9第九章异方差

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9第九章异方差

如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法
七、案例—例9-2P207
现考虑工人的工资主要由受教育程度和工作年限所影响，现收集了523个工人的工资、受教育程度、工作年限的数据，详见表9-2。构建如下回归模型：
wagei B1 B2Edui B3Experi ui
四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls
例如，如果对一多元模型，Yi 0 +1X i +i （一元）
经检验知： Var(i )

E(i )2

2 i

f
(X
ji ) 2
f
1 (X
ji )
Yi

0
f
1 (X
ji )

1
f
1 (X
ji )
X 1i

2
f
1 (X
ji )
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。
当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
重新设定模型修正异方差：设定为双对数模型。-eq04（9-29）
利用怀特方法进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30）
利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）
利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）

B09异方差

▪ 以三变量模型 Yi 0 1 X1i 2 X 2i ui 为例。 ▪ （1）做OLS回归得到残差 uˆ i 。 ▪ （2）做辅助回归：
uˆ i2
0
1 X1i
2X2i
3
X
2 1i
4
X
2 2i
5 X1i X 2i
vi
▪ 得到 R2 。也可以加入原始变量的更高次幂。
▪ （3）在无异方差的虚拟假设下， nR2 近似服
9
计量经济学
▪ 2、格莱泽检验（Glejser Test）：思想上类似于帕克检验。
▪ 格莱泽建议，用OLS回归的残差的绝对值对被认为与密切相关的变量X做回归。
▪ 他使用了如下几种函数形式：
uˆi Xi vi
uˆi Xi vi
uˆi / Xi vi
10
计量经济学
▪ 如果表现为统计上显著异于0，就表明数据
差的。
▪ （2）非纯异方差：由于错误设定模型的误差项
所导致的异方差。
▪ （3）在对异方差进行检验和补救之前，首先要
确认模型是正确设定的。
2
计量经济学
Y的条件分布
Y的条件方差随着X而增大
教材210页图9-5a是另一种形式的异方差
3
计量经济学
▪ 2、异方差产生的原因： ▪ （1）按照边干边学模型，人们在学习的过程中
计量经济学
第九章异方差
▪ 第1节异方差的性质与影响 ▪ 第2节异方差的诊断 ▪ 第3节异方差的补救措施
▪ 教学时数：4
1
计量经济学
第1节异方差的性质与影响
▪ 一、异方差的性质
▪ 1、异方差：误差的条件方差（即因变量的条件
方差）随着自变量的变化而变化，即

第9章异方差

9.3 异方差的诊断2
• 残差的图形检验graphical examination of residuals
– 见“精要§13例题”之残差图、残差平方图(收入X为横轴) – 如果是多元回归方程，可以使用残差平方对Y^ 作图，注意，Y^是有確定规律的，它是X的线性函数 – 如果呈现图9.6之b、c、d、e模式，即有异方差性存在
对变换後的模型使用普通最小二乘法得到如下结果：
Yi / 1 X i 26.611 0.069 X i Xi Se (442.622) t (0.060) R 2 0.230 (0.011 ) (6.194) DW 1.684
ˆ Y 329.996 0.075 X Se (810.332) (0.012) t (0.407) (6.105) R 2 0.489 DW 1.616
• 其中的X，可以是每一个Xi，或者是Y^。 • 如果B2以较大的概率为0，说明自变量对残差没有影响，不存在异方差。如果B2 以较小的概率为0，说明自变量对残差有影响，则存在异方差。
9.3 异方差的诊断4格莱泽Gleiser检验
| ei | B1 B2 xih vi h 1,2,0.5,
• 假设误差方差与X成比例，则平方根变换 • 假设误差方差与X2成比例，则倒数变换
• 2.重新设定模型
i2 9.4.1
已知时：加权最小二乘法
Y • 考虑一元线性回归模型 i 1 2 X i u, i 1,2,, n
如果每个观察值的误差项方差 i2 是已知的，使用 1 / i 为权数，对模型(9.18)作如下变 X i ui 1 换： Yi
第9章异方差 HETEROSCEDASTICITY

