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4．抛体运动的规律学习目标：1.［物理观念]知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受力特点. 2。
[科学思维］通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律,掌握分析方法. 3。
［科学思维］能用平抛运动的规律解决相关问题。
4.[科学思维]知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动.阅读本节教材，回答第14页“问题"并梳理必要知识点。
教材第14页“问题”提示：需要考虑击球点与地面的高度、击球点与网的水平距离以及击球的力度等;可以采用运动的分解的方法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，求解两个方向的分速度，再用平行四边形定则求解球落地时的速度。
一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1．水平方向：v x＝v0。
2．竖直方向：v y＝gt。
3．合速度错误
5.4 第2课时平抛运动的两个重要推论一般的抛体运动学习目标1．知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动。
2．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3．通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的现象，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
自主预习情境导学如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。
(1)喷出的水做什么运动？(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？知识梳理1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这种运动叫作抛体运动。
2．斜抛运动：如图所示，物体抛出的速度v0沿斜向上方或斜向下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)。
(1)水平方向：物体做运动，初速度v0x＝。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝。
初试小题 1．判断正误。
(1)初速度越大斜抛运动的射程一定越大。
（ ） (2)一般抛体运动在竖直方向上做的是匀变速运动。
（ ） (3)斜抛运动的轨迹是抛物线。
（ ） (4)斜抛运动是匀变速曲线运动。
（ ）2．（多选）下列关于斜抛运动的说法正确的是（ ）A ．斜抛运动与平抛运动的运动性质完全相同，都是匀变速曲线运动B ．将斜抛运动的初速度沿水平方向和竖直方向分解，进而可以将斜抛运动看成是两个方向的分运动的合运动C ．斜抛运动是任意两段相等时间内的速度变化大小相等、方向不同的运动D ．斜抛运动的速度大小一定是不断减小的 要点突破一、平抛运动的推论1.平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0。
平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ。
可见位移偏向角与速度偏向角的正切值之比为1∶2。
2.如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点。
【2019统编版】人教版高中物理必修第二册第五章《抛体运动》全章节备课教案教学设计+课后练习及答案5.1《曲线运动》教学设计教学目标：知识与技能1通过观察,了解曲线运动,知道曲线运动的方向:2掌握物体做曲线运动的条件,明确曲线运动是一种变速运动:3知道速度方向、合力方向及轨迹弯曲情况之间的关系;过程与方法1.体验曲线运动与直线运动的区别2体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化。
情感态度与价值观1.能领略曲线运动的奇妙与和谐,发展对科学的好奇心与求知欲:2.通过探究的过程,让学生体会得出结论的科学方法-归纳法:3.理解物体做曲线运动的条件,能运用牛顿运动定律分析曲线运动的条件,掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系,形成曲线运动的物理观念教学重难点：教学重点：1.什么是曲线运动？物体做曲线运动的方向的确定。
2.物体做曲线运动的条件。
教学难点：1.理解曲线运动的变速运动；2.用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件，能运用曲线运动相关知识解决实际问题。
课前准备：实验用具；PPT课件教学过程：一、自学导入1.曲线运动的速度方向(1)□01曲线的运动称为曲线运动。
(2)做曲线运动的物体，速度的方向在□02不断变化。
(3)如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。
设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。
当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的□03切线。
(4)做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的□04切线方向。
(5)曲线运动是变速运动①速度是矢量，它既有大小，又有□05方向。
不论速度的大小是否改变，只要速度的□06方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了□07加速度。
②在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是□08变速运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向□09不在同一直线上时，物体做曲线运动。
学 习 资 料 专 题习题课2 平抛规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.一、与斜面结合的平抛运动问题[导学探究] 跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图1所示.请思考：图1(1)运动员从斜坡上的A 点水平飞出，到再次落到斜坡上的B 点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A 点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？ 答案 (1)位移的方向 (2)y x＝tan θ[知识深化] 常见的两类情况1.顺着斜面抛：如图2所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：图2(1)速度方向与斜面夹角恒定； (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0；(3)运动时间t ＝2v 0tan θg.2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图3所示：图3结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝v 0v y ＝v 0gt； (3)运动时间t ＝v 0g tan θ.例1 女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图4所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图4(1)运动员在空中飞行的时间t . (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又y x＝tan 37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan 37°g＝3 s (2)由题意知sin 37°＝y s＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin 37°＝75 m.1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远. 例2 如图5所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2)( )图5A.23s B.223s C. 3 s D.2 s答案 C解析 把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v 0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v 0，又有竖直方向的分速度v y .物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间.如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，解两式得t ＝v y g＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确.