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()()1132，(123x +的交点的直线方程()()1132得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩252x x -++解析：因为222cos 2a b c C ab +-=22222a b a b ab +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥()2231422a b ab ab +-= 312422ab ab ab⋅-≥12=，当且仅当a b =时，""=成立，又因为()0,C π∈，所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线；所以211212CC CC r r C C -=+<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线；21121212点、实轴长为12r r -的双曲线；所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）；所以211212CC CC r r C C -=-<，由双曲线的定义，C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线（圆1C 、2C 的交点除外）；21121212实轴长为12r r +的椭圆（圆1C 、2C 的交点除外）；所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-，所以C 的圆心的轨迹是过1C ，2C 的直线（除直线与圆1C 、2C 的交点外）；（ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆（两圆1C 、2C 的交点除外）；（ⅰ）若C 与1C ，2C 都内切，则11CC r r =-，22CC r r =-，所以211212CC CC r r C C +=->，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆；（ⅱ）若C 与1C 内切，2C 外切，则11CC r r =-，22CC r r =+，所以211212CC CC r r C C +=+>，所以C 的圆心的轨迹是以1C ，2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?自强不息，厚德载物自强不息厚德载物——清华大学校训解释：来源于《周易》的两句话：一句是“天行健，君子以自强不息”（乾卦）；一句是“地势坤，君子以厚德载物”（坤卦）。
民国时期，梁启超在清华大学任教时，曾给当时的清华学子作了《论君子》的演讲，他在演讲中希望清华学子们都能继承中华传统美德，并引用了《易经》上的“自强不息”“厚德载物”等话语来激励清华学子。
此后，清华人便把“自强不息，厚德载物”8个字写进了清华校规，后来又逐渐演变成为清华校训。
“天行健，君子以自强不息”“地势坤，君子以厚德载物”两句意谓：天（即自然）的运动刚强劲健，相应于此，君子处世，应像天一样，自我力求进步，刚毅坚卓，发愤图强，永不停息；大地的气势厚实和顺，君子应增厚美德，容载万物。
译为：君子应该像天宇一样运行不息，即使颠沛流离，也不屈不挠；如果你是君子，接物度量要像大地一样，没有任何东西不能承载。
3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”老师同学们：上午好！51年前的今天，毛主席亲笔题词，号召全国人民“向雷锋同志学习”。
从此，“学习雷锋好榜样”的歌曲响彻中国大地，雷锋的精神影响了一代又一代中国人，并且也影响到全世界。
因此，每年的3月5日，就被确定为学习雷锋纪念日。
2011年高水平大学自主招生选拔学业能力测试数学注意事项：1. 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足|z|<1且15|z+|2z=，则|z |=（ ） A 45 B 34 C 23 D 12解析：设|z |a bi =+代入15|z+|2z =整理得22221174a b a b ++=+，又|z |<1，所以2214a b +=，|z |=12=（2）在正四棱锥P-ABCD 中，M 、N 分别为PA 、PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切.则异面直线DM 与AN 所成角的余弦值为（ ） A13 B 16 C 18 D 112解析：设2AB =,容易算出2PB =,以底面中心为原点建立空间坐标系，1111(1,1,0),(1,1,0),(,,(,,222222D A M N ------，由1cos 6|DM AN ||DM ||AN |θ⋅==⋅uuu u r uuu ruuuu r uuu r （3）过点(1,1)-的直线l 与曲线3221y x x x =--+相切，且(1,1)-不是切点，则直线l 的斜率是（ ）A 2B 1C 1-D 2-解析：32221(),()322y x x x f x f x x x '=--+==--，设切点(),()t f t ，()()()y f t f t x t '-=-，把(1,1)-代入且1t ≠-得到1t =，所以2k =-（4）若23A B π+=,则22cos cos A B +的最小值和最大值分别为（ ）A.312-， B.1322，C.11D.112， 解析：2222211cos cos cos cos ()1cos(2)323A B A A A ππ+=+-=++，选B （5）如图，1O e 和2O e 外切于点C ，1O e ，2O e 又都和O e 内切，切点分别为,A B . 