沪科版数学七年级上册(教学设计)4.4《角》

沪科版4.4角教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握4.4角的概念，了解角的度量和角的性质。

2. 能力目标：学生能够运用所学知识解决相关的问题，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

二、教学重点和难点1. 教学重点：角的概念、角的度量、角的性质。

2. 教学难点：角的度量和角的性质的理解和应用。

三、教学过程1. 角的概念首先，引导学生回顾角的概念，角是由两条射线共同端点组成的图形，我们通常用大写字母来表示角，比如∠ABC。

然后，通过实际生活中的例子，让学生理解角的概念，比如门的开合角、钟表上的时针和分针的夹角等。

2. 角的度量接着，介绍角的度量，角的度量通常用度（°）来表示，一周的角度为360°。

然后，讲解角度的弧度制，引导学生了解弧度和角度的转换关系，并进行相关的练习。

3. 角的性质接下来，讲解角的性质，包括邻角、对顶角、同位角等概念，让学生理解这些性质在几何图形中的应用，比如相邻角的性质、对顶角的性质等。

4. 练习与应用最后，设计一些练习题和应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。

同时，引导学生探究角的性质在几何图形中的应用，比如平行线与角的关系、三角形内角和等于180°等。

四、教学方法1. 启发式教学法：通过引导学生回顾生活中的实际例子，启发学生对角的概念有更深入的理解。

2. 实践教学法：设计一些实际问题和应用题，让学生通过实际操作来运用所学知识解决问题，培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。

3. 讨论式教学法：在教学过程中，引导学生进行讨论，分享彼此的理解和解题方法，促进学生之间的交流和合作。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对4.4角的概念、度量和性质有了更深入的理解，能够熟练运用所学知识解决相关的问题。