异方差

异方差异方差的性质● 经典回归的一个重要假定之一是：u i 的条件方差为常数，即：E （2i u ）= 2σ● 异方差（heterscedasticity ）：E （2iu ）=2i σ，不同的（heter ）分散程度（scedasticity ）● （图）消费和收入，消费随收入的增加而增加，但变异也在增加● u i 变动的几个理由：- 按照边错边改学习模型（error-learning models ），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少，如：打字出错的个数- 随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围- 随着数据采集技术的改进，2iσ可能减少- 异方差性还会因为异常值的出现而产生。

包括一个异常值，尤其样本较小时，会在很大程度上改变回归分析的结果- 异方差性的另一来源来自CLRM 的假定9的破坏，即：回归模型的设定是不正确的。

● 异方差常见于横截面数据中，因为观测范围大小不一● 异方差的后果：仍然是无偏的，但不是最有效的了（1）无偏性βββ=+==-- )](')'[(]')'[()ˆ(11U X X X X E Y X X X E E（2）非有效性1121111)'(')'()'()'(')'(]'')'][(')'[()'ˆ)(ˆ(------Φ==--=--X X X X X X X X X UU E X X X Y X X X Y X X X E E σββββββ● 同方差性时，βˆ的协方差矩阵为: 12)'(-X X σ,会夸大或缩小真实的方差和协方差● 由此会导致β的相关检验和置信区间失效，进而引起预测失效● 以双变量模型为例：i i i u X Y ++=10ββ进行显著性检验时，构造的t 统计量)ˆ(ˆ11ββS t =)ˆ(1βS 变动，所以1ˆβ的置信区间也不稳定异方差性的侦察● 侦破异方差性并没有严明的法则，只有少数的经验规则● 因为除非我们知道对应于选定的X 值的整个Y 总体，否则2i σ是无从获知的●大多数的方法都基于对我们所能观测到的OLS残差i uˆ的分析，而不是对干扰u i的分析非正式的方法●问题的性质：-往往根据所考虑的性质就能判别是否会遇到异方差性-例如：围绕消费对收入的回归，残差的方差随收入的增加而增加●图解法：-可先在无异方差性的假定下做回归分析，然后对残差的平方2ˆi u作一事后检查，看看这些2ˆi u是否呈现任何系统性的样式-（图）-2ˆi u是对应于i Yˆ而描绘的，除此之外，还可将他们对解释变量之一描点-当我们考虑2个或多个X变量的模型时，可将2ˆi u 相对于模型中的任一个变量描点正式方法（1）帕克（park ）检验● 提出2i σ是解释变量X i 的某个函数，他建议的函数形式为：iv i ie X βσσ22=或：i i i v X ++=ln ln ln 22βσσ● 由于2iσ通常是未知的，帕克建议用2ˆi u 作为替代变量并作如下回归：ii i i v v X u++=++=i 22lnX ln ln ˆln βαβσ **● 如果β表现为统计上显著的，就表明数据中有异方差性● 帕克检验分两阶段：一是做回归，而不考虑异方差性问题，从这一回归获得i uˆ，然后在第二阶段作如** 的回归戈德菲尔德-匡特检验（Goldfeld-Quandt test ）● 适用于异方差性方差2i σ同回归模型中的解释变量之一有正相关的情形● 步骤一：从最小X 值开始，按X 值的大小顺序将观测值排列步骤二：略去居中的C 个观测值，其中C 是预定的，并将其余的（n-c ）个观测值分成两组，每组(n-c)/2个步骤三：分别对头（n-c ）/2个观测值和末(n-c)/2 个观测值各拟合一个回归，并分别获得残差平方和RSS 1 和RSS 2步骤四：计算比值：dfRSS dfRSS //12=λ，如果假定i uˆ是正态分布的，并且如果同方差性假定真实，则λ遵循分子和分母自由度各为（n-c-2k ）/2 的F 分布● C 个观测值是为了突出或激化小方差组（即RSS 1）与大方差组（即RSS 2 ）之间的差异● 通常当n=30 时，取c =4, 