设AOB ACB αβ∠=∠=，，则（ ） A cos sin02αβ+= B sin cos02αβ-=C sin 2sin 0βα+=D sin 2sin 0βα-= 解析：连接12O O 过点C ，设12CAO CBO ∠=∠∠=∠，，12O C O C 、，则+1+2=+21+22=βαπ∠∠∠∠,即2=βαπ-，只有D 是错的。
2011年清华等高校联合自主招生试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在题后括号内)1．根据玻尔原子理论，当一个氢原子吸收一个光子后 ( B )A ．氢原子所处的能级下降B ．氢原子的电势能增大C ．电子绕核运动的轨道半径减小D ．电子绕核运动的动能增加2．如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上小环M 运动．运动开始时，AB 杆在竖直位置，则运动中小环M 的加速度将（A ） A ．逐渐增大 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小D ．逐渐减小3．在杨氏双缝干涉实验中，如果单色光源S 从图所示的中轴位置沿垂直SO 的方向向上移动一段微小的距离，则中心干涉条纹向何方向移动?相邻明条纹间的间距如何变化? ( C )A ．相邻明条纹间的间距不变中心干涉明条纹向上移动B ．相邻明条纹间的间距变大中心干涉明条纹向下移动C ．相邻明条纹间的间距不变中心干涉明条纹向下移动Ｄ．相邻明条纹间的间距变小中心干涉明条纹向上移动上移动4．一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm 的两点A和B ，历时ls ，并且在A 、B两点处具有相同的速率；再经过ls ，质点第二次通过B 点，该质点运动的周期和振幅分别为( D)A ．3s ，83cmB ．3s ，82cmC ．4 s ，83cmD ．4s ，82cm5．水流以与水平方向成角度θ的速度冲入到水平放置的水槽中，则从左面流出水量的和从右面流出的水量的比值可能为 (D )A ．l 十2sin 2θB ．l 十2cos 2θC ．l+2tan 2θD ．l 十2cot 2θ6．如图所示，带电质点P 1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距P 1一定距离处有另一个带电质点P 2，P 2在桌面上运动，某一时刻质点P 2的速度沿垂直于P 1P 2的连线方向，则 ( ACD) A ．若P 1、P 2为同种电荷，以后P 2一定做速度变大的曲线运动B ．若P 1、P 2为同种电荷，以后P 2一定做加速度变大的曲线运动2 PC ．若P 1、P 2为异种电荷，以后P 2的速度大小和加速度大小可能都不变D ．若P 1、P 2为异种电荷，以后P 2可能做加速度、速度都变小的曲线运动7．空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ，其形状分别是周长为4l 的正方形和周长为6l 的矩形，线框a 和b 在竖直平面内从图示位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为I a 、I b ，则I a ∶I b为 ( A ) A ．3:8 B ．1:2 C ．1:1 D ．3:2二、实验题(共12分，根据题目要求作答)11．当压强不变且温度变化量T 不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为T V V ∆∆=α，式中为该温度时的体积，△V 为体积的变化量．一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K 量级和10-6~10-5/K 量级．如图所示的装置，可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃控温箱容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：①拿掉浮标，将液体的温度调为接近室温的某一温度T 0，测量液柱的高度化h ．②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量△T ，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量△h ．③利用步骤①和②中测得的数据，计算液体在T 0时的体膨胀系数α．回答下列问题：(1)不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的α的表达式；(2)步骤②在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响?