《三角形内切圆》优秀教案

青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。

本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。

但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。

三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。

2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。

2.内切圆在解决问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。

3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。

4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。

2.设计好PPT，展示教学过程和例题。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。

让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。

数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。

二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。

三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。

2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。

它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。

3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。

4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。

步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。

步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。

5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。

6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。

7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。

下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。

四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。

在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。

同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。

课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。

《三角形的内切圆》精品教案讲授新课一、三角形的内切圆【议一议】想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？（出示课件5）回答：这个圆应当与三角形的三条边都相切。

【动脑筋】与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？（出示课件6）分析：1.如果圆与△ABC的三条边都相切，那么圆心O与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等。

2.到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O应是∠A与∠B的平分线的交点。

作法：（1）作∠A，∠B的平分线AD，BE，它们相交于点O；（2）过点O作AB的垂线，垂足为M；（3）以点O为圆心，OM为半径作圆．⊙O 就是所求作的圆。

师：请同学们总结一下画三角形的内切圆的步骤是什么呢？回答：画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论师：这样的圆可以作出几个?为什么?思考并回答问题动手作图，画三角形的内切圆通过提问，让学生知道内切圆的概念通过动手操作，让学生知道怎样画三角形的内切圆通过提问，让学（出示课件8）∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I 到△ABC三边的距离相等∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个。

【内切圆的概念】（出示课件9）师：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。

【三角形内心的性质】师：三角形内心的性质是什么呢？请同学们和同桌商量一下再回答。

回答：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部。

【三角形内心与外心的区别与联系】师：请同学们完成下面的表格，可以和同桌商量。

师：关于三角形的内心和外心的理解，我们一起来看看几个题。

（出示课件12）1.如图1，△ABC是⊙O的内接三角形。

⊙O 是△ABC的外接圆，点O叫△ABC的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点。

点O到△ABC的三个顶点距离相等。

一、分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及心里的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．二、教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及心里的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展式教学．教学目标：一、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方式，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形心里的概念；二、应用类比的思想方式研究内切圆，慢慢培育学生的研究问题能力；3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的心里与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的心里与性质．教学设计（一）提出问题一、提出问题：如图，你可否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，如何画?二、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生熟悉作三角形内切圆的实际意义．3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生一路分析，寻觅作法．提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应知足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I肯定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，学习新知识．一、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心里，这个三角形叫做圆的外切三角形．二、类比：外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．3、概念推行：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相较较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的极点和边与圆的关系：三角形的极点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．（三）应用与例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的心里．求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的心里，所以OB和OC别离为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，写出解题进程)例3如图，△ABC中，E是心里，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE＝DB分析：从条件想，E是心里，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，一样考虑到连结BE．于是取得下述法．证明：连结BE．E是△ABC的心里又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的心里是不是都在三角形内．（四）小结1．先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?如何作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2．学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的心里、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结心里和三角形极点”这一辅助线的添加和应用．（五）作业P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题．探讨问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你可否用折叠的方式找出圆心，若能请你气宇出圆的半径（精准到0.1cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精准值）．提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方式找出圆心：如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=24/7．。

三角形的内切圆教案2
教学目标：
1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；
2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；
3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；
4、通过引例和例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；
5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。

教学重点：三角形内切圆的概念和画法。

教学难点：三角形内切圆有关性质的应用。

教学过程
一、知识回顾
1、确定圆的条件有哪些？
（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
（角平线上的点到这个角的两边的距离相等。

）
3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心）
二、创设情境，引入新课
1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。

应该怎样画出裁剪图？
探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心？
2、探究三角形内切圆的画法：
（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
（圆心0在∠ABC的平分线上。

）。

三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。

二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。

三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。

四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。

五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。

2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。

第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。

2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。

3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。

第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。

2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。

3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。

第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。

2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。

第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。

2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。

六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。

通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。

但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。

人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《三角形的内切圆——内心（培优）》这一节，主要让学生了解三角形的内切圆及其性质，学会如何求解三角形的内切圆半径。

通过这一节的学习，学生可以更深入地理解三角形的几何性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对三角形有了一定的了解。

但是，对于三角形的内切圆及其性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，逐步探索内切圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内切圆的性质，学会求解三角形的内切圆半径。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内切圆的性质，求解三角形的内切圆半径。

2.难点：理解并证明三角形的内切圆半径与三角形边长、角度的关系。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现内切圆的性质。

2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示内切圆的形成过程，增强学生的直观感受。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示内切圆的性质和求解方法。

2.几何画板：准备几何画板，展示内切圆的形成过程。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个三角形，引导学生思考：如何求解这个三角形的内切圆半径？从而引出本节课题。

2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的内切圆形成过程，引导学生观察并总结内切圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何求解三角形的内切圆半径。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选答部分题目，讲解解题思路。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆的性质还可以应用到其他几何问题中吗？举例说明。

三角形的内切圆【教学目标】1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3．激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动。

【教学重点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。

【教学难点】三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。

【教学过程】一、提出问题（一）提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画？（二）分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义。

（三）解决问题：例1．作圆，使它和已知三角形的各边都相切。

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。

提出以下几个问题进行讨论：1．作圆的关键是什么？2．假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？3．这样的点I应在什么位置？4．圆心I确定后半径如何找。

完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以做出一个。

二、类比联想，学习新知识。

（一）概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的＝(分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4。

从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样：考虑到连结BE。

于是得到下述法。

证明：连结BE。

E是△ABC的内心。

又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析做出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内。

四、小结（一）教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念？怎样作已知三角形的内切圆？学习时应该注意哪些问题？（二）学生回答的基础上，归纳总结：1．学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。

2.3 三角形的内切圆-浙教版九年级数学下册教案
一、学习目标
1.掌握三角形的内切圆的定义；
2.了解三角形内切圆的性质；
3.能够根据内切圆的性质，解决相关的几何问题。

二、学习重点
1.三角形内切圆的定义；
2.三角形内切圆的性质。

三、学习难点
1.应用内切圆的性质解决问题。

四、课前准备
1.复习三角形的基本性质；
2.学习圆的基本知识。

五、教学过程
1. 导入
引导学生回顾三角形的基本性质，复习圆的基本知识，为学习三角形内切圆做好准备。

2. 讲解
1.三角形内切圆的定义
内切圆是指与三角形各边相切的圆，三角形内切圆的圆心称为内心，半径称为内切圆半径。

2.三角形内切圆的性质
•内切圆与三角形的三条边相切；
•内切圆的圆心是三角形角平分线的交点；
•内切圆的半径等于三角形面积除以半周长。

3.解决几何问题
基于内切圆的性质，可以解决与三角形的各边、角、面积等相关的几何问题。

3. 练习
练习学生对三角形内切圆的掌握情况，引导学生应用内切圆的相关性质，解决几何问题。

4. 总结
回顾本节课所学的知识点，巩固学生的学习成果。

六、作业
1.完成课堂练习；
2.整理笔记，复习本节课所学的知识点。

七、教学反思
本节课按照“导入-讲解-练习-总结”的教学流程展开，通过场景实际的案例和练习，提高了学生对内切圆的理解和应用能力。

下一步，可以采用探究式教学方法，引导学生在互动中深入理解内切圆的性质。