方程画内力图
M图 R P
A
O +

x
每一段的内侧点、驻点（Q=0点）
qa A B Q a
q
a
C x
BA段： Q BA qa；M BA 0； Q AB qa；M AB qa 2
若载荷、剪力、弯矩三图上下对齐，则下图函数的 增量等于上图的面积。
简易作图法: 利用内力和外力的几何关系、图形的突变规律及 面积增量关系（或特殊点的内力值）作图的方法。
[例4-4-1] 用简易作图法画下列各图示梁力图。
qa A B C a a 特殊点: q 解: 利用内力和外力的关系及
特殊点的内力值来作图。
§4–3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q ( x)
M M ( x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
材料力学课件-料力学_孙训方

材料力学课件-料力学_孙训方


y 2 dA
=
i
2 x
A
A
I y =
x2dA =
i
2 y
A
A
或
ix
Ix A
或
iy
Iy A
式中的ix、iy称为截面对X、Y轴的惯性半径，其单位与长度单位相同。
材料力学电子教程
附录
13
定义下列积分：
y
x
dA
xC
C
r
y yC
I p = r 2dA (x2 y2 )dA
A
A
为图形（整个截面）对坐标原点O的极惯性矩。
其中X轴平行于X1轴，Y轴平行于Y1轴。 X1=X+b Y1=Y+a
I x1 y12dA y2dA 2a ydA a2 dA
A
Ix

A
2aS x

a2 A
A
A
I y1 x12dA x2dA 2b xdA b2 dA
A
Iy

A
2bS y
yc1 y1
Y
解：
H/ 2
A

b(h 2

y1 )
C
H/ 2
X
yc1

y1

1(h 22

y1
)
1( 2
h 2

y1
)
b
Sx

A yc 1

b(h 2

y
1
)

1( 2
h 2
y1 )

b( h2 8

4 y12
)
材料力学电子教程
材料力学 孙训方第五版PPT课件

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为负（压应力）
例题3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P作用，上
段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：P=15kN，G1=2.5kN，G2=10kN。
求：上、下段柱的底截面1-1，2-2上的应力。
解： N 1 1 P G 1 1 7 .5 k N
P 200
11N A 1 11 10 1.7 2 .5 01 .2 034.375105Pa
思考？
P
P
P/2 P
PP
PP
P/2
该杆件是轴向拉伸变形吗？
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
一、内力
1、内力的概念：物体内部相邻部分之间相互作用的力
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
.
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
2N A22 22000 110036 100MPa
m ax2100M P a
.
第四节 拉、压杆件的变形
3P
3P
P
P
L1
L2
L3
（3）
D LD L 1D L2D L3
N1L1 N2L2 N3L3 EA1 EA2 EA3
2 2 ( 0 0 1 0 1 )0 9 1 0 3 2 0 0 2 5 0 1 0 1 6 0 1 3 .5 2 2 0 0 0 1 1 0 0 3 9 2 2 5 0 0 0 1 1 0 0 3 6
令： ' λ：材料泊松比
材料力学(孙训方)PPT课件

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[例3-2-1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输P1=500kW，
从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
解：①计算外力偶矩
m1
9.55P1 n
9.55500 300
A
15.9(kN m)
B
C
D
m 2 m 3 9 .5P n 5 2 9. 5 1 35 5 0 4 .0 0 7(8 k m N) m 49 .5P n 5 49. 5 3 25 0 0 6 0 0 .3(7km N)
单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态。
四、剪切虎克定律：
其中：P n
— —
功率，马力（PS） 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正， 反之为负。
m2
m3
m1
m4
A
B
C
T
– –
4.78 kNm
9.56 kNm
D
6.37 kNm
x
例 32-2已知 :m12kN m,m2 4kN m,m3
1kN m,m4 1kN m,求:各段扭矩及画扭
解：1——1:
m4 3 m3 2 m2 1 m1
M0 m1T10
T1 m1 2kNm
材料力学(II)材料力学孙训方课件

材料力学(II)材料力学孙训方课件

材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学(孙训方课件)

材料力学(孙训方课件)