为什么?(3)当所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响提出以下条几建议，其中有效的是 ．(填大入正确选项前的字母)A ．选用轻质材料制成的浮标B ．选用底面积较大的浮标C ．选用高度较小的浮标D ．尽量增大液柱的高度hE ．尽量选用底面积大的玻璃容器解析 (1)不考虑温度变化导致的液体密度变化，由于液体质量不变，则液体的体积V 不变.设圆筒形玻璃容器内液体的底面积为S ，则Th h T Sh h S T V V ∆∆=∆∆=∆∆=α (2) α会偏大．因为温度升高，导致液体体积变大，故液体密度ρ液会变小，根据阿基米德定× × × × × × B a b l 2l律可得ρ液V 排g=ρ物V 物g ，则V 物变大，即浮标进入液体的深度会更深，测得的△h 会偏大，α会偏大．(3)由ρ液V 排g=mg 可知，浮标质量越小，对V 物的影响就越小，即对△h 的影响减少，故A 选项正确．从ρ液V 排g=ρ物V 物g 可知，浮标底面积的大小及浮标的高度都不影响V 物，即△h 不变，则B 、C 选项错误；增大液柱的高度h 、选用底面积较大的玻璃容器，浮标进入液体的深度变化对液柱高度的变化量△h 影响减小，则D 、E 选项正确三、推理、论证题(共32分．解答时应写出必要的文字说明和推理过程)14．我们知道，在压强不太大、温度不太低的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离要小很多，因而，在理想气体模型中通常会忽略分子的大小．己知液氮的密度ρ=810kg/m 3，氮气的摩尔质量M mol =28×10-3kg/mol ．假设液氮可看作是由立方体分子堆积而成的，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性．解析 1个氮分子自身的体积为3293232mol 0m 108.5m 1002.68101028--⨯=⨯⨯⨯==A N M V ρ 1个氮分子的边长为m 104m 108.51032930--⨯≈⨯==V l1个氮气分子占据的体积为 AN V V m ol =氮气分子间的距离为 m 193m 1002.6104.22932333mol 3--⨯≈⨯⨯===A N V V d 比较可知，气体分子本身的大小比分子间的距离要小很多，因此可以忽略分子的大小．四、计算题(共26分·解答时应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤，只写出最后结果不能得分)15．(12分)竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为m A =m ，m B =3m 的A 、B 两物体如图所示放置，其中物体A 紧靠墙壁，A 、B 之间由质量不计的轻弹簧相连，现对物体B 缓慢施加一个向左的力，该力做功为W ，使A 、B 之间轻弹簧被压缩且保持系统静止，然后突然撤去向左的推力解除压缩，求： （1）从撤去外到物块A 开始运动，墙对A 冲量多大?（2）A 、B 都运动后，A 、B 两物体的最小速度各为多少？解析 (1)压缩弹簧时，外力做的功全部转化为弹性势能；撤去外力后，物体B 在弹力作用下做加速运动；在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒．设弹簧恢复原长时，物体B 的速度为v B0．，则有 20321B mv W ⋅= 得 mW v B 320= 此过程中墙壁对A 的冲量大小等于弹簧对A 的冲量大小，也等于弹簧对B 的冲量大小，则有mW mv I B 630==(2)当弹簧恢复原长后，A 离开墙壁开始运动，因开始时B 的速度比A 的速度大，弹簧伸长，A 在弹簧弹力作用下做加速运动，B 做减速运动，弹簧伸长量增大，当A 、B 速度相等时弹簧伸长到最长，之后A 的速度比B 的速度大，弹簧的形变量减小，过程中A 仍做加速运动，B 仍做减速运动当弹簧恢复到原长时，物体A 的速度为最大，B 的速度最小，此时A 的速度比B 的速度大，弹簧开始压缩，A 做减速运动，B 做加速运动，当弹簧再次恢复到原长时A 的速度最小，B 的速度为最大．设弹簧恢复到原长时A 的速度为为v A ，B 的速度为v B ，在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒．则有3mv B0=mv A +3mv B222032121321B A B mv mv mv ⋅+=⋅ 联立解得v A1=0， v B1=v B00223B A v v =，0221B B v v = 所以，物体A 的最小速度为0，B 的最小速度为m W v v B B 62102==． 16.(14分)在xOy 平面内，x ＞0，y ＞0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m ；x ＞0，y ＜3m 的区域内存在垂直于xOy 平面的磁场．