物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.例3 如图6所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是( )图6答案 C解析 0～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变，竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a 水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直＜g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确.故选C.例4 如图7所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v 1飞出，欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )图7A.v 1＝v 2B.v 1＝sH v 2 C.v 1＝Hsv 2 D.v 1＝H sv 2答案 B解析 当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足s ＝v 1t ，h ＝12gt 2，此过程中拦截炮弹满足H －h ＝v 2t －12gt 2，即H ＝v 2t ＝v 2·s v 1，则v 1＝sH v 2，故选项B 正确.三、类平抛运动及分析方法[导学探究] 如图8所示，质量为m 的物体在光滑的水平面上向右以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时刻加一个与v 0垂直的恒力F 作用，则：图8(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？(2)在原来的v 0方向上做什么运动？在与v 0垂直的方向做什么运动？ 答案 (1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在v 0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v 0垂直的方向上，a ＝F m，做匀加速直线运动. [知识深化] 类平抛运动模型 1.类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直. 2.类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度a ＝F 合m. 3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性. (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解.例5 如图9所示的光滑斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g )图9(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)bg sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ.(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t ＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 0 2＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.1.(平抛运动与其他运动的结合)如图10所示，在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v 0运动，同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v 0水平抛出，并落于c 点，不计空气阻力，则( )图10A.小球a 先到达c 点B.小球b 先到达c 点C.两球同时到达c 点D.不能确定a 、b 球到达c 点的先后顺序 答案 C解析 做平抛运动的小球b 在水平方向上的运动与小球a 同步，b 球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c 点，C 正确.2.(斜面上的平抛运动) (多选)如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图11A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶ 2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2 答案 AC解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，选项A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 对，D 错.3.(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图12所示，下列关于P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的是( )图12A.P 1较远B.P 2较远C.P 1、P 2等远D.A 、B 两项都有可能 答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 1 2.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 2 2，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1.4.(斜面上的平抛运动)如图13所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.(不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝34)在这一过程中，求：图13(1)小球在空中的飞行时间. (2)抛出点距撞击点的竖直高度. 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.tan φ＝gt v 0，则t ＝v 0g tan φ＝1510×43s ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22m ＝20 m.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1.如图1所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，且气枪和电磁铁离地面足够高，则( )图1A.子弹总是打在钢球的上方B.子弹总是打在钢球的下方C.只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球D.只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球 答案 D解析 子弹离开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动.设子弹的初速度为v 0，气枪与钢球的水平距离为s ，则只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过时间t ＝s v 0，子弹正好击中下落的钢球，故选D.2.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图2所示，甲、乙两球分别以v 1、v 2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )图2A.同时抛出，且v1<v2B.甲比乙后抛出，且v1>v2C.甲比乙早抛出，且v1>v2D.甲比乙早抛出，且v1<v2答案 D解析两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的初速度应该大于甲的初速度，故D选项正确. 3.两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图3所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图3A.1∶2B.3∶1C.1∶9D.9∶1答案 C解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确.4.如图4所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C 落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则( )图4A.α＝β＝γB.α＝β>γC.α＝β<γD.α<β<γ答案 B解析依据平抛运动规律，平抛运动的物体在任一时刻的速度方向与水平方向的夹角的正切值为位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍，A、B的位移方向相同，则α＝β.图中虚线所示，C的位移方向与水平方向的夹角小于A、B的位移方向与水平方向的夹角，所以γ<α＝β.5.