4、泊松比（或横向变形系数）
1 即: E

或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
例 2-4-1 小变形放大图与位移的求法。
1、怎样画小变形放大图？
ym
N CD LCD
变形线如红线 : 2 ym LCD LAB LCD
3 PL 2 5 PL 19PL 4 EA 3 12EA 36EA
a, 求作用点B的位移。 例2 4 6 水平刚杆由斜拉杆 CD拉住，如图
a
A
a
、 EA L C 60 B

N(x)
0 N ( x) p
0
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均匀分布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
N ( x) max max( ) A( x)
4. 公式的应用条件：
直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
§2–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。
轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
：求各杆的变形量△Li ，如图；
A
L1
B L2 C P
△ L1
：变形图严格画法，图中弧线； ：变形图近似画法，图中弧之切线
孙训方《材料力学》课件讲义

孙训方《材料力学》课件讲义

1．线应变
线应变 是单位长度 上的变形量，无量 纲，其物理意义是 构件上一点沿某一 方向变形量的大小
2．角应变
角应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变 量,无量纲
§1-4 材料力学的主要研究对象
材料力学的主要研究对象从几何方面抽象为杆件。
杆件：长度远大于横向尺寸的构件。杆件主要几 何因素是横截面和轴线，其中横截面是与轴线垂 直的截面；轴线是横截面形心的连线。
纳米力学、流体力学、理性力学 2.有助于后续专业课程学习
建筑结构、 机械设计、结构设计原理 3.有助于学习其它工程：
土木、机械、航空、航天、交通、运输、材料、 生物工程、仪表等 4.今后工程工作中直接受益
§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称 为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构 件一般都是变形固体。
第一章 绪论及基本概念
主要内容
§1-1 材料力学的任务 §1-2 变形固体的基本假设 §1-3 基本概念 §1-4 材料力学的主要研究对象 §1-5 杆件变形的基本形式
【学 时】2 【基本要求】
掌握材料力学的性质、任务和研究对象. 掌握构件的强度、刚度和稳定性问题的概念.
懂得其重要性，激起学习它的兴趣. 理解材料力学的基本假设、基本概念及研究方法.
p ΔP ΔA
应力是一个矢量
应力不但与点有关，而且也与面的方位有关 C点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大
小 和方向都将趋于一定极限，得到
lim p
P dP
A0 A dA
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡）
1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa
1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
材料力学第5版(孙训方编高等教育出版社)第一章

材料力学第5版(孙训方编高等教育出版社)第一章

截面几何性质：惯性矩、惯性积，移轴公式。
第27页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
四、对学生的能力的培养要求
通过材料力学课程的学习，学生应掌握杆件的强 度、刚度以及稳定性问题的基本概念、基础知识和一 定的分析能力，具有比较熟练的计算能力和一定的实 验能力。
第28页 / 共79页
材料力学
1、拉伸或压缩实例
第58页 / 共79页
材料力学
轴向拉伸或压缩 • 受力特征 • 变形特征
轴向拉伸
b 轴向压缩
第59页 / 共79页
材料力学
2、剪切实例
第60页 / 共79页
材料力学
第61页 / 共79页
材料力学
剪切
• 受力特征 • 变形特征
第62页 / 共79页
材料力学
3、扭转实例
第63页 / 共79页
第39页 / 共79页
材料力学
竹竿 金属杆 玻璃纤维 碳纤维复合材料
→ →→
撑 高 跳 女 皇
伊 辛 巴 耶 娃
第40页 / 共79页
材料力学
第41页 / 共79页
材料力学
材料力学与工程密切相关
力学是一种文化。 基础力学教育是一种素质教育。
第42页 / 共79页
材料力学
第一章 绪论及基本概念
三、材料力学课程内容及基本要求
总共9章：
1、绪论及基本概念（2课时） 材料力学的任务，可变形固体的基本假设，杆件变形的
基本形式。 2、轴向拉伸和压缩（8+2课时）
截面法，轴力和轴力图，横截面上的应力，纵向变形， 线应变，拉压胡克定律，变形和位移的计算，材料拉伸和 压缩时的力学性质，强度条件，应力集中的概念。
孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社