当n=60 时，取c=10为宜● 当模型中有多于1个X 变量时，在检验的步骤一中，就可按任一个X 的大小顺序将观测值排列● 例：消费支出 – 收入， 30 观测值，略去居中4 个观测值后，对开头的13个和末尾的13个观测值分别作OLS 回归：17.377RS S 6968.04094.3ˆ1=+=i i X Y 8.1536RS S 7941.00272.28ˆ2=+-=i iX Y得：07.411/17.37711/8.1536//12===df RSS df RSS λ怀特（white ）的一般异方差性检验● Goldfeld-Quandt 检验要求按照被认为是引起异方差性的X 变量把观测值重新排序● White 检验并不要求排序，而且易于付诸实施● 步骤一：对给定的数据回归（两个解释变量），并获得残差i uˆ步骤二：再做如下（辅助）回归：ii i i i i i i v X X a X a X a X a X a a u ++++++=326235224332212ˆ从这个（辅助）回归中求得R 2步骤三：在无异方差性的虚拟假设下，2nR 渐进的遵循自由度等于辅助回归元（不包括常数项）个数的2χ分布步骤四：如果2χ值超过临界值，结论就是有异方差性，如果不超过，就没有，即：065432=====a a a a a● 例： Y= 贸易税收（进口与出口税收）与政府总收入之比，X 2 =进出口总和与GNP 之比，X 3 =人均GNP ，假设Y 与X 2 正相关，Y 与X 3 成反比White test ：1148.0R ))(ln T rade 0.0015(ln )(ln 0491.0)(ln 4081.0 ln 6918.0ln 5629.28417.5ˆ2i 222=+--++-=i i i i i i GNP GNP Trade GNP Trade u7068.4)1148.0(41.2==R n● 如果模型有多个回归元，回归元的平方（或更高次方）项以及它们的交叉项就会耗掉许多的自由度● 遇到统计量显著的情形，原因也许不一定是异方差性异方差的修正方法 – 加权最小二乘法（广义最小二乘法）● 以消费-收入为例，消费异方差，设计一种估计方案：对来自变异较大的总体的观测值作较小的加权，而对来自较小的总体的观测值作较大的加权● OLS 方法对每一观测之同样重视或同等加权● 广义最小二乘法（generalized least square-GLS ）利用了异方差的信息，因而能产生ＢＬＵＥ估计量● 利用双变量模型：i i i i u X X Y ++=201ββ其中对每个ｉ，Ｘ０ｉ＝１● 假定相异的方差2i σ已知，用σ通除上式得：)()()(201iiiiiiiiu X X Y σσβσβσ++=为了易于阐述，将它写为：i i i i u X X Y ******201++=ββ● 转换原始模型中，转换干扰项i u *的方差，现在有了同方差性1)(1)(1)()*()*var(2222i22=====iiiiii i u E u E u E u σσσσ● ＯＬＳ应用到转换模型将产生ＢＬＵＥ估计量● ＧＬＳ是对满足标准最小二乘假定的转换变量的ＯＬＳ● 21*ˆ*ˆββ和的估计步骤是最小化： 220112)**ˆ**ˆ*(*ˆii i X X Y u ββ--=∑∑● *ˆ2β的GLS 估计量为： ∑∑∑∑∑∑∑--=222)())(())(())((*ˆi i i i i i i i i i i i i X w X w w Y w X w Y X w w β 其中2/1i i w σ=● ＯＬＳ和GLS 的差别：ＯＬＳ要求最小化：2212)ˆˆ(ˆii i X Y u ββ--=∑∑ ＧＬＳ要求最小化：2212)ˆˆ(ˆii i i i X Y w u w ββ--=∑∑● ＧＬＳ中最小化一个以2/1i i w σ=为权的加权残差平方和，而在ＯＬＳ中最小化一个无权或等权的残差平方和● 这种形式的GLS 被称为加权最小二乘法（weighted least square – WLS ）● 若i σ是已知的，异方差的问题似乎已经得到了解决，但大多数情况下，方差是未知的●加权最小二乘法至多只能用于未知方差容易被描述的那些情况●看一下课本中的例子。

