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处击球?
解 , :设v1高度L2为hhdg,当运(L动d员)用2g速h度v1扣h球时,球v刚好压边线
用速度v2扣球时,球刚好触网,
v2
d d 2( hH)g
g 2( hH)
H
d
L
若v1 = v2 = v,则既触网又压边线
(dL) g d g 2h 2(hH)
解得h(2ddLL2L )H 2
不能把球击在对方场地内,则 h(2ddLL)2LH 2
4
例3.如图所示,将一小球从原点沿水 O 平方向的Ox轴抛出,经一段时间到
Q x0 x θ
达P点,其坐标为(x0,y0),作小球运动 轨迹在P点切线并反向延长,与Ox轴
相交于Q点,则Q点的x
AD..与x初02 速y0大2 B小.x有0 /关2
坐标为( C.3x0 / 4
B
)y0
y
θP v0
vy
v
解:由平抛运动的规律得
9
平抛运动的时间:t1=
2H g
,
2H
这样声音的传播时间为t- g ,声音的传播
距离为v0
(t-
2H g
).由几何知识可知:
v20 (t-
2H g
)2=H2+v2(t-
2H g
)2,
所以
v
v02
( t
H 2H
)2
g
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例9.如图所示,A、B两球间用长6m的细线相连,两球相隔0.8s 先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛,则A球抛出几秒后A 、B 间的细线被拉直?在这段时间内A球的位移是多大?不计 空气阻力,g=10m/s2。
解:由平抛运动规律可得 : xA=v0 t yA=1/2×g t 2
必修2
第五章 曲线运动
5.2平抛运动
第二课时:平抛运动习题课
1
一.平抛运动
1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.
2.条件:具有水平初速度且只受重力
3.性质:加速度恒为g的匀变速曲线运动.
二.研究方法:(先分后合) 水平方向上的匀速直线运动
竖直方向上的自由落体运动
1.加速度:
水平方向:ΣFX=0;a=0 竖直方向:ΣFy=mg;a=g
y
vy
v
3
例1.(利用速度关系)如图,以9.8m/s的水平初速度抛
出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为
θ=30°的斜面上,则物体的
v0
飞行时间为多少?
解:利用速度关系
tan300=v0/gt t 3s
30°
v
例2.物体以v0的速度水平抛出,当其竖直分位移与水 平分位移大小相等时,下列说法中正确的是( BCD ) A.竖直分速等于水平分速 B.瞬时速度的大小为 5v0 C.运动时间为2v0/g D.运动的位移大小为2 2v02/g
v
v
θ
由速度关系tanθ=gt/v ∴t= vtanθ/g
ym= v sinθ·t –1/2· gcosθ·t2
θ
= v2 sinθ tanθ/2g
或ym= vy2 /2 gy = v2 sinθ tanθ/2g
gt vx θ
gx
gy
g 6
例6.两质点在空间同一点处同时水平抛出,速度分别为
v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右,取g=10m/s2 , (1)当两个质点速度相互垂直时,它们之间的距离
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例8.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行,距地面高 度为H,在飞行过程中释放一枚炸弹,经过时间 t,飞行员听到炸弹着地后的爆炸声,假设炸弹 着地即刻爆炸,且爆炸声向各个方向传播的速度 都是V0,不计空气阻力,求飞机飞行的速度V. 【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合 的题目,要抓住时间t把平抛运动和声音的传 播结合起来,如图所示.
垂直斜面方向分解如图示: gy= gcosθ vy= v sinθ
物体可看成沿斜面方向以vx为初速、gx为加速度的匀加速 ;垂直斜面方向以vy为初速度、gy为加速度的匀减速运动
距斜面最大距离时,有vy =0 由vy =0 = v sinθ - gcosθ· t ∴t= vtanθ/g
vy
或:人运动方向平行斜面时最远
(2)当两个质点位移相互垂直时,它们之间的距离
解:(1)在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图
v1y= v2y= g t1 = vy
v1y / v1x=tgα
vy2 = v1 v2=12 t1=0.346s v1
S1=(v1+v2 )t1=2.42m
v1x α
(2)画出运动示意图
S1
x1/h=h/x2 h 2 =x1x2 =v1v2 t22
3.落地速度: vt
v2 2gh 0
4.相等Δt内Δv相等: v gt
x v0 Δv vt
5.位移偏向角θ与速度偏向角α: t6a.n解θ平=2抛tan问α题且思x’=路x/2象从O入射α线x’中点x射出
v1 Δv v2 Δv
x v3
(1)利用速度关系 (1)利用位移关系
l
P (x,y)
θ vx
2.速度: Vx=v0
Vy=gt
合速度 v vx2 vy2
方向: tan vy gt
vx v0
x v0t合位移 l x2 y23.位移:y
1 2
gt 2
方向
tan
y x
gt
2v0
2
三.平抛运动的规律
1.飞行时间: t 2 h
g
2.水平射程: x v0t v0
2h t
v0 h
v1 v2
v1t v1y β
h=1/2 gt22 t2=0.69s
h
v2x / v2y =tgα v2
v2x α
v2y v2t
S2=(v1+v2 )t2=4.84 m
x1
x2 β 7
例7 (临界问题).已知排球场半场长L,网高H,如图示,若队员
在离网水平距离d处竖直跳起水平扣球时,不论以多大的速
度击球,都不能把球击在对方场地内,则队员应在离地多高
tan θ=vy / v0= gt /v0 = gt2 /v0t = 2y0/x0 = y0/0.5x0∴x = x0 / 2
例4(相遇问题)甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲
比乙高h,如图,将甲乙分别以速度v1和v2水平抛出,不计空气 阻力,下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( D ) A.同时抛出,且v1<v2 B.甲迟抛出,且v1>v2 C.甲早抛出,且v1>v2 D.甲早抛出,且v1<v2
解:抛出到相遇;h甲>h乙,所以t甲>t乙,即甲早抛
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出才有可能相遇.水平位移x=vt相同,则v <v
例5.(利用位移关系)如图所示,一滑雪者以初速度v冲下一
个倾角为θ的长斜坡, 求:滑冰者离开水平冰面多长时间后
离斜面最远? 最远距离是多少?
解:将g和v分别沿斜面方向和 gx= gsinθ vx= v cosθ