孙训方第五版 材料力学课件-高等教育出版社

扭转
T n
纯弯曲
M
M
第二章 轴向拉伸和压缩
主讲教师：郑新亮
2016年12月13日星期二
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。 1、工程实例
拉杆 P
压杆
P
P
第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
2、轴向拉伸与压缩的概念
受力特点：作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合 变形特点：沿轴线方向产生伸长或缩短
变 形
{
弹性变形 塑性变形
材料力学是在弹性范围内研究构件的承载能力
第二节 变形固体的基本假设
材料力学对变形固体所做的几个基本假设：
1 均匀连续性假设
变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形 固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。
2 各向同性假设
变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质 的材料为各向同性材料。
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
横截面上的应力分布：
F
ζ
1、正应力的概念：
内力在横截面上的分布集度
N A
单位： 帕斯卡 Pa （=N/m2）
常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2、正应力的符号规定：
当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之 为负（压应力）
2
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
讨论： cos 2 sin 2 2
45 90
0
o
o
,max
材料力学(孙训方课件)

材料力学(孙训方课件)

无 应 力 集 中 的 光 滑 试的 持 久 极 限 件
2、 —— 尺寸系数：

大 尺 寸 光 滑 试 件 的 持限 久 光滑小试件的持久限

( r )
r
3、 —— 表面质量系数：

构件持久限
光滑试件持久限

( r ) ( r )d
如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。
当 : b 900MPa 时， 1.25 K
当 : b 920MPa 时， 应用直线插值法
1.28 1.25 K 1.25 (920 900) 1.26 100 900
由表查尺寸系数
0.81
§16－5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 一、对称循环的疲劳容许应力:
2、裂纹尖端严重的应力集
中促使微观裂纹逐渐扩展， 形成宏观裂纹。 3、裂纹尖端一般处于三向拉 应力状态，不易出现塑性变 形，当裂纹扩展到一定限度
时，将会骤然迅速扩展，使
构件截面严重削弱，从而发 生突然脆性断裂。
§16－2
交变应力的几个名词术语 一、循环特征： min ; ( min max ) max r max ; ( max min ) min
第十六章
§16–1 概述
交变应力
§16–2 交变应力的几个名词术语
§16–3 材料持久限及其测定
§16–4 构件持久限及其计算 §16–5 对称循环下，构件的疲劳强度计算 §16–6 非常温静载下,材料力学性能简介
§16－１ 概 述 一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这 种应力称为交变应力。
P
P
折铁丝
二、交变应力下，构件产生疲劳破坏，疲劳破坏的特点:
材料力学第五版

材料力学第五版

材料力学第五版材料力学是材料科学与工程领域的一门重要学科，它研究的是材料在外力作用下的变形和破坏规律。

材料力学的发展对于材料设计、加工、应用以及材料性能的评价都具有重要意义。

本文将从材料力学的基本概念、应用领域和发展趋势等方面进行介绍。

首先，材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。

应力是单位面积上的力，而应变是材料单位长度的变形量。

弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变之比，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的应力值。

断裂韧性则是材料抗断裂的能力。

这些基本概念是材料力学研究的基础，也是材料设计和工程应用的重要参数。

其次，材料力学的应用领域非常广泛，涉及到金属材料、非金属材料、复合材料等多个方面。

在航空航天、汽车制造、建筑工程、电子产品等领域，都需要对材料的力学性能进行深入研究和应用。

例如，在航空航天领域，要求材料具有较高的强度和韧性，以确保飞行器在极端环境下的安全飞行；在汽车制造领域，要求材料具有较高的硬度和耐磨性，以确保汽车在行驶过程中的安全性和可靠性。

最后，材料力学在未来的发展趋势主要包括两个方面，一是对新材料的研究和应用，二是对材料力学理论的深入探索。

随着科学技术的不断进步，新材料的涌现使得材料力学面临着新的挑战和机遇，例如纳米材料、生物材料、功能材料等的研究将成为材料力学的重要方向。

同时，材料力学理论的深入探索也将推动材料科学与工程领域的发展，例如多尺度建模、计算材料力学等将成为未来的研究热点。

综上所述，材料力学作为材料科学与工程领域的重要学科，对于材料的设计、加工、应用以及性能评价具有重要意义。

随着科学技术的不断进步，材料力学的研究和应用将迎来新的机遇和挑战。

希望本文对于材料力学的理解和应用能够有所帮助，也希望材料力学能够为人类社会的发展做出更大的贡献。

材料力学(孙训方课件)

