2020天津市名校高考数学复习检测试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()elnmxfxmx，当0x时，()0fx恒成立，则m的取值范围为（ ）

A．1,e B．1,ee C．[1,) D．(,e)

2．执行如图所示的程序框图，若输入2020m，520n，则输出的i（

）

A．4 B．5 C．6 D．7

3． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）

A．15 B．13 C．35 D．23

4．函数sin0,02gxAxA的部分图象如图所示，已知5036gg，函数yfx的图象可由ygx图象向右平移3个单位长度而得到，则函数fx的解析式为（ ）

A．2sin2fxx B．2sin23fxx

C．2sinfxx D．2sin23fxx

5．已知函数22log,0()22,0xxfxxxx，方程()0fxa有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D，则“函数()()()FxfxkxxD有两个零点”是“12k”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知集合3|20,|0xPxxQxx，则()RPQ为（ ）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

7．设函数21010 0xxxfxlgxx，，若关于x的方程fxaaR有四个实数解1234ixi，，，，其中1234xxxx，则1234xxxx的取值范围是（ ）

A．0101， B．099， C．0100， D．0，

8．已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AFBC的值为（ ）

A．118 B．54 C．14 D．18

9．设全集130UxZxx，集合0,1,2A，则UCA＝( )

A．1,3 B．1,0 C．0,3 D．1,0,3

10．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、ABC三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）

A．24 B．36 C．48 D．64

11．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120

D．360

12．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数

坤 000 0

震 001 1

坎 010

2

兑 011 3

依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）

A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在ABC中，BC为定长，23ABACBC，若ABC的面积的最大值为2，则边BC的长为____________．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____.

15．关于函数ln2ln4fxxx有下列四个命题：

①函数yfx在2,4上是增函数；

②函数yfx的图象关于1,0中心对称；

③不存在斜率小于23且与函数yfx的图象相切的直线；

④函数yfx的导函数yfx不存在极小值.

其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）

16．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，

则PAPBPC的最小值为

.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：22tttteexeey（其中t为参数），直线l的参数方程为12525xmym（其中m为参数）

（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；

（2）若曲线C与直线l交于,AB两点，点P的坐标为2,0，求PAPB的值.

18．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2coscoscosbBaCcA.

（1）求B；

（2）若ABC为锐角三角形，求ca的取值范围.

19．（6分）已知函数2fxxmxm的最大值为3，其中0m.

（1）求实数m的值；

（2）若22,,0,abRababm求证:331abba.

20．（6分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响.

（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；

（2）若经过n轮投球，用ip表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求,,ppp；

②规定00p，经过计算机计算可估计得11(1)iiiipapbpcpb，请根据①中,,ppp的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列np的通项公式.

21．（6分）已知函数1fxx.

（1）解不等式48fxfx；

（2）若1a，1b，0a，求证：bfabafa.

22．（8分）已知直线l：33xtyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）．

（1）设l与1C相交于A，B两点，求AB；

（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

23．（8分）已知函数()|2||4|fxxx.

（1）解关于x的不等式()4fx；

（2）若函数()fx的图象恒在直线|1|ym的上方，求实数m的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

【分析】

分析可得0m,显然eln0mxmx在0,1上恒成立,只需讨论1x时的情况即可,()0fxelnmxmxlneelnmxxmxx,然后构造函数()e(0)xgxxx,结合()gx的单调性,不等式等价于lnmxx,进而求得m的取值范围即可.

【详解】

由题意,若0m,显然()fx不是恒大于零,故0m.

0m,则eln0mxmx在0,1上恒成立;

当1x时,()0fx等价于elnmxmx,

因为1x,所以lneelnmxxmxx.

设()e(0)xgxxx,由()e(1)xgxx,显然()gx在(0,)上单调递增,

因为0,ln0mxx,所以lneelnmxxmxx等价于()(ln)gmxgx,即lnmxx,则lnxmx.

设ln()(0)xhxxx,则21ln()(0)xhxxx.

令()0hx,解得ex,易得()hx在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,

从而max1()(e)ehxh，故1em.

故选:A.

【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.

2．C

【解析】

【分析】

根据程序框图程序运算即可得.

【详解】

依程序运算可得：

4602520460603460604046040，，，；，，，；，，，；rimnrimnrimn205402006，，，；，rimnri，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.

3．A

【解析】

【分析】

列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336，利用古典概型求解即可.

【详解】

6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1),

而加数全为质数的有(3,3),

根据古典概型知，所求概率为15P.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.

4．A