在教学过程中，我注重启发学生的思维，引导他们通过实际例子来理解角的概念，同时设计了一些实际问题和应用题，培养学生的数学推理能力和解决问题的能力。

4．4角第1课时角的表示和度量教学目标【知识与技能】通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，会读、写角、认识量角器，会用量角器测量角的度数．【过程与方法】通过在图中及实例中找角，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养动手、动脑的习惯．教学重难点【重点】掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数．【难点】掌握角的表示方法．教学过程一、创设情境，引入新课师：(展示三角板、五角星)同学们，你们知道这是什么吗？生：三角板、五角星．师：为什么这么叫呢？生：因为三角板有三个角、五角星有五个角．师：在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角？生：课本有四个角．衣领有尖尖的角，剪刀张开也有角，钟表指针形成角．射击运动员射击时也有角度的调整……师：生活中处处都能见到角，角与我们的生活息息相关，今天我们就走进角的世界，一起来研究角．板书：角的表示与度量活动(一)角的认识师：角是一个几何图形，请大家说说角是由什么图形构成的？学生看书回答．师：如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形，那么始边与终边又是指什么？学生看图回答．师：角的定义有静态和动态的两种．运动的观点定义的角，始边旋转经过的部分是角的内部，未经过的部分是角的外部．师：知道什么是平角、周角、直角吗？学生看书回答．师：1.构成角的要素是顶点、两条边．2．每个角都有两条边，这两条边都是射线．3．角的两边有公共端点．活动(二)角的表示方法师：我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？学生看书后回答．师：角通常用符号“∠”表示，我们给它取一个最简洁的名字，标出∠1，除了这种记读方法外，还可以把角的一条边标为“A”，顶点标“B”，另一条边标为“C”这个角就记作：∠ABC或∠B，读作：角ABC或角B.也可以用希腊字母表示．师：1.用三个大写字母可以表示一个角，三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，顶点的字母不一定用O，角的两边的字母也随意，当顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．2．用数字或小写的希腊字母表示角时，不能角中有角．二、新课讲授1．下列说法中，正确的是()A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角2．如图，图中共有多少个角？请用适当的方法表示这些角．(不包括平角)学生观察，上黑板表示．师：(1)可标上字母，用字母表示；(2)也可标上数字、希腊字母表示．活动(三)角的度量．师：角用什么来度量呢？角的单位是什么？生：量角器，度．师：(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗？请大家看操作(演示)．师：看懂了吗？把量角器放在角的上面，怎样量？分几步进行？生：(1)量角器的中心和角的顶点重合；(2)零度刻字线和角的一条边重合；(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数．师：我们把量角的方法归纳为“两重合，一看”．(教师演示)量角的过程中注意：如果角的一条边和外圈零刻度线重合，就看外圈刻度．如果角的一条边和内圈零刻度线重合，就看内圈刻度．现在谁看出了我们量的度数？学生回答．三、课堂小结1．本节课主要学习了角的概念，角是由什么构成的图形？2．如果从运动的观点来看，角又是怎样形成的？3．你学会了怎样表示角吗？4．你学会了怎样度量角吗？第2课时度量单位之间的换算教学目标【知识与技能】1．知道角的度量单位，并能进行单位的转换．2．会把角的认识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．【过程与方法】通过在图片、实例中找角，通过角的测量，培养观察力，能把实际问题转化为数学问题．教学重难点【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算．【难点】角度的换算以及对方位角的理解．教学过程一、创设情境，引入新课师：对于一个已知的角如何去度量它的度数呢？上节课我们通过对量角器的使用，基本上掌握了如何去度量一个角的度数，同学们知道1°的角是怎样来的吗？请同学们作出1°的角，1°的角是最小的角吗？学生画图体验，教师巡视指导．师：把一个平角180等分，也可以把一个周角360等分，我们把每一份记为1°的角，再把1°的角60等分，每一份为1分，记作1′，进一步把1′的角60等分，每一份为1秒，记作1″，即1°＝60′，1′＝60″或1′＝(160)°，1″＝(160)′，1平角＝180°，1周角＝360°.师：时间单位是时、分、秒，角的单位是度、分、秒．二、新课讲授1．计算：(1)145°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少度？等于多少分？学生独立解答．师：从大的单位转化为小的单位用乘法．反过来，用除法．2．计算：(1)用度、分、秒表示30.26°；(2)42°18′15″等于多少度？学生计算解答，教师找两学生上黑板解答．师评：要与时间的计量单位进行类比，弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题．3．计算：(1)23°18′45″＋82°47′32″；(2)13°26′41″×6；(3)83°18′45″－53°38′55″；(4)360°÷25.学生看课本例题，解答得到：(1)106°6′17″(2)80°40′6″(3)29°39′50″(4)14°24′.师：角度的运算方法：①求两角和时，将同等单位的数相加，再按60进制将小单位转换成大单位；②求两角差时，如果小单位不够减，应向上级单位借，借1′就是60″，借1°就是60′，然后再把同单位相减；③角度的倍、分运算，乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘，再把小单位转换成大单位；除法运算是把大单位转换成小单位，再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式，如果不能除尽，再四舍五入．4．把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′)【答案】360°÷17＝21°＋3°÷17＝21°＋180′÷17≈21°11′.师：同学们知道方位角吗？你知道什么是东北方向吗？学生回答．师：方位角就是用角度和方向表示位置的角，如果位置在东、南、西、北方向上时，表示为正东、正南、正西、正北．如果位置在其他方向时，则表示为南(北)偏东(西)多少度．一般的方位角都是以南北为基准线，由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向．另外，如果在北(南)偏东(西)45°，也可相应地表示为东北．(多媒体展示)三、变式训练按要求在图上画出：师：(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角，钟面上共有12个大格，把周角的12等分，每个大格对应30°的角，有60个小格，每个小格对应6°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角．变式训练：在5点整时，时针与分针所成的夹角是多少度？学生思考并回答．师评：以12点为基准，5点整时，时针转过了30°×5＝150°，分针转过了0°，其度数差为150°－0°＝150°，即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？1．角的单位与度量．2．角的加减乘除运算．3．方位角和时钟上的角．。

4.4角
【教学目标】
1.认识角及角的有关概念，并会表示角.
2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换.
3.经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力.
【重点难点】
重点：1.角与角的相关概念.
2.角的度量单位以及单位之间的换算.
难点：角的单位换算.
师：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
生：举手回答.
师：用数字或小写的希腊字母也可以表示角.( 3.角的度量
【教学小结】
【板书设计】
4.4角
1.定义
2.角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角3.角的换算
1°＝60′1′＝60″。