Pcr ( 1l )
2
L

(0.7 0.5)
2
40 .3kN
8 4 图（b） I min I z 3.89 10 m
图（a）
图（b）
Pcr
2 500 113 .6 p i 8.8 2 I min E 2 38.9 200
( 2l )
Pcr 2
2 EI
(0.5 L) 2
2
2E
d 4
64 2
0.5 L
3 Ed 4
8 L2
（2）下端固定，上端自由，y为中性轴 （左右失稳） d 4 d 2 a 2 2E 2 2 4 2 EI y 64 Pcr 2 L2 2 L2
Pcr
128L （3）下端固定，上端自由， z为中性轴 （前后失稳） d 4 2E 2 2 EI z 3 Ed 4 64 Pcr 2 2 128L2 2 L 2 L
比较可知，（3）中为最小的临界载荷

3 Ed 2
2
d
2
4a 2
(2)
Pcr
(3)
例 12-2-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。 (1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值 ； (2)保持斜杆BC的长度不变。确定充分发挥两杆承载能力的a角。 A 1.6m 解：(1)：平衡分析 N AB 临界力 B
P 的杆为中小柔度杆，其 临界力不能用欧拉公式 求。
二、中小柔度杆的临界应力计算 1、直线型经验公式 ①、p<<s 时：
cr a b

