新人教版七年级数学平行线的判定1.ppt

本节课你有哪些收获
一、判定两直线平行的方法有 5 种：
5、将一副三角板拼成如图所示 的图形，CF平分∠DCE交DE于点F。
（2）求∠DFC的度数
解：由（1）得∠2= 45° 又∵ ∠E= 60°（已知） ∴ ∠CFE=180°-∠2-∠E
=180°-45°-60°= 75° （三角形内角和的定义） ∴ ∠DFC= 180°-∠CFE
=180°-75° =105° （邻补角的定义）
新人教版七年级下册第五章
请同学们找出下图8个角中：
E
A
23 14 B
哪些角是同位角 哪些角是内错角
67 C5 8
F
哪些角是同旁内角
D
直线AB和CD是什么线?直线EF呢？
判定两条直线平行的方法有 两 种：
1、定义法 在同一平面内，不相交的两条直线 互相平行。
2 、 平 行 公 如果两条直线都与第三条直线平行， 理推论（平 行的传递性）那么这两条直线也互相平行。
AD
（1）∵∠1=∠2
2
∴—A—D— ∥——B—C
1
（ 内错角相等，两直线平行。 ） B
C
（2）∵∠α=∠β
CE
（
∴—B—C— ∥—D——E 同位角相等，两直线平行。
B ）
β
D
α
A
（3）∵∠A+∠B=180°
A
B
∴——A—D ∥——B—C
D
C
（ 同旁内角互补，两直线平行。）
达标检测：
2、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
符号语言： 如果 2+4=180° 那么 a//b (同旁内角互补，两直线平行）
c 1 34 a 2
b
解决数学问题中由未知向已知 “转化”的数学思想
画平行线的事 实
判定1：同位角相 等，两直线平行。
判定3：同旁内角互 补，两直线平行。
判定2：内错角相 等，两直线平行。
（三）达标检测：1、看图填空，并在括号内说明理由。
如图：BE是AB的延长线 (1)由∠1=∠A，可以判断哪两条直线平
行？它的依据是什么？ AD//BC
(2)由∠1=∠C，可以判断哪两条直线平
行？它的依据是什么？ AB//DC
已知：直线a、b被直线c所截， 2+5=180°，
利用判定1和判定2 证明： a//b
（1）利用判定1证明： ∵ 2+5=180°(已知）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
1
l1
3 4
l2 2
达标检测：
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
50o
120o 60 o
l3
60 o
l2
l1
l3 与 l4平行， l1 与 l2不平行
能力提升:
4、如图，已知直线 l1 ， l2 被直线AB所截，AC 垂直 l2 于点C,若∠1=50 °，∠2=40 °，则l1 与 l2 平行吗？请说明理由。
∵条件2
结论 b
（括号内注明 理由和依据）
a//b(同位角相等，两直线平行）
平行线判定2：两条直线被第三条
直线所截 ,如果内错角相等,那么这
两条直线平行.
c
简单地说：内错角相等,两直线平行. 1
3
符号语言： 如果 2=3 那么 a//b (内错角相等，两直线平行）
a 2b
看一看、练一练
“同位角相等”可以判定两直线 平行，那么，能否利用“内错角 和同旁内角”来判定两直线平行 呢？
c
如图：直线a、b被直线c所截，
已知3= 2，能推出a//b吗？ 写出你的推理过程
注程3意中：应写推成理：过a
解：可以推出a//b。理由： ∵ 3=2(已知）
3= 1（对顶角相等）
1= 2（等量代换）
（4）若将最初和最终的特 殊位置抽象成几何图形， 那么直线L1和L2的位置关 系是？这说明什么？
说明：利用同位角相 等可以判定两条直线 平行
B A
1
l2
l1 2
B
一般地,判定两直线平行还有如下方法:
平行线判定1：两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说：同位角相等,两直线平行.
同学们可以想一想：
除以上两种方法外，还有其它判定两条 直线平行的方法吗？
1、理解和掌握平行线的三种判定方法， 初步学会用几何语言进行简单的推理 和表述；
2、在探索交流的过程中，认真体会本 节课所蕴含的“转化”等数学思想；
（二）自主学习，展示成果：
请同学们结合昨天的预习任务， 思考并解答下列问题：
结论：平行
A1
证明：∵ AC垂直 l2于点C （已知）
∴∠3＝90°（垂直的定义）
24
l1
∵ ∠1=50°，∠2=40° （已知）B
3
∴ ∠1+∠2=90°
C
l2
∴ ∠4＝90° 点此播放视频
∴ ∠3+∠4=180°
∴ l1 ∥ l2
（同旁内角互补，两直线平行）
5、将一副三角板拼成如图所 示的图形，CF平分∠DCE交DE 于点F。
（1）求证：CF∥AB
（2）求∠DFC的度数
5、将一副三角板拼成如图所 示的图形，CF平分∠DCE交DE 于点F。
（1）求证：CF∥AB
证明：∵ CF平分∠DCE （已知） ∴∠1＝∠2=45° （角平分线的 定义） ∵ ∠3=45° （已知） ∴ ∠1=∠3 ∴ CF∥AB （内错角相等，两直线平行）
2+1=180°（邻补角的定义）
c
41 32
a
1= 5（同角的补角相等）
85
a//b(同位角相等，两直线平行）
（2）利用判定2证明：
7
6
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∵ 2+5=180°(已知）
2+3=180°（邻补角的定义）
5= 3（同角的补角相等）
a//b(内错角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三 条直线所截 ,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两 直线平行.
c
符号语言： 如果 1=2 那么 a//b (同位角相等，两直线平行）
1 a
2 b
找出图中的平行线：
A 如果∠ADE=∠ABC,则＿D＿E∥B＿C ＿
如果∠ACD=∠F, 则＿C＿D∥B＿F ＿
D
E
如果∠DEC=∠BCF,则＿D＿E∥B＿C
B
C
反思：平行线是
“三线”中的两条
F “被截线”
思考：
1、回忆：上节课我们借助直尺和三
角尺，如何过直线外一点画已知直
· 线的平行线的。“平移三角尺法”
2、“平移三角尺法”的一般步骤：
（1）放
·
（2）靠
（3）推
（4）画
思考：
A
（1）画图过程中直尺
起到了什么作用？
1
l2
（2）1和2是什么角？
（3）在三角尺移动的过程
中，1和2的大小发生变
2
l1
化吗？