现有一带负电的粒子，电量为q =2×10-7C ，质量为m =1×10-6 k g ，从坐标原点O 以一定的初动能射出，经过点P (4，3)时，其动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y 轴正方向．最后，粒子从y 轴上点M (0，5)射出电场，此时动能变为过O 点时初动能的0.52倍．粒子重力不计．(1)写出在线段OP 上与M 点等电势点Q 的坐标；(2)求粒子由P 点运动到M 点所需的时间．解析 (1)设粒子在O 点时的动能为E k0，则在M 点的动能为0.52E k0，由于洛伦兹力不做功，粒子从O 点到P 点和从P 点到M 点的过程中，电场力做的功分别为―0.8 E k0、―0.48 E k0，O 、P 及O 、M 间的电势差分别为q E U k OP 08.0=、q E U k OM 048.0= 点及M 点的电势差分别为 如图所示，由几何关系知OP 的长度为5m ，沿OP 方向电势均匀降落，电势每米下降qE k 016.0，则OQ =3m ． 设OP 与x 轴的夹角为α，则sin α=3/5，cos α=4/5，Q 点的坐标为x Q =OQ cos α=3×0.8m=2.4my Q =OQ sin α=3×0.6m=1.8m(2)M 、Q 是等势点，MQ 是电场的一条等势线，等势线与电场垂直，可知电场方向沿OP 方向．电场强度的x 分量为E x =E cos α=100×0.8V/m=80 V/m粒子由P 点运动到M 点，在x 方向上作初速度为0的匀加速直线运动，则221t mqE x x P = s 22s 8010241012276=⨯⨯⨯⨯⨯==--x P qE mx t。
1.（2007清华）对于集合2M R ⊆（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ∀∈∃>，使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集，并证明你的结论。
2，（2009北大）已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立，求max ()a b +3，（2009清华）已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证：3a b c x y z ++≥。
4，（2006清华）已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。
5，（2008北大）实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证：12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6，（2009清华）试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为7，（2009清华）x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n xy -+≥8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。
9，（2006清华）设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和，求1lim n k n k A →∞=∑。
10，（2008北大）数列{}1n n a ∞=定义如下：1234561,2,3,a a a a a a ======……（1） 给定自然数n ，求使l a n =的L 的范围；（2） 令221m m l l b a ==∑，求3limm m b m →∞。
2011年北大、清华等十所名校自主招生面试题集锦作者：千叶草草2011年北大自主招生的30道面试真题1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道："蒸汽机一开始就是人力的对头"。
请谈谈你的看法。
2.近期房产税、车船税、"馒头税"等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话："请享受无法回避的痛苦"，谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么?为什么?5.有人说："智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧"，请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。
7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。
8."穷则独善其身， 达则兼济天下"，在今天是否还适用?9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。