cr a b s
s a

材料力学(II)第六章 材料力学 孙训方

物的动能无变化 AB杆增加的应变能为
18
Ek = 0
(c) (d)
1 Vεd = Fd ⋅ ∆d 2
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
动荷载·交变应力 第六章 动荷载 交变应力
Fd l 由 ∆d = ，得 EA EA (e) Fd = ∆d l 将（e）式代入（d）式，得 1 EA 2 Vεd = ( ) ∆d (f) 2 l 将（b）,（c）和（f）式代
3
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
动荷载·交变应力 第六章 动荷载 交变应力
例 6－1 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。 － 重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。 试求钢索横截面上的动应力σd 。 解：设钢索的动轴力为FNd ，重物
P a（↓）（图b），由重 M 的惯性力为 g
13
材 料 力 学 Ⅱ 电 子 教 案
动荷载·交变应力 第六章 动荷载 交变应力
解：由于轴在制动时产生角加速度α，使飞轮产生惯性力矩 Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则Md=I0α ，其转向与α相 反。轴的扭矩Td=Md 。
2πn nπ = 轴的角速度为 60 30 ω nπ 1 000 π 角加速度为 α = − = − =− = −10 472.0 rad/s 2 t 30t 30 × 0.01 其转向与n的转向相反。
动荷载·交变应力 第六章 动荷载 交变应力
§6－1 概 －
述
前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳 定性问题。本章研究动荷载问题。 动荷载： 动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内 各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题： 本章研究以下几种动荷载问题： 本章研究以下几种动荷载问题 Ⅰ. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题； Ⅱ. 构件受冲击荷载作用时的动应力； Ⅲ. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。
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A
FN3
2E F 1A 1F cNo2 3l1 sFNE l3 13cA3os
于是可求出多余未知力FN3 。
7
例2
y A
l/2
q
C l/2
第六章 简单的超静定问题
BxA
B
l
超静定梁
q
A
B
l/2
FC
l
位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相 当系统
基本静定系
补充方程为 5ql4 FCl3 0 384EI 48EI
9
第六章 简单的超静定问题
(4) “多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算 方便为原则。
如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则
求解比较复杂。
y
q
A
C
Bx
l/2
l/2
q
A
Bx
C
l/2
l/2
FB
10
第六章 简单的超静定问题
§6-2 拉压超静定问题
Ⅰ. 拉压超静定基本问题 例题6-1 求图a所示等直杆AB上,
于是可求出多余未知力FC。
8
第六章 简单的超静定问题
Ⅲ. 注意事项 (1) 超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移
相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以 求解的。
(2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位 移等均可利用相当系统进行计算。
(3) 无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受 力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最 终结果是一样的。
杆3在结点 A' 处受到装配力FN3作用(图b)，而杆1,2在汇 交点A' 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。
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第六章 简单的超静定问题
求算FN3需利用位移(变形)相容条件 (图a)
AAAAe
列出补充方程
F EN 3Al3332E1F AN 1c3l1o2s e
第六章 简单的超静定问题
§6-1 超静定问题及其解法 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 §6-4 简单超静定梁
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第六章 简单的超静定问题
§6-1 超静定问题及其解法
Ⅰ. 关于超静定问题的概述
(a)
(b)
2
第六章 简单的超静定问题
(a)
(b)
图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移 (如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但 只有二个独立的平衡方程── 一次超静定问题。
3. 补充方程为
Fa FBl 0 EA EA
由此求得
FB
Fa l
所得FB为正值，表示FB的指向与
假设的指向相符，即向上。
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第六章 简单的超静定问题
4. 由平衡方程 FA+FB-F=0
得
FA=F-Fa/l=Fb/l。
5. 利用相当系统(如图)求得
ΔC
FAaFl baFab EA EA lEA
13
3
第六章 简单的超静定问题
FA FAx A
q
FB
FA
FC q
FB
FAx A B
B C
l
l/2
l/2
(a)
(b)
图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间
支座C成为连续梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC， 但只有三个独立的静力平衡方程── 一次超静定问题。
超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静力 平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。
FAy
F
(b)
5. 将上述二个补充方程与由平衡条件ΣMA=0所得平衡方程
F N 1a F N 3
1 2 aF N 2(2a)F(3a)0
联立求解得
F N 3 1 3 1 2 F 2 0 ， F N 1 2 F N 3 1 6 1 2 F 2 0 ， F N 2 4 F N 3 1 1 1 2 2 F 2 0 17
第六章 简单的超静定问题
例题 求图a所示结构中杆1, 2, 3的内力FN1 , FN2 , FN3。
杆AB为刚性杆，杆1, 2 , 3的拉压刚度均为EA。
E
F
13 2
aACBiblioteka DBaa
aF
(a)
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第六章 简单的超静定问题
解：1. 共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独 立的静力平衡方程，故为二次超静定问题。
在基本静定系上加
B
C
D
上原有荷载及“多
1
2
余”未知力
FN3
并使“多余”约束
A
A
处满足变形(位移)
ΔA'
相容条件
A'
Δ A A
F
FN3
相当系统 (equivalent system)
6
第六章 简单的超静定问题
B 1
C 2
FN3
A
ΔA'
A'
Δ A
F
D
由位移相容条 件 ΔA ΔA ，利用物 理关系(位移或变形 A 计算公式)可得补充 方程：
第六章 简单的超静定问题
Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力
超静定杆系(结构)由于 存在“多余”约束，因此如 果各杆件在制造时长度不相 匹配，则组装后各杆中将产 生附加内力──装配内力， 以及相应的装配应力。
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第六章 简单的超静定问题
(a)
(b)
图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度 短了e，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，
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Ⅱ. 解超静定问题的基本思路 例1
解除 “多余” 约束 (例如杆3与 接点A的连接)
第六章 简单的超静定问题
超静定结构(statically indeterminate structure)
基本静定系(primary statically determinate system)
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第六章 简单的超静定问题
2. 取杆1与结点C处的连接以及杆2与结点D处的连接为 多余约束，得基本静定系如图c。
FAx
FN1 FN3 FN2
FAy
F
(b)
3
C
D
(c)
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第六章 简单的超静定问题
3. 相当系统应满足的变形相容条件如图d所示为
E
(d) C l1
FN1
l3l21， Δl22Δl1
F
FN1 3
FN2
AC
D
B
l1
l3 l2
F
F
D l2 FN2
4. 根据相容条件，利用物理方程得补充方程：
F N3 2 a1 F N 1 a ，F N 2 a 2 F N a 1 EA2EA EAEA
即
FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
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第六章 简单的超静定问题
FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3
FAx
FN1 FN3 FN2
下端的约束力，并求C截面的位移。杆 的拉压刚度为EA。
解: 1. 有两个未知约束力FA , FB(见图a)， 但只有一个独立的平衡方程
FA+FB-F=0 故为一次超静定问题。
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第六章 简单的超静定问题
2. 取固定端B为“多余” 约束。相应的相当系统如图b， 它应满足相容条件ΔBF+ΔBB=0， 参见图c，d。