2012年宁波大学3802弹性力学考博真题

3、小车重 490N，可以简化为用弹簧支在轮上的一个重量，弹 簧系数 k=50N/cm，轮子的重量与变形都忽略。设路面成正弦
波形，可表示为 y Y sin 2 x ，其中 Y=4cm，L=10m，如右 L
图所示，求小车在以水平速度 v=36km/h 行驶时，车身上下振 动的振幅。（18 分）
4、在右图所示系统中，质量受到一常值力 F0 的作用，试用杜 哈梅积分求出零初值条件下的运动规律。（12 分）
F
l
l
c
k
k
F0 (cost sin 2t)
m c
θ1 θ2
θ3
2k
k 2k 4k
J
J 2J
3k
3m
2k
k
2m
m
第1页共1页
考试科目: 适用专业:
宁波大学 2014 年攻读博士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
机械振动 工程力学
科目代码： 3802
1、如右图所示 4 个系统，已知弹簧的刚度、轴 的抗扭刚度、悬臂梁端的等效弹簧刚度、圆盘的 转动惯量、物块质量等，分别写出其动力学方程， 并求其固有频率。（每个 5 分，共 20 分）
分）
θ1
θ2
k
k
J
4J 7k
6、用矩阵迭代法计算右图所示系统的基频和第 一阶振型。（18 分）
k
2k
3k
k
m
2m
3m
第1页共1页
宁波大学 2017 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 3802 科目名称：
机械振动
1、右图所示单摆，摆杆质量忽略不计。求系统微幅 振动的动力学方程和通解；设摆杆初始偏角为θ0， 初速度为零，求系统的振动。（16 分）

(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：3802总分值：100科目名称：流体力学一．单项选择题：（共12分，每小题1分）1．流体按照是否考虑其粘性，可将流体分为：()(A)牛顿流体及非牛顿流体；(B)可压缩流体与不可压缩流体；(C)均质流体与非均质流体；(D)理想流体与真实流体。

2．动力粘性系数的量纲是（）。

(A)FL -2T ；(B)FL -1T -1；(C )FLT -2；(D)FLT 2。

3．圆管层流，管轴心处的流速为1.8m/s ，则该断面的平均流速为（）。

(A)2.4m/s ；(B)1.8m/s ；(C)1.35m/s ；(D)0.9m/s.4.流体力学中，用无量纲数Re 来判别真实流体的两种流态—层流和湍流，其临界值大约是（）。

(A )2300；(B)1200；(C)3600；(D)这些都不是。

5.并联管路的总阻力损失等于（）。

(A )各管段阻力损失之和的2倍；(B)各管段的阻力损失之和；(C )任一支管的阻力损失。

（D ）不确定。

6.层流断面流速分布规律符合（）。

(A )对数分布；(B )直线分布；(C)抛物线分布；(D )椭圆分布。

7.对于层流边界层，（）将加速边界层的分离。

(A )减少逆压梯度和减少运动粘滞系数；(B)增加逆压梯度和减少运动粘滞系数；(C )减少逆压梯度和增加运动粘滞系数；(D )增加逆压梯度和增加运动粘滞系数。

8.流体有势的充分必要条件是（）。

(A )流动是无旋的；(B)必须是平面流动；(C )必须是无旋的平面流动；(D )流线是直线的流动；9.船舶在水中航行时，船体对水的作用相当于连续分布的压力点在水面上运动，每一压力点均产生波浪，但兴波作用最强的是在（）。

(A )船首；(B)船尾；(C )船首和船尾；(D )不确定。

10.如图一维管流中，已知管道中流体的密度为1ρ，U 形管中工作液体的密度为2ρ，如果12ρρ<，那么管内流体的流动方向为（）。

(A )由左到右；(B)静止不动；(C )由右到左；(D )不确定。

（1）将φ代入相容方程
4Φ x 4
2
4Φ x 2 y
2
4Φ y 4
0 ，显然满足。因此，该函数可以作为应力函数。
O
（2）应力分量的表达式：
x
2 y 2
6qx2 h3
y
4qy3 h3
3qy 3h
,
y
y
2 x 2
q 2
4y3 h3
3y h
1
xy
2 xy
6qx h3
h2 4
y2
考察边界条件：在主要边界 y＝±h/2 上，应精确满足应力边界条件
响可以不计。
A．几何上等效
B．静力上等效
C．平衡 D．任意
3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同
B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同
C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同
D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同
（在各个方向上相同）。
2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5 分）
答： 按位移法求解时，u，v 必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。 平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核 u，v 是否正确的条件。
1
3i
m
2
j
4
5
6
7
89
j
m
i
（a）
（b）
题八图
解：
因结构关于沿编码 2、5、8 的轴线对称，故可取左半部分进行分析，见下图所示。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题(每小题4分)1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程, 应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件) 。