第9章异方差：

2 i
2-10
9.2 异方差的后果
图 9-5假想总体和样本表现出的异方差性
2-11
为什么异方差性下OLS估计是无效的？
双变量的回归模型中，OLS的残差平方和为：
e
2 i
(Yi b1 b 2 X i )
2
在OLS估计中，无论是来自较大方差的总体还是较小方差的总体，每个 ei2 都有相同的权重。【直接相加的，所以权重相同】这么做似乎不太合理，理想的做法是赋予来自较小方差总体的观测值更大的权重。【因为要使得总和最小，因此较小的方差应该赋予大的权重，不然无法实现和的最小】这就是加权最小二乘法（WLS）。
ln i2 B1 B 2 ln X i v i
这就是我们通常所说的帕克检验。注意，在帕克检验中模型的函数形式是不唯一的。
2-18
一、帕克检验（2）
在实际应用中，帕克建议用到下面的回归模型：
2 i
e
22 2 来代替 i i ，得 i

ln e B1 B 2 ln X i v i
ei B1 B2 X i vi
在每种情形下，若都接受零假设：B2=0，则表示不存在异方差；如果有一种情况拒绝零假设，则表明可能存在着异方差。
2-22
2-23
9.3.5
怀特的一般异方差检验（1）
假定有如下回归模型：
Yi B1 B 2 X 2 i B3 X 3 i u i
2-14
9.3 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题？ 9.3.1 问题的性质: 【例如消费对收入的回归，截面数据包含了大、中、小型公司时也很可能存在异方差。】
2-15
9.3 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题？ 9.3.2 残差图检验

第09章线性回归模型的异方差问题

2
ˆ y = a + bx
∑
ˆ ) 2 = m in (y − y
2
ˆ 由∑ ( y − y ) = min ，有 ∑ ( y − a − bx ) = min, 分别对函数中 a、 b求偏导数，并令其为零，有 2∑ ( y − a − bx )(− 1) = 0 2∑ ( y − a − bx )(− x ) = 0
14
(0.0019)
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－方程回归结果图
15
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图
16
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质
从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的增加而增加。尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei 的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践 u 中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的变化。问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差别？
7
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定3 给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0，即E（u|X）＝ 0。 Y
＋u ＋u －u －u －u
＋u
E(Y|X)=α+β*X
0
X
8
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定4 误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称之为同方差(homoscedasticity) 同方差的含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周围，即Y偏离其均值的程度相同。 Y

《异方差教学》课件

White检验
基于最小二乘法的残差，通过构造统计量检验异方差的存在性。该方法适用于多种类型的数据，尤其适用于面板数据。
非参数检验法
Park检验
利用数据中的信息，通过比较不同阶数的自回归模型对数据的拟合效果，判断是否存在异方差。该方法不需要预设模型形式，较为灵活。
ARCH模型
利用自回归条件异方差模型进行异方差的检验，通过比较不同滞后阶数的模型拟合效果，判断是否存在异方差。该方法适用于波动性较大的数据。
Box-Cox变换法
总结词
Box-Cox变换法是一种通用的修正异方差的方法，通过选择适当的λ值进行变换，使数据的方差变得相等。
VS
详细描述
Box-Cox变换法是一种灵活的修正异方差的方法，适用于不同类型的异方差数据。通过选择适当的λ值进行变换，可以使数据的方差变得相等，从而消除异方差的影响。Box-Cox变换法的优点在于能够自动选择最佳的λ值进行变换，使得数据的同方差性得到最大程度的保持。在回归模型中，可以使用Box-Cox变换法来处理因变量的异方差问题。
PART 03
异方差的修正
对数变换法
总结词
对数变换法是一种常用的修正异方差的方法，通过取对数将异方差转化为同方差。
详细描述
对数变换法适用于正态分布的异方差数据，通过取自然对数或对数变换，可以使方差变得相等，从而消除异方差的影响。在回归模型中，可以使用对数变换法来处理因变量的异方差问题。
平方根变换法
提出相应的解决策略。
PART 06
总结与展望
异方差研究的意义
揭示数据内在规律
异方差研究有助于揭示数据分布的内在规律，为数据分析和预测提供更准确的模型。
提高统计推断的准确性