10.有人认为"三纲"(君臣、父子、夫妻)无益，"五常"(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?12.古人云"诗画同源"，"诗是无形画，画是有形诗"。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度，分析"只有永远的利益，没有永远的朋友"这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事?17.在鲁迅的小说《祝福》中，"我"作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂"人死后是没有灵魂的"?18.牛顿第一定律可以被实验验证吗?19."火"被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识"火&quo20.诗曰："我看青山多妩媚，料青山看我应如是"，说说你的理解。
清华保送生自主招生笔试题(A卷)科目：语文考试时间：2011年12月17日本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出色，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞 C．启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C．沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率 C．工效4、他的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任他怎么做去，我只是不管。
( )A.相B.像 C．象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，他又闲不住了。
( )A.安静B.清静 C．清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露 C．透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取 C．缪取9、2007年12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们 ( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的影响是潜移默化的C.文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用(10分)11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
1、2011年清华自主招生联盟模拟试题（语文）声明：内容由上海交通大学出版社提供，选自《全国重点大学自主招生试题与模拟预测试卷丛书》A 0.90B 0.95C 0.95D 0.94E 0.942、清华大学保送生暨自主招生北京冬令营数学笔试试题（2006年12月30日）1.求()xe f x x=的单调区间及极值.2.设正三角形1T 边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和.求1limnkn k A→∞=∑.3.已知某音响设备由五个部件组成，A 电视机，B 影碟机，C 线路，D 左声道和E 右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A 与B 中有一工作，C 工作，D 与E 中有一工作；且若D 和E 同时工作则有立体声效果.求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率.4.(1)求三直线60x y +=，12y x =，0y =所围成三角形上的整点个数； (2)求方程组21260y x y x x y <⎧⎪⎪>⎨⎪+=⎪⎩的整数解个数.5.已知(1,1)A --，△ABC 是正三角形，且B 、C 在双曲线1(0)xy x =>一支上. (1)求证B 、C 关于直线y x =对称； (2)求△ABC 的周长.6.对于集合2M R ⊆，称M 为开集，当且仅当0P M ∀∈，0r ∃>，使得 20{}P R PP r M ∈<⊆.判断集合{(,)4250}x y x y +->与{(,)0,0}x y x y ≥>是否为开集，并证明你的结论.3、五校合作自主选拔通用基础测试说明一、考试科目文科：语文、数学、英语、人文与社会（含历史，政治，地理）理科：语文、数学、英语、自然科学（含物理，化学）二、考试形式与试卷结构每科考试时间90分钟，分值100分。
考试采用闭卷、笔试形式。
1、2011年清华自主招生联盟模拟试题（语文）声明：内容由上海交通大学出版社提供，选自《全国重点大学自主招生试题与模拟预测试卷丛书》A 0.90B 0.95C 0.95D 0.94E 0.942、清华大学保送生暨自主招生北京冬令营数学笔试试题（2006年12月30日）1.求()xe f x x=的单调区间及极值.2.设正三角形1T 边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和.求1limnkn k A→∞=∑.3.已知某音响设备由五个部件组成，A 电视机，B 影碟机，C 线路，D 左声道和E 右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A 与B 中有一工作，C 工作，D 与E 中有一工作；且若D 和E 同时工作则有立体声效果.