4.4角【教学目标】【知识与技能】1.通过丰富的实例进一步认识角及其角的意义，了解角的表示方法.2.认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算.3.通过让学生观察、操作、分析、比较等活动，帮助学生建立角的空间观念，培养学生的动手能力和实际操作能力.【过程与方法】从学生熟悉的射线的基础上引出“角”的概念，通过各种师生活动加深学生对“角”的概念和表示方法的理解；让学生在经历知识的获得过程中，培养学生多角度分析考虑问题的能力.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过学生对问题的探究，增强语言的表达能力和空间想象力.角度的运算又提高了学生的逻辑思维能力和运算能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是让学生认识度、分、秒，角的度量单位，会进行角度的换算，及量角器的使用.【教学难点】难点是能够准确地进行角度的换算及角度的测量.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：前几节我们具体研究了小学时初步认识的直线、射线、线段.另外，小学时我们还认识了另一种几何图形——角.你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？画出一个角，观察你所画出的图形，它由什么组成？你能用自己的语言叙述角的定义吗？钟摆的摆动给你什么图形的印象？你能从运动的角度叙述图形的形成吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：你会用量角器测量角的度数吗？说出你的做法？角的单位是什么？它们有怎样的换算关系？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确认识“角”的概念，及度、分、秒，并且让学生用量角器进行测量角度，让学生体会到自己动手的乐趣，从而培养了学生的学习兴趣及学习能力.情境1中课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等.角是由具有公共端点的两条射线组成.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边.钟摆的摆动是角的形象，钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角.情境2中量角器的圆心和角的端点重合，角的一边与零刻度线重合，然后看角的另一边的位置.角的单位有度、分、秒.1°=60′，1′=60″【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到角在生活中随处可见，通过观察图形的特征，用自己的语言进行叙述，增强了学生的语言表达能力，并使学生体验了数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的定义及表示方法问题1角有几种定义方式？分别是怎样的？问题2如何来表示角？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边.表示方法如下图所示：(用三个字母表示时，顶点放中间，用∠O表示时，只能是单独一个角).∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边.2.角的运算问题1角的单位是什么？问题2角的单位之间的换算关系怎样？【教学说明】学生通过回顾线段、射线和直线的表示方法，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】角的度量单位是“度、分、秒”.把一个周角分成360等份，每一份是1度的角，1度记做1°.把1°分成60等份，每一份就是1分，记做1′.把1′分成60等份，每一份就是1秒，记做1″.1°=60′，1′=60″.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）2.下列各角中，是钝角的是（）.3.如图，∠AOB=180°，图中小于180°的角共有______个.4.（1）25.72°=_____°_____′_____″.（2）15°48′36″=_____°.（3）3600″=_____′=_____°.5.计算：(1)32°19′+16°53′16″(2)180°-126°43′12″【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的定义及表示方法和角的运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.C 3.94.（1）25 43 12（2）15.81（3）60 15.(1)19′+53′=72′=1°12′∴32°19′+16°53′16″=49°12′16″(2)180°-126°43′12″=179°59′60″-126°43′12″=53°16′48″四、师生互动，课堂小结1.什么叫做角？怎样表示角？角的度量单位是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第145页“练习”和教材第146页“习题4.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节通过丰富的实例进一步理解角的有关概念（两种不同的描述），认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.教学时充分挖掘和利用现实生活和角的有关背景，尽可能从学生感兴趣的角度出发，通过创设恰当的问题情境进行教学，在观察和操作的活动中，鼓励学生探索图形，发展有条理的思考，清晰的表达自己的发现，促进学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象的能力.。

教材分析在学习本节时，主要设想通过大量贴近生活的实例，来直观形式来教学，帮助学生理解角的概念，对于两种角的定义不要求学生能记住。

在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容，如：角的表示法、角的分类等。

在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解，应当使学生意识到：知识是为了生活中的运用。

【教学目标】1.知识与技能：角的有关概念；角的表示；角的分类；认识度、分、秒，会进行简单的换算.2.过程与方法：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示及角的分类。

3.情感态度与价值观：认识到数学源于生活，又为生活服务.【教学重点】角的定义、表示法，进行角度的换算.【教学难点】如何灵活地运用角的几种表示方法，进行角度的换算.【教学过程】一．情境引入这是什么？这是三角板。

为什么叫三角板呢？因为它有三个角。

这是什么？这是五角星。

为什么叫五角星呢？因为它有五个角。

把圆规的两脚张开，问“这个形状给你一种什么感觉?”角的感觉在日常生活中，我们经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角。

例如：课本面有四个角，衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。

看来，生活中处处都能见到角。

看来角和我们的生活息息相关。

今天我们就走进角的世界，一起来研究角。

二．新课讲解（一）角的定义那什么样的图形是角呢？角的定义1：角(angle)由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex)，这两条射线是这个角的边.学习角的定义需要注意：(1)角是几何图形，构成角的两个要素是顶点、两边.(2)每个角都有两条边，这两条边都是射线.(3)角的两边有公共端点.再次拿出圆规，演示圆规的张角从合并在一起到发生张角的过程，引导学生给出角的另外一种定义，即从旋转地角度给角的定义角的定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边。