计量经济学：第9章异方差

误差项的方差:Var(ui ) 2 f ( xi )
权数w 1 f (xi )
原模型:Y B1 B2 X2 Bk Xk u
变换模型：
Yi f (xi )
B1
1 f (xi
)
B2
X 2i f (xi )
Bk
Xki f (xi )
ui f (xi )
Yi*
B1*
B2
X
* 2
Bk
X
* K
异方差时：大的残差降低权数，小残差增加权数
采用权数对残差提供的信息的重要程度作校正，以提高估计精度——即采用WLS（加权最小二乘法）。
19
加权最小二乘法的机理
以递增型为例。权数Wi与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。Wi使异方差经受了“压缩”和 “扩张”变为同方差。
20
异方差的修正
假定误差方差与X、X2和交叉乘积呈线性关系
回归模型Y B1 B2 X2 B3 X3 u
步骤： 1）OLS估计得残差
e12 , e22 ,, en2
2) 做辅助回归
e2
A1
A2 X 2
A3 X 3
A4
X
2 2
A5 X 32
A6 X 2 X 3
3)
检验统计量nR2
~
2 k 1
16
9.4 异方差的修正
14
3、格莱泽检验(Glejser Test)
假定误差方差与解释变量相关形式：
ei B1 B2 X i i
ei B1 B2 X i i
ei
B1 B2
1 Xi
i
步骤：
1）做OLS估计 2）对ei求绝对值 3）做辅助回归方程

异方差的现实意义-概述说明以及解释

异方差的现实意义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述异方差是指在统计学中，随机变量的方差在不同取值下发生变化的现象。

它是一种常见的统计数据特征，广泛存在于现实中的各种数据集中。

异方差的存在可能会导致统计分析结果的偏差和误判，因此对于异方差的理解和应对策略具有重要意义。

本文旨在探讨异方差的定义、特点以及其在现实中的影响和重要性。

首先，我们将介绍异方差的定义和特点，包括在不同取值下方差的变化趋势和原因。

然后，我们将探讨异方差在现实中的影响，包括统计分析结果的偏差、参数估计的不准确性等。

最后，我们将提出对异方差的认识与应对策略，以及强调异方差的重要性和现实意义。

通过对异方差的深入了解，我们可以更好地理解统计数据的特点，在分析和解释数据时更加准确和全面。

同时，对于异方差的应对策略的掌握，有助于改善统计模型的拟合效果，提高预测和决策的准确性。

因此，对于异方差的研究具有重要的理论和实际价值。

在接下来的部分中，我们将详细介绍异方差的定义和特点，并探讨其在现实中的影响和重要性。

同时，我们将提出对异方差的认识与应对策略，以期为读者提供指导和启示。

让我们一同进入这个有关异方差的探索之旅吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下编写：文章结构部分旨在向读者介绍本篇长文的组织框架和内容安排。