求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率.4.(1)求三直线60x y +=，12y x =，0y =所围成三角形上的整点个数； (2)求方程组21260y x y x x y <⎧⎪⎪>⎨⎪+=⎪⎩的整数解个数.5.已知(1,1)A --，△ABC 是正三角形，且B 、C 在双曲线1(0)xy x =>一支上. (1)求证B 、C 关于直线y x =对称； (2)求△ABC 的周长.6.对于集合2M R ⊆，称M 为开集，当且仅当0P M ∀∈，0r ∃>，使得 20{}P R PP r M ∈<⊆.判断集合{(,)4250}x y x y +->与{(,)0,0}x y x y ≥>是否为开集，并证明你的结论.3、五校合作自主选拔通用基础测试说明一、考试科目文科：语文、数学、英语、人文与社会（含历史，政治，地理）理科：语文、数学、英语、自然科学（含物理，化学）二、考试形式与试卷结构每科考试时间90分钟，分值100分。
考试采用闭卷、笔试形式。
各科选择题分值比例在30％左右。
三、题型示例语文一、现代文阅读十二点的列车［埃及］舒尔巴吉著郅溥浩译正午时分，时钟照例敲了十二下。
火车慢慢起动。
就在这当儿，麦斯欧德迅速跳上最后一节车厢。
车厢里挤满了乘客，一个空位子也没有，连过道上都站满了人。
他决心为自己找一个座位，不能这样站一路。
他看见有个座位上放着一只手提包，想先去抢座，免得给别人占去。
他从站在过道上的人群中用肩头艰难地为自己开路，终于走到那座位前。
他伸手将包拎起，问也没问一声就将它塞到座位底下。
坐在对面的一位姑娘大声嚷起来，问他要干什么？他冷冷地反问道：“这是你的提包吗？”“是我的！”“那好！位子是给人坐的，不是放提包的！”说完他便仰靠在座位上，带点歉意地向那姑娘微笑。
姑娘把脸转到一边，没理他。
一小时后，火车在下一站停车。
检票员走过来查票。
他在一位乘客面前停下来，要他下车。
那乘客回答说：“我买的是到终点站的票！”“所有乘客的票都是到终点站的。
但每站都必须有一些乘客要下去，给新上来的乘客腾出地方。
”“真是怪事，世界上没有一列火车会发生这种事。
”“我们这次列车有自己的规定。
你必须下去！”1“先生，我求你……”“听着，如果你再不下去，我就命令乘警把你从窗口扔下去！”“等等，让我再买一张票。
”“没有新票卖给你。
”“可是……”“你是在有意浪费我的时间……”检票员对身后的四名乘警示意，让他们把这乘客从车窗扔出去。
说时迟，那时快，乘警像闪电般扑向那乘客，迅即抓住他把他从窗口扔了出去。
一会儿火车便开动了，那乘客凄惨的呼唤声渐渐消失。
检票员和乘警在乘客的惊惧中离开了车厢。
麦斯欧德看了看姑娘，禁不住和她攀谈起来。
姑娘由于刚才的惊恐，也希望有个人和自己说说话，减轻一下刚才目睹的事给她造成的心理影响。
麦斯欧德说道：“刚才是怎么回事？”“不知道！不敢相信刚才看见的事实……”“那就让我们忘掉它。
你叫什么名字？”“可我不了解你……”“那好，让我先作自我介绍吧。
我叫麦斯欧德，是个农业工程师，教过书，后来辞职不干了。
现在我到终点站去领取分给我的土地，我要在那儿耕耘播种，成家立业。
你看，这不是比干公职强得多吗？”姑娘转过脸去，淡淡地说：“这是你的事，与我无关。
”他明白她的意思，赶快亲切地说道：“可是你必须同意我的观点。
”“我？为什么？”“因为我将去迎接的生活是值得为之作出牺牲的。
城市的拥挤已压得人喘不过气来。
相信我，新土地上的生活将是极其美好的，它将成为天堂的一部分，特别是……如果有一位妻子陪伴着……”“妻子？为什么你不和她一起去？”“我还没有结婚哩！”“你说得对。
一开始你最好不结婚，以免婚后生活影响你……”“正相反，有了妻子，它才是美好的。
……你的意见怎样？”“什么意见？”“我已经谈得够多了……现在该轮到你了，我想知道你……”“我是从城里逃出来的。
”“逃出来……”“我曾和一个青年相爱结婚。
我曾认为他是一个天使。
……谁知还在蜜月中他就背叛了我。
”2“在新土地上不会发生背叛的。
”“我想到遥远的荒无人烟的岛上去生活……”“这不是自杀吗？”“再跟另一个男人生活在一起才是自杀。
”“在新开垦的土地上是不会发生背叛行为的，因为它干净纯洁，没有受到城市中你争我夺和工厂烟囱的污染……请问芳名……”“我叫纳吉娃。
”“她真是我心中的娇娃。
”他这么想着，不觉两眼向她瞟了过去，那一双蓝蓝的大眼睛……男人还会梦想到比这更美好的妻子吗？“你在想什么呢？”她的问话打断了他的思路。
他赶忙笑了笑，对她说：“你不觉得饿吗？我这儿有烤鸽肉……”“等等，我这儿有吃的。
”她打开放在腿上的提包，取出几个三明治，带着甜蜜的微笑递给他。
他没来得及接过三明治，便被停车的声音惊醒过来。
检票员走过来，看了看姑娘：“请把票拿出来。
”姑娘心头一紧，三明治从她手里掉下来。
她想起了前一站发生的事情……她勉强堆着笑把票递给检票员，嘴里不住地说道：“前面还有很长一段路，是吧？”“很遗憾，你的票到此为止！”麦斯欧德忍不住喊了起来：“不，这不可能！”检票员向他投来冷峻而带威胁性的眼光：“这与你无关……”麦斯欧德一阵战栗，他差点哭出来，说：“您仔细看看她的票……也许您弄错了……”“我们绝不会错的，先生。
我们列车上的一切都是经过精确算计的。
请下车吧，太太！否则我将命令乘警把你从窗口扔下去？！”“不，”她惊惧地喊了一声，“我自己下去。
