从分数到分式 教学设计

《从分数到分式》教学设计
教材简介：
本节课是人教版八年级数学下第十六章第一课时内容，分式是不同于整式的另一类式子,教材在学生对分数已有认识的基础上,以实际问题为背景,通过分数与分式的类比,从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式.
教学目标: [知识与技能]
1.理解并掌握分式的概念.
2.理解分式有意义,无意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. [过程与方法]
通过思考、观察、类比、猜想、交流、归纳概括出分式概念的过程，体会类比的思想方法.通过整式与分式的区别，培养学生分类的能力。

[情感与态度]
让学生在探索交流并得到正确结论中得到成功的喜悦,培养学生的观察,猜想,类比的能力和合作探究的精神,激发学生学习数学的热情.
教学重难点
1．重点：理解并掌握分式的概念.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学方法
教师启发讲授和学生自主探究相结合.
教学过程设计
(一)创设情景 导入新课
问题一 :1.把两个数相除的形式表示成分数形式:3÷4; 7÷3；6÷（-5） 2.分数中的分子，分母与除式中的被除数，除式是什么关系？ 3.为什么分数的分母不能为0？
问题二 : 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？如果设江水的流速为x 千米/时.那么轮船顺流航行100千米所用的时间为_____小时，逆流航行60千米所用时间____小时. [答案] v
+20100，v
-2060
问题中的式子
v
+20100，
v
-2060有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （今天我们来学习这种不同于整式的另一类式子----分式.）
（设计意图:回顾与本节课的所学相关知识,为后面探索新知识作铺垫.）
(二)合作交流 探索新知
1 .分式的概念
[做一做]（1）长方形的面积是10，长为a, 宽应为 。

（2）把体积为 V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。

(3)甲完成一项工作需要t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工
作效率为 。

[答案] （1） a
10 （2）s v （3）1
1-t
[议一议] 这几道题计算结果是整式吗？它们有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？
[归纳] 一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A
叫
做分式。

（设计意图:通过观察、猜想、交流、归纳、总结出分式的概念,发挥学生的主观能动性,为后面的探究奠定基础.）
2.分式有意义，无意义，值为0的条件
[议一议] （1）在分数中分母不能为0，在分式中应注意哪一问题？ （2）分式的分子分母满足怎样的条件，分式的值为0？ (教师用具体例子给以点拨,启发)
[归纳]（1） 分式有意义的条件是分式的分母不为零； （2） 分式无意义的条件是分式的分母为零；
(3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分子为零②分母不能为零； （设计意图:在前面的基础上，进一步探索、交流、归纳出分式的性质，体
会数学的类比思想和数学知识的联系性。

） [做一做] 填空 （教材P3）
(1) 当x___________ 时，分式x
32有意义；
(2) 当x___________ 时，分式1
-x x 有意义；
(3) 当b___________ 时，分式b
351-有意义；
(4) 当x, y 满足关系___________ 时，分式y
x y x -+有意义。

解：⑴≠0 ⑵≠1 ⑶≠3
5 ⑷x ≠y
[变式提问]：如果题目为：分式无意义.你知道怎么解题吗？
（设计意图：不仅对所学知识及时应用，还可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关性质.）
（三）应用迁移 巩固提高
1.下面式子哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x
7, 20
9y +, π
4-m ， 2
38y
y -， x
x 2, x
y 2+
.
解：整式有：9x+4，20
9y +, π
4-m ；
分式有：x
7, 2
38y y -， x
x 2, x
y 2
+
.
[变式题] 下列各式x 2 , 3y , π
4, , b a 2
+
中,分式的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [答案] A
2.当m 为何值时，下列分式的值为0？
（1） （2）
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 解：（1）当m=0且m-1≠0，即m=0时，分式 值为0
（2）由分子012
=-m 得m=±1,且m+1≠0即m ≠-1；所以当m=1时，分
式 值为0。

[变式1]:若分式3
4922+--x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）
A 3
B 3或-3
C -3
D 0 [答案] C
[变式2]:当x 为何值时, 分式)
2)(1()
3)(2(----x x x x 有意义？当x 为何值时, 分式无意
义？当x 为何值时, 此分式的值为零？
[答案] 当x ≠2且x ≠1时，分式有意义；当x=2且x=1时，分式无意义；当x=3时，分式值为0。

[拓展升华] 3. 使分式x
++
1111
有意义的条件是 （ ）
A. x ≠0
B. x ≠-1且x ≠-2
C. x ≠-1
D. x ≠-1且x ≠0 [答案] B
（设计意图：培养学生对知识的应用及举一反三能力。

）
（四）总结反思
[总结]本节课你收获了哪些知识？
1-m m 1
12+-m m 1-m m
1
12+-m m
学生自己回顾，总结。

教师引导，完善：
① 分式的概念. ②分式有意义的条件，分式无意义的条件。

③分式的值为
零的条件。

④本节学习的数学方法是观察，猜想，类比思想方法。

[反思] 关于分式概念的理解，应注意：（1）只有B 中含有字母，式子B
A
才
是分式，若分母中只含有数而不含字母，则为整式。

（2）分子A 既可以是数，也可以是字母，还可以是多项式，总之，可以是任何整式。

（3）由于除数不能
为0，所以必须强调B ≠0时，分式B A 才有意义;B=0时，分式B
A
无意义。

（4）
分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零○2分子为零。

（五） 随堂检测(每题20分，共100分)
1. [2011 .江津]下列式子是分式的是 （ ）
A. 2x
B.1+x x
C. y x
+2 D. 3
x
2.[2011. 南充]当分式2
1+-x x 的值为0时，x 的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D.-2.
3．[2011.舟山] 当x 时，分式x
-31有意义。

4．[2011.内江]如果分式327
32--x x 的值为0，则x 的值应为 。

5．[2011.杭州] 已知分式a
x x x +--53
2，当x=2时，分式无意义，则a= .
（设计意图：与中考链结，既可以及时检测和反馈，又可以让学生体会本节在中考中的出现形式。

激发学生学好数学的信心。

）
教学设计说明：
1． 本节课让学生充分的动手，动脑；积极主动的观察，对比，思考，合
作交流，归纳出分式的概念，类比分数性质，进一步归纳出分式有意义，无意义，值为0的条件，教师只是适当的启发点拨。

充分体现教学中学生的主体地位，教师起主导作用。

2． 每一知识点设计了相关例题及变式，及时回顾所学知识，并全面多角
度地剖析了分式的概念，使学生对分式的认识由感性上升到了理性。

3． 随堂检测全是2011年中考题，不仅可以及时反馈学生迁移知识的能
力，而且还让他们感到所学知识的实用性，在中考题中体会到成功感，激发学生学习数学的热情。