如图5所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图5A.3v 04g B.3v 08g C.8v 03gD.4v 03g答案 C解析 要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，且tan θ＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，所以t ＝2v 0g tan θ＝2v 0g tan 37°＝8v 03g，选项C 正确.6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图6所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图6A.R 与S 间的某一点B.S 点C.S 与T 间某一点D.T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长.如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确.7.如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 0 2tan αgB.2v 0 2tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 0 2tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.8.如图8所示，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是( )图8A.AB ∶AC ＝2∶1B.AB ∶AC ＝4∶1C.t 1∶t 2＝2∶1D.t 1∶t 2＝2∶1 答案 BC解析 由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则tan θ＝y x ＝gt2v 0，代入数据联立解得t 1∶t 2＝2∶1，C 正确，D 错误.它们竖直位移之比y B ∶y C ＝12gt 1 2∶12gt 2 2＝4∶1，所以AB ∶AC ＝y B sin θ∶y Csin θ＝4∶1，故A 错误，B 正确. 9.如图9所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图9A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案 AD解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确.故选A 、D. 10.质量为1 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图10所示.下列说法正确的是( )图10A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 NC.质点做类平抛运动D.2 s 末质点的速度大小为6 m/s 答案 BC解析 由图可知，质点沿x 轴做初速度为0、加速度为a ＝3 m/s 2的匀加速直线运动，沿y 轴方向以速度v ＝4 m/s 做匀速运动，根据速度合成可知，质点的初速度v 0＝v ＝4 m/s ，A 错误；由牛顿第二定律可知，质点所受合外力F ＝m a ＝3 N ，B 正确；质点的初速度与加速度a 垂直，且加速度恒定，质点做类平抛运动，C 正确；质点2 s 末沿x 轴方向的分速度v x ＝at ＝6 m/s ，另外还有沿y 轴的分速度，D 错误.二、非选择题11.如图11所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.(sin53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图11(1)小球水平抛出的初速度v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m.12. 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.设一位运动员由a 点沿水平方向滑出，到山坡b 点着陆，如图12所示.测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面.试计算：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)图12(1)运动员滑出后在空中从a 到b 飞行的时间； (2)运动员在a 点滑出的速度大小. 答案 (1)2 s (2)10 3 m/s解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点滑出的速度大小为v 0＝10 3 m/s.13.如图13所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑.当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处.已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图13(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间. (2)小球q 抛出时初速度的大小. 答案 (1)1 s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm＝g sin θ① 设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得l ＝12at 1 2②由①②得t 1＝2lg sin θ③解得t 1＝1 s④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos 30°＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos 30°t 1＝534m/s.。
抛体运动的规律--高一物理专题练习（内容+练习）一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，v x＝v0.(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，v y＝gt.(3)合速度大小：v＝v x2＋v y2＝v02＋(gt)2；方向：tanθ＝v yv x＝gtv0(θ是v与水平方向的夹角)．二、平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t①2．竖直位移：y＝12gt2②3．轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝g2v02x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线．三、平抛运动的两个重要推论1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向与水平方向的夹角θ、位移方向与水平方向的夹角α的关系为tanθ＝2tanα.2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．四、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝v0sinθ.如图所示．一、单选题1．2023海峡两岸春节焰火燃放活动中，有一颗烟花（母）弹从地面竖直上升，到达最高点时瞬间爆炸，大量群（子）弹同时向外飞出，其中群（子）弹a、b沿水平方向飞出，初速v v>，群（子）弹c斜向上飞出。
爆炸后，关于群（子）弹a、b、c在运动过程中，度大小a b只受重力作用，则（）A．a、bB．a、b始终位于同一水平面上C．a、b、c速度变化率不相等D．a、b处于失重状态，c处于超重状态【答案】B【解析】A．对于a、b爆炸后两者做平抛运动，由x=a、b离爆炸点的距离和初速度不成正比，故A错误；B．由于a、b同时开始平抛，虽然初速度不等，但由分运动的独立性原理，二者竖直方向均为自由落体运动，故在空中始终位于同一水平面上，故B正确；C．在a、b、c在运动过程中，均只受重力作用，根据牛顿第二定律==G mg ma因此三者的加速度大小为g，a、b、c速度变化率相等，故C错误；D．a、b、c运动过程中，加速度方向均是竖直向下，因此a、b、c都处于失重状态，故D错误。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第三节抛体运动的规律典型例题分析知识点1.①平抛运动的定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动.②平跑运动的性质由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知,其加速度为g.所以是匀变速运动；又因重力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线.注意:①做平抛运动的条件是只受重力作用和有水平初速度②研究平抛运动采用运动分解的方法.平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
故解决有关平抛运动的问题时,首先要把平抛运动分解为水平匀速直线运动和竖直自由落体运动。