通过清晰明了的文章结构，读者可以更好地理解整篇文章的逻辑顺序和主要论点。

本文的文章结构如下：第一部分是引言部分，通过对异方差的引入和分析，概述了整篇文章的背景和意义。

在概述中，我们将提供对异方差概念的简明扼要的描述，同时阐明本文的目的和意义。

第二部分是正文部分，主要分为两个小节。

首先，我们将在2.1小节详细介绍异方差的定义和特点。

这一小节将对异方差的背景和相关概念进行深入探讨，并分析其特点和表现形式。

其次，在2.2小节中，我们将重点探讨异方差的现实影响。

通过具体的案例研究和数据分析，我们将展示异方差对实证研究和数据分析的影响，并探讨其可能带来的结果偏差和误判。

异方差课件

• 注意：应用加权最小二乘法要求异方差的形式是已知的，事实上这是一个很强的假定，一般情况下模型的异方差的形式是未知的。
4 异方差的修正方法（WLS）
（2）利用Glejser检验结果确定异方差形式，消除异方差
假设 Glejser 检验结果是
| uˆt | = aˆ0 + aˆ1 xt
说明异方差形式是 Var(ut) = ( aˆ0 + aˆ1 xt)22。用 ( aˆ0 + aˆ1 xt) 除原模型各项，
SSR2 SSR1
•
n1 n2
k k
，k为模型中被估参数个数
在H0成立条件下，F F(n2 - k, n1 - k)
④ 判别规则如下，
若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受H0（ut 具有同方差）若 F > F(n2 - k, n1 - k), 拒绝H0（递增型异方差）注意：
异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回
归型。 7
6
Y 6
4
DJ P Y
5
2
4
0
3
-2
2
-4
1
-6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-8 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
2 异方差来源与后果
① 当摸型含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。
② 此法只适用于递增型异方差。
③ 对于截面样本，计算F统计量之前，必须先把数据按解释变量的值排序。
3 异方差检验
(2) White检验
White检验由H. White 1980年提出。White检验不需要对观测值排序，也不

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如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法
七、案例—例9-2P207
现考虑工人的工资主要由受教育程度和工作年限所影响，现收集了523个工人的工资、受教育程度、工作年限的数据，详见表9-2。构建如下回归模型：
wagei B1 B2Edui B3Experi ui
一、异方差的性质---异方差举例
例图9-1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入
高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例9-1股票交易所经纪人佣金
• Y:佣金额；X：交易额； • Y对X的斜率：佣金率 • 结论：
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。
当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
X越大，对应的方差越小； X越小，对应的方差越大。 • 解读：经纪公司对大机构投资者收取的佣金率差异小
对小机构投资者收取的佣金率差异大
例9-2 523个工人的工资等数据
• Y:工资；X1：教育程度；X2：工作年限 • 讨论： X1越大，Y的波动越大，扰动项的方差越大； X2越大， Y的波动越大，扰动项的方差越大。
或
Yi Xi
B1
1 Xi
+B2
Xi Xi
+
i
Xi
B2
B1
1 Xi

i
Xi
Xi +
i
Xi
加权最小二乘法wls 不拒绝原假设：不存在异方差
wagei 0 1 edui 2 experi ui
wagei edui
0
1 edui
1
edui edui
1 edui
则Var
ui edui

1 edui
Var ui
1 edui
2 i

1 edui
edui
2
2
wagei edui
0
1 edui
1
edui edui

2

experi edui

ui edui
Var(i )

