课后网---专题六——平抛运动和类平抛运动的处理

高考物理专题-平抛和类平抛的规律及应用-例题详解全
平抛运动和类平抛运动的规律及应用
【题型解码】
1．基本思路
处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．
2.平抛(或类平抛)运动的推论
(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ
3. 求解平抛(或类平抛)运动的技巧
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv 相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下。

(12)善于确定平抛(或类平抛)运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，是解决问题的突破口。

4. 建好“两个模型”
(1)常规的平抛运动及类平抛模型。

(2)与斜面相结合的平抛运动模型。

①从斜面上水平抛出又落回到斜面上：物体其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，此时分解位移，构建位移三角形
②从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，构建速度三角形.。

课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理考点梳理一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，下列说法正确的是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝ 2h g，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2hg，所以x ＝v 02hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tanθ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A 点和B 点所示．图5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.3、[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如图所示，忽略空气阻力，则两支飞镖在飞行过程中( )A ．加速度a 1>a 2B ．飞行时间t 1<t 2C ．初速度v 1＝v 2D ．角度θ1>θ2答案 BD4、如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t ＝ s 小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为 ( ) A ．1 m/s B ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析 由于小球经 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．答案 AD5、如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝，cos 37°＝；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；图8(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s. (3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝ s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有gt v 0＝tan 37°，t ＝ s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3) s常见平抛运动模型的运动时间的计算方法1．在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： 图9h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t 图10 y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg(2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度v x ＝v 0v y ＝gt 图11tan θ＝v y v 0＝gtv 0可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0图126、如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶ 2 C ．1∶3D ．1∶3答案 D7、 如图14所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析 若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 则小球的水平位移：L ＋x ＝v max t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2H －h＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m/s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m/s ≤v ≤13 m/s【考点二】类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 8、 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，则有h ＝12at 2解以上两式得a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l2v 20的匀加速直线运动．上升到h 高度其竖直速度v y ＝2ah ＝ 2·2hv20l2·h ＝2hv 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0ll 2＋4h 2 如图所示，tan θ＝v y v 0＝2h l，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2hgl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl9、如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿水平方向有b ＝v 0t 沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma l ＝12at 2联立解得t ＝ 2lg sin θ.(2)v 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋at2＝b 2＋4l 2g sin θ2l.10．(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2h g ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．11．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2h g ，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝lv<t1，即v>lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．12．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)答案不能解析(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则⎩⎪⎨⎪⎧ h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0tt ＝ 2h 1＋h 2g ＝ 2×＋10 s ＝ s 所以v 0＝l 1＋l 2t＝错误! m/s ＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21所以x ＝v 0 2h 1g ＝1.5 m<l 1可见小鸟不能直接击中堡垒．。

第二节平抛运动和类平抛运动学习目标1．掌握平抛运动的规律，掌握平抛运动的处理方法，学会解决类平抛运动问题．2.学会解决类平抛运动问题．基础知识：一、平抛运动的特点和性质1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动．水平方向：匀速直线运动．竖直方向：自由落体运动．2．基本规律(如图所示)(1) 位移关系（2）速度关系1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图4－2－1所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则这个实验(B) A．只能说明上述规律中的第一条B．只能说明上述规律中的第二条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律2．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是(D)A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大考向1：平抛运动的进一步研究1.飞行时间2.水平射程3.自由落体运动规律4.两个推论例1：如图4－2－5所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：(1)物体在空中飞行的时间．(2)AB间的距离．(3)球落到B点时速度的大小和方向．拓展研究：小球在平抛运动过程中距斜面最远时所用时间是多少？考向2：类平抛运动例2：在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图4－2－6所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标．(2)质点经过P点的速度大小．例2：如图4－2－7所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端D 点以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出，求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面滑到底端时距A点的距离x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小达标练习：A组：1、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，则小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（B ）A．1tanθB．12tanθC．tanθD．2tanθ2.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是(A) A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 mC．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m3.．如图4－2－21所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是(BD)A．va＝vb B．va＝vbC．ta＝tb D．ta＝tb3、．如图4－2－23所示，坐标方格每格边长为10 cm，一物体做平抛运动时分别经过O、a、b三点，重力加速度g取10 m/s2，则下列结论正确的是(CDE)A．O点就是抛出点B. a点va与水平方向成45°角C．速度变化量ΔvaO＝ΔvbaD．小球抛出速度v＝1 m/sE．小球经过a点的速度为m/sF．小球抛出点的坐标为(－5，－1.25)(以O点为坐标原点，向右、向下分别为x、y正方向)B组：4、为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力) 5．(2010·天津高考)如图4－2－9所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于________，A、B两球初速度之比为________．6．(2010·北京高考)如图4－2－10，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员落到A点时的动能．7、倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图4－2－20所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲，使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离．(取g＝10 m/s2)。

如何处理平抛运动和类平抛运动平抛运动和类平抛运动都是在重力作用下进行的运动，它们涉及到水平和竖直方向上的运动。

以下是对这两种运动的处理方法：平抛运动：
3. 合成运动：
•类平抛运动是水平运动和竖直运动的合成。

水平和竖直方向上的位移、速度、加速度可以独立处理，最后通过合成得到物体的总位移和总速度。

处理平抛运动和类平抛运动时，关键在于分别考虑水平和竖直方向上的运动，使用相关的运动学公式，并注意到水平方向上没有竖直
方向上的力。

如果考虑到空气阻力等因素，问题可能变得更为复杂，可能需要使用更高级的动力学和数值方法。