然后分别运用两个分运动的规律去求分速度，分位移等，再合成得到平抛运动速度，位移等，这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动,使问题的解决得到简化.{[例1]关于平抛运动,下列说法正确的是( )A.平抛运动是匀变速运动B.平抛运动是变加速运动C.任意两段时间内的加速度相同D.任意两段相等时间内速度变化相同[思路分析]平抛运动的物体只受重力作用,故a=g,平抛运动是匀变速曲线运动,A 对，B错，C对,因为a=g=Δv/t得Δv=gt,任意相等两段时间内速度变化相同，D 对[答案] ACD[总结]1.匀变速运动是由合外力(加速度)恒定决定的.！2. a=Δv/t 若a恒定则在任意相等时间内速度变化量就相等，若a不恒定,则在任意相等时间内速度变化就不相等了.[变式训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是( )A.平抛运动轨迹是抛物线，是匀变速运动B.做平抛运动的物体的速度时刻改变，加速度也在变C.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.落地时间由抛出点离地高度决定[答案] A C D知识点2 平抛运动的规律：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
实验:探究平抛运动的特点(25分钟50分)1.(5分)(多选)在做“研究平抛运动”实验时,下列说法正确的是( )A.安装有斜槽的木板时,一定要注意检查斜槽末端切线是否水平、木板是否竖直D.实验的目的是描出小球的运动轨迹,分析平抛运动水平和竖直分运动的规律【解析】选A、C、D。
必须保证斜槽末端水平小球才做平抛运动,为了准确确定空间中的位置,木板必须竖直,A正确。
斜槽没必要光滑,B错误。
每次从同一位置释放保证轨迹相同,C正确。
描出轨迹,利用运动的合成与分解研究平抛运动规律,D正确。
2.(5分)在做“研究平抛运动”的实验中,为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图所示的装置,先将斜槽轨道的末端调成水平,在一块平木板表面钉上复写纸和白纸,并将该木板竖直立于紧靠槽口处。
使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A。
将木板向远离槽口平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,小球撞在木板上得到痕迹B。
又将木板再向远离槽口平移距离x,小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放,再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x=10.00 cm,A、B间距离y1=4.78 cm,B、C间距离y2=14.82 cm。
g取9.8 m/s2。
(1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0=______ (用题中所给字母表示)。
(2)小球初速度的测量值为________ m/s。
【解析】由于每次移动距离x=10.00 cm,所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同,设此时间为t。
由于y2-y1=gt2,且y1=4.78 cm、y2=14.82 cm,g=9.8 m/s2,所以t=≈0.1 s,故小球初速度v0==x≈1.00 m/s。
答案:(1)x3.(10分)某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时,将小球做平抛运动,用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到了如图所示的照片,已知每个小方格边长9.8 cm,当地的重力加速度为g=9.8 m/s2。
新教材适用高中物理学案新人教版必修第二册：3．实验：探究平抛运动的特点一、抛体运动和平抛运动1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力_可以忽略__的情况下，物体只受_重力__作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿_水平__方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点：(1)初速度沿_水平__方向；(2)只受_重力__作用。
二、实验：探究平抛运动的特点1．实验目的(1)用实验描出平抛运动的轨迹。
(2)探究平抛运动竖直方向和水平方向运动的特点。
2．实验原理用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。
以小球平抛的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。
3．实验器材(1)频闪照相机、铅笔、刻度尺、三角板。
(2)平抛实验装置、小钢球、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板。
4．进行实验方案一：频闪照相法：(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1所示。
(2)现象分析：①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动；②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
(3)理论分析：①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即F x＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。
②竖直方向：初速度为零，物体只受重力作用，即F y＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。
方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做_平抛__运动；同时B球被释放，做_自由落体__运动观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变小球在竖直方向上运动的时间和A球的初速度，发现两球_仍同时落地__，说明平抛运动在竖直方向的分运动为_自由落体运动__。
5.4抛体运动的规律在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何？（小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力。
）那么，小球在水平方向有加速度吗，它将怎样运动？（小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动。
）我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示？（x=vt）在竖直方向小球有加速度吗？若有，是多大？它做什么运动？它在竖直方向有初速度吗？（在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g。
做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0）那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律？（y＝gt2/2）小球的位置能否用它的坐标（x，y）描述？能否确定小球在任意时刻t的位置？（可以）那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成。
t时间内小球合位移是：若设s与+x方向(即速度方向)的夹角为θ，如图6．4—1，则其正切值如何求？例1：一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
解析：因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度。
不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。
铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1s 释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s ，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。
高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题（含解析）新人教版必修21．平抛运动的性质加速度为g 的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：做□02匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝□03v 0t 。
(2)竖直方向：做□04自由落体运动，v y ＝□05gt ，y ＝□0612gt 2。
(3)合速度：v ＝□07v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝v y v x＝□08gt v 0。
(4)合位移：s ＝□09x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角α满足tan α＝y x ＝□10gt 2v 0。
3．对平抛运动规律的理解4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水18中点，如图中A点为OB的中点。