E(i )2
ei2 =f(X ji )+i
ei2 B1 +B1 X i +Vi
Lnei2 B1 +B1LnX i +Vi
ei2 B1+B1Yˆi +Vi ……
H0 : B2 0; H1 : B2 0
若拒绝原假设，则说
明 ei2与f(Xi ) 之间
是统计显著的，即存在异方差。
在此没有取对数，why?
如果nR2的值大于该临界值，即其对应的p值小于显著性水平，则拒绝原假设：不存在异方差。如果nR2的值小于该临界值，即其对应的p值大于显著性水平，则不拒绝原假设：不存在异方差。
因为0.0246小于5%，所以有：在5%的显著性水平下，拒绝原假设。即说明原模型存在异方差。
利用P213平方根变换进行异方差校正。先生成教育水平的平方根序列-eq02（9-25）
如果nR2的值大于该临界值，则拒绝原假设：不存在异方差。
如果nR2的值小于该临界值，则不拒绝原假设：不存在异方差。
n R2 523 0.0214742202987217=11.231
0.046987 拒绝原假设，说明原模型存在异方差。
说明
辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。
怀特建立了一种估计方法，该方法考虑了异方差的存在，调整了估计量的方差和标准误，在大样本下，OLS估计量渐进有效。
因此，大样本下，怀特方法进行标准误的校正，OLS估计量线性无偏，渐进有效。
注意：
在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：
不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。
二、异方差性的后果
1、 OLS估计量线性、无偏，但不具有有效性。
2、扰动项方差的估计值不再是真实扰动项方差的无偏估计，因而OLS估计量的方差通常是有偏的。
3、变量的显著性检验失去意义，建立在t分布和F 分布之上置信区间和假设检验不再可靠。
三、异方差性的诊断-如何知道存在异方差问题？
一些诊断工具： • 1、问题的性质 • 2、残差的图形检验 • 3、帕克检验（Park test） • 4、格莱泽检验（Glejser test） • 5、怀特的一般异方差检验（White General
(eq01)
ei2

A0 +A1 X1i +A2 X 2i

A3
X
2 1i

A4
X
2 2i

A5 X1i X 2i
Vi
(eq02)
Step3:因为，可以证明，在同方差假设下：
n是样本容量R2为eq02的可决系数， h为eq02中解释变量的个数
Step4:所以，选择好显著性水平，可知卡方分布的临界值。
重新设定模型修正异方差：设定为双对数模型。-eq04（9-29）
利用怀特方法进行标准差和t值的校正。-eq05（9-30）
利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）
利用怀特的一般异方差检验-检验是否存在异方差。 Eq01基础上操作（9-16）
H0 : 模型不存在异方差；H1 : 模型存在异方差
通常出现在截面数据中
一、异方差的性质---异方差类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复杂型： i2与X的变化呈复杂形式
拒绝原假设，说明原模型存在异方差。
2、格莱泽(Glejser)检验
ei =f(X ji )+i
ei B1+B1Xi +Vi
ei B1+B1 Xi +Vi
1
ei

B1 +B1

Xi
+Vi
H0 : B2 0; H1 : B2 0
若拒绝原假设，则说
明 ei2与f(Xi ) 之间
趋势（即不在一个固定的带型域中）
(2)X- e~i2 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
e~i 2
X 同方差
X 递增异方差
e~i 2
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
（3）残差平方和对Y的估计值作图，则不用对每个X作图
2、帕克(Park)检验与格莱泽(Glejser)检验
Heteroscedasticity Test） • 6、异方差的其他检验方法
三、异方差性的诊断
• 诊断思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：
检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：
X 2i

k
新模型中，存在
f
1 (X
ji )
X ki

f
1 (X
ji
)
i
Var (
f
1 (X
ji
)
i
)

E(
f
1 (X
ji )
i )2

f
(
1 X
ji
)
E(i
)2
2
即满足同方差性，可用OLS法估计。
加权最小二乘估计量
四、异方差的修正：补救措施1-加权最小二乘法wls
Yi B1 +B2 X i +i
加权最小二乘法的基本思想：
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。
Wiei2
Wi [Yi

(ˆ0

ˆ1 X1

ˆk
Xk
2
)]
在采用OLS方法时:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
在P217中，若 i2已知，则模型两边直接除以 i
Yi
i
1
B1 i
+B2
Xi
i
+ i i
在P218中，若 i2未知，通常猜测
f(X
ji
)=X 或X
i
i
2；即E(i2
)

2Xi或E(i
2
)

2X i
2
Yi Xi
B1
1 Xi +B2
Xi + Xi
i
Xi
B1
1 Xi +B2
是统计显著的，即存在异方差。
拒绝原假设，说明原模型存在异方差。
3、怀特（White）检验-怀特检验适合任何形式的异方差

9第九章异方差

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