3．等截面直杆扭转问题中，的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M.4．平面问题的应力函数解法中,Airy应力函数在边界上值的物理意义为边界上某一点(基准点)到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：，。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。

题二（2）图(a）（b）3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P，板的几何尺寸如图,材料的弹性模量E、泊松比 已知.试求薄板面积的改变量.题二（3）图设当各边界受均布压力q时，两力作用点的相对位移为。

由得，设板在力P作用下的面积改变为，由功的互等定理有：将代入得：显然，与板的形状无关，仅与E、、l有关。

4．图示曲杆，在边界上作用有均布拉应力q，在自由端作用有水平集中力P.试写出其边界条件（除固定端外）。

题二（4）图（1）;(2）（3）5．试简述拉甫（Love）位移函数法、伽辽金（Galerkin）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想，并指出各自的适用性Love、Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想:（1）变求多个位移函数或为求一些特殊函数，如调和函数、重调和函数。

（2)变求多个函数为求单个函数(特殊函数）。

sin
������������������。
������
第1页共2页
宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码: 3801 科目名称：
弹性力学
第2页共2页
宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
（1） 经过此点且方程为
斜面上的全应力、正应力和剪应力的大小。
（2） 该点的三个主应力大小及第一个主应力相应的方向余弦。 5.（25 分）悬臂梁一端受集中力作用，梁高为 h，跨度为 L，如下图所示，若不考虑体积力，使用
应力函数 dxy3 bxy ，求该问题的应力和位移。
题5图
第1页共2页
宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(A 卷)
科目代码： 3801 总分值： 100 科目名称：
弹性力学
1.（10 分）什么是平面应变问题？写出应变和位移基本特点。 2.（15 分）导出体应变公式和体应变的虎克定律。
3.（15 分）试推导应力状态特征方程，并写出应力张量不变量的表达式。
4.（15 分）已知物体内某点的 6 个应力分量为
，
，
，
，试求：
4．(35 分) 写出弹性体的虚（可能）功原理并从它导出弹性力学的基本方程。
第 1 页共 1 页
考试科目: 适用专业:
宁波大学 2014 年攻读博士学位研究生
入 学 考 试 试 题(B 卷) (答案必须写在答题纸上)
弹性力学 工程力学
科目代码： 3801
1. (35 分)已知下图所示问题的非零应力解为
且假设为小变形，试求：1）过点 0，2， − 1 的应变张量������������������ 和转动张量������������������ ；2） 该点的主应变。

m k c
x
k c m y O L k k z Y
v0 m
2 x ，其中 Y=4cm，L=10m，如右 L
图所示，求小车在以水平速度 v=36km/h 行驶时，车身上下振 动的振幅。（18 分）
x
4、在右图所示系统中，质量受到一常值力 F0 的作用，试用杜 哈梅积分求出零初值条件下的运动规律。（12 分）
m F0
c
5、如右图所示，扭振系统两端固支，盘的主转动惯量分别为 J 和 4J，轴的抗扭刚度分别为 k、k 和 7k。列出该振动系统的 动 力 学 方 程 ， 求 出 其 固 有 频 率 和 固 有 振 型 。 设 t=0 时 ，
θ1
θ2
k
J
k
4J 7k
0） θ1(0)=θ10， （18 （ 0 ，θ2(0)=0， （ ） 0 ，求系统响应。 1 2 0
分） 6、用矩阵迭代法计算右图所示系统的基频和第 一阶振型。（18 分） k m 2k
2m
3k
3m
k
第 1 页 共 1 页
宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 机械振动 工程力学 科目代码： 3802
1、一弹簧 k 与阻尼器 c 并联பைடு நூலகம்无质量的板下，如右图所示， 若将一质量 m 轻放在板上后立即释放， 系统即作衰减运动。 求 系统的响应， 及质量 m 的最大位移。 （仅考虑欠阻尼状态） （18 分） 2、在右图所示系统中，质量 m 以匀速 v0 撞向弹簧 k 和阻尼器 c 后一起运动，写出其动力学方程，求出运动规律。（仅考虑 欠阻尼状态）（16 分） 3、小车重 490N，可以简化为用弹簧支在轮上的一个重量，弹 簧系数 k=50N/cm，轮子的重量与变形都忽略。设路面成正弦 波形，可表示为 y Y sin