”她从座位站起。
麦斯欧德也站起身，对她说：“我和你一块下去，纳吉娃！我不让你一个人走。
”检票员用力一推，把麦斯欧德推回座位上，冲着他吼道：“我们不许任何人下车，除非他的票已经到站！”“可是……”在检票员那严峻的目光下，麦斯欧德恐惧得浑身都像要溶化似的，僵坐在自己的位子上，呆呆地目送纳吉娃走下火车，泪花在眼睛里翻滚。
火车又慢慢起动了。
这时又过来一位姑娘，3请他允许她坐在他面前的空位子上。
她注意到他那含泪的僵滞的目光在看着自己，于是嫣然一笑，说：“泪水是污秽的，污秽的泪水流完后，你的眼睛就会变得明亮……瞧，你的眼睛已经变得明亮了……你用镜子照照……你有镜子吗？我有，给你，你照照……”麦斯欧德瞧了瞧镜子，发现他的头发已经突然变白，脸上全是皱纹。
他像大梦初醒，发现车厢几乎全都空了，大部分乘客已经下去。
姑娘望着他，爽朗地笑着说：“老大爷，你要上哪儿去呀？”“到列车的终点站，姑娘！我的票还没有作废……”（有删节）1．下列对小说人物的分析与概括，恰当的两项是A．《十二点的列车》是一篇爱情小说，它主要讲述了麦斯欧德与纳吉娃这两个年轻人在十二点的列车上的一段奇遇。
B．麦斯欧德与纳吉娃由相互不满到彼此交流的主要原因，是因为列车上发生了一件令所有乘客都害怕和震惊的偶然事件，为了缓和惊悸与恐怖的心理，他们需要交流和语言抚慰。
C．麦斯欧德厌恶了城市生活，主动到终点站领取分给他的土地，从事农业生产，是因为他对未来的美好前程怀有无比的自信和有施必成的决心。
D．纳吉娃是一个在新婚蜜月的日子遭受丈夫背叛的不幸女子，她离开了她的丈夫，但她并没有对生活、对男人绝望，她想在一个新的地方开始新的生活。
E．麦斯欧德对新上火车的姑娘说的最后那句话，说明纳吉娃的突然离去虽然让他伤心，但他对未来并没有失去希望，对自己的目标仍然满怀信心。
2．小说主要运用了哪一种艺术表现手法？请联系你所熟悉的中外名著，比如巴尔扎克、契诃夫等人的作品，进行比较阐释。
二、文言文阅读3．用“／”符号给下面的文段断句。
方羲之之不可强以仕而尝极东方出沧海以娱其意于山水之间岂有徜徉肆恣而又尝自休于此邪羲之之书晚乃善则其所能盖亦以精力自致者非天成也然后世未有能及者岂其学不如彼邪则学固岂可以少哉况欲深造道德者邪（曾巩《墨池记》）4．将下列文段中画横线的部分翻译成现代汉语。
子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。
”（《论语·里仁》）三、作文5．阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的论述文。
著名学者、古文字学家、东方学家及翻译家季羡林先生说：“每个人都争取一个完满的4人生。
然而，自古及今，海内海外，一个百分之百的完满的人生是没有的。
所以我说,不完满才是人生。
”请根据自己的理解，联系社会生活实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。
参考答案1．A．0分 B．2分 C．2分 D．1分 E．0分2．小说主要使用了荒诞的艺术手法。
这篇小说，从表面上看，它与巴尔扎克、契诃夫等人的小说非常相似，比如都有着非常清晰的情节主线，有着生活正常的人物，但艺术表现手法却不同。
比如小说中所描写的乘客被无端扔出窗口，检票员的话具有绝对权威，两个年轻人为逃避不幸、追求共同理想而不得，麦斯欧德霎时间头发变白、满脸皱纹……这些荒诞、离奇现象在现实中都是不可能发生的，在传统小说中也是不可能出现的。
正是这种荒诞手法的运用，使《12点的列车》表现出了与传统写实小说不同的现代意味。
这种荒诞的手法，可以更有效地揭示本身就是荒诞性的现代思想主题。
3．方羲之之不可强以仕／而尝极东方／出沧海／以娱其意于山水之间／岂有徜徉肆恣／而又尝自休于此邪／羲之之书晚乃善／则其所能／盖亦以精力自致者／非天成也／然后世未有能及者／岂其学不如彼邪／则学固岂可以少哉／况欲深造道德者邪／4．见到贤能的人就想到向他看齐，见到不贤能的人就自己检查自己。
5. 作文（略）。
5数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）的最大值为32cossincos yxx=+−（A）2827 （B）3227 （C）43 （D）4027（2）已知是实数，,,,abcd azbwczd+=+，且当时，. 则Im0z>Im0w>（A）（B）0adbc+>0adbc+< （C）0adbc−> （D）0adbc−<（注：Im z表示复数z的虚部）（3）甲、乙、丙、丁等七人排成一排，要求甲在中间，乙丙相邻，且丁不在两端，则不同排法共有（A）24种（B）48种（C）96种（D）120种（4）F为抛物线的焦点，过点F的直线l与该抛物线交于A，B两点，，分别是该抛物线在A，B两点处的切线，，相交于点C，设22yp=1l2l1l2lAFa=||，||BFb=，则||CF=（A）ab+ （B）ab （C）2ab+ （D）22ab+（5）设θ是三次多项式的一个根，且3()310fxxx=−+222θθα+−=. 若是一个有理系数的二次多项式，满足条件()hx()hαθ=. 则(0)h=（A）（B）2 （C）2−12− （D）12二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