平位移的□典型考点一平抛运动规律的综合应用1．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B(如图所示)，A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D 两点之间的高度差为h，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v0。
答案gs2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫s 1＋s 22 解析 从开始到C ，设下降的高度为h 1，所用时间为t 1， 根据h 1＝12gt 21，得t 1＝2h 1g，则s 1＝v 02h 1g①从开始到D ，设所用时间为t 2， 根据h ＋h 1＝12gt 22，解得t 2＝2h ＋h 1g则有：s 1＋s 2＝v 02h ＋h 1g② 联立①②两式解得v 0＝gs 2h ⎝⎛⎭⎪⎫s 1＋s 22。
2．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。
如右图第一次小球落地在a 点，第二次小球落地在b 点，a 、b 相距为d 。
已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度v 2是多少？(重力加速度为g ，不计空气阻力)答案 v 1＋dg2h解析 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动， 根据h ＝12gt 2得t ＝2h g第一次抛出球的水平距离x 1＝v 1t 解得：x 1＝v 12hg所以第二次抛出球的水平距离为x 2＝x 1＋d ＝v 12h g＋d第二次抛球的初速度为v 2＝x 2t＝v 12h g＋d 2hg＝v 1＋d g 2h。
3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？答案(1)3 m/s (2)1.2 m解析(1)由题意可知，小球恰好落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，所以在斜面顶端时小球的竖直分速度v y＝v0tan53°又v2y＝2gh代入数据，得v y＝4 m/s，v0＝3 m/s。
(2)由v y＝gt得，小球落到斜面顶端的时间t＝0.4 s故x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m。
典型考点二平抛运动推论的应用4．如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为( )A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s答案 C解析由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝xv0＝3 s，故C正确。
5．(多选)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时( )A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B ．小球一定落在斜面上的e 点C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θD ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD解析 设初速度为v 时，小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为β，则位移与水平方向的夹角为β，有tan α＝2tan β不变，小球落在斜面上时，竖直方向上的速度与水平方向上的速度的比值v y v ＝gt v ＝tan α，解得：t ＝v tan αg，在竖直方向上的位移y ＝12gt 2＝v2tan α22g，当初速度变为原来的2倍时，β不变，则α不变，则竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e 点，A 错误，B 正确；落在斜面上时位移与水平方向的夹角仍为β，故速度与水平方向的夹角仍为α，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，C 错误，D 正确。
典型考点三 平抛运动中的相遇问题6．在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出小两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，A 球的初速度为v A ，B 球的速度为v B ，不计空气阻力。
要使两球在空中相遇，则必须( )A ．先抛出A 球B ．先抛出B 球C ．v A >v BD ．v A <v B答案 C解析 由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A 、B 错误；两球从抛出到相遇，水平位移x A >x B ，由x ＝v 0t 可知，t 相等，则v A >v B ，故C 正确，D 错误。
典型考点四 平抛运动中的临界问题7．如图所示，排球场的长为18 m ，其网的高度为2 m(网未画出)。
运动员站在离网3 m 远的线上。
正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g 取10 m/s 2)。
(1)设击球点的高度为 2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
答案 (1)9.5 m/s≤v 0≤17 m/s (2)2.13 m解析 (1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12gt 2，可得，当排球恰不触网时：x 1＝3 m ＝v 1t 1，①h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ＝12gt 21，②由①②式解得：v 1≈9.5 m/s； 当排球恰不出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝v 2t 2，③ h 2＝2.5 m ＝12gt 22，④由③④式解得：v 2≈17 m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围： 9．5 m/s≤v 0≤17 m/s。
(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。
设此时击球点高度为h ，初速度为v ，根据平抛运动的规律有：x 1＝3 m ＝vt 1′， h 1′＝h －2 m ＝12gt 1′2， x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝vt 2′， h ＝12gt 2′2。
联立上述式子解得：h ≈2.13 m。
典型考点五 类平抛运动8．如图所示，光滑斜面长为10 m ，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s 的初速度水平射入，求：(g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
答案 (1)20 m (2)10 2 m/s解析 (1)小球在斜面上沿v 0方向做匀速直线运动，沿垂直于v 0且沿斜面向下方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin30°＝ma ，又L ＝12at 2，解得t ＝2Lg sin30°所以x ＝v 0t ＝v 02Lg sin30°＝20 m 。
(2)设小球运动到斜面底端时的速度大小为v ，沿v 0方向的分速度为v x ，沿加速度方向的分速度为v y ，则有v x ＝v 0＝10 m/s ，v 2y ＝2aL ＝2g sin30°·L ＝gL ，故v ＝v 2x ＋v 2y ＝10 2 m/s 。
1．套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜。
一身高1.4 m 的儿童从距地面1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm ，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2，空气阻力不计)( )A ．7.4 m/sB ．9.6 m/sC ．7.8 m/sD ．8.2 m/s答案 C解析 圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8 m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2m ，在水平方向有3.2 m ＝v 1t ，解得v 1＝8 m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ，在水平方向有3 m ＝v 2t ，解得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故C 正确。
2．如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计，相碰前后水平方向速度反向，竖直方向速度不变)。
若换一根等高但较粗的内壁光滑的空心竖直钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( )A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长。