（二）角的表示知道角的定义了，请同学们看下面的图形，它们都是角吗？我们该怎么“称呼”它们呢？ABOO（1）（2）（3）（4）上面的四个角，我们可以分别表示为AOB∠，O∠，1∠，α∠注：(1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母必须写在中间，角两边各取一个字母写在顶点字母的两边，如上图（1）的角记作AOB∠(2)角可用一个大写字母表示，但必须是：在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母，如上图（2）的角记作O∠(3)角还可用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线，如下图(3)中的角表示为∠1.(4)角还可用一个希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线，如下图（4)中的角可以表示为α∠例1.试用适当的方式分别表示下图中的每个角.（三）角的分类从小学的学习中，我们已经知道，︒180内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。

4.4 角-教案亳州市谯城区华佗中心中学颜廷楷一、教学背景（一）教材分析《4.4角》是义务教育教科书沪科版《数学》七年级上册第四章第四节的内容。

本节教材通过实例，用静态和动态两种方式介绍了角的概念，然后介绍了角的三种表示方法。

接着说明了度、分、秒的意义及其换算关系，通过练习让学生学会利用度、分、秒之间的换算关系进行角度的有关运算。

为今后学习角的大小比较和补(余)角的性质奠定基础，进一步培养学生学习几何知识的信心。

（二）学情分析在小学阶段学生已经对角有一定的认识，且初步掌握了研究线段、射线、直线的方法，在此基础之上，通过小组合作等交流活动，形成敢于探索与实践的良好学风，从而进行高效学习。

二、教学目标（一）知识与技能1.通过实例理解角的有关概念；2.认识角的表示方法；3.认识度、分、秒，会进行简单转换和运算。

（二）过程与方法通过对角的认识以及度、分、秒的简单运算，能把实际问题转化成数学问题，培养动手、动脑的习惯。

（三）情感态度价值观积极参与数学活动，培养参与数学学习的兴趣。

三、教学教学重点与难点重点：角的概念、角的表示方法及度、分、秒之间的换算。

难点：度、分、秒之间的换算。

四、教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：基于本节课内容和七年级学生的心理及思维发展的特点，在教学中选择引导探索发现法，配合演示法、讨论法和总结法等教学方法。

通过动画演示、引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固，并在各个环节中运用多媒体进行辅助教学，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

学习方法指导：本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验和几何图形的认知基础，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验，通过观察、分析、操作、抽象概括，共同探讨等活动，获得对知识的体验，用数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。

五、教学流程（一）创设情境，引入新课师：（展示三角板、五角星）同学们你们知道这些是什么吗？生：三角板、五角星。

4.4 角-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解角的定义及度量方式；2.掌握角的度量方法；3.了解角的分类。

二、教学重点1.角的定义；2.角的度量方法。

三、教学难点1.角的度量方法；2.角的分类。

四、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔；2.学生准备：课本、笔。

五、教学过程5.1 导入新知识1.通过问题引入角的概念：两条线段所组成的图形叫做什么？这个图形有一个可以用数字表示的特征，你们知道是什么吗？2.引出角的定义：当一条线段固定在平面上，另一条线段绕着这个点旋转，形成的图形叫做角。

角的两条边分别叫做角的两条边，旋转的那条边叫做角的顶点。

顶点为O，边AB和边OA所组成的角叫做角AOB，读作∠AOB。

3.叫几位同学上来画出角并喊出角的名称。

引导学生感性理解角的概念。

5.2 角的度量方法1.引导学生将角分割成更小的角度，学生独立完成书上练习1-3，然后课堂展示。

2.师生共同分享学生的答案，并指导正确的切割角度的方法。

3.向学生介绍直角，并且演示如何使用直尺和圆规绘制角度。

4.分小组将45°，90°和180°的角绘制出来，并根据绘制情况进行点评和展示。

5.3 角的分类1.教师讲解钝角、直角、锐角的概念，并具体分析不同角度的角是属于那一类。

2.学生独立完成书上练习4-5和课堂练习，练习中加强学生理解和判断不同角度所属的分类，有利于深化对角度及角的概念的理解。

5.4 归纳小结1.整理本节课所学的主要知识点：角的定义、角的度量方法和角的分类。

2.确认学生已经掌握了本节课的主要知识点。

3.鼓励学生在家中练习刻画不同角度，以加深对角度的理解。

六、课后作业1.完整书上练习6-13；2.思考自己的生活中有哪些和角有关的事情，写下来并讲解给同学听。

七、教学反思本节课通过引入问题、直观体验、小组合作等多种形式，让学生深入地学习了角的基本概念及其度量方法。

在学生独立练习和课堂展示中，不仅检测了学生的学习成果，也促进了学生之间的交流和合作，增强了学生的自信心和学习兴趣。