力包括：
、
、
。
3. 纺丝方法可分为：
、
。
4. 在晶体结构中，空间点阵只能有
种形式。n 次对称轴的基本旋转操作为旋
转
，因此，晶体能在外形和宏观中反映出来的轴对称性也只限于这些轴次。5ຫໍສະໝຸດ 分子筛按骨架元素可以分为、
、
。按照孔道大小分
为
、
、
。
6. 分子筛的修饰与改性主要依靠分子筛的
，以达到无法用直接一次合成得到的结
果
7. 传统的金属有机框架材料的合成方法有：
、
、
。
8. 按合金的结构和相图，合金一般可以分为三类
、
与
。
9. 在离子晶体中，如正负离子半径比在 0.732 与 0.414 之间，则为配位数为
。
第2页共3页
宁波大学 2018 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码 : 2609 科目名称：
C、晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性
D、 晶体对称性不仅表现在外部形态上，而且其内部构造也同样是对称的
6. 下列不属于描述晶体宏观对称性时常用的对称元素与其相应的对称操作是: （
）
A、 对称轴和旋转操作
B、 反轴和旋转倒反
C、 反映面和反映操作
D、 旋转轴和旋转操作
7. 以下为可制备为高硅铝比分子筛结构的为: （
）。
A、 结构单元是原子组成与单体相同的单元 B、结构单元总是与单体对应
C、 尼龙-66 中有两种结构单元 D、结构单元数描述聚合物的分子量
3. 以下哪种过程需要最高的跨膜压力？（
）
A、微滤膜
B、超滤膜

结构力学 工程力学
科目代码： 3803
一、多跨梁受荷载作用如图一所示。求 1）判定该多跨梁是静定梁还是超静定梁？ 2）试绘制图示多跨梁的弯矩图（20 分）。
2kN
2kN
N
1kN/m
A
BC D E
F
G
2m 2m 2m 2m 2m 4m 4m
4m
H 4m
题一图 二、试作图示体系的几何构造（组成）分析。（20 分）
题四图
第2页共3页
考试科目: 适用专业:
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
结构力学 工程力学
科目代码： 3803
五、平面超静定结构受荷载作用如图五所示，抗弯刚度 EI 为常数。求：1）判断该 结构的超静定次数；2）采用力法绘弯矩图。（20 分）
a

2ql 4 3EI
,b

ql 4 6EI
。（20 分）
题五图 六、求图示静定梁 A 截面弯矩影响线和 B 支座的反力影响线。（15 分）
Fp=1 A
B
C
3aaFra bibliotek题六图
第3页共3页
考试科目: 适用专业:
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
梁中稳态的振幅为 2mm，求共振时的振幅 A。
图2 3.（20 分）一总质量为 m 的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布，两弹簧的刚度分别为 k 和 2k。定义的两个自由度 u1 和 u2 如图 3 所示，建立结构体系的运动方程，并求出自振频率和主 振型。
图3
第2页共3页
宁波大学 2019 年博士研究生招生考试初试试题(B 卷)

宁波大学2020年博士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第1页共2页科目代码：2601总分值：100科目名称：数学物理方程计算题（共5题，共100分）1.(20分)一均匀，各向同性的弹性圆膜，四周固定。

只考虑膜的横振动，试给出该定解问题。

（如果将膜割开，则割缝两侧的相互牵引力的线集度称为膜的张力，单位为N/m；本问题中，膜内任一位置其张力被认为相同）。

2.(20分)用分离变量方法解下面定解问题。

(,)(,),0,0(0,)0,(,)0(,0)t xx x u x t u x t x t u t u t u x x ππ=<<>⎧⎪==⎨⎪=⎩3.(20分)利用行波法解定解问题：4.(20分)求解非齐次方程定解问题。

220220(),0,0(0,)(,)(,0)()u u u u x l t t x u t u l t u u x f x αβ⎧∂∂=--<<>⎪∂∂⎪==⎨⎪=⎪⎩上面0,,u βα均为常数，)(x f 为已知函数。

[提示：作变量代换.),(0t e t x v u u β-+=]200000,0cos ,sin 0tt xx t t t x x u a u x t u x u xu ===⎧-=<<∞<<∞⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩(答案必须写在考点提供的答题纸上)第2页共2页科目代码：2601总分值：100科目名称：数学物理方程5.(20分)利用Laplace 变换求解下面定解问题分别讨论()1,()cos f t f t t ω==两种情况。

附：2()(0,0)(,0)0,(,0)0,(0,)(),lim (,)0,tt xx t x x u a u f t x t u x u x u t f t u x t →∞⎧=+<<∞>⎪⎪==⎨⎪==⎪⎩科目代码:2601 科目名称： 数学物理方程第 1 页 共 2 页1. (20分) 均匀等截面弹性直杆在一维纵振动时，受摩擦阻力的作用，设杆中单位质量所受的摩阻力与质点的速度大小成正比( 比例系数为β)，试导出其由位移表示的动力学微分方程。